Математика 5 клас

Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

 

10. Рівняння

 

Розглянемо таку задачу. На зупинці з автобуса вийшло 6 пасажирів, а ввійшло 10. Після цього в автобусі стало 40 пасажирів. Скільки пасажирів було в автобусі до зупинки?

Якщо позначити шукане число пасажирів буквою х, то наша задача зводиться до такої: яким числом треба замінити х, щоб значення буквеного виразу (х - 6) + 10 дорівнювало 40?

У таких випадках кажуть, що треба розв’язати рівняння

(х - 6) + 10 = 40.

Якщо в це рівняння замість букви х підставити число 36, то отримаємо правильну числову рівність (36 - 6) + 10 = 40. Кажуть, що число 36 — корінь рівняння (х - 6) + 10 = 40.

Коренем рівняння називають число, яке при підстановці його замість букви перетворює рівняння на правильну числову рівність.

Так, число 3 є коренем рівняння 2х + 2 = 8, а, наприклад, число 4 не є коренем цього рівняння. Справді, 2∙3 + 2 = 8, а 2 ∙ 4 + 2 ≠ 8 (знак «≠» читають «не дорівнює»).

Часто корінь рівняння називають розв’язком рівняння.

Рівняння не обов’язково має один корінь. Наприклад, рівняння

х - х = 0 має безліч коренів: будь-яке число є його коренем; а рівняння

 х - х = 1 коренів не має.

Розв’язати рівняння — це означає знайти всі його корені або переконатися, що їх взагалі немає.

ПРИКЛАД 1 Розв’яжіть рівняння 78 + х = 100.

Розв’язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого доданка: щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок. Маємо:

х = 100 - 78;

    х — 22.

Відповідь: 22.

ПРИКЛАД 2 Розв’яжіть рівняння х — 34 = 82.

Розв'язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого зменшуваного: щоб знайти невідоме зменшуване, треба до різниці додати від’ємник.

Маємо:

х — 82 + 34;

    х = 116.

Відповідь: 116.

ПРИКЛАД З Розв’яжіть рівняння 108 - х = 96.

Розв’язання. Застосуємо відоме вам правило знаходження невідомого від’ємника: щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти різницю.

Маємо:  

х = 108 - 96;

    х = 12.

Відповідь: 12.

ПРИКЛАД 4 Розв’яжіть рівняння (m - 124) + 316 = 900.

Розв’язання. Скориставшись правилом знаходження невідомого доданка, отримуємо:

m - 124 = 900 - 316;

m - 124 = 584.

Далі застосовуємо правило знаходження невідомого зменшуваного:

m = 584 + 124;

m = 708.

Відповідь: 708.

ПРИКЛАД 5 Розв’яжіть рівняння 1000 - (537 - а) = 642.

Розв'язання. Застосуємо двічі правило знаходження невідомого від’ємника:

537 - 1000 - 642;

537 - a = 358;

a = 537 - 358;

a = 179.

Відповідь: 179.

Розв’язуємо усно

1. Знайдіть значення виразу 53 + х, якщо: 1) х = 29; 2) х = 61.

2. Знайдіть значення виразу 12y, якщо: 1) у = 7; 2) у = 20.

3. Знайдіть за формулою шляху s = 50t відстань (у метрах), яку проходить Петро: 1) за 4 хв; 2) за 10 хв. Що означає числовий множник у цій формулі?

4. Число а на 10 більше за число b. У вигляді яких з даних рівностей це можна записати:

1)    а + b = 10;            3) b - а = 10;     5) b+ 10 = а?

2)    а - b = 10;             4) а - 10 = b;

5. Знайдіть усі натуральні значення а, при яких вираз 20 : а набуває                                     натуральних значень.

6. На одну шальку терезів поставили кілька гир по 2 кг, а на іншу — по 3 кг, після чого терези врівноважилися. Скільки поставили гир кожного виду, якщо разом їх поставили 10?

Вправи

271.° Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння:

1) х + 16 = 28;      2) 4х - 5 = 7?

272. Яке з чисел 3, 12, 14 є коренем рівняння:

1) 234 - у = 220;      2) 72 : b + 13 = 19?

273.° Розв’яжіть рівняння:

1) х + 34 = 76;                5) х — 546 = 216;

2) 238 + у = 416;            6) 206 - у = 139;

3) а + 157 = 324;            7) 895 - а = 513;

4) 356 + b = 782;            8) m - 2092 = 1067.

274.° Розв’яжіть рівняння:

1) х + 48 = 94;                3) х - 174 = 206;

2) 234 + у = 452;            4) 378 - b = 165.

275.° Розв’яжіть рівняння:

1) (134 + х) - 583 = 426;

2) (208 4 х) - -116 = 137;

3) (х - 506) + 215 = 429;

4) (у - 164) + 308 = 500;

5) (942 - а) - 126 = 254;

6) (801 - b) - 224 = 368;

7) 475 - (х - 671) = 325;

8) 972 -(у - 504) = 284;

9) 403 - (634 - а) = 366;

10)   643 - (581 - Ь)= 292;

11)   987 - (х + 364) = 519;

12)   3128 - (m + 425) = 1509.

276.° Розв’яжіть рівняння:

1) (39 + x) - 84 = 78;       4) 253 -       (х - 459) = 138;

2) (х - 83) + 316 = 425;   5) 502 -       (217 - х) = 421;

3) (600 - х) - 92 = 126;    6) 871 -       (х + 157) = 385.

277.° Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:

1) Оленка задумала число. Якщо до цього числа додати 43 і отриману суму відняти від числа 96, то одержимо 25. Яке число задумала Оленка?

2) У Буратіно було 74 сольдо. Після того як він купив собі підручники для школи, тато Карло дав йому 25 сольдо. Тоді у Буратіно стало 68 сольдо. Скільки сольдо витратив Буратіно на підручники?

278.° Розв’яжіть за допомогою рівняння задачу:

1) Івасик задумав число. Якщо до цього числа додати 27 і від отриманої суми відняти 14, то одержимо число 36. Яке число задумав Івасик?

 

2) Бабуся спекла 60 пиріжків. Частину пиріжків вона віддала сусідам, а 20 пиріжками пригостила онуків. Після цього в неї залишилось 28 пиріжків. Скільки пиріжків бабуся віддала сусідам?

279.°° Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:

1)     (x + а) - 7 = 42 було число 22;

2)     (а - х) + 4 = 15 було число 3?

280.°   Яке число треба підставити замість а, щоб коренем рівняння:

1)     (x - 7) + а = 23 було число 9;

2)     (11 + х) + 101 = а було число 5?

Вправи для повторення

281.Олеся була у школі з 8 год 15 хв до 15 год 20 хв. Увечері вона пішла на тренування, на якому була на 5 год 40 хв менше, ніж у школі. Скільки часу була Олеся на тренуванні?

282. Накресліть у зошиті відрізок завдовжки 12 см. Над одним кінцем відрізка напишіть число 0, а над другим — 480. Поділіть відрізок на шість рівних частин. Позначте на утвореній шкалі числа 40, 280, 100, 360, 420.

283.  Мати дала Василькові 150 грн і доручила купити банани, мандарини й апельсини. Василько вирішив купити 3 кг бананів по 14 грн за 1 кг, 2 кг мандаринів по 17 грн і 4 кг апельсинів по 15 грн. Чи вистачить йому на це грошей? У разі позитивної відповіді вкажіть, скільки грошей у нього залишиться.

Задачавід Мудрої Сови

284.  У трьох ящичках лежать кульки: у першому ящичку — дві білі, у другому — дві чорні, у третьому — біла і чорна. На ящички наклеєно етикетки ББ, ЧЧ і БЧ так, що вміст кожного з них не відповідає етикетці. Як, вийнявши одну кульку, дізнатися, що в якому ящичку лежить?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити