Математика 5 клас

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 

§ 4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

 

29. Мішані числа


Число  можна записати у вигляді суми двох дробів, наприклад, так:

Оскільки 

Аналогічно можна записати:

Кожний із неправильних дробів  ми записали у вигляді суми натурального числа і правильного дробу.

Так можна записати будь який неправильний дріб, чисельник якого не ділиться наділо на знаменник.

Такі суми, як  прийнято записувати більш коротко:

Число  читають: «дві цілих п’ять сьомих», число  читають:

«чотири цілих одна п’ята».

Число  називають мішаним числом. У мішаному числі  натуральне число 2 називають цілою частиною мішаного числа, а дріб

— його дробовою частиною.

Дробова частина мішаного числа є правильним дробом.

Зазначимо, що, наприклад, числа  мішаними не є, оскільки дроби  не є правильними.

Навчимося записувати неправильний дріб у вигляді мішаного числа, тобто виділяти (знаходити) його цілу і дробову частини.

Розглянемо, наприклад, число 

Маємо:

А як здогадатися, що число 22 треба подати саме так: 22 = 20 + 2?

Якщо виконати ділення з остачею числа 22 на число 5, то отримаємо 22 = 4 ∙ 5 + 2, де число 4 — неповна частка, число 2 — остача, тобто 22 = 20 + 2. Зауважимо, що число 4 і є цілою частиною мішаного числа, а число 2 — чисельником його дробової частини.

Щоб неправильний дріб, чисельник якого не ділиться націло на знаменник, перетворити в мішане число, треба чисельник поділити на знаменник; отриману неповну частку записати як цілу частину мішаного числа, а остачу — як чисельник його дробової частини.

Будь-який неправильний дріб, чисельник якого не ділиться націло на знаменник, можна подати у вигляді мішаного числа.

Якщо чисельник неправильного дробу ділиться націло на знаменник, то цей дріб дорівнює натуральному числу. Наприклад:

ПРИКЛАД 1 Перетворіть неправильний дріб  у мішане число.

Розв'язання. Поділимо чисельник дробу на знаменник:

Неповна частка 16 — це ціла частина числа, а остача 4 — чисельник дробової частини. Отже, 

Перетворимо мішане число у неправильний дріб. Запишемо:

Щоб перетворити мішане число у неправильний дріб, треба цілу частину помножити на знаменник дробової частини і до отриманого добутку додати чисельник дробової частини; цю суму записати як чисельник неправильного дробу, а в його знаменнику записати знаменник дробової частини мішаного числа.

Наприклад:

Зазначимо, що властивості додавання натуральних чисел виконуються і для дробових чисел:

a + b = b + а — переставна властивість додавання,

(а + b) + с = а + (b + с) — сполучна властивість додавання

Скориставшись цими властивостями, знайдемо суму Маємо:

Щоб знайти суму двох мішаних чисел, треба окремо додати їхні цілі та дробові частини.


ПРИКЛАД 2 Виконайте додавання 

Розв’язання. Маємо:

Навчимося віднімати мішані числа, дробові частини яких мають рівні знаменники. Якщо дробова частина зменшуваного більша або дорівнює дробовій частині від’ємника, то можна скористатись таким правилом.

Щоб знайти різницю двох мішаних чисел, треба від цілої і дробової частин зменшуваного відняти відповідно цілу і дробову частини від'ємника.

Наприклад:

ПРИКЛАД 3 Виконайте віднімання:

Розв’язання. 1) Оскільки число 1 можна записати у вигляді дробу як

, то отримуємо:

2) Звернемо увагу, що дробова частина зменшуваного менша від дробової частини від’ємника, тому наведеним правилом скористатися не можна. «Підготуємо» зменшуване до віднімання:

Маємо:



Розв’язуємо усно

1. Порівняйте значення виразів:

Відповіддю до яких з даних задач є число ?

1) Скільки кілограмів цукерок отримав кожний із шести туристичних загонів, між якими поділили порівну 5 кг цукерок?

2) 3 якою швидкістю йшов пішохід, якщо за 6 год він пройшов 5 км?

3) Із 6 м тканини пошили 5 фартушків. Скільки метрів тканини пішло на один фартушок?

4) Розв’яжіть рівняння 6х = 5.

Розв’яжіть рівняння:

Назвіть усі пари правильних дробів зі знаменником 9, сума яких дорівнює 

На обід Пончик з’їв 42 вареники, з яких  становили вареники із сиром, — вареники з картоплею, а решту — вареники з вишнями. Скільки вареників з вишнями з’їв Пончик?

772.° Перетворіть неправильний дріб у мішане число:

773.° Перетворіть неправильний дріб у мішане число:

774.° Запишіть частку у вигляді дробу і виділіть з отриманого дробу цілу і дробову частини:

1)     10 : 6;           3) 23 : 11;        5) 425 : 50;

2)     18 : 5;           4) 19 : 6;          6) 55 : 6.

775.° Запишіть частку у вигляді дробу і виділіть з отриманого дробу цілу і дробову частини:

1)  7:2;                 3) 25 :              8;   5) 327 : 10;

2)  9 : 4;               4) 110          : 20;   6) 812       : 81.

776.° Запишіть число у вигляді неправильного дробу:

777.° Запишіть число у вигляді неправильного дробу:

778.° Виконайте дії:

779.° Виконайте дії:

780.° Обчисліть:

781.° Обчисліть:

782.° Розв’яжіть рівняння:

783.° Розв’яжіть рівняння:

784.' Розв’яжіть рівняння:

785.° Тарас, Богдан і Андрій з’їли кавун. Тарас з’їв кавуна, Богдан — Яку частину кавуна з’їв Андрій?

786.° Оксанка, Іринка, Даринка та Павлинка з’їли торт. Оксанка з’їла  торта, Іринка —, Даринка —  Яку частину торта з’їла Павлинка?

787.° Три трактористи зорали разом поле. Бригадир записав, що один із них зорав  поля, другий — а третій —  Чи не помилився бригадир?

788.° Фермер вирішив виділити під моркву  городу, під буряк —  під цибулю —  під горох —  під картоплю —  Чи зможе він реалізувати свій план?

789.° Яке найбільше натуральне число задовольняє нерівність:

790. ° Яке найбільше натуральне число задовольняє нерівність:

791.° Яке найменше натуральне число задовольняє нерівність:

792.° Яке найменше натуральне число задовольняє нерівність:

793.° Знайдіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

794.° Знайдіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

795.°° При яких натуральних значеннях а є правильною нерівність, ліва частина якої — неправильний дріб:

796.° При яких натуральних значеннях а є правильною нерівність  ліва частина якої — неправильний дріб?

Вправи для повторення

797.     Одна зі сторін трикутника у 2 рази менша від другої і на 7 см менша від третьої. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 39 см.

798.     Загальна площа трьох найбільших озер України Сасик, Ялпуг і Курулчуй становить 448 км'5. Площа озера Сасик на 56 км2 більша за площу озера Ялпуг і на 111 км2 більша за площу озера Курулчуй. Знайдіть площу кожного озера.

Задача від Мудрої Сови

799.     Учні Федоренко, Дмитренко і Петренко входять до складу збірної школи із шахів. Імена цих учнів — Федір, Дмитро та Петро. Відомо, що прізвище Федора не Петренко, волосся Дмитра рудого кольору й навчається він у шостому класі; Петренко навчається в сьомому класі, а волосся Федоренка чорного кольору. Укажіть прізвище та ім’я кожного хлопчика.

ЗАВДАННЯ № 4 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

1. Колоду розпилили на дві колоди завдовжки 3 м і 4 м. Яку частину даної колоди становить менша з отриманих колод?

2. Па рисунку зображено частину координатного променя. Яку координату має точка А?

3. Укажіть правильну нерівність.

4. До магазину завезли 250 кг цукру. За перший день було продано 

завезеного цукру. Скільки кілограмів цукру було продано за перший день?

А) 180 кг Б) 120 кг В) 200 кг Г) 150 кг

 5. У школі навчаються 280 хлопчиків, які становлять  усіх учнів. Скільки всього учнів у цій школі?

А) 490 Б) 420 В) 240 Г) 160

6. Перетворіть у мішане число дріб

7. Подайте у вигляді неправильного дробу число 

8. Обчисліть різницю 

при якому є правильною нерівність 

А) 4             Б) 5            В) 6            Г) 7

10. Яке число має стояти в кінці ланцюжка обчислень?


11. При якому найбільшому натуральному значенні m дріб 

буде неправильним?

А) 3                Б) 4            В) 5            Г) 6

12. Укажіть усі натуральні значення а, при яких кожний із дробів  буде правильним.

А) 4; 5; 6; 7 Б) 5; 6

В)   5; 6; 7

Г) таких значень не існує

ГОЛОВНЕ В ПАРАГРАФІ 4

Правильний дріб

Дріб, чисельник якого менший під знаменника, називають правильним.

Неправильний дріб

Дріб, чисельник якого більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильним.

Порівняння дробів

•   Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, чисельник якого більший, а менший той, чисельник якого менший.

•   Із двох дробів с однаковими чисельниками більший той, знаменник якого менший, а менший той, знаменник якого більший.

•   Усі правильні дроби менші від одиниці, а неправильні — більші або дорівнюють одиниці.

•   Кожний неправильний дріб більший за будь-який правильний дріб.

Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

•   Щоб знайти суму двох дробів з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники, а знаменник залишити той самий.

•   Щоб знайти різницю двох дробів з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника, а знаменник залишити той самий.

Додавання і віднімання мішаних чисел

•   Щоб знайти суму двох мішаних чисел, треба окремо додати їхні цілі та дробові частини.

•   Щоб знайти різницю двох мішаних чисел, треба від цілої та дробової частин зменшуваного відняти відповідно цілу та дробову частини від’ємника.

Перетворення неправильного дробу в мішане число

Щоб неправильний дріб, чисельник якого не ділиться націло на знаменник, перетворити в мішане число, треба чисельник поділити на знаменник; отриману неповну частку записати як цілу частину мішаного числа, а остачу — як чисельник його дробової частини.

Перетворення мішаного числа в неправильний дріб Щоб перетворити мішане число у неправильний дріб, треба цілу частину числа помножити на знаменник дробової частини і до отриманого добутку додати чисельник дробової частини; цю суму записати як чисельник неправильного дробу, а в його знаменнику записати знаменник дробової частини мішаного числа.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити