Математика 5 клас

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

 

31. Порівняння десяткових дробів

 

Яке з чисел більше: 5,3 чи 4,988? Звісно, перше число більше за друге. І це зрозуміло, адже ціла частина першого дробу більша за цілу частину другого дробу.

Із двох десяткових дробів більший той, у якого ціла частина більша.

А як порівняти дроби з рівними цілими частинами? У цьому випадку спочатку порівнюють десяті. Наприклад, 11,23 > 11, 9, оскільки 2 > 1. Якщо ж десяті виявилися однаковими, то порівнюють соті. Наприклад, 2,8 < 2,8 , оскільки 4 < 6. У разі рівності сотих порівнюють тисячні й т. д.

Такий спосіб порівняння десяткових дробів називають порозрядним.

Нагадаємо, що натуральні числа ми також порівнювали порозрядно.

Зауважимо, що в наведених прикладах ми порівнювали десяткові дроби з рівними цілими частинами і з однаковою кількістю цифр після коми.

А як порівнювати десяткові дроби з рівними цілими частинами, але з різною кількістю цифр після коми? Наприклад, який із дробів більший: 5,4 чи 5,40?

Порівняємо відрізки, довжини яких дорівнюють 5,4 м і 5,40 м. Маємо:

Отримуємо: 5,4 = 5,40. Міркуючи аналогічно, можна показати, що, наприклад:

0,3 = 0,30 = 0,300;

З = 3,0 = 3,00 = 3,000.

Ці приклади ілюструють такі властивості десяткових дробів.

Якщо до десяткового дробу справа приписати будь-яку кількість пулів, то отримаємо дріб, який дорівнює даному.

Значення дробу, який закінчується нулями, не зміниться, якщо останні нулі в його записі відкинути.

Порівняємо дроби 3,2 і 3,198.

Оскільки 3,2 = 3,200, а 3,200 > 3,198, то отримуємо, що 3,2 > 3,198.

Цей приклад ілюструє таке правило.

Щоб порівняти два десяткових дроби з рівними цілими частинами і різною кількістю цифр після коми, треба за допомогою приписування нулів справа зрівняти кількість цифр у дробових частинах, після чого порівняти отримані дроби порозрядно.

ПРИКЛАД 1 Напишіть кілька чисел, кожне з яких більше за 2,35 і менше від 2,36.

Розв'язання. Маємо: 2,35 = 2,350; 2,36 = 2,360. Отже, числами, які задовольняють умову, є, наприклад, такі:        2,351; 2,352; 2,353. Ураховуючи, що 2,35 = 2,3500 і 2,36 = 2,3600, можемо вказати й інші числа, які задовольняють умову задачі. Наприклад: 2,3501; 2,3576; 2,3598 і т. д.  

Розв’язуємо усно

1.  Скільки одиниць в кожному з розрядів числа:

1) 16;           3) 4,7;       5) 10,19;   7) 506,0506;

2) 234;          4) 52,68;   6) 3,507;   8) 78,1002030?

2.  Який із даних десяткових дробів дорівнює дробу 

1) 0,0025;       2) 0,25000; 3) 0,00025; 4) 0,20005?

3. Порівняйте числа:

4. Обчисліть:

1) 48 + 72 : 12 - 6;            3) (48 + 72) : 12 - 6;

2) 48 + 72 : (12 - 6);       4) (18 f 72) : (12 - 6).

Вправи

824.°   Запишіть десятковий дріб:

1) з двома цифрами після коми, який дорівнює 0,4;

2) з чотирма цифрами після коми, який дорівнює 3,26;

3) з трьома цифрами після коми, який дорівнює 42;

4) з двома цифрами після коми, який дорівнює 18,50000.

825.°   Запишіть кілька десяткових дробів, які дорівнюють даному:

1) 5,400;               2) 12,5080;      3) 0,980.

826.°   Зрівняйте кількість цифр після коми в даних дробах:

1)     2,16; 18,5; 0,476; 1,4;

2)     8,1; 19,64; 5,345; 0,9872.

827.°   Порівняйте числа:

1)     9,4 і 9,6;       3) 6,3 і 6,31;     5) 0,3 і 0,08;

2)    5,5 і 4,8;       4) 3,29 і 3,316;  6) 7,2 і 7,094.

828.°   Порівняйте числа:

1)      16,8 і 17,3;   3) 24,92 і 24,9; 5) 0,065 і 0,1;

2)    12,7 і 12,5;   4) 18,486 і 18,5; 6) 96,35 і 96,087.

829.° Запишіть числа в порядку спадання: 8,5; 8,16; 8,4; 8,49; 8,05; 8,61.

830.° Запишіть числа в порядку зростання: 9,6; 9,8; 9,53; 9,02; 9,2; 9,613.

831.° Укажіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

1) 4,45 < х < 7,002;        2) 9,8 < х < 13,4.

832.° Укажіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

1) 7,4 < х < 8,2;             2) 12 < х < 19,65.

833.°   Між якими сусідніми числами натурального ряду знаходиться дріб:

1) 6,99;         2) 12,79;   3) 1,529;    4) 3,109?

Відповідь запишіть у вигляді подвійної нерівності.

834.°   Між якими сусідніми числами натурального ряду знаходиться дріб:

1) 5,32;                                       2) 24,01?

Відповідь запишіть у вигляді подвійної нерівності.

835.°   Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність:

1) 6,38 < 6,3*;    2) 8,1 > 8,*9;    3) 16,25 < 1*,32?

836.°   Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність:

1) 9,*5 < 9,12;    2) 12,58 > 12,*4;3) 0,0*3 > 0,064?

837.°   Запишіть найбільший десятковий дріб:

1)    з двома цифрами після коми, менший від 1;

2)    з однією цифрою після коми, менший від 2;

3)    з трьома цифрами після коми, менший від 3;

4)    з чотирма цифрами після коми, менший від 1.

838.°   Запишіть найменший десятковий дріб:

1)    з однією цифрою після коми, більший за 1;

2)    з двома цифрами після коми, більший за 1;

3)    з трьома цифрами після коми, більший за 4;

4)    з чотирма цифрами після коми, більший за 10.

839.°   Напишіть три числа, кожне з яких:

1)    більше за 3,4 і менше від 3,6;

2)   більше за 0,527 і менше від 0,528;

3)   більше за 2,003 і менше від 2,00301.

840.°  Напишіть три числа, кожне з яких більше за 10,53 і менше від 10,55.

841.°°       Які цифри можна підставити замість зірочок, щоб утворилась правильна нерівність (у правій і лівій частинах нерівності зірочкою позначено одну й ту саму цифру):

1)   0,*2 > 0,4*;  3) 0,7*5 < 0,*69; 5) 0,*6 < 0,6*;

2)   2,5* < 2,*6;  4) 0,6* > 0,7*;    6) 0,*6 > 0,6*?

Вправи для повторення

842.   Обчисліть:

1)   (714 : 7 - 100)6; 2) (963 : 9 - 618 : 6)3.

843. Петрик поспішає до школи й іде зі швидкістю 6       км/год. Чи встигне Петрик дійти до школи за 20 хв, якщо його будинок знаходиться на відстані 1 км від неї?

844.   Картонний прямокутник, площа якого дорівнює 3        дм2, а довжини сторін, виражені в сантиметрах, є натуральними числами, розрізали на смужки завширшки 1 см і склали з них одну довгу смужку. Яка довжина утвореної смужки?

845.   Розташуйте в порядку спадання всі трицифрові числа, які можна записати за допомогою цифр 2, 4 і 5 (цифри в записі числа не повторюються).

846.   Розташуйте в порядку зростання всі трицифрові числа, які можна записати за допомогою цифр 1, 2 і 3 (цифри в записі числа не повторюються).

Завдання від Мудрої Сови

847.   Конверти завозять до поштового відділення в пачках по 1000 штук. Листоноші треба якнайшвидше взяти 850 конвертів. За який час він може це зробити, якщо за 1 хв він відраховує 100 конвертів?



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити