Математика 5 клас
Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ
31. Порівняння десяткових дробів
Яке з чисел більше: 5,3 чи 4,988? Звісно, перше число більше за друге. І це зрозуміло, адже ціла частина першого дробу більша за цілу частину другого дробу.
Із двох десяткових дробів більший той, у якого ціла частина більша.
А як порівняти дроби з рівними цілими частинами? У цьому випадку спочатку порівнюють десяті. Наприклад, 11,23 > 11, 9, оскільки 2 > 1. Якщо ж десяті виявилися однаковими, то порівнюють соті. Наприклад, 2,8 < 2,8 , оскільки 4 < 6. У разі рівності сотих порівнюють тисячні й т. д.
Такий спосіб порівняння десяткових дробів називають порозрядним.
Нагадаємо, що натуральні числа ми також порівнювали порозрядно.
Зауважимо, що в наведених прикладах ми порівнювали десяткові дроби з рівними цілими частинами і з однаковою кількістю цифр після коми.
А як порівнювати десяткові дроби з рівними цілими частинами, але з різною кількістю цифр після коми? Наприклад, який із дробів більший: 5,4 чи 5,40?
Порівняємо відрізки, довжини яких дорівнюють 5,4 м і 5,40 м. Маємо:
Отримуємо: 5,4 = 5,40. Міркуючи аналогічно, можна показати, що, наприклад:
0,3 = 0,30 = 0,300;
З = 3,0 = 3,00 = 3,000.
Ці приклади ілюструють такі властивості десяткових дробів.
Якщо до десяткового дробу справа приписати будь-яку кількість пулів, то отримаємо дріб, який дорівнює даному.
Значення дробу, який закінчується нулями, не зміниться, якщо останні нулі в його записі відкинути.
Порівняємо дроби 3,2 і 3,198.
Оскільки 3,2 = 3,200, а 3,200 > 3,198, то отримуємо, що 3,2 > 3,198.
Цей приклад ілюструє таке правило.
Щоб порівняти два десяткових дроби з рівними цілими частинами і різною кількістю цифр після коми, треба за допомогою приписування нулів справа зрівняти кількість цифр у дробових частинах, після чого порівняти отримані дроби порозрядно.
ПРИКЛАД 1 Напишіть кілька чисел, кожне з яких більше за 2,35 і менше від 2,36.
Розв'язання. Маємо: 2,35 = 2,350; 2,36 = 2,360. Отже, числами, які задовольняють умову, є, наприклад, такі: 2,351; 2,352; 2,353. Ураховуючи, що 2,35 = 2,3500 і 2,36 = 2,3600, можемо вказати й інші числа, які задовольняють умову задачі. Наприклад: 2,3501; 2,3576; 2,3598 і т. д.
Розв’язуємо усно
1. Скільки одиниць в кожному з розрядів числа:
1) 16; 3) 4,7; 5) 10,19; 7) 506,0506;
2) 234; 4) 52,68; 6) 3,507; 8) 78,1002030?
2. Який із даних десяткових дробів дорівнює дробу 
1) 0,0025; 2) 0,25000; 3) 0,00025; 4) 0,20005?
3. Порівняйте числа:
4. Обчисліть:
1) 48 + 72 : 12 - 6; 3) (48 + 72) : 12 - 6;
2) 48 + 72 : (12 - 6); 4) (18 f 72) : (12 - 6).
Вправи
824.° Запишіть десятковий дріб:
1) з двома цифрами після коми, який дорівнює 0,4;
2) з чотирма цифрами після коми, який дорівнює 3,26;
3) з трьома цифрами після коми, який дорівнює 42;
4) з двома цифрами після коми, який дорівнює 18,50000.
825.° Запишіть кілька десяткових дробів, які дорівнюють даному:
1) 5,400; 2) 12,5080; 3) 0,980.
826.° Зрівняйте кількість цифр після коми в даних дробах:
1) 2,16; 18,5; 0,476; 1,4;
2) 8,1; 19,64; 5,345; 0,9872.
827.° Порівняйте числа:
1) 9,4 і 9,6; 3) 6,3 і 6,31; 5) 0,3 і 0,08;
2) 5,5 і 4,8; 4) 3,29 і 3,316; 6) 7,2 і 7,094.
828.° Порівняйте числа:
1) 16,8 і 17,3; 3) 24,92 і 24,9; 5) 0,065 і 0,1;
2) 12,7 і 12,5; 4) 18,486 і 18,5; 6) 96,35 і 96,087.
829.° Запишіть числа в порядку спадання: 8,5; 8,16; 8,4; 8,49; 8,05; 8,61.
830.° Запишіть числа в порядку зростання: 9,6; 9,8; 9,53; 9,02; 9,2; 9,613.
831.° Укажіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:
1) 4,45 < х < 7,002; 2) 9,8 < х < 13,4.
832.° Укажіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:
1) 7,4 < х < 8,2; 2) 12 < х < 19,65.
833.° Між якими сусідніми числами натурального ряду знаходиться дріб:
1) 6,99; 2) 12,79; 3) 1,529; 4) 3,109?
Відповідь запишіть у вигляді подвійної нерівності.
834.° Між якими сусідніми числами натурального ряду знаходиться дріб:
1) 5,32; 2) 24,01?
Відповідь запишіть у вигляді подвійної нерівності.
835.° Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність:
1) 6,38 < 6,3*; 2) 8,1 > 8,*9; 3) 16,25 < 1*,32?
836.° Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність:
1) 9,*5 < 9,12; 2) 12,58 > 12,*4;3) 0,0*3 > 0,064?
837.° Запишіть найбільший десятковий дріб:
1) з двома цифрами після коми, менший від 1;
2) з однією цифрою після коми, менший від 2;
3) з трьома цифрами після коми, менший від 3;
4) з чотирма цифрами після коми, менший від 1.
838.° Запишіть найменший десятковий дріб:
1) з однією цифрою після коми, більший за 1;
2) з двома цифрами після коми, більший за 1;
3) з трьома цифрами після коми, більший за 4;
4) з чотирма цифрами після коми, більший за 10.
839.° Напишіть три числа, кожне з яких:
1) більше за 3,4 і менше від 3,6;
2) більше за 0,527 і менше від 0,528;
3) більше за 2,003 і менше від 2,00301.
840.° Напишіть три числа, кожне з яких більше за 10,53 і менше від 10,55.
841.°° Які цифри можна підставити замість зірочок, щоб утворилась правильна нерівність (у правій і лівій частинах нерівності зірочкою позначено одну й ту саму цифру):
1) 0,*2 > 0,4*; 3) 0,7*5 < 0,*69; 5) 0,*6 < 0,6*;
2) 2,5* < 2,*6; 4) 0,6* > 0,7*; 6) 0,*6 > 0,6*?
Вправи для повторення
842. Обчисліть:
1) (714 : 7 - 100)6; 2) (963 : 9 - 618 : 6)3.
843. Петрик поспішає до школи й іде зі швидкістю 6 км/год. Чи встигне Петрик дійти до школи за 20 хв, якщо його будинок знаходиться на відстані 1 км від неї?
844. Картонний прямокутник, площа якого дорівнює 3 дм2, а довжини сторін, виражені в сантиметрах, є натуральними числами, розрізали на смужки завширшки 1 см і склали з них одну довгу смужку. Яка довжина утвореної смужки?
845. Розташуйте в порядку спадання всі трицифрові числа, які можна записати за допомогою цифр 2, 4 і 5 (цифри в записі числа не повторюються).
846. Розташуйте в порядку зростання всі трицифрові числа, які можна записати за допомогою цифр 1, 2 і 3 (цифри в записі числа не повторюються).
Завдання від Мудрої Сови
847. Конверти завозять до поштового відділення в пачках по 1000 штук. Листоноші треба якнайшвидше взяти 850 конвертів. За який час він може це зробити, якщо за 1 хв він відраховує 100 конвертів?