Математика 5 клас
Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ
32. Округлення чисел
Нехай ширина земельної ділянки прямокутної форми дорівнює 17 м, а довжина — 36 м. Тоді її площа дорівнює 612 м2, або 6,12 сотки. Але в повсякденному житті кажуть, що площа цієї ділянки приблизно дорівнює 6 соткам.
У таких випадках число 6 називають наближеним значенням числа 6,12 і кажуть, що число 6,12 округлили до числа 6. Записують 6,12 ≈ 6 (читають: «6,12 наближено дорівнює 6»).
Земельна ділянка прямокутної форми, довжина якої дорівнює 29 м, а ширина — 24 м, має площу 696 м2, або 6,96 сотки. На практиці число 6,96 округляють і кажуть, що площа ділянки наближено дорівнює 7 соткам, тобто 6,96 ≈ 7.
Чому ж число 7, а не 6, вважають наближеним значенням числа 6,96? Так домовились тому, що число 7 — найближче до 6,96 натуральне число (рис. 204). Отже, при заміні числа 6,96 числом 7 помилка є меншою, ніж при заміні числа 6,96 числом 6. Скориставшись рисунком 204, можна записати: 6,12 
6; 6,2 ≈ 6; 6,391 ≈ 6; 6,41 ≈ 6; 6,6 ≈ 7; 6,703 ≈7; 6,8 ≈ 7.
Рис. 204
Ми навели приклади округлення десяткових дробів до одиниць.
А як округлити до одиниць число 6,5, яке однаково віддалене від чисел 6 і 7? У таких випадках домовились округляти до більшого з двох чисел. Таким чином, вважають, що 6,5 ≈ 7.
Десяткові дроби можна округлювати не тільки до одиниць, а й до десятих, сотих, тисячних і т. д.
Наприклад:
0,12 ≈ 0,1 (округлення до десятих), оскільки 0,12 ближче до 0,1, ніж до 0,2;
3,85741 ≈ 3,86 (округлення до сотих), оскільки 3,85741 ближче до 3,86, ніж до 3,85;
1,004483 ≈ 1,004 (округлення до тисячних), оскільки 1,004483 ближче до 1,004, ніж до 1,005.
Ці приклади ілюструють таке правило.
Для того щоб десятковий дріб округлити до одиниць, десятих, сотих і т. д., треба всі наступні за цим розрядом цифри відкинути. Якщо при цьому перша з цифр, які відкидають, дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4, то останню з цифр, які залишають, не змінюють; якщо ж перша з цифр, які відкидають, дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9, то останню з цифр, які залишають, збільшують на одиницю.
ПРИКЛАД1 Округліть число 16,398 до сотих.
Розв’язання. Маємо: 16,398 ≈ 16,40, причому 0 у кінці дробової частини не відкидають, оскільки він показує, до якого розряду округлено число.
Округлюють не тільки десятко ні дроби, а й натуральні числа. Неможливо встановити Точно, скільки людей живе в Україні, скільки кубічних метрів води містить Київське водосховище, скільки тонн зерна зібрали минулого року в нашій країні. Цю інформацію можна знайти в довідниках. Однак наведені в них дані є наближеними.
Округлення натуральних чисел багато в чому схоже на округлення десяткових дробів.
При округленні натуральних чисел до деякого розряду замість усіх наступних за цим розрядом цифр молодших розрядів пишуть нулі. Якщо перша з цифр, що йшли за цим розрядом, дорівнює 0, 1, 2, 3 або 4, то цифру в даному розряді не змінюють; якщо ж перша з цифр, що йшли за цим розрядом, дорівнює 5, 6, 7, 8 або 9, то цифру в даному розряді збільшують на одиницю.
Наприклад:
234 ≈ 230 — округлення до десятків;
8763 ≈ 8800 — округлення до сотень;
884 ≈ 1000 — округлення до тисяч;
96 348 ≈ 970 000 — округлення до десятків тисяч.
У тих випадках, коли ми хочемо швидко оцінити ситуацію, прийняти правильне рішення, можуть бути корисними знання про округлення чисел.
Розглянемо такий приклад.
До пункту прибуття автомобілю залишилося проїхати 283 км. Водій знає, що витрати бензину становлять 9 л па 100 км шляху, а об’єм паливного бака дорівнює 60 л.
Лише глянувши на прилад, який показує рівень палива в баку (рис. 205), водій переконався, що бензину вистачить. Як йому вдалося так швидко провести розрахунки?
Рис. 205
Водій зробив так: округлив витрати бензину до 10 л на 100 км шляху, відстань, що залишилася, — до 300 км, а потім виконав дії: (300 : 100) ∙ 10. Отриманий результат 30 л порівняв з покажчиком рівня палива в баку. Оскільки бак був наповнений більше ніж наполовину, а половина баку якраз і становить 30 л, то водій зробив висновок, що палива вистачить.
Більш точний результат можна було отримати, знайшовши значення виразу (283 : 100) ∙ 9. Проте водій так робити не став. Він прикинув значення цього числового виразу.
Зверніть увагу, що водій округляв усі числа в «гіршу» сторону — узяв більші витрати палива, ніж насправді, і більшу відстань, ніж потрібно проїхати. Якщо палива вистачить за «погіршених» умов, то його вистачить і насправді. А ось округляти в сторону «покращання» небезпечно. Така прикидка може підвести водія.
Подібні прикидки ви можете робити, наприклад, коли визначаєте, чи вистачить грошей на покупку, яка складається з багатьох товарів. Плануючи свій день, ви прикидаєте час на виконання певного виду робіт.
Прикидку варто застосовувати тоді, коли життєва ситуація дозволяє замінити трудомісткі обчислення простими розрахунками.
Розв’язуємо усно
1. Укажіть, які з даних дробів рінні:
2. Порівняйте числа:
1) 7,6 і 7,4; 4) 0,06 і 0,2;
2) 9,1 і 9,11; 5)8,4 і 8,04;
3) 5,18 і 5,1799; 6) 0,1 і 0,0987.
3. Назвіть найбільший десятковий дріб, менший від 100, який містить у записі дві цифри після коми.
4 Назвіть найменший десятковий дріб, більший за 1000, який містить у записі три цифри після коми.
Укажіть усі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність 20 < х < 27,86.
За 
кг сиру заплатили 10 грн. Скільки треба заплатити за 
кг такого самого сиру?
Вправи
848.° Округліть:
1) до десятих: 9,374; 0,5298; 10,444; 54,06;74,95;
2) до сотих: 13,405; 28,2018; 0,2375; 18,0025;26,399;
3) до одиниць: 18,25; 3,099; 9,73; 239,81;
4) до тисячних: 0,5261; 9,9999; 1,58762.
849.° Округліть:
1) до десятих: 16,88; 4,651; 1,29; 48,23; 36,96;
2) до сотих: 8,636; 2,7848; 0,9996; 104,9438;
3) до одиниць: 25,54; 8,47; 55,64; 62,32;
4) до тисячних: 2,3984; 8,55555; 47,7853.
850.° Округліть:
1) до десятків: 459; 1623; 492 685; 999;
2) до сотень: 6056; 7538; 55 555; 7988;
3) до тисяч: 7345; 4956; 129 808;
4) до мільйонів: 42 573 468; 59 676 657;
5) до найвищого розряду даного числа: 836; 32 464; 7145 962; 432560 678.
851.° Округліть:
1) до десятків: 534; 18 357; 4 783 386;
2) до сотень: 2223; 1374;
3) до тисяч: 312 864; 67 314;
4) до мільйонів: 5 032 999; 9 821 893;
5) до найвищого розряду даного числа: 4562; 583 037; 28 099 897.
852.° Округліть: 1) до тисяч; 2) до сотень; 3) до десятків; 4) до одиниць; 5) до десятих; 6) до сотих; 7) до тисячних число:
а) 8419,3576; б) 6745,2891; в) 9421,5307.
853.° Округліть десятковий дріб, відкинувши виділені цифри, і вкажіть, до якого розряду виконано округлення:
1) 24,56; 3) 0,007289;
2) 8,0358; 4) 6,848641975.
854.°Округліть десятковий дріб, відкинувши виділені цифри, і вкажіть, до якого розряду виконано округлення:
1) 5,874; 2)3,529; 3) 20,7846; 4) 2,33496.
855.° Запишіть у метрах, попередньо округливши до сотень сантиметрів: 469 см; 3244 см; 5382 см; 20 460 см; 50 083 см; 312 245 см.
856.° Запишіть у тоннах, попередньо округливши до тисяч кілограмів: 3842 кг; 4506 кг; 8329 кг; 869 кг.
857.°Планета Земля рухається навколо Сонця із середньою швидкістю 107 228 км/год. Округліть це число:
1) до десятків кілометрів за годину;
2) до сотень кілометрів за годину;
3) до тисяч кілометрів за годину;
4) до десятків тисяч кілометрів за годину;
5) до сотень тисяч кілометрів за годину.
858.° Запишіть у кілометрах, попередньо округливши до тисяч метрів: 1469 м; 5424 м; 6823 м; 18 096 м; 324 711 м; 549 628 м.
859.° Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб округлення було виконано правильно:
1) 4,9* ≈ 4,9; 2) 63,*5 ≈ 64; 3) 13,2*99 ≈ 13,2?
860.° Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб округлення було виконано правильно:
1) 5,47*4 ≈ 5,47; 2) 23*1 ≈ 2400?
861.° У Сашка є 80 грн. На свій день народження він хоче пригостити кожного із 24 своїх однокласників шоколадним батончиком. Один батончик коштує 2 грн 80 к. Дізнавшись про це, Сашко відразу зрозумів, що грошей йому вистачить. Як, на вашу думку, він зміг швидко це визначити?
862.° Потрібно перевезти 102 ящики масою 30,7 кг кожний. Водій автомобіля, вантажопідйомність якого становить 3 т, швидко визначив, що виконати це завдання за один рейс неможливо. Як, на вашу думку, він це зробив?
Вправи для повторення
863. Кролик живе до 12 років, що становить: 1) 
тривалості життя вівці; 2) 
тривалості життя кози; 3) 
тривалості життя фазана. Знайдіть тривалість життя вівці, кози та фазана.
864. 1) При перетворенні неправильного дробу 
у мішане число одержали неповну частку 19 і остачу 5. Знайдіть значення а.
2) При перетворенні неправильного дробу 
у мішане число одержали неповну частку 20 і остачу 10. Знайдіть значення m.
865. Маса торта становить 
кг і ще 
його маси. Яка маса торта?
Задана від Мудрої Сови
866. Василько розповів друзям, що позавчора йому ще було 10 років, а в наступному році йому виповниться 13 років. Як таке може бути?