Математика 5 клас

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ

 

33. Додавання і віднімання десяткових дробів

 

Ви вже вмієте додавати звичайні дроби з однаковими знаменниками. Навчимося додавати десяткові дроби.

Знайдемо суму 2,374+1,725. Перетворивши ці дроби у звичайні, отримуємо:

Проте додавати десяткові дроби можна набагато простіше, не перетворюючи їх у звичайні.

Схожість способів запису десяткових дробів і натуральних чисел дає змогу виконувати додавання десяткових дробів у стовпчик.

Щоб знайти суму двох десяткових дробів, треба:

1) зрівняти в доданках кількість цифр після ком;

2) записати доданки один під одним так, щоб кожний розряд другого доданка опинився під відповідним розрядом першого доданка;

3) додати отримані числа так, як додають натуральні числа;

4) поставити в отриманій сумі кому під комами в доданках.

На рисунках 206 і 207 показано, як знайти суми 2,374+1,725 і 7,6+11,35.

Рис. 206

Рис. 207

Рис. 208

У стовпчик можна також віднімати десяткові дроби.

Щоб знайти різницю двох десяткових дробів, треба:

1)      зрівняти в зменшуваному і від’ємнику кількість цифр після ком;

2)      записати від’ємник під зменшуваним так, щоб кожний розряд від’ємника опинився під відповідним розрядом зменшуваного;

3)      виконати віднімання так, як віднімають натуральні числа;

4)      поставити в отриманій різниці кому під комами в зменшуваному і від’ємнику.

Па рисунку 208 показано, як знайти різницю 0.8  0,593.

З наведених прикладів видно, що додавання і віднімання десяткових дробів виконувалось порозрядно, тобто так, як ми виконували відповідні дії з натуральними числами. Це і є головною перевагою десяткової форми запису дробів.

Із п. 29 ви дізналися, що властивості додавання натуральних чисел виконуються і для дробових чисел. Нагадаємо ці властивості:

a b b + а — переставна властивість додавання,

(а + b) + с = а + (b + с) — сполучна властивість додавання

ПРИКЛАД Т Обчисліть різницю 4 км 36 м - 768 м, записавши дані величини в кілометрах.

Розв’язання. Маємо: 4 км 36 м - 768 м =км -км = 4,036 км - 0,768 км = 3,268 км.

ПРИКЛАД 2 Власна швидкість катера дорівнює 30 км/год, а швидкість течії річки — 1,4 км/год. Знайдіть швидкість катера за течією і його швидкість проти течії річки.

Розв’язання. 1) 30 + 1,4 = 31,4 (км/год) — швидкість катера за течією.

2) 30 - 1,4 = 28,6 (км/год) — швидкість катера проти течії.

Відповідь: 31,4 км/год; 28,6 км/год.

Розв’язуємо усно

1. Який із даних десяткових дробів дорівнює дробу

1)0.79000:   2)0.0079;  3)0,00079;  4)0,7900?

2.    Який із даних десяткових дробів найбільший:

1) 43,56;       2)  43,561;  3) 43,559;  4) 43,55?

3. Яке з даних чисел отримаємо, якщо округлимо десятковий дріб 6,27 до десятих:

1) 6,2;           2)  6,3;        3) 6,26;      4) 6,28?

4. На двох полицях разом на 20 книг більше, ніж на кожній із них. Скільки книг на кожній полиці?

5.    Порівняйте:

1)   2 м і   200 см;           3) 20 см    і 0,2 м;

2)   2 год  і 200 хв;          4) 20 хв  і 0,2 год.

Вправи

867.° Обчисліть:

1) 0,6 + 0,4;      3) 0,666 + 0,004; 5) 0,666 + 0,04;

2) 0,66 + 0,04;    4) 0,66 + 0,4;      6) 0,66 + 0,34.

868.° Виконайте додавання:

1)   12,5 + 23,9;                   4) 13,72 + 24,318;

2)   18,74 + 3,3;                        5) 4,18 + 7,52;

3)   6,6 + 14;                      6) 43,523 + 36,477.

869.° Виконайте додавання:

1)   4,7 +  5,8;                4) 0,823  + 0,729;

2)   6,9 +  3,45;               5) 5,4 +   13,691;

3) 16 + 4,2;                     6) 38,246 + 56,254.

870.° Виконайте віднімання:

1)   14,4 - 8,9;                          4) 43 - 0,451;

2)   72,28 - 54,46;              5) 10,25 - 5,2974;

3)   35,4 - 16,72;                6) 52,302 - 25,59.

871.° Виконайте віднімання:

1)9,2-6,7;                                    4) 20- 5,63;

2) 29,36 - 19,59;                      5) 8,3 - 4,678;

3)   13,5 - 8,28;                      6) 38,06 - 17,4.

872.° Розв’яжіть рівняння:

1)   х + 4,83 = 9;           3) х - 14,852 = 15,148;

2)   13,78 - х = 5,384;           4) 2,395 + х = 10.

873.° Розв’яжіть рівняння:

1)   15,62 + х = 20;       3) х - 36,76 = 19,24;

2) 9,54 - х - 7,268;              4) х + 0,24 = 8,1.

874.° У грудні фабрика отримала 438,86 тисяч гривень прибутку, а в січні — на 16,4 тисячі гривень більше, ніж у грудні. Скільки тисяч гривень становив прибуток фабрики за грудень і січень разом?

875.° Баба-Яга купила нову двокімнатну хатинку на курячих ніжках. Площа однієї кімнати дорівнює 17.6 м2, що на 5,9 м2 менше, ніж площа другої. Обчисліть для Баби-Яги загальну площу двох її кімнат.

876.° Власна швидкість пасажирського теплохода дорівнює 23,8 км/год, швидкість течії річки — 1.6  км/год. Знайдіть швидкість теплохода проти течії і його швидкість за течією річки.

877.° Власна швидкість моторного човна дорівнює 16,4 км/год, швидкість течії річки — 1,8 км/год. Знайдіть швидкість човна за течією і його швидкість проти течії річки.

878.° Швидкість катера за течією річки дорівнює 30.2 км/год, а швидкість течії — 2,2 км/год. Знайдіть власну швидкість катера і його швидкість проти течії річки.

879.° Швидкість катера на підводних крилах проти течії річки дорівнює 68,5 км/год, а швидкість течії — 1,5 км/год. Знайдіть власну швидкість катера і його швидкість за течією річки.

880.°   Швидкість моторного човна проти течії річки дорівнює 18,8 км/год, а його власна швидкість — 20.2 км/год. Знайдіть швидкість течії і швидкість човна за течією річки.

881.° Швидкість катера за течією річки дорівнює 32.6 км/год, а його власна швидкість — 30,4 км/год. Знайдіть швидкість течії і швидкість катера проти течії річки.

882.° Барвінок та Івасик-Телесик зібрали разом 3,2 кг грибів, причому Барвінок зібрав 1,68 кг. Хто із казкових героїв зібрав більше грибів і на скільки кілограмів?

883.° За перший день туристи пройшли 6,3 км, що на 2,84 км менше, ніж за другий день. Після двох днів похода їм залишилося пройти ще 14,35 км. Скільки кілометрів становив туристичний маршрут?

884.° За перший тиждень місяця магазин продав 2,16 т апельсинів, а за другий — на 0,976 т більше, ніж за перший. Після цього в магазині залишилось ще 3,58 т апельсинів. Скільки тонн апельсинів завезли до магазину на початку цього місяця?

885.° Знайдіть загальну площу пустель на поверхні земної кулі, якщо площа пустель в Австралії дорівнює 0,4 млн км2, в Америці — на 1,2 млн км2 більше, ніж в Австралії, в Азії — на 1,4 млн км2 більше, ніж в Америці, а в Африці — на 2,8 млн км2 більше, ніж в Америці.

886 Найбільше озеро у світі — Каспійське море має глибину 1,025 км. Озеро Байкал (Росія) — найглибше у світі. Його глибина на 0,515 км більша за глибину Каспійського моря. Глибина озера Танганьїка (Африка) становить 1,47 км. Па скільки Байкал глибший за Танганьїку, а Танганьїка глибша за Каспійське море?

887 Вирушивши на ядрі в подорож на Місяць, барон Мюнхгаузен за першу хвилину пролетів 234,7 км, що на 18,6 км менше, ніж за другу хвилину. За третю хвилину він пролетів на 156,4 км менше, ніж за першу та другу хвилини разом. Скільки кілометрів пролетів Мюнхгаузен за перші три хвилини польоту?

888.° У понеділок в їдальні витратили 12,4 кг цукру, що на 2,8 кг більше, ніж у вівторок. У середу цукру було витрачено на 5,6 кг менше, ніж у понеділок і вівторок разом. Скільки кілограмів цукру витратили у понеділок, вівторок і середу разом?

889 За три дні на шахті видобули 2436,86 т вугілля. За перший день видобуток становив 827,48 т, а за другий — на 59,59 т менше, ніж за перший. Скільки вугілля видобули за третій день?

890.° Фермер Василь Працьовитий узяв в оренду три ділянки землі загальною площею 3428,32 га. Площа однієї із цих ділянок дорівнює 1506,46 га, що на 237,64 га менше від площі другої ділянки. Знайдіть площу третьої ділянки.

891°. Ламана складається з трьох ланок. Довжина першої ланки дорівнює 9,2 см, що на 3,5 см більше за довжину другої ланки та на 4,9 см менше від довжини третьої. Знайдіть довжину ламаної.

892. Одна сторона трикутника дорівнює 12,4 дм, що на 3,8   дм менше від другої сторони та на 2,6 дм більше за третю. Обчисліть периметр трикутника.

893.° Знайдіть значення виразу:

1)   18,61 + 7,54 + 3,4;

2)   86,58 + 32,6 + 5,079;

3)   28,961 + 51,16 + 48,036;

4)   84,25 + 72,844 + 17,156 + 16,85;

5)   26,836 - 7,59 - 12,6 - 3,5801;

6)   489,2 - (164,4 + 92,16 - 138,254).

894.°Знайдіть значення виразу:

1)   5,68 + 13,27 + 4,9;

2)   18,35 + 1,4 + 38,016;

3)   16,528 + 42,5 + 13,472;

4)   76,1 + 38,83 + 24,9 + 52,17;

5)   14,02 - 10,379 + 5,004 - 7,3245;

6)   642,7 - (365,2 - 41,54 + 125,086).

895.° Розв’яжіть рівняння:

1)   (1,34 + х) - 58,3 = 4,26;

2)   (94,2 - а) - 1,26 = 3,254;

3)   4,75 - (х - 0,67) = 3,025;

4)   40,3 - (63,4 - а) = 36,62.

896.° Розв’яжіть рівняння:

1)   (х - 50,6) + 2,15 = 42,9;

2)   31,28 - (m + 4,2) = 15,093.

897.° Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

1)   (2,45 + 0,276) + 4,55;

2)    (9,37 + 13,6) + 6,4;

3)    5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88;

4)    0,234 + 0,631 + 0,766 + 0,369.

81)8.° Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

1)    (12,82 + 8,394) + 5,18;

2)    2,53 + 15,1 + 4,47 + 14,9.

899.°   Спростіть вираз:

1)    2,46 + а + 81,139 + 14,8;

2)    m + 0,47 + 5,062 + m + 43,295;

3)    х + 0,3 + 0,9007 + 4,58 + 3х;

4)    7с + 236,7 + 2с + 0,82 + 4,325.

900.°   Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

901. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

902.° Замість зірочок поставте такі цифри, щоб додавання (віднімання) було виконано правильно:

903.° Як зміниться сума, якщо:

1) один доданок збільшити на 6,8, а другий — на 4,25;

2) один доданок збільшити на 14,3, а другий зменшити на 7,15;

3) один доданок збільшити на 3,2, а другий зменшити на 3,2?

904.°Як зміниться різниця, якщо:

1)     зменшуване збільшити на 9,25;

2)     зменшуване зменшити на 7,6;

3)     від’ємник збільшити на 12,2;

 

4)     від’ємник зменшити на 17,96;

5)     зменшуване збільшити на 0,4, а від’ємник — на 0,3;

6) зменшуване збільшити на 2,3, а від’ємник зменшити на 1,7;

7) зменшуване зменшити на 6,1, а від’ємник збільшити на 3,4?

905.° Виразіть дані величини в дециметрах і виконайте дії:

1) 2,34 дм - 18 см;          4) 5,63 м + 2345 см;

2)     9,6 дм + 4 см;           5)9м8дмЗсм - 25см8мм;

3)     49 дм - 324 см;         6) 1 м 5 дм 6 см - 16 см 9 мм.

906.°І виразіть дані величини в арах і виконайте дії:

1)     3 а 82 м2 + 8 а 9 м2; 4) 41 а 5 м2 - 36 а 19,7 м2;

2)     28 а 7 м2 + 14 а 26 м2; 5) 9 га 6 а 8 м2 + 18 а 10м2;

3)     57 а 22 м2 - 48 а 4 м2; 6) 24 га 8 а 4 м2 - 24 а 20 м2.

907.° Виразіть дані величини в центнерах і виконайте дії:

1) 9 ц - 524 кг;                  4) 2,92 т + 684 кг;

2)     8 ц 41 кг - 836 кг;    5) 7 т 6 ц 4 кг - 8 ц 18 кг;

3)     42 ц 5 кг + 85 кг;     6) 1 т 2 ц 3 кг - 1 т 15 кг.

908.° Знайдіть значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1)    (4,12 4 0,116) - 1,12;  3) 0,844 - (0,244 + 0,018);

2)     (5,93 + 67,5) - 27,5; 4) 7,29 - (3,961 + 2,29).

Вправидля повторення

909.     Від двох пристаней, відстань між якими становить 24 км, одночасно в одному напрямі відійшли човен і катер (човен рухався попереду катера). Швидкість човна дорівнювала 8 км/год, що становило  швидкості катера. Через скільки годин після початку руху катер наздогнав човен?

910. Довжина басейну дорівнює 12 м, його ширина становить довжини, а глибина —  ширини. Водою було наповнено  об’єму басейна. Скільки кубічних метрів води налили в басейн?

911.     За шоколадку й чотири тістечка заплатили 34 грн 50 к., а за шоколадку й вісім таких тістечок — 62 грн 50 к. Скільки коштує шоколадка?

Задача від Мудрої Сови

912.    Чортеня запропонувало Петру Скупердяйку: «Кожного разу, коли ти перейдеш цей міст, який я зачарую, твої гроші подвояться. За це віддаватимеш мені кожного разу 24 гривні». Зробив Скупердяйко так тричі й залишився зовсім без грошей. Скільки грошей було в Петра до зустрічі з чортеням?

ЗАВДАННЯ № 5 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

1.    Укажіть число п’ять цілих дев’ять сотих.

А) 5,9             Б) 5,90 В) 5,09               Г) 5,009

2.    Виразіть у кілограмах 72 г.

А) 0,072 кг Б) 0,72 кг В) 0,0072 кг Г) 7,2 кг

3.    Укажіть правильну нерівність.

А) 13,7 > 13,71                В) 0,9    0,099

Б) 4,6 > 4,073                  Г) 8,4 < 8,311

4.    Скільки існує натуральних значень х, при яких є правильною нерівність 4,36 < х < 10,16?

А) 4                Б) 5            В) 6             Г) 7

5.    Округліть число 19,254 до десятих.

А) 19,2           Б) 19,25      В) 19,3        Г) 19,26

6.    Висоту ящика виміряли в міліметрах. Округливши результат до сантиметрів, отримали 15 см. Якою може бути висота ящика в міліметрах?

А) 156 мм       Б) 146 мм    В) 155 мм    Г) 144 мм

7. Чому дорівнює значення виразу 

А) 0,047 Б) 0,1047 В) 0,407 Г) 0,47

8.    Чому дорівнює різниця 2400 м - 0,6 км?

А) 2,34 км Б) 2399,4 м В) 2340 м Г) 1,8 км.

9.    Укажіть найбільший десятковий дріб з двома цифрами після коми, який менший від 3.

А) 2,09 Б) 2,99                        В) 2,90 Г) 1,99

10.   Знайдіть швидкість катера проти течії річки, якщо швидкість течії дорівнює 1,8 км/год, а швидкість катера за течією річки — 18 км/год.

А) 19,8 км/год                  В) 16,2 км/год

Б) 15,6 км/год                   Г) 14,4 км/год

11.    Розв’яжіть рівняння 12,8 - (х + 4,723) = 1,05.

А) 2,423 Б) 16,473                 В) 9,127 Г) 7,027

12.   Як зміниться різниця, якщо зменшуване збільшити на 3,2, а від’ємник — на 2,8?

А) зменшиться на 0,4      В) зменшиться на 6

Б) збільшиться на 0,4      Г) збільшиться на 6



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити