Математика 5 клас
Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ
34. Множення десяткових дробів
Ви вже знаєте, що 
Наприклад, 
Нескладно встановити, що ця сума дорівнює 2, тобто 0,2 ∙ 10 = 2.
Аналогічно можна переконатися, що:
5,2 ∙ 10 = 52;
0,27 ∙ 10 = 2,7;
1,253 ∙ 10 = 12,53.
Ви, мабуть, зрозуміли, що при множенні десяткового дробу на 10 треба в цьому дробі перенести кому вправо на одну цифру.
А як помножити десятковий дріб на 100?
Маємо: а ∙ 100 = а ∙ 10 ∙ 10. Тоді
2,375 ∙ 100 = 2,375 ∙ 10 ∙ 10 = 23,75 ∙ 10 = 237,5.
Міркуючи аналогічно, отримуємо:
3,2 ∙ 100 = 320;
28,431 ∙ 100 = 2843,1;
0,57964 ∙ 100 = 57,964.
Помножимо дріб 7,1212 на 1000.
Маємо:
7,1212 ∙ 1000 = 7,1212 ∙ 100 ∙ 10 = 712,12 ∙ 10 = 7121,2.
Ці приклади ілюструють таке правило.
Щоб помножити десятковий дріб на 10,100,1000 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому вправо відповідно на 1, 2, 3 і т. д. цифри.
Отже, якщо кому перенести вправо на 1, 2, З і т. д. цифри, то дріб збільшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів.
І навпаки, якщо кому перенести вліво на 1, 2, З і т. д. цифри, то дріб зменшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів.
Покажемо, що десяткова форма запису дробів дає змогу множити їх, керуючись правилом множення натуральних чисел.
Знайдемо, наприклад, добуток 3,4 ∙ 1,23. Збільшимо перший множник у 10 разів, а другий — у 100 разів. Це означає, що ми збільшили добуток у 1000 разів.
Отже, добуток натуральних чисел 34 і 123 у 1000 разів більший за шуканий добуток.
Маємо: 34 ∙ 123 = 4182. Тоді для отримання відповіді треба число 4182 зменшити в 1000 разів. Запишемо: 4182 = 4182,0. Переносячи кому в числі 4 182,0 на три цифри вліво, отримаємо число 4,182, яке в 1000 разів менше від числа 4182. Тому 3,4 ∙ 1,23 = 4,182.
Цей самий результат можна отримати простіше, керуючись таким правилом.
Щоб перемножити два десяткових дроби, треба:
1) перемножити їх як натуральні числа, не звертаючи уваги на коми;
2) в отриманому добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після ком в обох множниках разом.
У тому разі, коли добуток натуральних чисел містить менше цифр, ніж потрібно відокремити комою, зліва перед цим добутком дописують необхідну кількість нулів, а потім переносять кому вліво на потрібну кількість цифр.
Наприклад, 2∙3 = 6, тоді 0,2 ∙ 0,3 = 0,06; 25 ∙ 33 = 825, тоді 0,025 ∙ 0,33 = 0,00825.
Якщо ж один із множників дорівнює 0,1; 0,01, 0,001 і т. д., то зручно користуватися таким правилом.
Щоб помножити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому вліво відповідно на 1, 2, 3 і т. д. цифри.
Наприклад, 1,58 ∙ 0,1 = 0,158; 324,7 ∙ 0,01 = 3,247. Властивості множення натуральних чисел виконуються і для дробових чисел:
ab = bа — переставна властивість множення;
(ab) с = а (bс) — сполучна властивість множення;
a (b + с) = ab + ас — розподільна властивість множення відносно додавання
Розв’язуємо усно
1. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:
2. Яке число:
1) на 2,06 менше від 3,6;
2) на 3,5 більше за 7,05;
3) у 2 рази більше за 27;
4) у 5 разів менше від 205?
3. Виконайте множення:
1) 4 ∙ 1000; 2) 36 ∙ 100; 3) 72 ∙ 10; 4) 370 ∙ 100.
4. Спростіть вираз:
1) 13а ∙ 2b; 5) 5x - Зх + 4х;
2) 28m ∙ 5n; 6) 7у + 6у - у;
3) 6р ∙ 8q ∙ 2с; 7) 10а - 9а + 8;
4) 5а ∙ 4b ∙ 9с; 8) 8с - 3с + с - 7.
5. У записі *,4 + *,5 + *,6 = 7,5 усі зірочки замінили однією і тією самою цифрою, щоб отримана рівність була правильною. Укажіть цю цифру.
в. У скільки разів двоцифрових чисел більше, ніж одноцифрових?
Вправи
913.° Скільки цифр записано справа від коми в добутку чисел 4,2 і 8,14? 9,36 і 19,426? 0,018 і 0,001?
914.° Знайдіть добуток:
1)6,58 ∙ 10; 3)6,58 ∙ 1000;
2) 6,58 ∙ 100; 4) 6,58 ∙ 10 000.
915.° Виконайте множення:
1) 9,6 ∙10; 3) 7,03 ∙ 100; 5) 8,1 ∙ 10 000;
2) 0,065 ∙ 100; 4) 32,97 ∙ 1000; 6) 0,028 ∙ 10 000.
916.° Виконайте множення:
1) 3,284 ∙ 10; 3) 4,125 ∙ 1000;
2) 6,3 ∙ 100; 4) 924,587 ∙ 100 000.
917.° Відомо, що 428 
76 = 32 528. Поставте в правій частині рівності кому так, щоб множення було виконано правильно:
1) 4,28 ∙ 76 = 32528; 4) 42,8 ∙ 0,76 = 32528;
2) 42,8 ∙ 7,6 = 32528; 5) 0,428 ∙ 7,6 = 32528;
3) 4,28 ∙ 7,6 = 32528; 6) 0,428 ∙ 0,076 = 32528.
918.° Виконайте множення:
1) 2,4 ∙3,6; 5) 9,16 ∙ 5,5; 9) 6,132 ∙ 5,2;
2) 2,7 ∙5,3; 6) 0,37 ∙ 1,9; 10) 0,018 ∙ 0,65;
3) 4,5 ∙ 8,4; 7) 42,25 ∙ 6; 11) 2,376 ∙ 0,42;
4) 2,8 ∙ 5,14; 8) 3,46 ∙ 0,14; 12) 1,35 ∙ 9,214.
919.° Виконайте множення:
1) 7,2 ∙ 4,8; 5) 8,35 ∙ 1,8; 9) 8,4 ∙ 18,454;
2) 8,1 ∙ 6,5; 6) 4,8 ∙ 0,64; 10) 0,85 ∙ 0,032;
3) 5,8 ∙ 2,5; 7) 8 ∙ 90,45; 11) 0,76 ∙ 5,098;
4) 3,02 ∙ 7,3; 8) 1,16 ∙ 0,29; 12) 0,275 ∙ 1,64.
920.° Виконайте множення:
1) 4,6 ∙ 0,1; 3) 436 ∙ 0,001; 5) 6,58 ∙ 0,1;
2) 35,1 ∙ 0,01; 4) 729 ∙ 0,0001; 6) 6,58 ∙ 0,001.
921.° Виконайте множення:
1) 57 ∙ 0,1; 3) 38,1 ∙ 0,001;
2) 2,7 ∙ 0,01; 4) 0,8 ∙ 0,00001.
922.° Обчисліть:
1) 0,42; 2) 0,23; 3) 1,62; 4) 0,15.
923.° Знайдіть значення виразу:
1) 12,3 ∙ 0,8 - 5,4 ∙ 1,6;
2) (46 - 34,17) ∙ 0,09;
3) (3,126 - 1,7) ∙ (0,15 + 7,4).
924.° Знайдіть значення виразу:
1) 5,6 ∙ 0,08 + 0,23 ∙ 2,4;
2) (72 - 42,56) ∙ 0,08;
3) (9,38 + 5.12) ∙ (8,4 - 3,24).
925.° Обчисліть площу тенісного корту, довжина й ширина якого дорівнюють 23,75 м і 10,92 м. Округліть відповідь до одиниць.
926.° У перший день регати яхта «Біда» рухалась 12,6 год зі швидкістю 26,5 км/год, а наступного дня — 10,5 год зі швидкістю 28,4 км/год. Який шлях подолала яхта за два дні регати?
927.° Під час стоянки яхти «Біда» в Одесі боцман Лом закупив рибу: 8,3 кг камбали по 12,6 грн за кілограм і 10,6 кг бичків по 9,7 грн за кілограм. Скільки грошей витратив Лом на закупівлю риби?
928.° Дід Остап продав 15,8 кг вишень по 20,5 грн за кілограм і 20,5 кг слив по 16 грн за кілограм. За які фрукти він уторгував більше грошей і на скільки?
929.° У поході група туристів 8,5 год ішла пішки зі швидкістю 4,2 км/год і 9,2 год пливла річкою на плоту зі швидкістю 3,5 км/год. Яка з відстаней, що подолали туристи, — суходолом чи річкою — є більшою і на скільки кілометрів?
930°. Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 0,2 ∙ 32,8 ∙ 5; 3) 0,8 ∙ 47,5 ∙ 12,5;
2) 0,25 ∙ 24,3 ∙0,4; 4) 73 ∙ 0,5 ∙ 0,4.
931.° Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 0,4 ∙ 17 ∙ 2,5; 3) 0,05 ∙ 6,73 ∙ 0,2;
2) 0,125 ∙ 4,3 ∙ 80; 4) 0,4 ∙ 0,36 ∙5.
932.° Спростіть вираз:
1) 1,3 ∙ 0,2а; 6) 1,1x ∙ 1,4y;
2) 0,96 ∙ 8; 7) 0,27m ∙ 0,3n;
3) 0,23 ∙ 40b; 8) 0,4а ∙ 8 ∙ b ∙ 0,3с;
4) 2,8 ∙ у ∙ 0,5; 9) 1,2х ∙ 0,3у - 5z.
5) 0,6а ∙ 0,08b;
933.° Спростіть вираз і знайдіть його значення:
1) 0,5а ∙ 20b, якщо а = 4, b = 6,8;
2) 0,25x ∙ 0,4у, якщо х 1,2, у = 0,3;
3) 4m ∙ 0,5n, якщо m = 0,22, n = 100;
4) 0,8k ∙ 12,5с, якщо k = 0,58, с = 0,1.
934.° Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 3,18 ∙ 7,8 + 3,18∙ 2,2;
2) 59,8 ∙ 4,9 - 59,7 ∙ 4,9;
3) 0,946 ∙ 26,8 + 0,946 ∙ 23,2;
4) 7,54 ∙ 3,24 - 7,54 ∙ 3,14.
935.° Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 0,47 ∙ 6,32 + 6,32 ∙ 0,53;
2) 85,6 ∙ 9,2 - 85,3 ∙ 9,2.
936.° Виразіть величини в однакових одиницях виміру та порівняйте їх:
1) 1,36 кг і 589,6 г; 4) 92,6 см і 9,24 дм;
2) 2396,4 г і 2,278 кг; 5) 31,6 кг і 0,432 ц;
3) 28,4 мм і 2,84 см; 6) 85,1 ц і 8,09 т.
937.° Виразіть величини в однакових одиницях виміру та порівняйте їх:
1) 6,4 дм і 64,2 см; 3) 4,2 ц і 416,5 кг;
2) 265,8 см і 2,663 м; 4) 0,8 т і 7,36 ц.
938.° У XVIII ст. з розвитком торгівлі й промисловості назріла необхідність приведення в певну систему різних мір. Так, були затверджені такі одиниці довжини: верста, сажень, аршин, вершок. Верста дорівнювала 500 сажням, сажень — 3 аршинам, аршин — 16 вершкам. Скільком кілометрам дорівнювала верста, якщо вершок дорівнював 4,445 см?
939.° У давнину користувалися такими мірами маси: пуд, фунт, золотник. Пуд дорівнював 40 фунтам, фунт — 96 золотникам. Скільком кілограмам дорівнює пуд, якщо золотник дорівнює 4,266 г? Відповідь округліть до сотих.
940.° З одного села в одному напрямі одночасно виїхали два велосипедисти. Один із них їхав зі швидкістю 11,4 км/год, а другий — зі швидкістю 9,8 км/год. Якою була відстань між ними через 6,5 год після початку руху?
941 .° З одного порту в інший одночасно відійшли теплохід і катер. Швидкість теплохода дорівнює 26,3 км/год, а швидкість катера — 30,8 км/год. Якою була відстань між ними через 5,4 год після початку руху?
942.° З однієї станції в протилежних напрямах одночасно вирушили два поїзди. Один із них рухався зі швидкістю 63,4 км/год, а другий — 58,6 км/год. Якою була відстань між ними через 9,3 год після початку руху?
943.° З одного міста в протилежних напрямах одночасно виїхали два автомобілі. Швидкість першого автомобіля становить 72,5 км/год, що на 8,7 км/год більше, ніж швидкість другого. Якою була відстань між ними через 3,6 год після початку руху?
944.° Із двох міст назустріч один одному одночасно виїхали велосипедист і легковий автомобіль. Велосипедист їхав зі швидкістю 13,8 км/год, а автомобіль — у 6,3 раза швидше. Знайдіть відстань між містами, якщо велосипедист і автомобіль зустрілися через 4,5 год після початку руху.
945.°Із двох селищ назустріч один одному одночасно вирушили велосипедист і пішохід. Пішохід ішов зі швидкістю 3,2 км/год, що в 4,2 раза менше від швидкості велосипедиста. Знайдіть відстань між селищами, якщо велосипедист і пішохід зустрілися через 1,6 год після початку руху.
946.° Знайдіть значення виразу:
1) (8,2 ∙ 0,45 + 14,71) ∙ 3,8 - 49,436;
2) (3,6 ∙ 4,25 - 0,7) ∙ 5,9 + 7,9 ∙ 0,2;
3) 0,7 ∙ (34,1 - 18,4) + 0,5 ∙ 18,6 - (9,8 + 4 1,6) ∙ 1,4.
947.° Знайдіть значення виразу:
1) (2,35 ∙ 6,8 - 6,793) ∙ 0,4 + 1,3252;
2) 3,4 ∙ 6,5 - 0,25 ∙ (17,6 ∙ 1,5 4 3,28);
3) (36,8 - 15,3) ∙ 0,4 + 0,6 ∙ 12,4 - (18,6 - 13,8)∙ 0,5.
948.° На яке число треба помножити число 7,08, щоб отримати:
1) 70,8; 2) 7080; 3) 0,708; 4) 0,000708?
949.° На яке число треба помножити число 0,47, щоб отримати:
1) 47; 2) 47 000; 3) 0,047; 4) 0,000047?
950.° Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 6,5 ∙ 2,46 - 6,5 ∙ 2,29 - 6,5 ∙ 0,17;
2) 12,36 ∙ 1,39 + 1,11 ∙ 12,36 - 2,5 ∙ 4,36.
951.° Обчисліть значення виразу найзручнішим способом:
1) 0,37 ∙ 4,6 - 1,8 ∙ 0,37 + 0,37 ∙ 7,2;
2) 6,74 ∙ 0,13 + 0,47 ∙ 6,74 + 0,6 ∙ 1,76.
952.° Спростіть вираз і обчисліть його значення:
1) 0,13р + 0,47р, якщо р = 0,14;
2) 0,072b - 0,043b, якщо b = 5,4;
3) 3,8х + 1,7х - 5,4х: + 0,1х:, якщо х = 0,678;
4) 8,6с - 3,5с - 0,1с + 0,296, якщо с = 0,58.
953.° Спростіть вираз і обчисліть його значення:
1) 3,4x- + 5,6x, якщо х = 0,08;
2) 5,4а - 3,9а, якщо а = 0,26;
3) 1,8m - 0,5m + 0,7m, якщо m = 3,94;
4) 0,19z - 0,12z + 0,33z - 1,92, якщо z = 8,2.
954.° Човен плин 1,8 год за течією річки і 2,6 год проти течії. Який шлях подолав човен за весь час руху, якщо швидкість течії дорівнює 2,4 км/год, а власна швидкість човна — 18,9 км/год?
955.° Теплохід плив 4,5 год проти течії і 0,8 год за течією річки. Який шлях подолав теплохід, якщо його швидкість проти течії дорівнює 24,6 км/год, а швидкість течії — 1,8 км/год?
956.° 1) Одна зі сторін прямокутника дорівнює 2,3 м, що на 3,4 м менше від сусідньої сторони. Обчисліть площу та периметр прямокутника.
2) Сторона квадрата дорівнює 3,2 см. Обчисліть його площу та периметр.
957.° Одна зі сторін прямокутника дорівнює 5,8 дм, що на 1,3 дм більше за сусідню сторону. Обчисліть площу та периметр прямокутника.
958.° Виміри прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 4,6 см, 2,4 см і 3,6 см. Знайдіть: 1) суму довжин усіх його ребер; 2) площу його поверхні; 3) його об’єм.
959.° Ребро куба дорівнює 0,6 дм. Знайдіть: 1) суму довжин усіх його ребер; 2) площу його поверхні; 3) його об’єм.
960.° Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 4,5 см, що у 2 рази менше від його довжини і на 0,9 см більше за його висоту. Знайдіть: 1) суму довжин усіх його ребер; 2) площу його поверхні; 3) його об’єм.
961.° Мати доручила Сашку купити 1,5 кг печива, 0,8 кг вафель і 0,5 кг цукерок. Чи вистачить Сашку 90 грн, якщо 1 кг печива коштує 36 грн, 1 кг вафель — 45 грн, а 1 кг цукерок — 60 грн?
962.° До свого дня народження Буратіно купив 12 кг шоколадних цукерок по 3,4 сольдо за кілограм, 7,5 кг зефіру по 2,6 сольдо за кілограм і 14 пляшок лимонаду по 1,5 сольдо за пляшку. Скільки грошей залишилось у Буратіно, якщо спочатку в нього було 100 сольдо?
963.° На покупку матерії для нового плаття короля кравчики отримали 500 гульдені». Вони придбали 20,4 м шовку по 1,75 гульдена за метр, 18,5 м парчі по 2,38 гульдена, 12,5 метра мережив по 2,16 гульдена, 32,8 м оксамиту по 2,05 гульдена і 11,4 м золотої пряжі по 3,45 гульдена. Скільки грошей залишилось у кравчиків?
Вправи для повторення
964. Івасик колекціонує марки та значки. Третина від чверті всіх марок становить 12 марок, а чверть від третини всіх значків — 12 значків. Чого більше, марок чи значків, має Івасик?
965. Довжина прямокутного аркуша паперу дорівнює 50 см, а ширина — 12 см. Скільки квадратів площею 100 см2 можна вирізати з цього аркуша паперу?
966. По дорозі в одному напрямі йдуть два пішоходи. О 12 год 54 хв відстань між ними дорівнювала 540 м. Швидкість пішохода, який іде попереду, дорівнює 25 м/хв, що становить 
швидкості пішохода, який іде позаду. О котрій годині другий пішохід наздожене першого?
Задача від Мудрої Сови
967. У п’ятих класах навчаються 100 учнів. Із них 75 учнів вивчають німецьку мову, 85 учнів — французьку, а 10 учнів не вивчають жодної з цих мов. Скільки учнів вивчають тільки французьку, а скільки — тільки німецьку мову?