Математика 5 клас
Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ
35. Ділення десяткових дробів
Ви знаєте, що поділити натуральне число а на натурально число b — це означає знайти таке натуральне число с, яке при множенні на b дає число а. Це твердження залишається правильним, якщо хоча б одне з чисел а, b і с є десятковим дробом.
Розглянемо кілька прикладів, у яких дільником є натуральне число.
1,2 : 4 = 0,3, оскільки 0,3 ∙ 4 = 1,2;
2,5 : 5 = 0,5, оскільки 0,5 ∙ 5 = 2,5;
1:2 = 0,5, оскільки 0,5 ∙ 2 = 1.
А як бути тоді, коли ділення не вдається виконати усно? Наприклад, як поділити 43,52 на 17?
Збільшивши ділене 43,52 в 100 разів, отримаємо число 4352. Тоді значення виразу 4352 : 17 у 100 разів більше за значення виразу 43,52 : 17. Виконавши ділення куточком, ви легко встановите, що 4352 : 17 = 256. Тут ділене збільшено в 100 разів. Отже, 43,52 : 17 = 2,56. Зауважимо, що 2,56 ∙ 17 = 43,52, що підтверджує правильність виконання ділення.
Частку 2,56 можна отримати інакше. Будемо ділити 43,52 на 17 куточком, не звертаючи уваги на кому. При цьому кому в частці поставимо безпосередньо перед тим, як буде використано першу цифру після коми в діленому.
Якщо ділене менше від дільника, то ціла частина частки дорівнює нулю. Наприклад:
Розглянемо ще один приклад. Знайдемо частку 3,1 : 5. Маємо:
Ми припинили ділити далі, оскільки цифри діленого закінчилися, а в остачі нуль не отримали. Ви знаєте, що десятковий дріб не зміниться, якщо до нього справа приписати будь-яку кількість нулів. Тоді стає зрозумілим, що цифри діленого закінчитися не можуть. Маємо:
Тепер ми можемо знаходити частку двох натуральних чисел, коли ділене не ділиться націло на дільник.
Наприклад, знайдемо частку 31 : 5. Очевидно, що число 31 не ділиться наділо на 5:
Ми припинили ділити далі, оскільки цифри діленого закінчилися. Проте якщо подати ділене у вигляді десяткового дробу, то ділення можна продовжити.
Маємо: 31 : 5 = 31,0 : 5. Далі виконаємо ділення куточком:
Отже, 31 : 5 = 6,2.
У попередньому пункті ми з’ясували, що коли кому перемести вправо на 1, 2, 3 і т. д. цифри, то дріб збільшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів, а якщо кому перенести вліво на 1, 2, 3 і т. д. цифри, то дріб зменшиться відповідно в 10, 100, 1000 і т. д. разів.
Тому в тих випадках, коли дільник дорівнює 10, 100, 1000 і т. д., користуються таким правилом.
Щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000 і т. д., треба в цьому дробі перенести кому вліво на 1, 2, 3 і т. д. цифри.
Наприклад: 4,23 : 10 = 0,423; 2 : 100 = 0,02;
58,63 : 1000 = 0,05863.
Отже, ми навчилися ділити десятковий дріб на натуральне число.
Покажемо, як ділення на десятковий дріб можна звести до ділення на натуральне число.
Маємо:
Отримуємо:
тобто 2 : 5 = 20 : 50 = 200 : 500.
Цей приклад ілюструє таке: якщо ділене і дільник збільшити одночасно в 10, 100, 1000 і т. д. разів, то частка не зміниться.
Знайдемо частку 43,52 : 1,7.
Збільшимо одночасно ділене і дільник у 10 разів. Маємо: 43,52 : 1.7 = 435,2 : 17.
Тепер залишилося виконати ділення десяткового дробу 435,2 на натуральне число 17. А це ви вже вмієте робити й легко встановите, що 13,52 : 1,7 = 25,6.
Щоб поділити десятковий дріб на десятковий, треба:
1) перенести в діленому і в дільнику коми вправо на стільки цифр, скільки їх міститься після коми в дільнику;
2) виконати ділення на натуральне число.
ПРИКЛАД 1 Івасик зібрав 140 кг яблук і груш, з них 0,24 становили груші. Скільки кілограмів груш зібрав Івасик?
Розв’язання. Маємо:
1) 140 : 100 = 1,4 (кг) — становить 
яблук і груш.
2) 1,4 ∙ 24 = 33,6 (кг) — груш було дібрано. Відповідь: 33,6 кг.
ПРИКЛАД 2 На сніданок Вінні-ІІух з’їв 0,7 барильця меду. Скільки кілограмів меду було в барильці, якщо Вінні-Пух з’їв 4,2 кг меду?
Розв’язання. Маємо:
1) 4,2 : 7 = 0,6 (кг) — становить 
всього меду.
2) 0,6 ∙ 10 = 6 (кг) — меду було в барильці. Відповідь: 6 кг.
Розв'язуємо усно
1. Розв’яжіть рівняння:
1) 7х = 749; 2) 96 : х = 8; 3) х ∙ 12 = 12.
2. Чому дорівнює значення виразу:
1) 1,6а + 1,6b, якщо а + b = 100;
2) 2,5x - 2,5у, якщо х - у = 4?
3. У скільки разів треба збільшити число 0,05, щоб отримати: 1) 5; 2) 500?
Вправи
968.° Виконайте ділення:
1) 56,87 : 10; 3) 14,49 : 100; 5) 0,04 : 100;
2) 7 : 10; 4) 12 : 100; 6) 28 : 1000.
969.° Виконайте ділення:
1) 256 : 10; 3) 3 : 100; 5) 0,96 : 1000;
2) 37,5 : 10; 4) 70,2 : 100; 6) 125,7 : 1000.
970.° Знайдіть частку:
1) 2,4 : 8; 4) 0,048 : 12; 7) 0,5 : 2;
2) 0,42 : 7; 5) 7 : 2; 8) 19 : 2;
3) 5,5 : 5; 6) 6,36 : 6; 9) 0,24 : 3.
971.° Виконайте ділення:
1) 8,68 : 7; 5) 9,044 : 38; 9) 6 : 12;
2) 169,2 : 8; 6) 144,96 : 48; 10) 1 : 125;
3) 89,6 : 28; 7) 13 : 2; 11) 7,982 : 26;
4) 33,28 : 52; 8) 21 : 14; 12) 0,0432 : 36.
972.° Виконайте ділення:
1) 85,2 : 6; 5) 3,198 : 26; 9) 2 : 8;
2) 13,8 : 4; 6) 453,2 : 22; 10) 14 : 112;
3) 78,2 : 34; 7) 48,16 : 16; 11) 45 : 6;
4) 11,34 : 42; 8) 17 : 5; 12) 0,1242 : 69.
973.° Обчисліть:
1) 21,6 - 12,6 : 18 + 6; 3) (21,6 - 12,6) : (18 + 6);
2) (21,6 - 12,6): 18 + 6; 4) 21,6 - 12,6 : (18 + 6).
974.° Знайдіть значення виразу:
1) 3,6 : 9 + 0,18 ∙ 5;
2) 70,28 : 14 - 32,8 : 10 + 10,58 : 23;
3) 47,04 - 47,04 : (46 + 38);
4) (140 - 12,32) : 42 + 3,15 ∙ 16.
975.° Виконайте дії:
1) 3,8 ∙ 1,7 - 36,24 : 12;
2) 53,4 : 15 + 224 : 100 - 36 : 8;
3) 22,08 - 22,08 : (74 - 26);
4) (134 - 15,97) : 29 + 4,24 ∙ 35.
976.° Розв’яжіть рівняння:
1) х ∙ 13 = 132,6; 4) 9,728х + 7,272x = 4,08;
2) 64,6 : x = 17; 5) 38,6x - 16,6x = 14,74;
3) х : 14,5 = 4,6; 6) 1,2х + 1,6x - 2,8x = 0,15.
977.° Розв’яжіть рівняння:
1) 12 ∙ x = 112,8; 4) у + 27 у = 0,952;
2) 178,5 : x = 21; 5) 33m - m = 102,4;
3) х : 3,2 = 10,5; 6) 2,7x - 1,8x + 3,6x = 2.
978.° Перетворіть у десятковий дріб:
979. Перетворіть у десятковий дріб:
980.° Знайдіть частку:
1) 3,2 : 0,4; 3) 0,084 : 0,04; 5) 2,4 : 0,12;
2) 0,36 : 0,9; 4) 0,012 : 0,6; 6) 0,3248 : 0,016.
981.° Виконайте ділення:
1) 45,6 : 2,4; 7) 0,56 : 0,8;
2) 29,88 : 8,3; 8) 0,026 : 0,65;
3) 60 : 1,25; 9) 3 : 0,016;
4) 8,4 : 0,07; 10) 19,798 : 5,21;
5) 9,246 : 0,23; 11) 0,2278 : 0,067;
6) 0,18564 : 0,78; 12) 24,1248 : 0,048.
982.° Виконайте ділення:
1) 28,8 : 1,8; 7) 0,72 : 0,9;
2) 12,88 : 4,6; 8) 0,014 : 0,56;
3) 81 : 2,25; 9) 1 : 0,025;
4) 9,6 : 0,04; 10) 7,488 : 3,12;
5) 4,928:0,16; 11) 0,1218:0,058;
6) 0,22274 : 0,43; 12) 6,1244 : 0,061.
983.° Виконайте ділення:
1) 93,42 : 0,1; 3) 12,7 : 0,01; 5) 79,35 : 0,001;
2) 8 : 0,1; 4) 4 : 0,001; 6) 4,87 : 0,00001.
984.° Викопайте ділення:
1)84,6:0,1; 4)5:0,01;
2)54:0,1; 5)239,16:0,001;
3) 0,73 : 0,01; 6) 1,9 : 0,0001.
985.° Розв’яжіть рівняння:
1) y ∙ 1,9 = 2,94; 4) 7,8а + 5,4а = 3,3;
2) у ∙ 0,7 = 0,0091; 5) 1,3x - 0,82x = 6;
3) у :2,3 = 5,6; 6) х - 0,28x = 36.
986. Знайдіть корінь рівняння:
1) 9,2 ∙ у = 3,68; 4) 3,8а + 4,6а = 13,44;
2) 0,3y = 0,0162; 5) b - 0,872b = 32;
3) у : 1,2 = 10,2; 6) 4,9m - 0,1m = 3,84.
987.° Поїзд проїхав 135,8 км за 2,8 год. Скільки кілометрів він проїде за 6,2 год з тією самою швидкістю?
988.° За 1,8 кг печива заплатили 45,36 грн. Скільки треба заплатити за 4,5 кг такого печива?
989.° Аладдін купив для мавпочки Абу 6 кг бананів і 8 кг фініків, заплативши за все 136,4 драхми. Скільки коштує 1 кг фініків, якщо 1 кг бананів коштує 10,2 драхми?
990.° Барвінок зібрав у своєму саду 456,3 кг яблук і груш. Яблука він розклав у 9 ящиків по 23,5 кг у кожний, а груші — порівну у 12 кошиків. Скільки кілограмів груш було в кожному кошику?
991.° Від дроту завдовжки 12 м відрізали кусок, довжина якого становила 0,1 довжини усього дроту. Скільки метрів дроту відрізали?
992.° Марічка зібрала у своєму саду 320 кг фруктів та ягід, причому виноград становив 0,01 зібраного врожаю. Скільки кілограмів винограду зібрала Марічка?
993.° Петрик прочитав 0,6 книжки, у якій 180 сторінок. Скільки сторінок прочитав Петрик?
994.° Оленка зліпила 120 вареників з вишнями і з картоплею, причому вареники з вишнями становили 0,8 усіх вареників. Скільки вареників з вишнями зліпила Оленка?
995.° Турист пройшов 2,7 км, що становить 0,1 туристського маршруту. Яка довжина усього маршруту?
996.° Іван Іванович купив синові шоколадку за 12,5 грн, витративши на цю покупку 0,001 отриманої заробітної плати. Скільки гривень становить заробітна плата Івана Івановича?
997.° У парку ростуть 48 ялинок, що становить 0,6 усіх дерев. Скільки дерев росте в парку?
998. На птахофермі було 960 курчат, що становило 0,8 усіх птахів. Скільки всього птахів було на фермі?
999.°Знайдіть значення виразу:
1) 84 : 0,35 - 4,64 : 5,8 - 60 : 48 + 2,9 : 0,58;
2) 40 - (2,0592 : 0,072 - 19,63);
3) 7,67 : 0,65 - (0,394 + 0,7688) : 0,57.
1000.° Обчисліть:
1) 2,46 : 4,1 + 15 : 0,25 - 4 : 25 - 14,4 : 0,32;
2) 50 - (2,3256 : 0,068 + 9,38);
3) 6,63 : 0,85 - (34 - 30,9248) : 0,62.
1001.° Знайдіть об’єм куба, сума довжин усіх ребер якого дорівнює 30 дм.
1002.° Знайдіть площу квадрата, периметр якого дорівнює 12,8 см.
1003.° Виконайте дії:
1) (39 - 5,8 ∙ 1,2) : (42,4 - 38,4 : 16);
2) (57,12 : 1,4 + 4,324 : 0,46) ∙ 1,5 - 28,16.
1004.° Виконайте дії:
1) (14,6 ∙ 2,8 - 4,94) : (57,6 : 18 + 2,8);
2) (55,08 : 1,8 - 4,056 : 0,52) ∙ 6,5 - 93,78.
1005.° Знайдіть корінь рівняння:
1) (1,8 + х) ∙ 21 - 71,4;
2) 16 (4х - 3,4) - 6,08;
3) (х - 1,25) ∙ 4,5 = 27;
4) (х + 19,64) ∙ 0,18 - 144;
5) 17 (1,6 - 5x) = 2,38;
6) 9,66 : (х + 0,17) = 23;
7) 5,6 : (х - 6) = 8;
8) 5,6 : x - 6 = 8;
9) 34,12 - x : 3,08 = 34,03;
10) х : 100 — 1,2367 = 2,9633;
11) 9,2 (0,01 у + 0,412) = 4,6;
12) 8,8 (0,12у - 0,04) = 0,44.
Розв’яжіть рівняння:
1) 8 (х - 1,4) = 0,56; 4) (51,32 + х) - 0,12 = 72;
2) (4,6 - х) ∙ 19 = 4,18; 5) 17,28 : (56 - х) = 36;
3) (х - 7,3) ∙ 3,2 = 12,16; 6) x : 4,28 + 16,47 = 19,97.
1007.° Знайдіть корінь рівняння:
1) 9b + 6b- 0,15 = 6,15;
2) 17x - х + 5х - 1,9 = 17;
3) 1,7х + 88,42 = 94,2;
4) 16,4 - 5,4x = 14,78;
5) 10,2х - 7,4х + 0,88 = 2;
6) 0,6у + 0,18y - 2,376 = 5,58.
1008.° Розв’яжіть рівняння:
1) 14,63x + 3,37x - 0,48 = 2,4;
2) 16а -7а + 0,96 = 2,22;
3) 2,6x + 5,04 = 5,3;
4) 9,3 - 0,14x = 8,95;
5) 8,6х - 6,9x + 0,49 = 1;
6) 1,2n + 1,3n - 1,39 = 0,61.
1009.° Відстань між двома островами дорівнює 556,5 км. Від цих островів назустріч один одному одночасно вийшли два кораблі, які зустрілися через 7 год після виходу. Один із кораблів ішов зі швидкістю 36,8 км/год. З якою швидкістю рухався другий корабель?
1010.° Із своїх домівок назустріч один одному одночасно вирушили Братець їжак і Братець Кролик і зустрілися через 12 хв після початку руху. З якою швидкістю рухався Братець їжак, якщо відстань між домівками дорівнює 136,8 м, а Братець Кролик рухався зі швидкістю 9,6 м/хв?
1011.° Із двох станцій, відстань між якими дорівнює 20,8 км, в одному напрямі одночасно вийшли два поїзди. Попереду рухався поїзд зі швидкістю 54,6 км/год. Через 5 год після початку руху його наздогнав другий поїзд. Знайдіть швидкість другого поїзда.
1012.°Відстань між двома селами дорівнює 12,2 км. Із цих сіл по дорозі в одному напрямі одночасно вирушили вершник і пішохід. Вершник скакав позаду зі швидкістю 10,2 км/год і наздогнав пішохода через 2 год після початку руху. Знайдіть швидкість пішохода.
1013.° Із села Затишне зі швидкістю 9,4 км/год виїхав козак Чорновусенко. Коли він від’їхав від Затишного на 1,26 км, слідом виїхав козак Блискавичний зі швидкістю 11,2 км/год. За який час Блискавичний наздожене Чорновусенка?
1014.°Кіт Том побачив мишеня Джеррі на відстані 30,4 м і кинувся за ним. Через скільки хвилин кіт наздожене мишеня, якщо Джеррі втікає зі швидкістю 298,8 м/хв, а Том доганяє зі швидкістю 302 м/хв?
1015.°Моторний човен проплив 28,64 км за течією річки та 52,16 км проти течії. Скільки часу плив човен, якщо його власна швидкість дорівнює 34,2 км/год, а швидкість течії — 1,6 км/год?
1016.°Катер проплив 54,9 км за течією річки та 60,49 км проти течії. На скільки хвилин довше плив катер проти течії, ніж за течією, якщо швидкість катера в стоячій воді дорівнює 28,4 км/год, а швидкість течії — 2,1 км/год?
1017.° На три ділянки поля площею 8,4 га, 6,8 га і 5,2 га було завезено добриво: на першу — гній, на другу — торф, а на третю — суміш гною і торфу (в однаковій кількості на 1 га). Урожай жита з цих ділянок відповідно становив: 63 ц, 61,2 ц і 57,2 ц. Яке добриво найкраще впливає на врожайність жита?
1018.° На двох ділянках поля, площа кожної з яких дорівнює 5,4 га, виростили 30,24 ц льону і 49,68 ц ячменю, не вносячи добрив. На двох інших ділянках, площа кожної з яких дорівнює 7,5 га, виростили 39,75 ц льону і 170,25 ц ячменю, але вже з використанням добрив. Порівняйте врожайність льону і ячменю, вирощених з добривами і без добрив.
1019.° Площа прямокутника дорівнює площі квадрата зі стороною 2,1 см. Одна зі сторін прямокутника дорівнює 0,9 см. Обчисліть периметр прямокутника.
1020.° Площа прямокутника дорівнює 5,76 м2, а одна з його сторін — 3,6 м. Обчисліть периметр прямокутника.
1021.° Користуючись формулою об’єму прямокутного паралелепіпеда V = Sh, обчисліть:
1) площу S основи, якщо V = 9,12 см3, h = 0,6 см;
2) висоту h, якщо V = 76,65 см3, S = 10,5 см2.
1022.° Перший насос перекачує 18,56 м3 води за 3,2 год, а другий — 22,32 м3 води за 3,6 год. Який із насосів більше перекачує води за 1 год і на скільки кубічних метрів?
1023.° Кролики Фунт і Фант збирали капусту. Фунт зібрав 65,34 кг капусти за 5,4 год, а Фант — 76,32 кг за 7,2 год. У якого кролика продуктивність праці (кількість зібраної капусти за 1 год) вища і на скільки кілограмів?
1024.° За кілька місяців шкільна бібліотека витратила 4936 грн на придбання нових книжок. За перший місяць було витрачено 0,4 цієї суми, а за другий — 0,35 решти. Скільки гривень було витрачено за другий місяць?
1025.° Було відремонтовано 456 км дороги. За перший тиждень відремонтували 0,15 дороги, а за другий — 0,3 решти. Скільки кілометрів дороги відремонтували за другий тиждень роботи?
1026.° Один доданок дорівнює 2,88, що становить 0,36 суми. Знайдіть другий доданок.
1027.° Знайдіть різницю двох чисел, якщо від’ємник дорівнює 65,8 і становить 0,28 зменшуваного.
1028.°° Знайдіть число, 0,85 якого дорівнюють 0,68 числа 50.
1029.° Знайдіть 0,128 числа, 0,32 якого становлять 80.
1030.°° Замість зірочок поставте такі цифри, щоб ділення було виконано правильно:
1031.°° Коли хлопчик прочитав 0,35 книжки, а потім ще 0,1 книжки, то виявилося, що він прочитав на 15 сторінок менше від половини книжки. Скільки сторінок було в книжці?
1032.°° Якщо в деякому десятковому дробі перенести кому вправо через одну цифру, то він збільшиться на 62,01. Знайдіть цей дріб.
1033.°° Моторний човен проплив 43,4 км за течією річки за 3,5 год і 39,6 км проти течії за 4,5 год. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії.
Вправидля повторення
1034. Промінь ОС ділить розгорнутий кут АОВ на два кути так, що кут АОС на 50° більший за кут BОС. Знайдіть градусні міри кутів АОС і BОС.
1035. Промінь ОС ділить прямий кут АОВ на два кути так, що кут АОС у 4 рази менший від кута БОС. Знайдіть градусні міри кутів АОС і BОС.
1036. Складіть вираз для обчислення площі зафарбованої фігури, зображеної на рисунку 209.
Рис. 209
Задача від Мудрої Сови
1037. Сім олівців коштують більше, ніж вісім зошитів. Що коштує більше: вісім олівців чи дев’ять зошитів?