Математика 5 клас

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 

§ 5. ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ


36. Середнє арифметичне. Середнє значення величини


Розглянемо такий приклад. Нехай сума віку 11 гравців однієї футбольної команди дорівнює 242 рокам. Зауважимо, що 242 : 11 = 22. Чи означає це, що всі футболісти в команді обов’язково однолітки й кожному з них 22 роки? Звісно, ні. У команді можуть бути футболісти, вік яких як більше, так і менше від 22 років. У таких випадках кажуть, що середній вік футболіста команди дорівнює 22 рокам. Це число отримали як частку від ділення суми віку всіх футболістів на їхню кількість.

Середнім арифметичним кількох чисел називають частку від ділення суми цих чисел на кількість доданків.

Коли йдеться про значення якихось величин, то часто мають на увазі середні значення цих величин. Наприклад, коли говорять, що з одного гектара поля зібрали 38 ц пшениці, то це не означає, що з кожного гектара поля було зібрано саме таку кількість центнерів пшениці. Цю величину отримали, поділивши масу всього врожаю, виражену в центнерах, на площу всього поля, виражену в гектарах. Величина 38 ц є середньою врожайністю з 1 га даного поля.

Ще один приклад. Якщо автомобіль проїхав 120 км за 1,5 год, то, поділивши довжину шляху на час, отримаємо середню швидкість руху автомобіля. Вона дорівнює 80 км/год. При цьому автомобіль міг зупинитися, їхати зі швидкістю більшою або меншою, ніж 80 км/год.

Середній вік футболіста команди, середня за один матч результативність футболіста, середня кількість молока, що споживається одним мешканцем України за рік, тощо — також приклади середніх значень величин.

У повсякденному житті ми часто стикаємось із середніми значеннями величин. Наприклад, наведемо таблицю споживання основних продуктів харчування в Україні (у кілограмах на людину за рік).


Найменування

продукту

Рік

2007

2008

2009

2010

2011

М’ясо то м’ясопродукти

45,7

50,6

49,7

52,0

51,2

Молоко та молочні продукти

224,6

213,8

212,4

206,4

204,9

Цукор

40,0

40,9

37,9

37,1

38,5

Олія

14,3

15,0

15,4

14,8

13,7

Хлібні продукти 115,9


115,4

111,7

111,3

110,4

Таку таблицю можуть використовувати, наприклад, економісти та дієтологи у своїх дослідженнях, висновках і рекомендаціях, виробники та постачальники сільськогосподарської продукції при плануванні своєї діяльності.

ПРИКЛАД 1 Автомобіль їхав 4 год зі швидкістю 54 км/год і 2 год зі швидкістю 60 км/год. Знайдіть середню швидкість руху автомобіля на всьому шляху.

Розв’язання. 1) 54 ∙ 4 = 216 (км) — проїхав автомобіль зі швидкістю 54 км/год.

2) 60 ∙ 2 = 120 (км) — проїхав автомобіль зі швидкістю 60 км/год.

3) 216 + 120 = 336 (км) — увесь шлях, пройдений автомобілем.

4) 4 + 2 = 6 (год) — загальний час руху автомобіля.

5) 336 : 6 = 56 (км/год) — середня швидкість руху автомобіля.

Відповідь: 56 км/год.

ПРИКЛАД 2 Оленка купила 1,2 кг цукерок одного виду по 30,6 грн за кілограм і 1,6 кг цукерок іншого виду. Середня ціна куплених цукерок становила 42 грн за кілограм. Скільки коштував кілограм цукерок другого виду?

Розв’язання. 1) 1,2 + 1,6 = 2,8 (кг) — усього купила цукерок.

    2)  42 ∙ 2,8 = 117,6 (грн) — коштували всі цукерки.

3)  30,6 ∙ 1,2 = 36,72 (грн) — коштували цукерки першого виду.

4)  117,6 - 36,72 = 80,88 (грн) — коштували цукерки другого виду.

5)  80,88 : 1,6 = 50,55 (грн) — ціна 1 кг цукерок другого виду.

Відповідь: 50,55 грн.

Розв’язуємо усно

1. Заповніть ланцюжок обчислень:

2. Порівняйте числа:

3. Знайдіть четверту частину різниці 5,2 - 2,4.

4. Знайдіть п’яту частину добутку 1,8 ∙ 1,5.

5.Від села до станції 2 км. Чи встигне пішохід на поїзд, якщо вийде із села за 0,6 год до відходу поїзда ти буде рухатися зі швидкістю 2,5 км/год?

Вправи

1038.° Знайдіть середнє арифметичне чисел:

1)10,3 і 9,1;                    2) 2,8; 16,9 і 22.

1039.   Знайдіть середнє арифметичне чисел:

1)4,2 і 2,1;                      2) 3,9; 6; 9,18 і 15,8.

1040.° Протягом тижня о 8 год ранку Сашко вимірював температуру повітря. Він отримав такі результати: 20 °С; 18 °С; 16 °С; 15 °С; 14 °С; 17 °С; 19 °С. Знайдіть середнє значення проведених вимірювань.

1041.° Знайдіть середню оцінку учнів вашого класу з математики за лютий. У разі потреби округліть до одиниць.

1042.° Поїзд рухався 4 год зі швидкістю 64 км/год і 5 год зі швидкістю 53,2 км/год. Знайдіть середню швидкість поїзда на всьому шляху.

1043.° Автомобіль їхав 3 год зі швидкістю 56,4 км/год і 4 год зі швидкістю 62,7 км/год. Знайдіть середню швидкість автомобіля на всьому шляху.

1044.° Середнє арифметичне чисел 7,8 і х дорівнює 7,2. Знайдіть число х.

1045.° Середнє арифметичне чисел 6,4 і у дорівнює 8,5. Знайдіть число у.

1046.° Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких у 4 рази менше від другого, дорівнює 10. Знайдіть ці числа.

1047.° Середнє арифметичне двох чисел, одне з яких на 4,6 більше за друге, дорівнює 8,2. Знайдіть ці числа.

1048.° Беручи участь у математичній олімпіаді, Дмитрик розв’язав 10 задач. За кожну задачу він міг отримати не більше 12 балів. За перші вісім задач хлопчик отримав середню оцінку 7 балів. Скільки балів отримав Дмитрик за кожну з решти двох задач, якщо середня кількість балів за одну розв’язану задачу становила 8?

1049.°°Автомобіль їхав 3,4 год по шосе зі швидкістю 90 км/год і 1,6 год по ґрунтовій дорозі. З якою швидкістю їхав автомобіль по ґрунтовій дорозі, якщо середня швидкість на всьому шляху становила 75,6 км/год?

1050." Було куплено 2 кг цукерок одного виду по 64 грн за кілограм, 4 кг цукерок другого виду по 82 грн і ще 3 кг цукерок третього виду. Середня ціна куплених цукерок становила 88 грн за кілограм. Скільки коштував кілограм цукерок третього виду?

1051.°°Середне арифметичне чотирьох чисел дорівнює 2,1, а середнє арифметичне трьох інших чисел — 2,8. Знайдіть середнє арифметичне цих семи чисел.

1052.°°Середнє арифметично семи чисел дорівнює 10,2, а середнє арифметичне трьох інших чисел — 6,8. Знайдіть середнє арифметично цих десяти чисел.

1053.°°Середній вік 11 футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було виведено з поля, після чого середній вік гравців, які залишилися, став дорівнювати 21 року. Скільки років футболісту, який залишив поле?

1054.°На скільки середнє арифметичне всіх парних чисел від 1 до 1000 включно більше за середнє арифметичне всіх непарних чисел від 1 до 1000 включно?

1055.°Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів. Доведіть, що всі гноми були одного зросту.

Вправи для повторення

1056. Знайдіть числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

1057.    Периметр прямокутника дорівнює 36,6 см, а одна із його сторін — 13,8 см. Обчисліть площу прямокутника.

1058.   Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 7,2 см, що становить 0,8 його довжини та 0,18 його висоти. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.

1059.    1) У 25 банок розлили порівну 32 кг меду. Скільки моду налили в кожну банку? Відповідь округліть до десятих.

2) Між 9 командами розділили порівну 25 кг призових цукерок. Скільки кілограмів цукерок отримала кожна команда? Відповідь округліть до десятих.

Задача від Мудрої Сови

1000. Одночасно на сковороду можна покласти два карасі. Щоб підсмажити карася з одного боку, потрібна 1 хв. Чи можна за 3 хв підсмажити з двох боків трьох карасів?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити