Математика 5 клас

Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 

§ 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА

 

6. Порівняння натуральних чисел

 

Порівняти два різних числа — це означає встановити, яке з них більше, а яке — менше.

Із двох натуральних чисел меншим є те, яке в натуральному ряду стоїть раніше, а більшим — те, яке в натуральному ряду стоїть пізніше. Тому, наприклад, число 5 менше від числа 7, а число 171 більше за число 19. Результати порівняння записують за допомогою знаків < (менше) і > (більше): 5<7 і 171> 19. Такі записи називають нерівностями.

Число 0 менше від будь-якого натурального числа. Наприклад, 0 < 12.

Порівнювати можна одночасно й три числа. Наприклад, число 17 більше за 15, але менше від 20. Це записують так: 15 < 17 < 20. Такий запис називають подвійною нерівністю. Часто слово «подвійна» опускають, подвійну нерівність називаючи нерівністю.

Натуральні числа можна порівнювати, не звертаючись до натурального ряду.

Порівняти багатоцифрові числа, які мають різну кількість цифр, легко.

Із двох натуральних чисел, які мають різну кількість цифр, більшим є те, у якого кількість цифр більша.

Наприклад, число 597 013 617 — дев’ятицифрове, а число 99 982 475 — восьмицифрове, тому перше число більше за друге.

Якщо два багатоцифрових числа мають однакову кількість цифр, то слід керуватися таким правилом: із двох натуральних чисел з однаковою кількістю цифр більшим є те, у якого більша перша (при читанні зліва направо) з неоднакових цифр.

Наприклад, 7256 > 7249, а 582 647 < 582 879.

Зазначимо, що на координатному промені точка з меншою координатою знаходиться лівіше від точки з більшою координатою. Наприклад, точка А (7) лежить лівіше від точки В (9), оскільки 7 < 9 (рис. 66).

На координатному промені з двох натуральних чисел менше число розташоване лівіше від більшого.

Рис. 66

 

ПРИКЛАД 1 У записі чисел замість кількох цифр поставили зірочки. Порівняйте ці числа:

1) 69* і **43;  2) 72 *** і 70 ***.

Розв’язання. 1) Оскільки перше число трицифрове, а друге — чотирицифрове, то 69* < **43.

2) Цифр у цих числах порівну. Перша цифра кожного з них дорівнює 7. Другі цифри цих чисел дорівнюють відповідно 2 і 0. Оскільки 2 > 0, то 72 *** > 70 ***.

ПРИКЛАД 2 Порівняйте 8 км 24 м і 8146 м.

Розв’язання. Оскільки 8 км 24 м = 8024 м, то 8 км 24 м < 8146 м.

Розв’язуємо усно

1. Яке з чисел 516 і 615 розташоване на координатному промені лівіше?

2. Яке з чисел 405 і 504 розташоване на координатному промені правіше?

3.  О 8 год термометр показував температуру повітря

4. °С, о 14 год — 12 °С. Чому дорівнює ціна поділки цього термометра, якщо його стовпчик піднявся на чотири поділки?

4. Обчисліть:

1)     (27 + 13) ∙ 8;            4) (128 - 53) : 3;

2)     (56 - 26) ∙ 9;             5) 63 : (25 - 16);

3)     (82 - 71) ∙ 6;             6) 120 : (26 + 14).

5. У коробці лежать п’ять червоних олівців і три зелених. Навмання з неї витягують по одному олівцю. Яку найменшу кількість олівців треба взяти, щоб серед них були хоча б два червоних і один зелений?

Вправи

143.° Прочитайте нерівність:

1) 4 < 9;               3) 257 < 263;   5) 8 < 12 < 20;

2) 18 > 10;           4) 132 > 95;    6) 29 < 30 < 31.

144.° Запишіть нерівність:

1)     7 менше від 12;

2)     16 більше за 13;

3)     92 більше за 43;

4)     2516 менше від 3939;

5)     5 більше за 4, але менше від 6;

6)     40 більше за 30, але менше від 50.

145.° Порівняйте числа:

1)     326 і 362;

2)    483  і 480;

3)    1999 і 2002;

4)     6235 і 6196;

5)     21 396 і 21 298;

6)     72 168 і 72 170;

7)     5 716 007 і 5 715 465;

8)     3 654 987 і 3 654 991;

9)     4 398 657 436 і 4 398 659 322;

10) 16 000 023 009 і 16 000 032 000.

146.   Порівняйте числа:

1)     642 і 624;        5) 1 400 140 і 1 401 400;

2)     786 і 779;       6) 224 978 і 224 988;

3)     4897 і 5010;    7) 6 130 852 і 6 130 941;

4)     4455 і 5444;    8) 5 287 746 525 і 5 287 736 638.

147.°  Розташуйте в порядку зростання числа: 894, 479, 846, 591, 701.

148.°  Розташуйте в порядку спадання числа: 639, 724, 731, 658, 693.

149.°  Назвіть усі натуральні числа, які:

1)  більші за 678 і менші від 684;

2)  більші за 935 і менші від 940;

3)  більші за 2 934 450 і менші від 2 934 454;

4)  більші за 12 706 і менші від 12 708;

5)  більші за 24 315 і менші від 24 316.

150.°  Запишіть усі натуральні числа, які:

1)  більші за 549 і менші від 556;

2)  більші за 1 823 236 і менші від 1 823 240;

3)  більші за 47 246 і менші від 47 248.

151.°  Позначте на координатному промені всі натуральні числа, що: 1) менші від 12; 2) більші за 4 і менші від 10.

152.°  Запишіть цифру, яку можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність (розгляньте всі можливі випадки):

1)  526* < 5261;            3)              7286 < 72*8;

2)  4345 > 43*8;            4)              2*09 > 2710.

153.° Запишіть цифру, яку можна підставити замість зірочки, щоб утворилася правильна нерівність (розгляньте всі можливі випадки):

1)  321* > 3217;            2)              93*0 < 9332.

154.°  1) Запишіть яке-небудь натуральне число, яке більше за 473 і менше від 664, що містить цифру 5 у розряді десятків. Скільки існує таких чисел?

2)  Запишіть яке-небудь натуральне число, яке більше за 578 і менше від 638, що містить цифру 6 у розряді сотень. Скільки існує таких чисел? Запишіть найменше і найбільше з таких чисел.

155.° Запишіть яке-небудь натуральне число, яке більше за 2364 і менше від 2432, що містить цифру 8 у розряді одиниць. Скільки таких чисел можна записати? Запишіть найменше і найбільше з таких чисел.

156.° На координатному промені позначили числа 5, 12, а, b і с (рис. 67).

Рис. 67

Порівняйте:

1) а і 5;          2) 12  і Ь; 3) а і 12;       4) с  і а.

157.°   Кащик Невмирущий, Баба-Яга, Лісовик, Соловей-розбійник збирали мухомори кожен у свій кошик. В одному кошику виявилося 134 гриби, у другому — 158, у третьому — 176, у четвертому — 182. Скільки мухоморів зібрав кожен із членів веселої компанії, якщо відомо, що Лісовик зібрав більше мухоморів, ніж Кащик Невмирущий, але менше, ніж Соловей-розбійник, а Баба-Яга менше, ніж Кащик Невмирущий?

158.°    Запишіть у вигляді подвійної нерівності твердження:

1)    число 7 більше за 5 і менше від 10;

2)    число 62 менше від 70 і більше за 60;

3)    число 54 менше від 94 і більше за 44;

4)    число 128 більше за 127 і менше від 129.

159.°   Між якими двома найближчими числами натурального ряду знаходиться число:

1)    24;                                  4) 4325;

2)    56;                             5) 999 999;

3)    258;                        6) 1 300 000?

Відповідь запишіть у вигляді подвійної нерівності.

160.°° У записі чисел замість кількох цифр поставили зірочки. Порівняйте ці числа:

1)    43 *** і 48 ***;        3) 9*4 і 9**3;

2)    38* і 1***;               4) 6*9 і 96*.

 

161.°  У записі чисел замість кількох цифр поставили зірочки. Порівняйте ці числа:

1) 35* *** і 32* ***;      2) **68 і 86*.

162.°  Порівняйте:

1)   2 км і 1968 м;           6) 6 ц 23 кг  і 658 кг;

2)   4 дм і 4 м;                 7) 4 т 275 кг і 42 ц 75кг;

3)   3 км 94 м і 3126 м;  8) 5 т 7 ц 36 кг і 5т 863 кг;

4)   712 кг і 8 ц;               9) 8 т і 81 ц;

5)   15 т і 35 ц;           10) 83 дм 7 см і 8 м 30 см.

163.    Порівняйте:

1)   6892 м і 7 км;            5) 9 ц і 892 кг;

2)   8 см    і                     8 дм;   6) 2 ц 86 кг і        264 кг;

3)   4 км 43 м і 4210 м; 7) 3 т 248 кг і 32 ц 84   кг;

4)   27 дм 3 см і 270 см; 8) 12 т 2 кг і 120 ц 2 кг.

Вправи для повторення

164.    Обчисліть:

1)   936 : 24 - 2204 : 58;

2)   5481 : 27 + 23 ∙ 27;

3)   3000 - (1085 - 833) : 42;

4)   (1248 + 652) ∙ (1423 - 1373).

165.    Із 24 м тканини можна пошити сім однакових суконь. Скільки таких суконь можна пошити із 48 м цієї тканини?

166. Славетний університет Сорбонна, що знаходиться в Парижі (Франція), відраховує свій вік з 1215 року. Він на 6 років молодший від Кембриджського університету (Велика Британія), але на 417 років старший за Києво-Могилянську академію. Визначте рік заснування: 1) Кембриджського університету; 2) Києво-Могилянської академії. Скільки років виповнюється у цьому році Львівському університету, найстаршому в Україні, якщо Кембриджський університет на 452 роки старший за нього?

Києво-Могилянська академія

Львівський університет

Задача від Мудрої Сови

167. Сім гномів зібрали разом 28 грибів, причому всі вони зібрали різну кількість грибів і в жодного не було порожнього кошика. Скільки грибів зібрав кожний гном?

ЗАВДАННЯ № 1 «ПЕРЕВІРТЕ СЕБЕ» В ТЕСТОВІЙ ФОРМІ

1.    Яке число в натуральному ряду передує числу 5100?

А) 5009          Б) 5939       В) 5099      Г) 5199

2.    Скільки чисел стоїть у натуральному ряду між числами 31 і 82?

А) 48             Б) 49          В) 50             Г) 51

3.    Яка цифра записана в розряді десятків класу тисяч числа 243 786?

А) 2               Б) 4            В) З                 Г) 8

4.    Як записують цифрами число два мільйони двадцять тисяч двісті?

А) 2 020 200                   В) 2 002 200

Б) 2 200 200                   Г) 2 200 020

5. Чому дорівнює довжина відрізка ADзображеного на рисунку, якщо АС = 18 см, BD = 20 см, ВС = 6 см?

А) 38 см         В) 28 см

Б) 32 см         Г) 26 см

6. Яка з позначених точок не належить променю BD,

зображеному на рисунку?

А) В            В)М

Б) Е            Г) К

А) 5             В) 7

Б) 6              Г) 8

7. Чому дорівнює координата точки М, зображеної на

рисунку?

8. Чому дорівнює координата точки К, зображеної на

рисунку?

А) 70           В) 80

Б) 75           Г) 85

9. Яку з даних цифр можна підставити замість зірочки в запис 1472 > 14*4, щоб утворилася правильна нерівність?

А) 8                Б) 7            В) 6            Г) 9

10.   Скільки натуральних чисел розташовано на координатному промені лівіше від числа 15?

А) 13             Б) 14         В) 15          Г) безліч

11.   Будинки на вулиці пронумеровані поспіль числами від 1 до 25. Скільки разів цифра 2 повторюється в нумерації?

А) 5                Б) 7          В) 8                   Г) 9

12.   Укажіть правильну нерівність:

А) 6 ц < 598 кг                В) 2 км 85 м > 2122 м

Б) 7 ц 32 кг > 723 кг       Г) 1 км 42 м > 1200 м

 

ГОЛОВНЕ В ПАРАГРАФІ 1

 

Натуральні числа

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 і т. д., які використовують при лічбі предметів, називають натуральними.

Властивість довжини відрізка

Якщо на відрізку АВ позначити точку С, то довжина відрізка АВ дорівнює сумі довжин відрізків АС і СВ.

Рівні відрізки

Два відрізки називають рівними, якщо вони суміщаються при накладанні.

Властивість прямої

Через дві точки проходить тільки одна пряма.

Порівняння натуральних чисел

•   Число 0 менше від будь-якого натурального числа.

•   Із двох натуральних чисел, які мають різну кількість цифр, більшим є те, у якого кількість цифр більша.

•   Із двох натуральних чисел з однаковою кількістю цифр більшим є те, у якого більша перша (при читанні зліва направо) з неоднакових цифр.



Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити