Математика 5 клас
Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ
§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
Опанувавши матеріал цього параграфа, ви розширите свої знання про способи та властивості додавання і віднімання натуральних чисел. Ознайомитеся з числовими і буквеними виразами, а також з такою геометричною фігурою, як кут, і способом його вимірювання.
Навчитеся складати числові та буквені вирази за умовою задачі.
Дізнаєтесь, які фігури називають многокутниками, які бувають види трикутників, ознайомитеся з окремим видом чотирикутника — прямокутником.
7. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання
Щоб додати числа 5 і 2, можна до числа 5 додати 1 і до отриманого числа 6 ще раз додати 1. Маємо: 5 + 2 = 5 + 1 + 1;=6+1 = 7. Але так ви додавали числа, коли тільки вчилися рахувати. Зараз ви, не замислюючись, з пам’яті пишете: 2 +7 = 9, 6 + 3 = 9, 2 + 8 = 10, 8+7=15 і т. д., тобто знаєте напам’ять таблицю додавання одноцифрових чисел.
Чому так зручно додавати багатоцифрові числа у стовпчик? Додамо, наприклад, числа 3 853 164 і 2 700 503:
При такому порозрядному додаванні доводиться проводити обчислення тільки з одноцифровими числами, що не викликає ускладнень.
Нагадаємо, що в рівності а + b = с числа а і b називають доданками, число с і запис а + b — сумою. Тут буквами позначено числа. Докладніше про використання букв при записі виразів буде сказано в п. 9.
Ви добре знаєте переставну властивість додавання: від перестановки доданків сума не змінюється.
У буквеному вигляді цю властивість записують так:
а + b = b + а
Як найзручніше обчислити суму (64 + 23) + 77?
Скоріш за все, ви зробите так:
(64 + 23) + 77 = 64 + (23 + 77) = 64 + 100 = 164.
Тут ми скористалися сполучною властивістю додавання:
щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел.
У буквеному вигляді цю властивість записують так:
(а + b) + с = а + (b + с)
Із властивостей додавання випливає, що при додаванні кількох чисел доданки можна міняти місцями та брати їх у дужки, тим самим визначаючи порядок обчислень.
Наприклад, правильними є рівності: a + b + c = c + b + a,
2 + 3 + 7 + 8 = (2 + 8) + (7 + 3).
При додаванні число 0 має особливу властивість: якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює другому доданку:
а + 0 = а,
0 + а = а
ПРИКЛАД І Спростіть вираз 136 + (а + 214).
Розв’язання. Використовуючи переставну і сполучну властивості додавання, отримуємо:
136 + (а + 214) = 136 + (214 + а) = (136 + 214) + а = 350 + а.
ПРИКЛАД 2 Знайдіть суму 7 хв 44 с + 5 хв 38 с.
Розв’язання. Ураховуючи, що 1 хв = 60 с, маємо:
7 хв 44 с + 5 хв 38 с = 7 хв + 44 с + 5 хв + 38 с = (7 хв + 5 хв) + (44 с + 38 с) = 12 хв + 82 с =12 хв + 60 с + 22 с = 12 хв + 1 хв + 22 с = =13 хв 22 с. М
1. Як у рівності а + b = с називають число а? число b? число с? запис а + b?
2. Сформулюйте переставну властивість додавання.
3. Як записують у буквеному вигляді переставну властивість додавання?
4. Сформулюйте сполучну властивість додавання.
5. Як записують у буквеному вигляді сполучну властивість додавання?
6. Яку властивість має число 0 при додаванні?
Розв’язуємо усно
1. Обчисліть:
1) 23 + 17; 5) 300 - 130; 9) 120 ∙ 40;
2) 230 + 17; 6) 300 - 13; 10) 72 : 8;
3) 23 + 170; 7)12∙4; 11) 720:8;
4) 30 - 13; 8) 12 ∙40; 12) 720 : 80.
2. Назвіть два послідовних натуральних числа, сума яких дорівнює 91.
3. Назвіть двоцифрове число, сума цифр якого дорівнює найбільшому одноцифровому числу. Скільки існує таких чисел?
Вправи
168.° Знайдіть суму:
1) 14 238 + 18 345;
2) 25 726 + 46 177;
3) 32 662 + 4879;
4) 7892 + 34 608;
5) 295 361 + 475 829;
6) 28 177 246 + 42 989 511;
7) 2 713 486 + 733 982;
8) 75 392 867 428 + 9 671 635 803.
169. ° Виконайте додавання:
1) 47 586 + 4705;
2) 68 638 + 54 382;
3) 114 931 + 209 596;
4) 228 637 + 5 428 735;
5) 59 462 181 428 + 4 740 582 804;
6) 12 814 + 1 256 064 + 9787.
170.° Наталка і Миколка розв’язували задачі. Миколка розв’язав 26 задач, а Наталка — на 16 задач більше. Скільки задач розв’язали Миколка і Наталка разом?
171.° Михайлик купив нову книжку за 37 грн, що на 12 грн менше, ніж заплатив Петрик за свою нову книжку. Скільки гривень заплатили за книжки Михайлик і Петрик разом?
172.° Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислення:
1) (42 + 37) + 58;
2) 29 + (98 + 71);
3) (215 + 818) + 785;
4) 634 + (458 + 166);
5) 183 + 732 + 268 + 317;
6) 339 + 584 + 416 + 661;
7) (15 083 + 1458) + (4917 + 6542);
8) (1654 + 18 135) + (7346 + 11 865).
173.° Застосуйте властивості додавання при обчисленні:
1) (146 + 322) + 178; 3) 625 + 481 + 75 + 219;
2) 784 + (179 + 116); 4) 427 + 88 + 203 + 102.
174.° Три білочки — Руденька, Жовтенька і Сіренька збирали горішки. Руденька зібрала 38 горішків, що на 16 менше, ніж Жовтенька, а Сіренька — на 23 горішки більше, ніж Руденька. Скільки всього горішків вони зібрали?
175. °Червона Шапочка приготувала на бабусин день народження 26 пиріжків з повидлом, тістечка з кремом, яких було на 15 більше, ніж пиріжків, і ватрушки із сиром. При цьому тістечок було на 14 менше, ніж ватрушок. Скільки всього пиріжків, тістечок і ватрушок приготувала Червона Шапочка?
176. ° На першій полиці було 17 книжок, на другій — на 18 книжок більше, ніж на першій, а на третій — на 6 книжок більше, ніж на першій і другій разом. Скільки книжок було на трьох полицях?
177. ° Вирушивши у велосипедний похід, група туристів за перший день подолала 42 км, що на 12 км менше, ніж за другий, а за третій — на 4 км більше, ніж за перший і другий разом. Скільки кілометрів проїхали туристи за три дні?
178. ° Спростіть вираз:
1) (74 + х) + 38;
2) 238 + (а + 416);
3) у + 324 + 546;
4) 2753 + m + 4199;
5) (b + 457) + (143 + 872);
6) (2235 + с) + (4671 +1765);
7) (1696 + 3593) + (р +1304);
8) (5432 + 8951) + (4568 + а + 1049).
179. ° Спростіть вираз:
1) (56 + а) + 14; 3) 805 + х + 195;
2) 342 + (b + 58); 4) m + 4563 + 1837.
180. ° Дядя Федір виїхав з міста до Простоквашина o 15 год 40 хв і витратив на дорогу 3 год 50 хв. О котрій годині дядя Федір приїхав у Простоквашино?
181. ° Поїзд відходить від станції А о 9 год 57 хв 1 рухається 2 год 36 хв до станції В. О котрій годині поїзд прибуває на станцію В?
182. ° Як зміниться сума, якщо:
1) один з доданків збільшити на 12;
2) один з доданків збільшити на 23, а другий — на 17;
3) один з доданків зменшити на 34;
4) один з доданків зменшити на 16, а другий — на 9;
5) один з доданків збільшити на 28, а другий зменшити на 15?
183.° Один з доданків збільшили на 3. На скільки треба збільшити другий доданок, щоб сума збільшилася на 14?
184.°Один з доданків збільшили на 8. Як треба змінити другий доданок, щоб сума:
1) збільшилася на 3; 2) зменшилася на 5?
185.°Знайдіть суму:
1) 76 м 39 см + 41 м 58 см;
2) 4 км 238 м + 3 км 474 м;
3) 64 м 86 см + 27 м 45 см;
4) 16 км 527 м + 37 км 783 м;
5) 12 год 24 хв + 9 год 18 хв;
6) 35 хв 17 с + 16 хв 35 с;
7) 18 год 42 хв + 14 год 29 хв;
8) 53 хв 32 с + 44 хв 56 с.
186.° Знайдіть суму:
1) 4 дм 6 см + 5 дм 8 см;
2) 8 м 5 см + 6 м 96 см;
3) 12 км 29 м + 24 км 92 м;
4) 2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг;
5) 3 год 48 хв + 2 год 26 хв;
6) 25 хв 17 с + 7 хв 54 с.
187.°° Замість зірочок поставте такі цифри, щоб додавання було виконано правильно:
188.° Замість зірочок поставте такі цифри, щоб додавання було виконано правильно:
189.° Не виконуючи обчислення, розташуйте подані суми в порядку зростання:
782 + 659; 782 + 943; 288 + 659;
943 + 1105; 129 + 288; 1105 + 2563.
190.° Знайдіть суму найзручнішим способом:
1) 1 + 2 + 3 + … + 9 + 10;
2) 1 + 2 + 3 + … + 99 + 100.
191.° 1) На скільки сума 1 + 3 + 5 + … + 99 менша від суми 2 + 4 + 6 + … + 100?
2) Яка із сум 1 + 3 + 5 + … + 2001 і 2 + 4 + 6 + … + 2000 більша і на скільки?
192.° У записі 44444444 поставте між деякими цифрами знак «+» так, щоб утворився вираз, значення якого дорівнює 500.
193. ° Замшіть зірочки такими цифрами, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел дорівнювала 20:
7* , *,*,*,*,*,*9.
194. ° Петрик розрізав дріт на кусочки і склав фігуру, зображену на рисунку 68. Чи зміг би Петрик розрізати цей дріт на кусочки, з яких міг би скласти фігуру, зображену на рисунку 69?
Рис. 68
Рис. 69
Вправидля повторення
195. Позначте на координатному промені натуральні числа, більші за 6 і менші від 12.
196. Запишіть усі шестицифрові числа, які більші за 999 888 і закінчуються цифрою 5.
197. Велосипедист проїхав 36 км за 4 год. На зворотному шляху він збільшив швидкість на 3 км/год. Скільки часу він витратив на зворотний шлях?
198. Василько старший за свою сестру Оленку на 5 років. На скільки років він буде старшим за неї через 7 років?
Задачавід Мудрої Сови
199. Чи можна таблицю, яка містить 5 рядків і 6 стовпчиків, заповнити такими натуральними числами, щоб сума чисел у кожному рядку дорівнювала 30, а сума чисел у кожному стовпчику — 20?