Розділ I НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

 

§ 2. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

 

Опанувавши матеріал цього параграфа, ви розширите свої знання про способи та властивості додавання і віднімання натуральних чисел. Ознайомитеся з числовими і буквеними виразами, а також з такою геометричною фігурою, як кут, і способом його вимірювання.

Навчитеся складати числові та буквені вирази за умовою задачі.

Дізнаєтесь, які фігури називають многокутниками, які бувають види трикутників, ознайомитеся з окремим видом чотирикутника — прямокутником.

 

7. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання

 

Щоб додати числа 5 і 2, можна до числа 5 додати 1 і до отриманого числа 6 ще раз додати 1. Маємо: 5 + 2 = 5 + 1 + 1;=6+1 = 7. Але так ви додавали числа, коли тільки вчилися рахувати. Зараз ви, не замислюючись, з пам’яті пишете: 2 +7 = 9, 6 + 3 = 9, 2 + 8 = 10, 8+7=15 і т. д., тобто знаєте напам’ять таблицю додавання одноцифрових чисел.

Чому так зручно додавати багатоцифрові числа у стовпчик? Додамо, наприклад, числа 3 853 164 і 2 700 503:

При такому порозрядному додаванні доводиться проводити обчислення тільки з одноцифровими числами, що не викликає ускладнень.

Нагадаємо, що в рівності а + b = с числа а і b називають доданками, число с і запис а + b — сумою. Тут буквами позначено числа. Докладніше про використання букв при записі виразів буде сказано в п. 9.

Ви добре знаєте переставну властивість додавання: від перестановки доданків сума не змінюється.

У буквеному вигляді цю властивість записують так:

а + b = b + а

Як найзручніше обчислити суму (64 + 23) + 77?

Скоріш за все, ви зробите так:

(64 + 23) + 77 = 64 + (23 + 77) = 64 + 100 = 164.

Тут ми скористалися сполучною властивістю додавання:

щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел.

У буквеному вигляді цю властивість записують так:

(а + b) + с = а + (b + с)

Із властивостей додавання випливає, що при додаванні кількох чисел доданки можна міняти місцями та брати їх у дужки, тим самим визначаючи порядок обчислень.

Наприклад, правильними є рівності: a + b + c = c + b + a,

2 + 3 + 7 + 8 = (2 + 8) + (7 + 3).

При додаванні число 0 має особливу властивість: якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює другому доданку:

а + 0 = а,

0 + а = а

ПРИКЛАД І Спростіть вираз 136 + (а + 214).

Розв’язання. Використовуючи переставну і сполучну властивості додавання, отримуємо:

136 + (а + 214) = 136 + (214 + а) = (136 + 214) + а = 350 + а.

ПРИКЛАД 2 Знайдіть суму 7 хв 44 с + 5 хв 38 с.

Розв’язання. Ураховуючи, що 1 хв = 60 с, маємо:

7 хв 44 с + 5 хв 38 с = 7 хв + 44 с + 5 хв + 38 с = (7 хв + 5 хв) + (44 с + 38 с) = 12 хв + 82 с =12 хв + 60 с + 22 с = 12 хв + 1 хв + 22 с = =13 хв 22 с. М

1. Як у рівності а + b = с називають число а? число b? число с? запис а + b?

2. Сформулюйте переставну властивість додавання.

3. Як записують у буквеному вигляді переставну властивість додавання?

4. Сформулюйте сполучну властивість додавання.

5. Як записують у буквеному вигляді сполучну властивість додавання?

6. Яку властивість має число 0 при додаванні?

Розв’язуємо усно

1. Обчисліть:

1)     23 + 17;       5) 300 - 130;      9) 120 ∙ 40;

2)     230 + 17;      6) 300 - 13;      10) 72 : 8;

3)     23  + 170;    7)12∙4;             11) 720:8;

4)     30 - 13;        8) 12 ∙40;          12) 720 : 80.

2. Назвіть два послідовних натуральних числа, сума яких дорівнює 91.

3. Назвіть двоцифрове число, сума цифр якого дорівнює найбільшому одноцифровому числу. Скільки існує таких чисел?

Вправи

168.° Знайдіть суму:

1)     14 238 + 18 345;

2)     25 726 + 46 177;

3)     32 662 + 4879;

4)     7892 + 34 608;

5)     295 361 + 475 829;

6)     28 177 246 + 42 989 511;

7)   2 713 486 + 733 982;

8)   75 392 867 428 + 9 671 635 803.

169. ° Виконайте додавання:

1)   47 586 + 4705;

2)   68 638 + 54 382;

3)   114 931 + 209 596;

4)   228 637 + 5 428 735;

5)   59 462 181 428 + 4 740 582 804;

6)   12 814 + 1 256 064 + 9787.

170.°  Наталка і Миколка розв’язували задачі. Миколка розв’язав 26 задач, а Наталка — на 16 задач більше. Скільки задач розв’язали Миколка і Наталка разом?

171.°  Михайлик купив нову книжку за 37 грн, що на 12 грн менше, ніж заплатив Петрик за свою нову книжку. Скільки гривень заплатили за книжки Михайлик і Петрик разом?

172.°  Виконайте додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

1)   (42 + 37) + 58;

2)   29 + (98 + 71);

3)   (215 + 818) + 785;

4)   634 + (458 + 166);

5)   183 + 732 + 268 + 317;

6)   339 + 584 + 416 + 661;

7)   (15 083 + 1458) + (4917 + 6542);

8)   (1654 + 18 135) + (7346 + 11 865).

173.°  Застосуйте властивості додавання при обчисленні:

1)   (146 + 322) + 178;  3) 625  + 481 + 75 + 219;

2)   784 + (179 + 116);  4) 427  + 88 + 203 + 102.

174.°  Три білочки — Руденька, Жовтенька і Сіренька збирали горішки. Руденька зібрала 38 горішків, що на 16 менше, ніж Жовтенька, а Сіренька — на 23 горішки більше, ніж Руденька. Скільки всього горішків вони зібрали?

175. °Червона Шапочка приготувала на бабусин день народження 26 пиріжків з повидлом, тістечка з кремом, яких було на 15 більше, ніж пиріжків, і ватрушки із сиром. При цьому тістечок було на 14 менше, ніж ватрушок. Скільки всього пиріжків, тістечок і ватрушок приготувала Червона Шапочка?

176. ° На першій полиці було 17 книжок, на другій — на 18 книжок більше, ніж на першій, а на третій — на 6 книжок більше, ніж на першій і другій разом. Скільки книжок було на трьох полицях?

177. ° Вирушивши у велосипедний похід, група туристів за перший день подолала 42 км, що на 12 км менше, ніж за другий, а за третій — на 4 км більше, ніж за перший і другий разом. Скільки кілометрів проїхали туристи за три дні?

178. ° Спростіть вираз:

1)   (74 + х) + 38;

2)   238 + (а + 416);

3)   у + 324 + 546;

4)   2753 + m + 4199;

5)   (b + 457) + (143 + 872);

6)   (2235 + с) + (4671 +1765);

7)   (1696 + 3593) + (р +1304);

8)   (5432 + 8951) + (4568 + а + 1049).

179. ° Спростіть вираз:

1)   (56 + а) + 14;           3) 805 + х +  195;

2)   342 + (b + 58);        4) m + 4563 + 1837.

180. ° Дядя Федір виїхав з міста до Простоквашина o    15 год 40 хв і витратив на дорогу 3 год 50 хв. О котрій годині дядя Федір приїхав у Простоквашино?

181. ° Поїзд відходить від станції А о 9 год 57 хв 1 рухається 2 год 36 хв до станції В. О котрій годині поїзд прибуває на станцію В?

182. ° Як зміниться сума, якщо:

1)   один з доданків збільшити на 12;

2)   один з доданків збільшити на 23, а другий — на 17;

3)   один з доданків зменшити на 34;

4)    один з доданків зменшити на 16,  а другий — на 9;

5)    один з доданків збільшити на 28, а другий  зменшити на 15?

183.°  Один з доданків збільшили на 3. На скільки треба збільшити другий доданок, щоб сума збільшилася на 14?

184.°Один з доданків збільшили на 8. Як треба змінити другий доданок, щоб сума:

1) збільшилася на 3; 2) зменшилася на 5?

185.°Знайдіть суму:

1)    76 м 39 см + 41 м 58 см;

2)    4 км 238 м + 3 км 474 м;

3)    64 м 86 см + 27 м 45 см;

4)    16 км 527 м + 37 км 783 м;

5)    12 год 24 хв + 9 год 18 хв;

6)    35 хв 17 с + 16 хв 35 с;

7)    18 год 42 хв + 14 год 29 хв;

8)    53 хв 32 с + 44 хв 56 с.

186.°   Знайдіть суму:

1)    4 дм 6 см + 5 дм 8 см;

2)    8 м 5 см + 6 м 96 см;

3)    12 км 29 м + 24 км 92 м;

4)    2 т 4 ц 56 кг + 9 т 6 ц 48 кг;

5)    3 год 48 хв + 2 год 26 хв;

6)    25 хв 17 с + 7 хв 54 с.

187.°°  Замість зірочок поставте такі цифри, щоб додавання було виконано правильно:

188.° Замість зірочок поставте такі цифри, щоб додавання було виконано правильно:

189.°    Не виконуючи обчислення, розташуйте подані суми в порядку зростання:

782 + 659;            782 + 943;      288 + 659;

943 + 1105;           129 + 288;      1105 + 2563.

190.°   Знайдіть суму найзручнішим способом:

1)    1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10;

2)    1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100.

191.°   1) На скільки сума 1 + 3 + 5 + ... + 99 менша від суми 2 + 4 + 6 + ... + 100?

2) Яка із сум 1 + 3 + 5 + ... + 2001 і 2 + 4 + 6 + ... + 2000 більша і на скільки?

192.°   У записі 44444444 поставте між деякими цифрами знак «+» так, щоб утворився вираз, значення якого дорівнює 500.

193. °   Замшіть зірочки такими цифрами, щоб сума будь-яких трьох сусідніх чисел дорівнювала 20:

7* , *,*,*,*,*,*9.

194. °  Петрик розрізав дріт на кусочки і склав фігуру, зображену на рисунку 68. Чи зміг би Петрик розрізати цей дріт на кусочки, з яких міг би скласти фігуру, зображену на рисунку 69?

Рис. 68

Рис. 69

Вправидля повторення

195.    Позначте на координатному промені натуральні числа, більші за 6 і менші від 12.

196.   Запишіть усі шестицифрові числа, які більші за 999 888 і закінчуються цифрою 5.

197.   Велосипедист проїхав 36 км за 4 год. На зворотному шляху він збільшив швидкість на 3 км/год. Скільки часу він витратив на зворотний шлях?

198.   Василько старший за свою сестру Оленку на 5 років. На скільки років він буде старшим за неї через 7 років?

Задачавід Мудрої Сови

199. Чи можна таблицю, яка містить 5 рядків і 6 стовпчиків, заповнити такими натуральними числами, щоб сума чисел у кожному рядку дорівнювала 30, а сума чисел у кожному стовпчику — 20?