РОЗДІЛ 3 ДІЇ ДРУГОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ

 

§ 14. ДІЛЕННЯ З ОСТАЧЕЮ

 

Ви знаєте, що не завжди одне натуральне число можна поділити на інше націло. Наприклад, якщо двом друзям треба поділити між собою 7 цукерок, то кожен отримає по 3 цукерки і 1 цукерку залишиться в остачі (мал. 139).

Мал. 139

Коротко записують: 7:2 = 3 (ост. 1). Тут число 7 — ділене, 2 — дільник, 3 — неповна частка, 1 — остача. ? Чи завжди остача менша від дільника? Так, оскільки коли остача більша за дільник, то ділення можна продовжувати далі. Це добре видно на прикладі ділення багатоцифрових чисел кутом.

? Чи може остача дорівнювати 0? Так, коли ділене ділиться на дільник націло. Наприклад, 15 : 5 = 3.

Ви знаєте, що при діленні націло ділене можна виразити через дільник і частку. Наприклад, якщо 15:5 = 3, то 15 = 5 ∙ 3. Міркуючи аналогічно, можна скласти вираз для знаходження діленого і при діленні з остачею. Наприклад, якщо 15:6 = 2 (ост). 3), то 15 = 6 ∙ 2 + 3. Справді, на 6 націло ділиться число» 12, яке менше від діленого 15 якраз на остачу 3. Тому, якщо до добутку дільника 6 і неповної частки 2 Додати остачу 3, то дістанемо ділене 15.

Узагалі, якщо при діленні числа а на число b отримують неповну частку q і остачу r, тобто а : b = q (ост. r), то:

а = bq + r, де r< b.

Задача. У Катрусі n грн. Скільки пачок печива вона зможе купити, якщо пачка печива коштує 6 грн? Скільки грошей було у Катрусі, якщо вона купила 3 пачки печива і в неї залишилось 2 грн?

Розв’язання.

1.     Щоб з’ясувати, яку кількість пачок печива зможе купити Катруся, треба знайти частку чисел n і р, тобто n : 6.

2.     Якщо Катруся купила 3 пачки печива і в неї залишилось 2 грн, то число n ділиться на 6 з остачею: n : 6 = 3 (ост. 2). Звідси n = 6∙3 + 2, тобто n = 20. Отже, у Катрусі було 20 грн.

Зверніть увагу:

щоб дістати ділене, треба дільник помножити на неповну частку і додати остачу.

Дізнайтеся більше

Визнаєте, що числа 0,2,4,6 і 8 діляться на 2. Виявляється, що на 2 ділиться і будь-яке багатоцифрове число, у запису якого остання цифра — 0, 2, 4, 6 або 8. Такі числа називають парними. Наприклад, 1234 : 2 = 617, 109876 : 2 = 54938. А от числа, запис яких закінчується цифрою 1, 3, 5, 7 чи 9, на число 2 не діляться. їх називають непарними. При діленні на 2 непарні числа завжди дають в остачі 1. Наприклад, 1235 : 2 = 617 (ост. 1), 109877 : 2 = 54938 (ост. 1). Ще більше про парні і непарні числа ви дізнаєтесь у 6-му класі.

 

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

500. Чи правильно, що у рівності 75:9 = 8 (ост. 3) діленим є число:

1)75;                   2)9;             3)8,              4)3?

501.Чи правильно, що у рівності 75 :і 9 = 8 (ост. 3) дільником є число:

1)75;                2)9;             3) р;             4)3?

502. Чи правильно, що у рівності 75 : 9 = 8 (ост. 3) неповною часткою є число:

1)75;                2)9;             3) р;             4)3?

503. Чи правильно, що у рівності 75 : 9 = 8 (ост. 3) остачею є число:

1)75;                2)9;             3)8;              4)3?

504. Сергійко сказав, що на 1 ділиться без остачі будь-яке натуральне число. Чи правий Сергійко?

505. Обчисліть усно:

1)14:3;             3)35:10;     5)31:9;

2)21:5;             4)29:4;        6) 4о : 7.

506. Назвіть усі можливі остачі при діленні чисел на:

1)4;                  2)11.

507. Виконайте ділення з остачею:

1)    780 : 23;                      4) 23412025 : 856;

2)12081:63;                         5)34581225:1250;

3)654650:320;                     6)4562923095:2679.

508. Виконайте ділення з остачею:

1)78180:51;                         3)709856:456;

2) 6790 : 250;                      4) 110879000 : 1205.

509. Перевірте, чи правильно Оленка виконала ділення з остачею:

1) 144: 10 = 4 (ост. 14);          2) 425 : 28 = 15 (ост.7).

510. Які числа треба поставити замість дірочок, щоб отримати правильне розв’язання наступних прикладів?

511. Заданими таблиці 16 обчисліть значення a,b, q і r.

Таблиця 16

a = bq + r			365	501
b	32	41	15
q	9	7		49
r	17	21

512. Довжина відрізка АВ дорівнює 18 cм. Скільки рівних відрізків завдовжки 5 см можна відкласти на відрізку АВ, починаючи від точки А?

513. Довжина відрізка CD дорівнює 20 см. Скільки рівних відрізків завдовжки 3 см можна відкласти на відрізку CD, починаючи від точки С?

514. Скільки зошитів вартістю 2 грн 50 к. зможе купити Дмитрик, якщо у нього 12 грн? Скільки грошей залишиться у Дмитрика?

515. Для пошиття одного костюма потрібно 3 м тканини. Скільки костюмів можна пошити з рулону тканими, в якому 25 м?

516 . Пачка морозива коштує 4 грн. Скільки грошей було у Ганнусі, якщо вона купила 5 пачок морозива і в неї залишилось 3 грн?

517. Для пошиття одного костюма потрібно 3 м тканини. Скільки метрів тканини було в рулоні, якщо пошили 5 костюмів і залишилось 2 м тканини?

518. Придумайте число, при діленні якого на 12 виходить остача:

1)5;                 2)10.

519. Придумайте число, при діленні якого на 9 виходить остача:

1)4;                 2)8.

520. Маса сталевої болванки 32 кг. Скільки деталей по 7 кг можна виготовити з 5 таких болванок?

521. У класі 30 учнів. На уроці фізкультури їх вишикували в шеренги по 8 осіб. Скільки було повних шеренг? Скільки учнів було в неповній шерензі?

522. Двом друзям потрібно було поділити одне і те саме число: першому на 7, а другому — на 9. У першого вийшло у частці 28, а в остачі — 2. Скільки було в частці у другого?

523. При діленні 798 на інше число Тетянка отримала неповну частку 66 і остачу 6. Знайдіть дільник у прикладі Тетянки.

524. Числа 100 і 90 поділили на одне і те саме число. У першому випадку отримали в остачі 4, а в другому — 18. На яке число ділили?

525. Коли трицифрове число, у якого цифри сотень і десятків однакові, а цифра одиниць дорівнює 5, поділили наодноцифрове число, то в остачі отримали 8. Чому дорівнюють ділене, дільник і неповна частка?

526. При діленні на 9 одне число дає b остачі 5, друге — 6, а третє — 2. Яка буде остача при діленні на 9 суми цих трьох чисел?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

527. Дідусю потрібно розрізати дріт завдовжки 50 м на частини по 12 м. Скільки частин вийде і скільки метрів дроту залишиться?

528. У бабусі в саду виросли 13 білих і 8 червоних троянд. Скільки букетів може зробити бабуся, якщо до одного букету входять 3 білі та 2 червоні троянди? Скільки квітів і яких залишиться?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

529. Обчисліть усно, який вираз треба вписати в останню клітинку ланцюга.

530. Знайдіть значення виразу:

1)280+15756:26-496;           2) (65549 : 101 - 551)-4.

531. Периметр прямокутника дорівнює 30 см. Знайдіть довжину прямокутника, якщо вона на 5 см більша за його ширину.