Математика 5 клас

РОЗДІЛ 5 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

 

У розділі дізнайтесь:

що таке звичайний дріб та які його види;

як порівнювати дроби з однаковими знаменниками;

як пов’язані дроби і дія ділення;

 що таке мішане число;

як знайти дріб від числа та число за його дробом;

 як застосувати вивчений матеріал на практиці

 

§ 23. ЩО ТАКЕ ЗВИЧАЙНИЙ ДРІБ. ПОРІВНЯННЯ ДРОБІВ

 

Ви вже знаєте, що можна рахувати не тільки окремі предмети, а й їх частини — половини горіхів (мал. 202), третини яблука (мал. 203), чверті хлібини (мал. 204) тощо. Для лічби частин предметів використовують звичайні дроби. Щоб записати дріб, потрібно знати, на скільки частин поділено ціле та скільки таких частин узято. Ви знаєте, що «половина» — це дріб «одна друга», «третина» — дріб «однатретя», «чверть» — дріб «одначетверта».

Мал. 202

Мал. 203

Мал. 204

? Коротко записують так:

Тут числа 2, 3 і 4, що стоять під дробовою рискою дробів, показують, на скільки частин поділень ціле. Вони начебто «знаменують» особливість поділу цілого на частини і тому називаються знаменниками. Число 1, що стоїть над дробовою рискою кожного дробу, показує кількість (число) взятих частин цілого і тому називається чисельником.

Задача 1. До Андрія на день народження завітали четверо друзів. Святковий торт розрізали, як водиться, на 8 рівних частин (мал. 205). Яку частину торта з’їли Андрій з друзями, якщо кожен поласував лише одним шматочком?

Розв’язання. Щоб відповісти на запитання задачі, треба скласти звичайний

дріб, тобто з’ясувати, яке число є знаменником дробу, а яке — його чисельником. Торт розрізали на 8 частин, значить, число 8 є знаменником дробу. Андрій разом із чотирма друзями з’їли 5 шматочків торта, отже число 5 – це чисельник дробу. Звідси, діти з’їли  торта.

 

 

Мал. 205

 

 

 

? Чи могли б діти з’їсти  торта? Ні, якщо торт був один. А  торта? Так. Це був би цілий торт.

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називається правильним.

Дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називається неправильним.

Наприклад, дріб  є правильним, а дроби  неправильними.

Чисельник і знаменник дробу можна замінити буквами, наприклад, а і b. Тоді дріб  є правильним, якщо a b, і неправильним, якщо a ≥ b.

Знак «≥» читається так: «більше або дорівнює». Знак «≤» читається так: «менше або дорівнює». Тому вони називаються знаками нестрогої нерівності.

Подивіться на малюнок 206. Ви бачите лінійку із вашого шкільного приладдя. На ній сантиметрова поділка відповідає 1 см, а міліметрова —

 Відрізки, що мають довжину від  менші від відрізка завдовжки 1 см. Відрізок завдовжки  дорівнює відрізку завдовжки 1 см. А відрізки завдовжки, наприклад,  більші за відрізок завдовжки 1 см. Це невеличке дослідження показує, що правильний дріб завжди менший від 1, а неправильний — більший за 1 або дорівнює 1.

Мал. 206

? Який саме неправильний дріб  дорівнює 1? Дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику. Наприклад, 

Із наведених прикладів випливає що число 1 завжди можна подати як неправильний дріб, у якого чисельник дорівнює знаменнику. Наприклад,

  тощо.

Дроби, як і натуральні числа, можна порівнювати. Повернемося до задачі про торт. Зрозуміло, коли торт поділено на 8 рівних частин, то 4 шматочки торта — це більше ніж 3 його шматочки, але менше, ніж 5 таких шматочків.

Можемо записати:

 або подвійною нерівністю: 

Із двох дробів з однаковими знаменниками більшим є той, у якого чисельник більший, а меншим — той, у якого чисельник менший.

Задача» Порівняйте дроби 

Розв’язання. У даних дробів однакові знаменники, тому порівнюємо їх чисельники. Оскільки 100 > 99, то 

Як і натуральні числа, дроби можна розмістити на координатному промені. На малюнку 207 ви бачите, що одиничний відрізок поділено на 5 рівних частин. Тому ціна утвореної меншої поділки дорівнює . Якщо цю шкалу нанести на координатний промінь, то можна визначати і дробові координати а]очок на ньому. Наприклад, на малюнку 208 точки А, B i С мають координати:

 

Мал. 207

Мал. 208

Зверніть увагу:

що більшу координату має) точка, то далі від початку координат вона розміщується на координатному промені.

Дізнайтеся більше

Уперше поняття дробу зустрічається ще у давніх єгиптян. Проте вони вміли оперувати тільки дробами, в яких чисельник дорівнював 1. Інші дроби вони замінювали сумами дробів цього виду. У стародавньому Вавилоні знали тільки дроби зі знаменником 60, у Римі — зі знаменником 12. Лише грецький математик Герон Александрійський у І столітті до нашої ери почав діяти з дробами, у яких чисельник і знаменник — будь-які натуральні числа.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

861. Прочитайте дроби 

а)     Назвіть знаменник дробу. Що він показує?

б)     Назвіть чисельник дробу. Що він показує?

862. Наведіть приклад дробу зі знаменником: 1) 3; 2) 33; 3) 333.

863. Порівняйте чисельник і знаменник дробу  Визначте вид цього дробу.

864. Порівняйте чисельник і знаменник дробу  Визначте вид цього дробу.

865. Прочитайте дроби:  Який із цих дробів є: 1) правильним; 2) неправильним? Відповідь поясніть.

866. У якого з дробів більший чисельник:

 Який дріб більший?

867. Чи може правильний дріб бути: 1) більшим за одиницю; 2) меншим від одиниці; 3) дорівнювати одиниці?

868. Чи може неправильний дріб бути: 1) більшим за одиницю; 2) меншим від одиниці; 3) дорівнювати одиниці?

869. Чи є серед даних дробів дроби з однаковими знаменниками:

Назвіть їх.

870. Запишіть дріб: 1) шість дев’ятнадцятих; 2) вісім чотирнадцятих; 3) дев’ять четвертих; 4) двадцять сорок третіх; 5) сорок три вісімдесят перших; 6) тридцять три двадцять п’ятих

871. Яку частину прямокутника, зображеного на малюнку 209, становить зафарбована частина?

872. Яку частину квадрата, зображеного на малюнку 210, становить зафарбована частина?

Мал. 209

Мал. 210

873. Яку частину року становить:

1)1 місяць; 2) 2 місяці; 3)     6 місяців; 4) 11 місяців?

874. Яку частину метра становить:

1)1см;       2) 16 см; 3)54см; 4)4дм;            5)16дм;      6)58дм?

875. Яку частину години становить урок?

876. Яку частину кілограма становить:

1) 100 г; 2) 235 г; 3) 546 г; 4) 900 г; 5) 300 г; 6) 500 г?

877. Яку частину алфавіту становлять голосні літери? Приголосні?

878. Назвіть серед даних дробів правильні:

879. Назвіть серед даних дробів неправильні:

880. Дано дроби:

Випишіть: 1) правильні дроби; 2) неправильні дроби.

881. Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 5.

882. Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 9.

883. Яким є дріб  — правильним чи неправильним, якщо:

1) с < d2) с ≥ d?. Наведіть приклад.

884 Дано дроби:

 Випишіть ті, які: 1) менші від 1; 2) більші за 1; 3) дорівнюють 1.

885.Дано дроби:

Випишіть ті, які: 1) менші від 1; 2) більші за 1; 3) дорівнюють 1.

886. При яких значеннях а правильними є рівності:

887 При яких значеннях х правильними є рівності:

888.Порівняйте дроби:

889. Порівняйте дроби:

890. Запишіть у порядку зростання дроби:

  Назвіть найбільший і найменший із них.

891. Запишіть у порядку спадання дроби:

 Назвіть найбільший і найменший із них.

892. При якому значенні х дріб більший за  і менший від 

893. При якому значенні у дріб  менший від  і більший за 

894. Запишіть найбільший правильний дріб зі знаменником:

1)4;                 2)19;          3)200;          4)1111.

895. Накресліть координатний промінь, взявши за одиничний відрізок 9 клітинок. Позначте точки, які відповідають дробам:

 Яка з точок лежить най далі від початку координат, а яка — найближче?

896. Накресліть координатний промінь, взявши за одиничний відрізок 11 клітинок. Позначте точки, які відповідають дробам:

 Яка з точок лежить найдалі від початку координат, а яка — найближче?

897. Яким дробам на малюнку 211 відповідають точки A,B,C,D і Е? Яка з цих точок має найбільшу координату? Яка — найменшу?

Мал. 211

 

 

898. У залі кінопалацу 160 посадкових місць. Під час перегляду мультфільму «Шрек» 5-А клас зайняв 18 місць, 5-Б — 22 місця, 5-В — 20 місць. Яку частину посадкових місць кінопалацу зайняли 5-А, 5-Б та 5-В класи разом?

899. Кавун розрізали на 15 однакових скибок. За обідом мама з'їла 3 скибки, тато — 6 скибок, Іванко — 4 скибки. Яку частину кавуна з’їла родина за обідом?

900. Із 46 мільйонів населення України у столиці проживає З мільйони. Яку частину становить населення Києва від загальної кількості населення країни?

901.  Складіть із чисел 2, 5, 7, 15 усі можливі правильні дроби.

902.  Складіть із чисел 2, 5,7, 15 усі можливі неправильні дроби.

903.  Для випічки двох пирогів мама купила 12 яєць. Для того щоб спекти яблучний пиріг, мама використала 5 яєць. А для випічки вишневого пирога — 3 яйця. Яку частину яєць мама використала для випічки яблучного пирога? А вишневого пирога? Яка з частин більша: та, що використана для випічки яблучного пирога, чи та, що залишилась невикористаною?

904. Використовуючи числа 3, 7 і 9, запишіть усі можливі дроби, кожен з яких:

1) дорівнює одиниці; 2) менший від 1; 3) більший за 1.

905. Використовуючи числа 5,9, 11, запишіть усі можливі дроби, кожен з яких:

1) дорівнює одиниці; 2) менший від 1; 3) більший за 1.

906. Катруся відлила воду з чайника. Якби вона відлила у 2 рази більше води, то у чайнику її залишилося б у 2 рази менше, ніж залишилося зараз. Яку частині/ води відлила Катруся?

907. Мама поділила 15 персиків між двома синами так, що старший одержав стільки разів по 3 персики, скільки разів молодший одержав по 2 персики. Яку частину всієї кількості персиків одержав кожний із синів?

908. У табір «Артек» до загону № 2 із 5-В класу приїхало 6 учнів, що становить половину від третини всього загону. Яку частину становлять учні 5-В класу від загальної кількості учнів загону № 2?

909. Яку частину вашого класу становлять дівчатка? А хлопчики?

910. Щоб зробити ремонт у кімнаті бабусі, мама закупила 12 рулонів шпалер. Для обклеювання двох стін необхідно по 4 рулони шпалер, третьої — 2 рулони, а четвертої — 1 рулон. Яка частина шпалер необхідна для того, щоб обклеїти кожну

зі     стін? Яка частина шпалер залишиться?

911. Накресліть квадрат зі стороною 4 см. Розділіть його на 16 рівних частин. Зафарбуйте 5 частин червоним олівцем і 7 частин — синім. Запишіть за допомогою дробів, яку частину квадрата: 1) зафарбовано червоним олівцем; 2) зафарбовано синім олівцем; 3) не зафарбовано. Яка із цих частин найбільша? Найменша?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

912. Обчисліть; 1) 152- 64-8400;    2) (36+ 16 ∙ 4): 10-5.

913. Розв’яжіть рівняння:

1)     144-(х : 11 +21) ∙ 5= 14;    2)     120 : (х- 19) = 6.

914. До шкільної ярмарки 15 дівчаток спекли 270 кексів, які продали по 2 грн за штуку. Отримані кошти вони поділили порівну. Скільки грошей заробила кожна з дівчаток?

915. Дитячий парк прямокутної форми площею 21 га має ширину 250 м. Обчисліть периметр парка.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити