Математика 5 клас

РОЗДІЛ 5 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

 

§ 24. ДРОБИ І ДІЛЕННЯ

 

Подивіться на малюнок 212. Ви бачите 3 цілі горіхи. Якщо їх розділити на половини, то отримаємо 6 половин, або  горіхів. Дістали, що натуральне число 3 і дріб  виражають одну й ту саму

Мал. 212

кількість горіхів, тобто 

Але, з іншого боку, число 3 дорівнює частці чисел 6 і 2. Виходить, що 

Узагалі, частку від ділення двох натуральних чисел можна подати у вигляді звичайного дробу. Чисельник цього дробу дорівнює діленому, знаменник — дільнику, а дробова риска заміняє знак ділення. Наприклад,

Ви бачите, що коли ділене менше від дільника, то отриманий дріб — правильний. Коли ж ділене більше або дорівнює дільнику, то отриманий дріб — неправильний.

Ви знаєте, що одне натуральне число можна поділити на інше або націло, або з остачею. Наприклад, 30 : 6 = 5, а 30 : 7 = 4 (ост. 2). Якщо частку подати у вигляді дробу, то ці рівності можна записати так:

З першого прикладу слідує, що будь-яке натуральне число можна подати у вигляді дробу :

Суму  коротко записують  і читають «чотири цілі дві сьомі». Число  — це число нового виду. Його називають мішаним числом. У його запису число 4 називається цілою частиною, а  — дробовою частиною.

Зверніть увагу:

мішане число дорівнює сумі його цілої і дробової частин; дробова частина мішаного числа завжди є правильним дробом.

Дія, за допомогою якої неправильний дріб перетворюють у мішане число (або натуральне число), називається виділенням цілої частини з неправильного дробу.

Правило виділення цілої частини з неправильного дробу.

Щоб виділити цілу частину з неправильного дробу, треба:

1) чисельник даного дробу поділити на знаменник;

2) частку записати як цілу частину шуканого мішаного числа;

3) у знаменник дробової частини записати знаменник даного дробу;

4) у чисельник дробової частини закисати остачу від ділення.

Чи завжди можна виділити цілу частину з неправильного дробу? Так, оскільки неправильний дріб завжди більший або дорівнює 1.

Задача1. Виділіть цілу частину з дробу 

Розв’язання. Поділимо чисельник даного дробу на його знаменник. Неповна частка дорівнює 6, а остача — 2. Тому ціла частина мішаного числа дорівнює 6, а чисельник його дробової частини — 2. Можемо записати: 

? За яким правилом мішане числю можна перетворити у неправильний дріб? Поміркуємо.

У розв’язаній задачі мішане число  ми отримали внаслідок ділення числа 32 на число 5. Отже, знаменник шуканого неправильного дробу і— число 5. Оскільки число 32 не ділиться на 5 без остачі, то 32 : 5 = 6 (ост. 2). За формулою для знаходження діленого при діленні з остачею 32 = 6∙5 + 2. А для мішаного числа  це означає, що ми спочатку його цілу частину 6 помножили на знаменник 5 дробової частини, а потім додали чисельник 2 дробової частини. У такий спосіб ми дістали чисельник шуканого неправильного дробу. Отже, 

Можемо узагальнити розв’язання задачі і записати правило.

Правило перетворення мішаного! числа у неправильний дріб.

Щоб перетворити мішане число у неправильний дріб, треба:

1) у знаменник шуканого дробу записати знаменник дробової частини;

2)  цілу частину помножити на знаменник дробової частини;

3) до отриманого добутку додати чисельник дробової частини;

4)  отриману суму записати в чисельник шуканого дробу.

Задача 2. Перетворіть у неправильний дріб число 

Розв’язання.

Дізнайтеся більше

Запис дробів за допомогою чисельника і знаменника з’явився у Стародавній Греції. Проте греки знаменник записували зверху, а чисельник — знизу. Дроби у звичному для нас вигляді вперше стали записувати індуси близько 1500 років тому, але вони не писали риску дробу між чисельником і знаменником. Риска дробу увійшла в обіг лише близько 300 років тому. Першим європейським ученим, який став використовувати і поширювати сучасний запис дробів, був італійський купець і мандрівник Фібоначчі (Леонардо Пізанський).

 

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

916. Чи правильно, що дорівнює:

1)2 + 5;  2)5-2;       3)2∙5;        4)2:5?

917. Чи правильно, що 3 : 4 дорівнює:

1)3 + 4; 2)4-3;  4) 3 ∙ 4?

918. Прочитайте числа:

Назвіть: а) цілу частину мішаного числа; б) дробову частину мішаного числа.

919. Чи може дробова частина мішаного числа дорівнювати:

920. Запишіть у вигляді дробу:

1)4:5;              2)12:4;         3)15:12;       4)7:7.

З отриманих дробів випишіть: а) правильні дроби; б) неправильні дроби.

921. Запишіть у вигляді дробу:

1)3:7;              2)15:5;         3)21:5;         4)1:4.

З отриманих дробів випишіть: а) правильні дроби; б) неправильні дроби.

922. Запишіть у вигляді мішаного числа:

923. Запишіть у вигляді мішаного числа:

924. Якими даними треба доповнити порожні клітинки таблиці 39?

Таблиця 39

925. Запишіть 1 у вигляді дробу зі знаменником:

1)5;      2)25;    3)44;  4)77;   5)555;  6)10.

926. Запишіть 1 у вигляді дробу з чисельником:

1)7;     2)111;   3)56;   4)13;   5)2369; 6)100.

927. Запишіть число 3 у вигляді дробу зі знаменником:

1) 10;        2)2;    3)3;   4)5;   5)6;   6) 11.

928. Запишіть число 5 у вигляді дробу з чисельником:

1)5;      2)10;    3)50;  4)25;   5)40;   6)100.

929. Запишіть чотири числа, які:

1)    більші за 3, але менші від 4;

2)     більші за 5, але менші від 6;

3)     більші за 15, але менші від 16.

930. Запишіть три числа, які:

1) менші від 7, але більші за 6;

2)     менші від 12, але більші за 11;

3)     менші від 45, але більші за 44.

931. Порівняйте:

932. Порівняйте:

933. Виділіть цілу частину з неправильного дробу:

934. Виділіть цілу частину з неправильного дробу:

935. Запишіть неправильний дріб у вигляді мішаного числа:

936. Запишіть неправильний дріб у вигляді мішаного числа:

937. Запишіть у вигляді частки мішане число:

938. Запишіть у вигляді частки мішане число:

939. Запишіть мішане число у вигляді неправильного дробу:

940. Запишіть мішане число у вигляді неправильного дробу:

941. Шматок джинсової тканини розрізали на 12 рівних частин, три з них пішли на пошиття брюк, а інші — на пошиття курток. Яку частину тканини витратили на пошиття брюк, а яку — на пошиття курток?

942. За виконану роботу Сашко отримав 112 грн, а Іван — 109 грн. Удома вони вирішили порівну поділити гроші між собою, мамою і татом. Скільки грошей дісталося кожному?

943. Виділіть цілу частину з неправильних дробів: 

 Запишіть отримані числа в порядку зростання. Який із цих дробів найбільший?

944. Виділіть цілу частину з неправильних дробів: 

Запишіть отримані числа в порядку спадання. Який із цих дробів найменший?

945. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки, що відповідають числам:

Яке з чисел розміщується найближче дo початку координат?

946. Накресліть координатний промінь і позначте на ньому точки, що відповідають числам:

Яке з чисел розміщується найдалі від початку координат?

947. Порівняйте:

948. Порівняйте:

949. Запишіть у вигляді мішаного числа дріб  якщо:

1) b = 5, а чисельник — на 3 більший за знаменник;

2) b = 9, а чисельник — на 8 більший за знаменник;

3) а = 85, а знаменник — на 4 менший від чисельника.

950. Запишіть у вигляді мішаного числа дріб  якщо:

1) а = 46, а знаменник — на 7 менший від чисельника;

2) а = 235, а знаменник — на 13 менший від чисельника;

3) b = 8, а чисельник — на 8 більший за знаменник.

951. Запишіть у вигляді неправильного дробу мішане число 

952, Запишіть у вигляді неправильного дробу мішане число , якщо: 1) b = 2; 2) b = 20; 3) b = 19; 4) b = 145; 5) b = 101.

953. Для ремонту трьох однакових класних кімнат потрібно 25 рулонів шпалер. Чи вистачить 17 рулонів шпалер для ремонту двох таких класних кімнат?

954. Для поливу 5 однакових ділянок городу необхідно 345 л води. Чи вистачить 196 л для полишу 3 таких ділянок?

955. При якому значенні х виконується рівність:

956. При якому значенні у виконується рівність:

957. Знайдіть найменше двоцифрове число, відділення якого на 19 в остачі дістанемо 9.

958. Знайдіть найбільше двоцифрове число, в результаті ділення якого на 11 в остачі дістанемо 3.

959. Назвіть 5 пар чисел, якими можна замінити х і у, щоб рівність  була правильною.

960. При діленні на 7 подвоєної суми деякого невідомого числа та числа 8 у частці отримали 4, а в остачі — число 2. Знайдіть невідоме число.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

961. Для ремонту кімнати Віталіка тато закупив м плінтуса. Чи вистачить його татові, якщо довжина кімнати дорівнює З м, а ширина — 4 м?

962. За рецептом для випічки сирних булочок мамі необхідно  кг борошна. У мами є 2 кг. Чи вистачить мамі борошна?

963.    Розв'яжіть рівняння:

1) 100: (18+ (82-10х) :6) = 5; 2) (105-(25 +6х) ∙ 4) ∙ 30= 150.

964.  Турист пройшов за чотири дні 82 км, причому кожного дня він проходив на 3 км менше, ніж попереднього. Скільки кілометрів турист пройшов останнього дня?

965. Скільки наборів слів можна скласти зі слів ТРАВА, КВІТИ, СОНЦЕ?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити