Математика 5 клас

РОЗДІЛ 5 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ


§ 25. ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА ТА ЧИСЛА ЗА ЙОГО ДРОБОМ


У попередніх параграфах ви дізналися, що таке дріб, з’ясували, що показує чисельник дробу, а що — його знаменник. На практиці доводиться знаходити число, яке від даного числа становить, наприклад,  тощо. Такі задачі називають задачами на знаходження дробу від числа. їх можна розв’язувати і арифметичним, і алгебраїчним способами.

Задача 1 . Від будинку Андрія до школи 540 м. Він пройшов шляху. Скільки метрів пройшов Андрій?

Розв’язання. Виконаємо малюнок до задачі (мал. 213).

 

Мал. 213

Складемо короткий запис даних задачі.

Шлях до школи — 540 м — 1 =Пройшов Андрій — ? —

1. Арифметичний спосіб.

1. Скільки метрів відповідає  шляху?

540:3= 180 (м).

2. Скільки метрів припадає на  шляху?

180 ∙ 2 = 360 (м).

Отже, Андрій пройшов 360 м.

Правило знаходження дробу від числа.

Щоб знайти дріб від числа, треба дане число поділити на знаменник дробу і одержаний результат помножити на його чисельник.

Зверніть увагу:

1) число, яке приймаєте за 1, виразіть неправильним дробом із тим самим знаменником, що й заданий дріб;

2) щоб скласти рівняння, складіть вирази для однієї частини від заданого числа і від шуканого числа та прирівняйте їх.

На практиці часто доводиться розв’язувати обернену задачу. Тобто знаходити число, знаючи, що деяке число становить його частину. Такі задачі називають задачами на знаходження числа за його дробом. їх теж можна розв’язувати і арифметичним, і алгебраїчним способами.

Задача 2. Площа території Норвегії — 384000 км2, що становить  — площі території України. Яка площа території України?

Розв’язання.

1. Арифметичний спосіб.

1.    Скільки км2 становить  площі території Норвегії?

384000 : 16 = 24000 (км2).

2.     Скільки км2 становить 25 таких частин?

24000∙25 = 600000 (км2).

Отже, площа території України становить 600000 км2.

Правило знаходження числа за його дробом.

Щоб знайти число за його дробом, треба дане число поділити на чисельник дробу і одержаний результат помножити на його знаменник.

Зверніть увагу:

1) число, яке приймаєте за 1, виразіть неправильним дробом із тим самим знаменником, що й заданий дріб;

2) щоб скласти рівняння, складіть вирази для однієї частини від заданого числа і від шуканого числа та прирівняйте їх.

Дізнайтеся більше

Андрій Григорович Конфорович — відомий український математик і педагог. Народився він 21 грудня 1923 року в с. Буда-Бабинецька Бородянського району Київської області. Основним напрямом методичної і наукової діяльності А. Г. Конфоровича стали історія математики та популяризація математичних знань. У його доробку понад 200 друкованих праць. Вони присвячені математичній підготовці учнів, олімпіадам з математики, аналізу науково-популярної літератури з математики та інформатики, застосуванням математики, питанням історії математики, математичним іграм і головоломкам.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

966. Укажіть правильне закінчення правила.

Щоб знайти дріб від числа, треба дане число …:

1)    помножити на знаменник дробу і поділити на його чисельник;

2)    поділити на знаменник дробу і помножити на його чисельник.

967. У якому з двох випадків Андрійко міркував правильно?

Щоб знайти  від 24, треба:

1) 24 : 4 = 6, а потім 6 ∙ 3 = 18; 2) 24 : 3 = 8, а потім 8 ∙ 4 = 32.

968. Укажіть правильне закінчення правила.

Щоб знайти число за його дробом, треба дане число … :

1)    помножити на чисельник дробу і поділити на його знаменник;

2)    поділити на чисельник дробу і помножити на його знаменник.

969. У якому з двох випадків Андрійко міркував правильно?

Щоб знайти число,  якого дорівнює 48, треба:

1) 48 : 8 = 6, а потім 6 ∙ 12 = 72; 2) 48 : 12 = 4, а потім 4 ∙ 8 = 32.

971 Накресліть відрізок АВ завдовжки 6 см та відрізок CD, довжина якого дорівнює:

1)  довжини відрізка АВ;

2) довжини відрізка АВ;

3) довжини відрізка АВ;

4) довжини відрізка АВ.

872. Чому дорівнює градусна міра кута, що становить:

1)  розгорнутого кута;

2)  розгорнутого кута;

33)  прямого кута;


4)  прямого кута?

973. Чому дорівнює градусна міра кута, що становить:

1)  розгорнутого кута;

2)  розгорнутого кута;

3)  прямого кута;

4)  прямого кута?

974. Зріст Сашка 145 см, а зріст Марійки становить  зросту Сашка. Який зріст Марійки?

975. 5-А клас зібрав 65 кг макулатури, а  того, що зібрав 5-А. Скільки кілограмів макулатури зібрали обидва класи?

976. Марійка планувала виконати домашнє завдання за 45 хвилин, а витратила лише  цього часу. За скільки хвилин виконала домашнє завдання Марійка?

977. Сашко планував витратити на дорогу до бабусі 50 хвилин, а витратив  цього часу. Скільки хвилин Сашко добирався до бабусі?

978. Маса кавуна 12 кг. Скільки кілограмів становить  кавуна?

979. У листопаді  усіх днів ішов дощ. Скільки дощових днів було в листопаді?

980. Знайдіть число, якщо:

1)його  дорівнює 12;

2) його  дорівнюють 30;

3) його  дорівнюють 68;


4)його  дорівнюють 28;


5) його  дорівнюють 45;

6) його  дорівнюють 150.

981. Чому дорівнює довжина відрізка АВ, якщо:

1)  його довжини дорівнює 5 см;

2)  його довжини дорівнює 15 см;

3)  його довжини дорівнює 24 см?

982. Чому дорівнює кут, якщо:

1)його  дорівнюють прямому куту;

2)його  дорівнюють прямому куту;

3)його  дорівнюють розгорнутому куту?

983. Чому дорівнює кут, якщо:

1)його  дорівнюють прямому купу;

2)його  дорівнюють прямому куту;

3)його  дорівнюють розгорнутому куту?

984. Петро розв’язав 20 прикладів, що становить  усього завдання. Скільки прикладів треба було розв’язати Петру?

985. На екскурсію до Львова зібралося 24 учні, що становить  усього класу. Скільки учнів у класі?

986. У магазині було 280 кг морозива. За перший день продали  усієї кількості морозива, а за другий —  того, що було продано за перший день. Скільки кілограмів морозива було продано за два дні?

987. Туристи пройшли 24 км. За перший день вони пройшли  усього шляху, а за другий —  тогощо пройшли за перший день. Решту шляху вони подолали за третій день. Скільки кілометрів пройшли туристи за перші два дні?

988. Від стрічки завдовжки 21м відрізали шматок, що становить  її довжини, а решту розрізали на 7 рівних частин.

Якою є довжина кожної частини?

989. З ящика масою 30 кг відсипали  цукерок, а решту поділили порівну між 4 покупцями. Скільки кілограмів цукерок придбав кожен покупець?

990. У саду ростуть груші і сливи. Площа, зайнята під сливи, становить  площі, що відведена під груші. Яка площа саду, якщо груші займають 30000 м2?

991 3 каністри відлили  бензину, а потім долили таку кількість бензину, яка становить  бензину, що залишився у каністрі.

Більше чи менше бензину виявилось у каністрі, ніж було спочатку? Скільки бензину виявилось у каністрі, якщо спочатку в ній було 120 л?

992. Сашко виграв у лотерею суму, яка становить  суми, виграної Арсенієм. Хто виграв більше грошей і на скільки, якщо Арсеній виграв 400 грн?

993. Капусту розмістили у два мішки, причому маса першого з них становить  маси другого. Яка маса обох мішків разом, якщо в першому мішку капусти було 70 кг?

994. Андрійко за січень зекономив 12 гривень, що становить  того, що він зекономив у грудні, і на 3 гривні менше, ніж він заощадив у лютому. В якому місяці Андрійко зекономив грошей найменше і скільки?

995. У пекарні спекли 120 булочок з вишнями, що становить  булочок з полуницями. Яких булочок спекли більше і на скільки?

996, До 1 вересня в одному ательє пошили 196 костюмів для дівчаток, що становить  кількості костюмів для хлопчиків. Яких костюмів пошили менше і на скільки?

997. Один фермер зібрав картоплю, маса якої становить  маси картоплі, зібраної другим фермером. У якого фермера врожай картоплі більший і на скільки, якщо перший зібрав 121000кг?


998. Мама заготовила на зиму вишневе і полуничне варення. Кількість баночок з полуничним варенням становить  кількості баночок з вишневим варенням. Скільки всього баночок заготовила мама, якщо полуничне варення містилось у 121 баночці?

999. Шрек вирішив розпочати нове життя і склав новий розклад свого дня. Він вирішив  доби присвятити читанню свіжої преси,  — здійсненню добрих справ,  — заняттям спортом, — прийому їжі та 8 годин відвести на сон. Допоможіть Шрекові з’ясувати, чи може бути здійснений його задум.

1000. Катруся прочитала книгу, у якій 240 сторінок, за 4 дні. За перший день вона прочитала  книги, за другий —  того, що прочитала за перший день, а за третій день —  того, що прочитала дівчинка за перший і другий день разом і ще 10 сторінок. Скільки сторінок прочитала дівчинка за четвертий день?

1001. У Андрійка було книг удвічі більше, ніж у Марка. Андрій віддав Маркові  своїх книг. У кого тепер книг більше?

1002. Рибалка упіймав рибу. її хвіст має масу 1 кг, а голова — як хвіст і половина тулуба. Тулуб має масу, як голова і хвіст. Яка маса рибини?

1003. На запитання «Котра година?» — один жартівник відповів: «Половина часу, що пройшов після опівночі, дорівнює  часу, що залишився до полудня». Котра тоді була година?

1004. Чверть відмінників класу займаються музикою, а третина музикантів — відмінники. Кого в класі більше відмінників чи музикантів?

1005. Для закупівлі канцтоварів до школи батьки витратили  суми, яку витратили для ремонту кімнати. Скільки витратили батьки на канцтовари, якщо на ремонт вони витратили 1600 грн?

1006. Площа кімнати Оленки становить  площі кімнати Сашка. У кого більша кімната і на скільки, якщо площа кімнати Сашка дорівнює 40 м2?

1007. Скільки днів триває перший семестр, якщо його  становлять 72 дні?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1008. Обчисліть:

1) 1024 - 72 ∙ 2;  2) (1024 - 72)∙2.

1009. Розв’яжіть рівняння:

1) 385 - (х + 124) = 198;   2) 18 ∙ (х + 9)= 1854.

1010.  Одна сторона прямокутника утричі більша за іншу. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 64 см.

1011. Знайдіть ребро куба, якщо його об’єм дорівнює об’єму прямокутного паралелепіпеда з вимірами 4 см, 3 см, 144 см.


КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Що таке звичайний дріб? Що показує його чисельник? Що — знаменник?

2. Який дріб називається правильним?

3. Який дріб називається неправильним?

4. Який дріб дорівнює 1 ?

5. Який дріб більший за 1 ?

6. Який дріб менший від 1?

7. Поясніть, як порівняти дроби з однаковими знаменниками.

8. Поясніть, як записати дріб у вигляді частки.

9. Що таке мішане число?

10. Яким дробом є дробова частина мішаного числа?

11. Як виділити цілу частину з неправильного дробу?

12. Як перетворити мішане число у неправильний дріб?

13. Поясніть, як знайти дріб від числа.

14. Поясніть, як знайти число за його дробом.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 10-15 хв.

1. Який з наведених дробів є неправильним?

2. Чому дорівнює ціла частина числа 

А. 1.             Б. 16.           В. 5.             Г. 3.

3. У саду 36 дерев, з них  — яблуні. Скільки яблунь у саду?

А. 18.           Б. 21.           В. 12.           Г. 16.

4. При якому значенні у виконується рівність 

А. 14.           Б. 11.           В. 16.           Г. 4.

5. На ремонт кабінету 5-А класу витратили суму, що становить 

суми, що витратили на ремонт кабінету 5-Б класу.

На скільки більше коштів витратили на ремонт кабінету 5-А класу, якщо на ремонт кабінету 5-Б класу витратили 2400 грн?

А. 5760 грн. Б. 1400 грн. В. 1000 грн. Г. 3360 грн.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити