Математика 5 клас

РОЗДІЛ 6 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ ЗІ ЗВИЧАЙНИМИ ДРОБАМИ З ОДНАКОВИМИ ЗНАМЕННИКАМИ


§28. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МІШАНИХ ЧИСЕЛ


Ви вже знаєте, як додавати і віднімати натуральні числа і дроби з однаковими знаменниками. Мішані числа також можна додавати і віднімати. У цьому параграфі ми розглянемо правила додавання і віднімання мішаних чисел, у яких дробові частини — дроби з однаковими знаменниками. З іншими випадками ви ознайомитесь у 6 класі.

Задача 1. Знайдіть суму: 

Розв’язання. Перетворимо кожне з даних чисел у неправильний дріб: 

Тепер додамо отримані дроби, користуючись правилом додавання дробів 3 однаковими знаменниками: 

В отриманій сумі виділимо цілу і дробову частини: 

Отже, 


Правило додавання мішаних чисел.

Щоб знайти суму двох мішаних чисел, треба:

1) подати дані числа у вигляді неправильних дробів;

2) додати ці дроби;

3)  в отриманій сумі виділити цілу і дробову частини.

? Чи можна по-іншому додавати мішані числа? Так. Розглянемо приклад.

Задача 2. Для пошиття сценічних костюмів для шкільного театру потрібно купити  м тканини червоного кольору і  м тканини білого кольору. Скільки всього метрів тканини потрібно закупити?

Розв'язання.

? Чи можна цим способом додавати три і більше мішаних чисел? Так. Наприклад:

При додаванні мішаних чисел сума їх дробових частин може виявитися неправильним дробом. Тоді треба виділити в ньому цілу і дробову частини, а далі викопувати додавання за правилом додавання мішаних чисел. Наприклад:

Зверніть увагу:

при додаванні мішаних чисел, так само, як і при додаванні натуральних чисел, виконуються переставний і сполучний закони додавання.

Дія віднімання мішаних чисел виконується за правилом, яке аналогічне правилу додавання таких чисел.

Правило віднімання мішаних чисел.

Щоб знайти різницю двох мішаних чисел, треба:

1) записати мішані числа у вигляді неправильних дробів;

2) відняти ці дроби;

3) в отриманій різниці виділити цілу і дробову частини.

Наприклад:

?Як від цілого числа відняти мішане число? Для цього треба перетворити зменшуване і від’ємник у неправильні дроби і виконати віднімання. Наприклад:

Дізнайтеся більше

Знайти різницю двох мішаних чисел можна, як і при додаванні, не переводячи дані числа в неправильні дроби. Наприклад:

Якщо дробова частина зменшуваного менша від дробової частини від’ємника, тоді: 1) у цілої частини зменшуваного «позичають» 1; 2) подають 1 у вигляді неправильного дробу із знаменником, що дорівнює знаменнику дробової частини зменшуваного; 3) додають його до дробової частини зменшуваного; 4) виконують віднімання відомим способом. На приклад, треба знайти різницю 

Бачимо, що  


Тому будемо діяти за наведеним планом:

1121. Потрібно додати два мішані числа 

1) Запишіть число  у вигляді неправильного дробу.

2) Запишіть число  у вигляді неправильного дробу.

3) Знайдіть суму дробів, які отримали у пунктах 1 і 2. В отриманому дробі виділіть цілу і дробову частини.

1122. Потрібно додати два мішані числа 

1) Якою буде ціла частина їх суми: а) 1; б) 3; в) 4; г) 5?

2) Якою буде дробова частина їх суми:

3) Назвіть число, яке є результатом додавання даних мішаних чисел.

1123. Чи правильно, що сумою чисел  є число:

1124. Потрібно відняти два мішані числа 

1) Запишіть число  у вигляді неправильного дробу.

2) Запишіть число  у вигляді неправильного дробу.

3) Знайдіть різницю неправильних дробів, отриманих у пунктах 1 і 2. В отриманому дробі виділіть цілу і дробову частини.

1125. Потрібно відняти два мішані числа

1) Якою буде ціла частина їх різниці: а) 4; б) 3; в) 2; г) 1?

2) Якою буде дробова частина їх різниці:

3) Назвіть число, яке є результатом віднімання даних мішаних чисел.

1126. Чи правильно, що  дорівнює:

1127. Обчисліть:

1128. Обчисліть:

1129. Знайдіть суму чисел:

1130. Знайдіть суму:

1)   трьох цілих двох сьомих і п’яти цілих трьох сьомих;

2)    шести цілих сімнадцяти двадцять перших і п’яти цілих трьох двадцять перших;

3)   дев’яти цілих чотирьох одинадцятих і двох цілих семи одинадцятих.

1131. Порівняйте:

1133. Знайдіть зменшуване, якщо різниця дорівнює  а від’ємник — 

1134. Між якими послідовними натуральними числами на координатному промені розміщені мішані числа, отримані в результаті додавання наступних чисел:

1135. Обчисліть:

1136. Обчисліть:

1137. Знайдіть різницю чисел:

1138. Порівняйте:

1139. Порівняйте:

1140. Знайдіть від’ємник, якщо різниця дорівнює  а зменшуване 


1141. Знайдіть невідомий доданок, якщо сума дорівнює а відомий доданок — 

1142. Знайдіть невідомий доданок, якщо сума дорівнює  а відомий доданок — 

1143. Визначте координати точок, зображених на малюнку 218.        Знайдіть довжини всіх можливих відрізків.

1144. Визначте координати точок, зображених на малюнку 219.        Знайдіть довжини всіх можливих відрізків.

Мал. 218

Мал. 219

1145. Накресліть координатний промінь. За одиничній відрізок прийміть довжину трьох клітинок зошита. Позначте на цьому промені точки

Знайдіть довжини всіх можливих відрізків.

1146. Накресліть координатний промінь. За одиничній відрізок прийміть довжину чотирьох клітинок зошита. Позначте на цьому промені точки

Знайдіть довжини всіх можливих відрізків.

1147. Розв’яжіть рівняння:

1149. Обчисліть:

1150. Обчисліть:

1151. Розмістіть у порядку зростання значення виразів:

1152. Розмістіть у порядку спадання значення виразів:

1153. Знайдіть периметр трикутника, якщо одна його сторона дорівнює  дм, друга — на  дм більша за першу, а третя — на  дм більша за другу.

1154. Обчисліть суму довжин усіх ребер піраміди DABC, якщо 

1155. Знайдіть суму всіх ребер прямокутного паралелепіпеда, якщо його ширина дорівнює  см, висота — на  см більша за ширину, а довжина — на  см більша за висоту.

 

1156. Знайдіть суму всіх ребер прямокутного паралелепіпеда, якщо його ширина дорівнює  см, висота — на  см менша від ширини, а довжина — на  см менша від висоти.

1157. Марійка задумала деяке число, яке спочатку збільшила на а потім — ще на  У результаті отримала 

Яке число задумала Марійка?1158. Наскільки число  більше за число  і менше від числа 

1159. Гори Алецька, Боревка та Говерла знаходяться в Українських Карпатах. Гора Алецька має висоту  гора Боревка — 

а гора Говерла —  На скільки гора Говерла вища за гори Алецьку та Боревку?

1160. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:

1161. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:

1162. У розгорнутому куті MON проведено внутрішні промені ОК і OLЗнайдіть градусну міру кута МОК, якщо

KOL = і ∠MOKNOL.

1163. Катер за течією річки проходить  км за годину, а проти течії —  км за годину. Знайдіть швидкість катера і швидкість течії річки.

1164. Відомо, що сума двох мішаних чисел, перше з яких більше від другого, дорівнює 7, Різниця їх цілих частин дорівнює 2,

а різниця дробових частин —  Знайдіть ці числа.

1165. Відомо, що різниця двох мішаних чисел, перше з яких менше від другого, дорівнює 1. Сума їх цілих частин дорівнює 7, а сумою дробових частин є мішане число, дробова частина якого дорівнює  Знайдіть ці числа.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1166. Присадибну ділянку потрібно огородити парканом. Ділянка має форму прямокутника зі сторонами 

Скільки метрів паркану потрібно придбати, щоб огородити ділянку?

1167. Тетянка заплатила за печиво  грн, а за цукерки —  грн. Мама дала Тетянці для покупки 30 грн. Скільки грошей залишилось у Тетянки?

1168. Тарас і Андрій вирішили купити морозиво. У Тараса було 5 грн, а у Андрія —  грн. Порція морозива коштує 4 грн 55 к. Чи вистачило кожному з хлопців грошей на морозиво? Якщо ні, то хто, в кого і скільки позичив?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1169. Обчисліть зручним способом:

1)4∙17∙50;         2)25∙123       ∙4; 3)      (357 ∙ 125) ∙ 8.

1170. За 30 днів на фабриці планували пошити 240 костюмів. Проте кожного дня шили на 2 костюми більше, ніж планували. За скільки днів на фабриці виконають план?

1171. Розв’яжіть рівняння:

1) З3 + 5х = 25;   2) 225 - 4х =         53.

1172. Скільки трицифрових чисел можна скласти із цифр 3, 5, 0?

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1.   Сформулюйте правило додавання двох дробів з однаковими знаменниками.

2.   Сформулюйте правило віднімання двох дробів з однаковими знаменниками.

3.   Чому дорівнює різниця двох дробів з однаковими знаменниками, чисельники яких рівні?

4.   Як знайти дріб, який доповнює правильний дріб до 1 ?

5.   Які два дроби взаємно доповнюють один одного до 1?

6.   Як відняти правильний дріб від одиниці?

7.   Чому дорівнює різниця натурального числа, що не дорівнює 1, і правильного дробу?

8.   Сформулюйте правило додавання мішаних чисел.

9.   Сформулюйте правило віднімання] мішаних чисел.

10. Як від цілого числа відняти мішане число?

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 10-15 хв.

1. Обчисліть: 


2. Укажіть правильну числову нерівність:

3. Яке з чисел є коренем рівняння 


4. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо координата точки В дорівнює  а координата точки А — на  менша від координати точки В.

5. Знайдіть периметр найбільшої ґрані прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють значенням виразів:






Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити