Математика 5 клас

РОЗДІЛ 7 ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

 

§ 30. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ

 

Ви вже знаєте, як додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками, мішані числа. Спробуємо додати десяткові дроби.

Задача 1. Знайдіть суму 3,12 + 8,26.

Розв’язання. Запишемо десяткові дроби у вигляді мішаних чисел і знайдемо їх суму:

Подамо отриману суму десятковим дробом: 11,38. Отже, 3,12 + 8,26 = 11,38.

Десяткові дроби записують за тим самим позиційним принципом, що й натуральні числа. Тому додавання і віднімання таких дробів виконують аналогічно до додавання і віднімання натуральних чисел. Якщо числа багатоцифрові, то ці дії зручніше виконувати у стовпчик. При цьому десяткові дроби записують так, щоб коми в доданках були одна під одною. Тоді однойменні розряди будуть стояти один під одним — соті під сотими, десяті під десятими, одиниці під одиницями, десятки під десятками тощо. Додають десяткові дроби, не звертаючи уваги на коми, тобто як натуральні числа. У сумі кому ставлять під комами в доданках.

Задача 2. Знайдіть суму: 23,6515 + 45,3342.

 Розв’язання.

Правило додавання десяткових дробів.

Щоб знайти суму двох десяткових дробів, треба:

1) записати дроби один під одним так, щоб кома була під комою;

2)  виконати додавання, не звертаючи уваги на коми;

3) в отриманій сумі поставити кому під комами, що стоять у доданках.

? Чи можна додавати десяткові дроби з різною кількістю цифр після коми? Так. Щоб додати такі дроби, у дробі з меншою кількістю десяткових знаків дописують потрібну кількість нулів праворуч, і тоді дроби додають за попереднім правилом. Розглянемо приклад.

Задача 3. Знайдіть суму чисел 5,31254 і 15,42.

Розв’язання. Оскільки у числа 5,31254 після коми стоїть 5 цифр, а у числа 15,42 — лише 2 цифри, то можна зрівняти кількість десяткових знаків. Для цього подамо друге число у вигляді: 15,42= 15,42000. Тоді:

Зверніть увагу:

при додаванні десяткових дробів, так само, як і при додаванні натуральних чисел, виконуються переставний і сполучний закони додавання.

Дія віднімання десяткових дробів виконується за правилом, аналогічним до правила додавання десяткових дробів.

Правило віднімання десяткових дробів.

Щоб знайти різницю двох десяткових дробів, треба:

1) записати дроби один під одним так, щоб кома була під комою;

2)  виконати віднімання, не звертаючи уваги на коми;

3) в отриманій різниці поставити кому під комами, які стоять у зменшуваному і від’ємнику.

? Чи можна віднімати десяткові дроби з різною кількістю цифр після коми? Так. Розглянемо приклад.

Задача 4. Знайдіть різницю: 9,5 - 3,128.

 Розв’язання.

Дізнайтеся більше

Остроградський Михайло Васильович — видатний український математик, походив із козацько-старшинського роду (Петроградських. Народився в селі Пашенівка Полтавської губернії. У1816—1820 pp. навчався в Харківському університеті, у 1822—1828 pp. продовжив навчання у College de France у Парижі.

Працював переважно у Франції та Росії.

З   1828 р. — професор вищих шкіл у Петербурзі. Учень Лапласа, Ампера. Викладач Колегії Анрі IV (Париж), професор Петербурзького університету та Морського кадетського корпусу, член Петербурзької академії наук (з 1830 p., у віці 29 років), Паризької (з 1856 p.), Римської й Туринської академій наук. Світ знає його дослідження з теорії чисел, алгебри, теорії імовірностей та варіаційного числення. Приятелював з Тарасом Шевченком. ЮНЕСКО у 2001 р. внесла М. Остроградського до переліку видатних математиків світу.

 

1224. Чи правильно, що сума дробів 2,1 і 3,5 дорівнює:

1)56;              2)5,06;         3)5,6;          4)2,135?

1225. Чи правильно додавали десяткові дроби:

1226. Чи правильно, що різниця дробів 9,7 і 3,2 дорівнює:

1)65;             2)12,9;         3)9,38;          4)6,5?

1227. Чи правильно віднімали десяткові дроби:

1228.  Знайдіть суму:

1)3+0,5;                 3)4 + 3,87;         5)0,2 + 78;

2)5+ 0,25;              4) 0,4+ 5;         6)0,87 + 56.

1229. Обчисліть усно:

1)3,3+ 1,5;             3)4,7 + 2,2;     5)5,2 + 78,1;

2)2,5 + 0,3;            4)4,4 + 5,2;     6)11,8+15,1.

1230. Обчисліть:

1231. Обчисліть:

1)2,9 + 3,7;         7)145,154+125,548; 13) 10,008 + 1,005;

2) 5,3 + 2,8;        8)25,1456+12,1256; 14) 1,025 + 3,105;

3)19,14+15,25;   9)2,1205 + 3,1045;   15)105,004+120,508;

4)25,45+ 48,19;   10)5,2564 + 2,1498; 16)2,1006+12,0056;

5)15,148+12,125;                          11)54,58+13,05;      17)12,0005 + 3,0045;

6)12,125+ 13,145;                         12)20,86 + 23,09;    18)50,2004 + 2,1007.

1232. Обчисліть:

1)1,8 + 2,5;         4)15,456 + 11,256;   7)23,1458+11,1154;

2)15,16 + 54,36; 5)14,458 + 23,478;   8)3,1085 + 4,7089;

3)12,87+12,11;    6)156,478+569,123; 9)4,5809+1,9876.

1233. Знайдіть значення виразу:

1)2,31  +(17,65 + 8,69); 3) (15,302 + 7,279) +1,419;

2) 0,387 + (12,613 + 9,142); 4) (28,243 + 27,107) + 2,77.

1234. Знайдіть значення виразу:

1) (7,891 + 3,9) + (16,01 +2,109); 2) 14,537 + (2,143 + 5,9).

1235. Розв’яжіть рівняння:

1)   х - 2,5 = 1,8;                4) х-32,5= 105,84;

2)   х- 7,3= 15,9;                5) х- 12,7 = 234,69;

3)   х-  85,75 = 38,96;        6) х - 123,56 = 34,23.

1236. Розв’яжіть рівняння:

1)   х-3,6 = 2,9;                  3) х- 36,59 = 78,91;

2)   х- 75,8 = 23,9;             4) х - 13,506 = 304,234,

1237. З однієї ділянки зібрали 85,69 т зерна, а з іншої — на 26,3 т більше. Скільки тонн зерна зібрали з двох ділянок?

1238. Ширина прямокутника дорівнює 9,56 см, а його довжина — на 3,3 см більша. Знайдіть периметр прямокутника?

1239. 5-А клас зібрав 56,89 кг макулатури, а 5-В — на 12,065 кг більше. Скільки макулатури зібрали два класи разом?

1240. Від’ємник дорівнює 12,58, а різниця — 2,569. Знайдіть зменшуване.

1241. Від’ємник дорівнює 45,02, а різниця — 0,009. Знайдіть зменшуване.

1242. Обчисліть усно:

1)3,8-1,5;              3)4,7-2,2;           5)98,2-78,1;

2) 2,5-0,3;             4) 9,4 -5,3;          6)21,8-17,3.

1243. Обчисліть:

1244. Знайдіть різницю:

1)9,3-3,7;           7)35,1456-11,1256;   13)56,456-25,256;

2)29,14-15,55;    8) 8,1205-4,1045;     14)104,45-92,478;

3)95,35-38,29;    9)5,2564-2,1498;      15)789,4-569,123;

4)15,148-12,125;                          10)3,08-1,51;  16)29,14-11,1154;

5)22,105-14,345;                          11)89,16-54,36;       17)8,1085-0,708;

6)145,154-125,548;                       12)33,87-12,11,       18)7,5809-2,98.

1245. Обчисліть:

1)7,8-6,9;              4)129-9,72;         7)8,1-5,46;

2)24,2-0,867;         5)3-0,007;           8)0,02-0,0156;

3)1 -0,999;     6)425-2,647;              9)83-82,877.

 

 

1246. Розв’яжіть рівняння:

1)х + 4,5 = 9,8;  3)х +85,75 = 96,96; 5) х + 10,4 = 456,73;

2)х + 5,2 = 18,9; 4) х +65,3 = 115,89; 6)х+123,6 = 156,03.

1247. Розв’яжіть рівняння:

1) х +8,8 = 9,9;             3) х +25,45 = 83,89;

2) х + 45,3 = 87,7;       4) х+ 103,7= 109,58.

1248. Зменшуване дорівнює 125,6, а різниця — 6,8. Знайдіть від’ємник.

1249. Зменшуване дорівнює 45,1546, а від’ємник — 2,0156. Знайдіть різницю.

1250. Від шматка шовку завдовжки 29,8 м відрізали 5,45 м. Скільки метрів шовку залишилося?

1251. Зріст Андрійка дорівнює 1,56 м. Антон вищий за Андрійка на 0,06 м, а Оленка нижча від Антона на 0,25 см. Який зріст Антона й Оленки?

1252. Сума трьох дробів дорівнює 125,56, два із цих дробів дорівнюють 15,6 і 25,33. Знайдіть невідомий дріб.

1253. Знайдіть периметр трикутника, якщо одна його сторона дорівнює 25,3 см, друга — на 1,5 см довша, ніж перша, а третя — на 1,2 см коротша за другу.

1254. Один тракторист зорав 28,7 га землі, що виявилося на 5,38 га менше, ніж зорав другий тракторист. Скільки гектарів землі зорали обидва трактористи разом?

1255.        Знайдіть суму:

1)5,19  + 7,81+3,58;          4)100,308+120,603+119,609;

2)0,38+12,63 + 9,64;          5)105,09+1147,001+2,879;

3) 15,109+17,081 +23,508; 6) 10,348+125,3 + 1019,789.

1256.        Знайдіть суму:

1)8,91  +3,92 + 36,02;    3)800,901+303,092 + 360,007;

2) 45,37 + 22,45 + 85,09;   4) 405,303 + 220,045 + 805,102.

1257.        Обчисліть:

1) 15,19-10,11-4,56;        4)705,308-520,723-100,585;

2) 180,3 - 152,6- 19,4;     5)2569,9,-25,1056-21 12,7944;

3) 105,129- 100,081 -2,408;        6)510,3-1,253-101,047.

1258.        Обчисліть:

1) 158,97- 113,55- 10,03;   3) 1256,803-1021,032-235,771;

2)405,45-202,65-15,08;      4)5255,336-2365,077-2125,119.

1259. Обчисліть:

1)2,31 + 17,65-8,69;      4) 14,537-(2,145 + 5,392);

2)0,387 + (12,613-9,142); 5) 15,302 + 7,879- 1,321;

3)7,891+3,9-(16,01 -2,109); 6) 28,243 + 27,17-2,713.

1260. Обчисліть:

1) 12,51 -(19,85-8,79);     3)3,789 + 7,8 + 23,02-4,109;

2) 0,974+ (20,258-7,232); 4) 19,807 - (4,165 + 7,602).

1261. Розв’яжіть рівняння:

1) (X + 5,5) - 7,9 = 12,35; 4) 150,705-(х+10,09) = 100,305;

2) (х- 13,78)+ 27,6= 105,56; 5) (х-105,01)-0,99= 199;

3) 15,45 + (х - 96,37) = 102,3; 6) (х- 50,47) - 107,3 = 58,63.

1262. Розв’яжіть рівняння:

1) (х+ 3,8)-5,4 = 72,85; 3) 10,36 +(х-56,051) = 120,309;

2) (х - 23,58) + 37,6 = 150,78; 4) 35,56 — (х+12,07) = 18,49.

1263. Як зміниться сума, якщо:

1)    один доданок збільшити на 7,2, а другий — на 3,15;

2)    один доданок збільшити на 17,02, а другий — зменшити на 3,05?

1264. Як зміниться різниця, якщо:

1)    зменшуване збільшити на 13,7, а від’ємник збільшити на 4,5;

2)    зменшуване зменшити на 2, 45, а від’ємник зменшити на 10,07?

1265. На скільки сума чисел 102,3 і 15,06 менша від числа 155,78 і більша за число 13,258?

1266. Наскільки сума чисел 145,258 і 12,362 більша за різницю чисел 125,6 і 13,56 і менша від число 987,62?

1267. Мотузку розрізали на п’ять шматків. Перший шматок більший за другий на 4,2 м, але менший від третього на 2,3 м. Четвертий шматок більший за п’ятий на 3,7 м, але менший від третього на 1,3 м. Яка довжина мотузки, якщо довжина четвертого шматка 7,8 м?

1268. Знайдіть периметр трикутника АBCякщо АВ = 2,8 см, а ВС — більша за АВ на 0,8 см, але менша від АС на 1,1 см.

1269. Вантаж, що піднімається гелікоптером, легший від гелікоптера на 5,89 т. Яка маса гелікоптера разом із вантажем, якщо маса вантажу 2,324 т?

1270. Трубу завдовжки 12,35 м розрізали на дві частини. Довжина однієї частини дорівнює 3,78 м. На скільки метрів друга частина довша за першу?

1271. Повітряна  куля складається з оболонки, гондоли для пасажирів і газового пальника для нагріву повітря усередині оболонки. Маса гондоли 0,23 т і вона менша від маси оболонки на 0,33 т, але більша за масу газового пальника на 0,16 т. Яка маса повітряної кулі?

1272. Знайдіть різницю виразу а - с і числа р, якщо:

1)а = 102,35, с = 25,65- 2,3, р= 10,3-2,6;

2)а = 100,305 - 56,25, с = 20,05 + 3,003,р = 4,506.

1273. Замініть * знаками «+» або «-» так, щоб отримати правильну рівність:

1)3,78* 12,921 * 11,01 =5,691; 2)7,17*5,92* 12,008= 13,258.

1274. Поставте замість зірочок цифри так, щоб дії було виконано правильно.

1275. Поставте замість зірочок цифри так, щоб дії було виконано правильно.

1276. Задумайте довільне число, помножте його на 2 і до добутку додайте число 15. Знайдену суму поділіть на 2 і від частки відніміть задумане число. В результаті буде 7,5. Складіть формулу для обчислення результату.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1277. Складіть і розв’яжіть задачу на:

1)    додавання десяткових дробів;

2)      віднімання десяткових дробів.

1278. Оленка допомагала мамі у випіканні хліба. За рецептом крім води у хлібопічку треба покласти 600 г борошна, 20 г вершкового масла, 25 г сухого молока, 7 г солі, 20 г цукру, 7 г сухих дріжджів. Скільки грамів продуктів Оленка мала витратити на приготування хліба? Відповідь запишіть у кілограмах.

1279. Накресліть у зошиті трикутник, виміряйте його сторони в сантиметрах і знайдіть його периметр у метрах.

 

1280. Порівняйте дроби:

1)0,03 і 0,09;          2) 204,05       і 205,05; 3) 42,03 і 40,3.

1281. Розв’яжіть рівняння:

1282. На екскурсію до Канева зібралося 12 учнів, що становить  від усього класу. Скільки учнів у класі?

1283. Уляна задумала деяке число, яке спочатку збільшила на  а потім — ще на  У результаті отримала 

Яке число задумала Уляна?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити