Математика 5 клас

РОЗДІЛ 7 ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ


§ 31. МНОЖЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ


Ви знаєте, що дією множення натуральних чисел можна замінити додавання рівних доданків. Про десяткові дроби такого сказати не можна, оскільки доданків не може бути дробова кількість. А от якщо доданки є рівними дробами, тоді їх додавання можна замінити множенням, а саме множенням дробу на натуральне число.

Задача 1. Для поїздки на природу купили 3 упаковки зефіру по 0,5 кг. Скільки кілограмів зефіру придбали для поїздки?

Розв’язання. Щоб визначити шукану кількість кілограмів зефіру, треба обчислити суму: 0,5 + 0,5 + 0,5 =1,5 (кг). Отже, для поїздки придбали 1,5 кг зефіру.

Розв’язуючи задачу, ми шукали суму трьох рівних доданків. Тому дію додавання можна замінити дією множення: 0,5 ∙ 3. Виходить, що цей добуток дорівнює 1,5, тобто 0,5 ∙ 3 = 1,5. Справді, 0,5 кг = 500 г. Тоді в грамах дістанемо: 500 ∙ 3 = 1500 (г), а в кілограмах це становить 1,5 кг.

На практиці часто виникає потреба знайти добуток двох дробових чисел. Розглянемо приклад.

3адача 2. Екран електронної книги має форму прямокутника розмірами 8,7 см і 15,5 см. Знайдіть площу екрана.

Розв'язання. Щоб знайти площу екрана, треба знайти площу прямокутника зі сторонами 8,7 см і 15,5 см:

5 = 8,7∙ 15,5 (см2).

Переведемо ширину і довжину цього прямокутника в ; міліметри: 8,7 см = 87 мм, а 15,5 см = 155 мм. Тоді = 87 ∙ 155 = 13485 (мм2), Оскільки 1 см2= 100 мм2, то  Отже, 

? Чи можна знайти масу зефіру, площу екрана без переведення величин у менші одиниці? Так.

Зверніть увагу, що для одержання результату в задачі 1 можна перемножити натуральні числа 5 і З, дістати число 15 і в ньому відокремити комою праворуч 1 десятковий знак. У задачі 2 можна перемножити 87 і 155, дістати 13485, а потім отримати число 134,85, відокремивши комою праворуч 2 десяткові знаки. Саме стільки цифр стоїть після коми в обох множниках разом.

Можемо сформулювати правило множення десяткових дробів.

Правило множення десяткових дробів.

Щоб знайти добуток двох десяткових дробів, треба:

1) перемножити десяткові дроби як натуральні числа, не зважаючи на коми;

2) у добутку відокремити комою справа стільки цифр, скільки їх стоїть після коми у першому і другому множниках разом.

Якщо у запису десяткових дробів багато цифр, тоді зручніше множити їх у стовпчик. Першим, як правило, записують число з більшою кількістю цифр. Друге число розміщують під першим так, щоб його остання цифра стояла під останньою цифрою першого множника. Наприклад:

? Чи може кількість цифр добутку бути меншою за ту, яку треба відокремити комою? Так. Тоді попереду дописують потрібну кількість нулів і ставлять кому згідно з правилом множення, як у прикладі 3.

Особливими є випадки множення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і на 0,1, 0,01, 0,001. Для цього користуються такими правилами.

Щоб помножити десятковий дріб:

1) на 10,100,1000,…, треба в даному дробі перенесе кому праворуч на стільки цифр, скільки нулів записано після 1 в числі, на яке множимо;

2) на 0,1, 0,01, 0,001,…, треба в даному дробі перенести кому ліворуч на стільки цифр, скільки цифр стоїть після коми в числі, на яке множимо.

Наприклад:

128,543 ∙ 10 = 1285,43;  128,543 ∙ 0,1 = 12,8543;

128,543 ∙ 100 = 12854,3; 128,543 ∙ 0,01 = 1,28543;

128,543 ∙ 1000 = 128543; 128,543 - 0,001 = 0,128543.

? Чи можна знайти десятковий дріб від числа? Так.

Задача 3. У шкільній їдальні випекли 200 ватрушок. Учні У 5-А класу з’їли 0,15 цієї кількості ватрушок. Скільки ватрушок з’їли учні?

Розв’язання. Складемо скорочений запис задачі.

Випекли — 200 — 1

 З’їли —? —0,15

Нехай учні з’їли х ватрушок. Тоді х : 0,15 = 200 : 1. Звідси    х = 200 ∙ 0,15 і х = 30 (шт.). Отже, учні 5-А класу з’їли 30 ватрушок.

Зверніть увагу:

Щоб знайти десятковий дріб від числа, треба дане число помножити на цей десятковий дріб.

Дізнайтеся більше

Гіпатія — донька відомого грецького вченого Теона. Вона народилася і жила в Александрії в 370—415 pp.

Гіпатія була першою жінкою-математиком, філософом, астрономом і лікарем. У 400 р. її запросили читати лекції в Александрійську школу. Вона була настільки всебічно освіченою, що на її думку зважали всі вчені того часу. Гіпатія написала коментарі до праць Діофанта й Аполлонія. На жаль, наукові праці Гіпатії не збереглись. Проте вдячне людство гідно оцінило її внесок у розвиток науки. Ім’я Гіпатії занесено на карту Місяця і на її честь названо астероїд (238) Гіпатія, який було відкрито в 1884 р.



РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАНІ

1284. Скільки знаків після коми має бути в добутку:

1)2,12∙2,3;                         4) 125,2589 ∙1,258;

2)14,3∙2,156;                     5) 12,0145 ∙2154,2;

3) 125,2 ∙1,2;                     6) 154,1256 ∙ 2,3256?

1285. Відомо, що 25 ∙ 13 = 325, Де треба поставити кому в добутку, щоб множення було виконано правильно:

1)2,5∙13 = 325;                  2)0,25∙13 = 325?

1286. У який бік треба перенести кому, якщо десятковий дріб множать на:

1)10;               2)100;        3)1000;         4)10000?

1287. На скільки знаків праворуч треба перенести кому, якщо десятковий дріб множать на:

 1) 10; 2) 100; 3) 1000; 4) 10000?

1288. У який бік треба переносити кому в добутку, якщо десятковий дріб множать на:

1) 0,1; 2) 0,01; 3) 0,001; 4) 0,00001 ?

1289. На скільки знаків ліворуч треба в добутку перенести кому, якщо десятковий дріб множать на:

1) 0,1; 2) 0,01; 3)0,001; 4) 0,00001?

1290. Обчисліть усно: 1)6∙ 0,6; 2) 5 ∙ 0,3; 3) 7 ∙ 0,4; 4) 12 ∙ 0,2.

1291. Збільште десятковий дріб удвічі:

1)0,6; 2)1,2; 3)1,6; 4)10,52; 5)0,08; 6)12,25.

1292. Запишіть суму у вигляді добутку і виконайте множення:

1)   4,78 + 4,78 + 4,78 + 4,78 + 4,78;

2)   28,03 + 28,03 + 28,03 + 28,03 + 28,03 + 28,03.

1293. Знайдіть добуток:

1)8,9∙6;                 6)25,85∙98;        11)125,68∙45;

2) 3,75 ∙12;           7) 9,3 ∙ 8;        12) 12,385 ∙ 56;

3) 0,075 ∙ 24;         8) 5,65 ∙ 23;  13) 154,365 ∙ 23;

4)10,45∙42;            9)0,065∙36;      14)135,618∙55;

5) 137,64∙35;         10) 12,35∙42;    15)652,385∙45.

1294. Знайдіть добуток:

1)7,3∙8;                 5)256,67∙65;          9)120,35∙2;

2)4,35∙16;              6)28,95∙89;      10) 105,32 ∙56;

3)0,036 ∙ 68;          7) 7,3∙9;         11) 104,305∙16;

4)15,25∙56;            8)25,46∙25;    12)130,608∙505,

1295. Відомо, що 354 ∙ 29 = 10266. Поставте в правій частині рівності кому так, щоб множення було виконано правильно:

1) 3,54 ∙ 29 = 10266;  3) 3,54 ∙ 0,29 = 10266;

2) 35,4 ∙2,9=10266;       4) 3,54 ∙ 2,9 = 10266.

1296. Перевірте, чи правильно Іванко виконав множення:

1297. Обчисліть:

1)6,3∙8,5;               4)23,25∙7,3;        7) 10,36 ∙85,2;

2)4,15∙1,6;             5)2,56∙5,4;          8)122,361∙4,7;

3)1,025∙6,8;           6)32,96∙7,9;        9)302,16∙2,915.

1298. Обчисліть:

1)2,8 ∙ 3,5;             3)25,15∙4,8;        5)23,78∙98,3;

2) 5,25 ∙ 4,7;          4)20,53∙4,8;        6)255,789 ∙6,8.

1299. Знайдіть добуток чисел:

1)0,3 ∙7,5;              4)0,04 ∙11,6;       7)0,056∙0,3;

2)0,8∙2,5;               5)0,05∙12,5;        8)0,087∙125,43;

3) 1,7∙ 0,2;             6) 0,08 ∙ 24,5;     9) 0,096 ∙ 0,9.

1300. Знайдіть добуток чисел:

1)0,8∙2,5;               3)0,06∙36,3;        5)0,045∙0,6;

2) 0,7 ∙ 2,4;            4) 0,04 ∙ 102,3;   6) 0,706 ∙ 105,03.

1301.  Чи правильно виконано множення:

1)    25,5 ∙10 = 255;            4)    125,25 ∙ 100 = 1,2525;

2)256,258 ∙100 = 25625,8;   5)    12,135 ∙ 1000 = 0,12165;

3)0,125 ∙ 1000= 125;           6)    125,5 ∙ 10= 12,55?

1302. Обчисліть усно:

1)1,6∙10;                              3)2,45∙100;

2)2,25 ∙10;               4) 135,258 ∙ 100.

1303. Чи правильно виконано множення:

1)25,5 ∙ 0,1 =2,55;  4) 1235,25 ∙ 0,001 = 1,23525;

2)256,258 ∙ 0,01 =2,56258; 5) 12,135 ∙ 0,01 =0,12165;

3)21,25∙0,1 =212,5;          6) 125,5 ∙ 0,01 = 1,255?

1304. Обчисліть усно:

1) 12,6∙0,1; 2) 12,45∙0,01;3) 1252,45 ∙ 0,001; 4) 132,58∙0,01.

1305. За даними таблиці 41 знайдіть значення виразів.

Таблиця 41

a

0,04

0,12

4,25

5,02

10,1

100,02

142,02

1000а








0,001а







1306. За даними таблиці 42 знайдіть значення виразів.

Таблиця 42

а

0,03

0,6

2,43

4,07

10,005

100,001

125,03

100а








0,001а







1307. На скільки треба помножити число: 1) 2,58, щоб отримати 258; 2) 0,008, щоб отримати 8; 8) 120,03, щоб отримати 1200,3?

1308. На скільки треба помножити число: 1) 25,8, щоб отримати 2,58; 2) 5089, щоб отримати 50,89; 3) 1200,3, щоб отримати 1,2003?

1309. Розв’яжіть рівняння:

1)    х : 5 = 15,8;                4) х : 1,2= 12,58;

2)    х: 8= 120,83;              5) х : 10,23 = 102,508;

3)    х : 125 = 1025,803;     6) х : 1,03 = 1,0258.

1310. Розв’яжіть рівняння:

1)х:3 = 25,7;                      3) х : 11,3 = 102,508;

2) х: 3 = 125,59;                 4)х : 1,33 = 1,008.

1311. Знайдіть периметр восьмикутника, якщо кожна його сторона має довжину 4,65 см.

1312. Кожен ящик із грушами має масу 32,15 кг. Знайдіть масу 123 таких ящиків.

1313. Знайдіть площу прямокутника зі сторонами 19,4 дм і 8,22 дм.

1314. Довжина підлоги становить 12,23 м, а її ширина - 7,02 м. Чому дорівнює площа підлоги?

1315. З 1 кг свіжої малини виходить 0,17 кг сушеної. Скільки сушеної малини вийде з 10 кг свіжої?

1316. Швидкість потягу 83 км/год. Яку відстань проїде потяг за: 1) 10 год; 2) 0,1 год; 3)2,8 год; 4) 3,5 год; 5) 0,7 год?

1317. Мотузку розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 12,3 м, а інша частина — у 3 рази більша. Знайдіть початкову довжину всієї мотузки.

1318. Знайдіть:

1)0,2  від 350;       4) 0,8 від 80;    7) 0,37 від 37;

2) 0,5 від 160;       5) 0,25 від 45; 8) 0,18 від 810;

3)0,7  від 70;         6) 0,53 від 200; 9) 0,15 від 600.

1319. Знайдіть:

1)   0,3 від 50;       3) 0,5 від 400; 5) 0,41 від 300;

2)   0,4 від 60;       4) 0,9 від 300;    6) 0,22 від 8.

1320. Віталік планував виконати домашнє завдання за 45 хвилин, а витратив лише 0,8 цього часу. За скільки хвилин виконав домашнє завдання Віталік?

1321. Даринці треба було посипати піском доріжку завдовжки 6 м. До дощу вона встигла посипати лише 0,65 доріжки. Скільки метрів доріжки вона посипала піском?

1322. Знайдіть добуток чисел:

1)0,125 і 12,5;    3) 874,25 і 1,254;      5) 28,4 і 2045,31;

2) 12,1254 і 25,4;                         4) 1254,258 і 85,602;        6) 5,2801 і 4,019.

Який добуток найменший?

1323. Виконайте множення:

1) 10,25 ∙ 2,5201;                        3)3086,5∙2,01; 5)80,13∙7,02;

2)7,6∙349,25;                     4)45,25∙260,012;        6)814,6∙2,018.

Який добуток найбільший?

1324. Обчисліть добутки й отримані значення розташуйте в порядку зростання:

78,3 ∙ 0,3; 12,58 ∙ 1,25; 125,487 ∙ 0,02; 0,3 ∙ 0,2; 1256,58 ∙ 0,4.

1325. Обчисліть добутки й отримані значення розташуйте в порядку спадання:

125,6 ∙0,9; 1,45∙1,35; 12,48 ∙ 0,02; 0,4 ∙ 0,6; 98714,25 ∙ 0,03.

1326. Запишіть у вигляді добутку й обчисліть:

1) 1,22;           2) 1,42;          3) 0,242;    4)0,152.

1327. Обчисліть значення виразу:

1)    (4,8 + 3,5) ∙15;             4) (256,456 - 12,05) ∙ 26;

2)    (15,8 + 2,7)∙56;            5) (105,803 - 95,07) ∙ 103,

3)    (14,85+ 133,56) ∙ 36;   6) (1140,05- 13,06) ∙ 58.

1328. Обчисліть значення виразу:

1)    (40,18+ 13,5) ∙ 1,5;     3) (1,485 + 130,56) ∙ 3,16;

2)    (105,38+12,7) ∙ 5,66;   4) (22,564- 12,05) ∙ 2,6.

1329. Які числа треба поставити замість зірочок, щоб отримати правильне розв’язання наступних прикладів?

1330. Знайдіть значення виразу:

1)    2,58а+ 0,56, якщо а = 12,56, b = 0,02;

2)     122,08а + 12,56, якщо а = 1,06, b =і 0,2.

1331. Обчисліть:

1) 101,1 ∙ (0,37+ 1,53)-(134,6-92,7) ∙ 0,031;

2)300,2-10,01∙(42,9 -39,8)∙8,9.

1332. Обчисліть:

1)    202,3 ∙ (0,56 + 3,46)-(125,8- 12,35) ∙ 0,055;

2)     500,7 - 100,02 ∙ (44,89 - 25,7) ∙ 12,06.

1333.    Знайдіть значення виразу:

1)0,3∙(24,3-18,8)+ 0,5∙17,4- 9,8 + 1,4) 0,1;

2)0,5 ∙ (13,4+ 15,4) -0,4 ∙13,1 - (18,6- 13,2) ∙ 0,5;

3)0,8∙(19,4 + 23,8)  14,06 + 0,3 ∙(19,01 - 13,31).

1334. Знайдіть значення виразу:

1)0,5∙(258,3- 180,5) + 0,05∙7,41 -(10,8 + 2,4)∙0,1;

2)0,6 ∙ (130,4 - 105,4) - 0,4 ∙100 - (108,63 - 103,92) ∙ 0,9.

1335. Розв'яжіть рівняння:

1) (х + 4.8): 8+ 12,5 = 25,9; 3)(х + 13,9): 12,5-14,256 = 250,9;

2) (х- 14,9) : 9+ 1,25 = 36,7; 4)(х-10З,95):48,05+0,012=3,009.

1336  Розв’яжіть рівняння:

1)(х + 7,9): 48-0,02 =15,7;

2) (х- 56,3) : 7- 25,015 = 306,3.

1337. Знайдіть площу і периметр присадибної ділянки, яка має прямокутну форму, якщо її довжина і ширина відповідно

дорівнюють; 1) 12,17 м і 5,65 м; 2) 10,07 м і 3,03 м; 3) 0,7 м і 0,3 м; 4) 9,3 м і 0,6 м.

1338. З одного порту в інший одночасно вийшли пароплав і катер. Швидкість пароплава дорівнює 27,8 км/год, а швидкість катера — 31,3 км/год. Яка відстань буде між ними через 3,6 год після початку руху?

1339. З одного міста в протилежних напрямках вирушили одночасно два автомобілі Швидкість одного з них дорівнює 83,5 км/год, що на 7,8 км/год більше, ніж швидкість другого. Яка відстань буде між ними через 4,5 год після початку руху?

1340. На скільки площа прямокутника зі сторонами 13,54 см і 9,02 см відрізняється від площі квадрата зі стороною 5,76 см?

1341. Сторона квадрата дорівнює 12,75 см. Знайдіть його периметр і площу.

1342. Від якого числа треба відняти 3,2, щоб отримати число, що в 4 рази більше за 6,8?

1343. До якого числа треба додати 4,2, щоб отримати число, що в 3 рази більше за 9,7?

1344.До школи завезли 600 нових підручників. 0,4 цієї кількості становлять підручники з математики, 0,35 — підручники з історії, а решту — підручники з англійської мови. Скільки підручників з англійської мови привезли до школи?

1345. За три дні туристи подолали відстань 360 км. Першого дня туристи проїхали 0,25 всього шляху, а другого - 0,4 всього шляху. Яку відстань проїхали туристи за третій день?

1346. Яка градусна міра кута, якщо одна його частина становить 0,25 від розгорнутого кута, а друга - 0,1 від прямого кута?

1347. Який кут більший: той, що становить 0,4 від розгорнутого кута, чи той, що становить 0,5 від кута 150°?

1348. Відомо, що а < 1, b < 1. Яке з тверджень правильне:

1)а∙b>1;                 2)а∙b<1;            З)а∙b=1?

1349. Відомо, що а > 1, b > 1. Яке з тверджень правильне:

1)а∙b>1;                 2)а∙b<1;            З)а∙b=1?

1350. Де треба поставити дужки, щоб отримати правильну рівність: 35 - 1,5 ∙ 104 - 1428 : 14 = 32?

1351. Обчисліть найзручнішим способом:

1)   (20 - 19,5) + (19-18,5)+… +(2 - 1,5) + (1 -0,5);

2)30,2-29,2  + 28,2-27,2+ … + 4,2-3,2+ 2,2- 1,2.

1352. На початку року для класу закупили 28 ручок по 2,25 грн і 32 олівці по 1,35 грн. Скільки грошей витратили на покупку?

1353. Складіть задачу, для розв’язання якої треба перемножити суму чисел 12,5 і 11 та число 2,5.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1354. Обчисліть:

1355. Розв’яжіть рівняння:

1)    (х- 203,002) -0,07= 187,036;

2)    (х - 32,33) + 198,005 = 897,03.

1356. Як зміниться об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо одне його ребро збільшити у 8 разів, друге — зменшити у 4 рази, а третє — збільшити у 6 разів?

1357. Скількома способами можна розставити на полиці чотири різні журнали?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити