Математика 5 клас

РОЗДІЛ 7 ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

 

§ 32. ДІЛЕННЯ ДЕСЯТКОВИХ ДРОБІВ

 

Ви знаєте, що дія ділення є оберненою до дії множення. Це стосується не лише натуральних чисел, а й дробів. Розглянемо задачі, обернені до тих, що розв’язали в попередньому параграфі.

Задача 1. Для поїздки на природу купили 3 упаковки зефіру загальною масою 1,5 кг. Скільки кілограмів зефіру містить одна упаковка?

Розв’язання. Щоб визначити шукану кількість кілограмів зефіру, треба обчислити частку: 1,5:3. Переведемо 1,5 кілограми в грами. Тоді дістанемо: 1500 : 3 = 500 (г), а в кілограмах це становить 0,5 кг. Отже, упаковка містить 0,5 кг зефіру.

У цій задачі, як і в задачі на множення, можна виконувати ділення дробу 1,5 на число 3 як натуральних чисел 15 і 3. Але місце коми в частці визначатиметься по-іншому. Її треба поставити тоді, коли закінчується ділення цілої частини діленого. У числа 1,5 ціла частина дорівнює 1. Вона не ділиться націло на 3, тому в частці треба поставити 0 цілих, за ним кому і далі результат ділення чисел 15 і 3. Отже, 1,5 : 3 = 0,5. Самостійно перевірте множенням, чи правильно ми виконали ділення.

? Чи можна поділити десятковий дріб на десятковий дріб? Так. Ділення на десятковий дріб можна звести до ділення на натуральне число. Для цього треба перенести кому в діленому і дільнику на стільки знаків праворуч, скільки їх у дільнику після коми.

Задача 2. Екран електронної книги має форму прямокутника довжиною 15,5 дм і площею 134,85 дм2. Знайдіть ширину екрана.

Розв’язання, Шукану ширину екрана знайдемо,поділивши площу прямокутника на його довжину: 134,85 : 15,5. Щоб позбутися дробу в дільнику, помножимо на 10 ділене і дільник. А для цього достатньо в кожному з них перенести кому на один знак праворуч. Звідси ділення даних дробів звелося до ділення дробу на натуральне число: 1348,5 : 155. Виконаємо таке ділення кутом.

Отже, ширина екрана дорівнює 8,7 дм.

Можемо сформулювати правило ділення десяткових дробів.

Правило ділення десяткових дробів.

Щоб знайти частку двох десяткових дробів, треба:

 1) перейти до ділення десяткового дробу на натуральне число, для чого перенести коми в діленому і дільнику на стільки знаків праворуч, скільки їх у дільнику після коми;

2)     поділити отримані десятковий дріб і натуральне 1 число.

? Чи може ділене бути меншим від дільника? Так. Наприклад, 0,4 : 5 = 0,08.

Особливими є випадки ділення десяткового дробу на 10, 100, 1000 і на 0,1, 0,01, 0,001. Для цього користуються такими правилами.

Щоб поділити десятковий дріб:

 1) на 10, 100,1000,..., треба в даному дробі перенести кому ліворуч на стільки цифр, скільки нулів записано після 1 в числі, на яке ділимо;

2) на 0,1, 0,01, 0,001треба в даному дробі перенести кому праворуч на стільки цифр, скільки цифр стоїть після коми в числі, на яке ділимо.

Наприклад:

128,543 : 10 = 12,8543;       128,543 : 0,1 = 1285,43;

128,543 : 100 = 1,28543;     128,543 : 0,01 = 12854,3;

128,543 : 1000 = 0,128543; 128,543 : 0,001 = 128543.

? Чи можна знайти число за його десятковим дробом ? Так.

Задача 3. Учні 5-А класу з’їли 30 ватрушок, що становить 0,15 від того, що випекли в шкільній їдальні. Скільки ватрушок випекли у їдальні?

 Розв’язання. Складемо скорочений запис задачі.

 Випекли — ? — 1

 З’їли — 30 — 0,15

Нехай випекли х ватрушок. Тоді х : 1 = 30 : 0,15. Звідси х = 30 : 0,15 і х = 200 (шт,). Отже, у шкільній їдальні випекли : 200 ватрушок.

щоб знайти число за його десятковим дробом, треба число, що відповідає даному дробу, поділити на цей десятковий дріб.

Дізнайтеся більше

Софія Василівна Ковалевська

(1850— 1891 pp.) — видатний математик. Змалку в дівчини проявилися такі риси характеру, як зосередженість, наполегливість у досягненні мети і цілковита самостійність. Читати Соня навчилася сама. Спочатку арифметики Соня не любила, але згодом захопилась нею: вона розв’язувала задачі за допомогою різних комбінацій чисел, виявляючи в цьому неабияку кмітливість. Вивчення геометрії також ішло успішно. Коли Соні виповнилось 11 років, викладачем математики до неї запросили лейтенанта флоту О. М. Страннолюбського. Вже на перших заняттях його здивувало те, що дівчина так швидко засвоювала перші поняття з вищої математики — поняття границі, похідної тощо, «начебто вона їх раніше знала». Соня пояснила: «У ту хвилину, коли ви пояснювали мені ці поняття, мені раптом пригадалося, що все це було написано в лекціях (Петроградського, якими була обклеєна наша кімната, і саме поняття про границю здалося мені давно відомим».

 

1358. Чи правильно виконано дію ділення:

 1) 10,5 : 5 = 2,1; 2) 9,6 : 3 = 32; 3) 12,8 : 2 = 6,4; 4) 12,6 : 3 = 0,42?

1359. Як перейти від ділення двох дробів до ділення дробу на натуральне число:

 1) 1,05 : 0,5; 2)0,96:0,3; 3)0,126:0,06?

1360. У який бік треба переносити кому, якщо десятковий дріб ділять на:

1)10; 2) 100; 3) 1000; 4) 10000?

1361.На скільки знаків ліворуч треба перенести кому при діленні десяткового дробу на:

1) 10; 2) 100; 3) 1000; 4) 10000?

1362. У який бік треба переносити кому, якщо десятковий дріб ділять на:

1) 0,1; 2) 0,01; 3) 0,001; 4) 0,00001 ?

1363. На скільки знаків праворуч треба перенести кому при діленні десяткового дробу на:

 1) 0,1; 2) 0,01; 3) 0,001; 4)0,00001?

1364. Обчисліть усно:

1)24,3:3;        2)12,4:4;      3)10,2:2;       4) 6,8:2,

1365. Зменште десятковий дріб удвічі:

1)12,6;   2)2,2; 3)4,6; 4)10,8; 5)0,2;  6)22,44.

1366 Перевірте, чи правильно Сергійко виконав ділення:

1367. Обчисліть:

1)1,75:1,4;             6)22,5:12,5;       11)0,0456:3,8;

2)3,76:0,4;               7)7,56:0,6;        12)168,392:5,6;

3)2,59:3,7;             8)6,944:3,2;       13)0,468:0,09;

4)2,496:0,24;           9)14,976:0,72;  14)0,182:1,3;

5)7,38:4,5;           10)0,161:0,7;       15)24,576:4,8.

1368. Обчисліть:

1)29,88:8,3;         4)9,246:0,23;       7)16,51:1,27;

2) 60 : 1,25; 5) 0,00261 : 0,03;          8) 0,824 : 0,8;

3)8,4:0,07;            6)131,67:5,7;       9) 189,54:0,78.

1378. Розв’яжіть рівняння:

1)   5 ∙ х = 2,45;   3)3∙x = 0,03;      5) 12 ∙ х = 360,36;

2)   8 ∙ х= 16,8;    4) 6 ∙ х = 60,60; 6) 11 ∙ х= 121,11.

1379. Розв’яжіть рівняння:

1)5∙х= 10,5;          2) 2 ∙ х = 20,12; 3)6 ∙х= 12,66.

1380. Олексій проїхав потягом 162,5 км за 2,6 год. З якою швидкістю йшов потяг?

1381. Крок людини дорівнює 0,8 м. Скільки кроків зробить людина, пройшовши 200 м?

1382. 2,5 кг цукерок коштують 65 грн. Скільки коштує 3,5 кг таких цукерок?

1383. У скільки разів Карлсон важний за Малюка, якщо його маса становить 64,8 кг, а маса Малюка — 32,4 кг?

1384. Знайдіть число, якщо:

1)   його 0,2 дорівнює 70;   4) його 0,8 дорівнює 72;

2)   його 0,5 дорівнює 80;   5) його 0,25 дорівнює 450;

3)   його 0,7 дорівнює 56;   6) його 0,53 дорівнює 159.

1385. Знайдіть число, якщо:

1)   його 0,3 дорівнює 15;   3) його 0,5 дорівнює 280;

2)   його 0,4 дорівнює 24;   4) його 0,41 дорівнює 123.

1386. Віталік виконав домашнє завдання за 36 хв, що становить 0,8 запланованого часу. За скільки хвилин Віталік планував виконати домашнє завдання?

1387. До дощу Даринка встигла посипати піском 3,9 м доріжки, що становить 0,6 від її довжини. Якої довжини доріжка?

1388. Знайдіть частку чисел:

1)0,8  і 0,5;           3) 14,335 і 0,61; 5) 0,126 і 0,9;

2) 3,51 і 2,7;         4) 0,096 і 0,12;   6) 42,105 і 3,5.

Яка частка найбільша?

1389. Виконайте ділення дробів:

1) 0,72 : 0,06; 2) 0,7          : 0,35;     3) 2,8 : 0,07; 4) 1,08 : 0,8.

Яка частка найменша?

1390. Обчисліть частки й отримані значення розташуйте в порядку зростання:

1)0,84:0,21;          3)3,5:0,04;         5) 16,92:4,23;

2)0,376:0,4;          4)25,9:3,5;         6)48,15:1,15.

1391. Обчисліть частки і отримані значення розташуйте в порядку спадання:

1) 0,72: 0,06; 2) 0,7 : 0,35; 3) 2,8 : 0,07; 4) 1,08 : 0,8.

1392. Обчисліть значення виразу:

1)0,308:0,14+1,08;             4)     19,56 : (3,05+4,95);

2) (3,2 + 4,75): 1,5;            5)     120-72:0,6;

3)7,224:0,301 -18,6;           6)     1,512 : (8,62-8,2).

1393. Обчисліть значення виразу:

1)    (21,2544: 0,9+ 1,02 -3,2): 5,6;

2)    4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) ∙ 350;

3)    (3,91 : 2,3-5,4-4,03) ∙ 2,4;

4)    6,93 : (0,028 + 0,36 ∙ 4,2) - 3,5;

5)    (130,2-30,8): 2,8-21,84;

6)    3,712 : (7-3,8) + 1,3 ∙ (2,74 + 0,66).

1394. Обчисліть значення виразу:

1)    (3,4 : 1,7 + 0,57 : 1,9) ∙ 4,9 + 0,0825 : 2,75;

2)    (4,44 : 3,7 - 0,56 : 2,8): 0,25 - 0,8;

3)    10,79 : 8,3 ∙ 0,7-0,46 ∙ 3,15 : 6,9.

1395. Розв’яжіть рівняння:

1) 10х + 1,5 (2,3- 1,7)= 13,45; 2) 100х-0,87 ∙ (19,3 + 3,7) = 0.

1396. Розв’яжіть рівняння:

1)4,5 ∙ (10х + 5,5) = 90;     2) 10: (18- 100х) = 2,5.

1397. Кенгуру нижчий від жирафа у 2 рази, а жираф вищий за кенгуру на 2,52 м. Яка висота жирафа і яка висота кенгуру?

1398. За 2,4 год хлопчик пройшов 7,2 км. Скільки кілометрів він пройде з тією ж швидкістю за 1,6 год?

1399. Довжина прямокутника 8,5 см, а ширина менша від його довжини на 2,5 см. У скільки разів зменшиться площа прямокутника, якщо його довжину зменшити на 1,7 см, а ширину — на 1,2 см?

1400. До футбольних змагань придбали 4 нові футболки і З спортивні костюми. Спортивний костюм у 5 разів дорожчий за футболку. За всю покупку заплатили 925,3 грн. Скільки коштує футболка і скільки спортивний костюм?

1401. За ручку, блокнот і зошит заплатили 42,5 грн, причому блокнот у 3 рази дорожчий за зошит, а ручка — у 2 рази дорожча за блокнот. Скільки коштує кожен предмет?

1402. Мотузку розрізали на дві частини. Довжина однієї частини 3,21 м, а довжина іншої — у 3 рази менша від довжини першої частини. Якою була довжина мотузки?

1403. Коли велосипедист проїхав 0,6 всього шляху, то виявилось, що йому залишилося ще проїхати 60 км. Скільки кілометрів планував проїхати велосипедист?

1404. Коли Катруся прочитала 0,3 книги, то їй залишилося прочитати 140 сторінок. Скільки сторінок у книзі, яку читає Катруся?

1405. Кут 60° становить 1,2 від другого кута, який становить 0,4 від третього кута. Яка градусна міра третього кута?

1406. Який відрізок довший: той, у якого 0,2 від половини довжини дорівнює 1 м, чи той, у якого 0,5 від чверті його довжини дорівнює 1 м?

1407. Відомо, що 6 кг карамелі коштують стільки ж, скільки 4,7 кг малини. Скільки коштує кілограм малини, якщо малина дорожча за карамель на 1,3 грн?

1408. За першу годину автобус проїхав 0,4 всього шляху, за другу — 0,35 всього шляху, а за третю — частину шляху, що залишилася. Яку відстань проїхав автобус за три години, якщо за третю годину він проїхав на 30 км менше, ніж за першу?

1409. Коли турист пройшов 0,3 та ще 0,4 всього шляху, то виявилось, що шлях, який він пройшов, був на 6 км більший за половину всього шляху туриста. Знайди шлях туриста.

1410. Розв’яжіть рівняння:

1)    (13,9 + 259,1) ∙ 0.85 -10х= 100,1;

2)    3∙(567,1 -10,01)∙10,01 + 1000x=51670.

1411. Знайдіть закономірність і запишіть наступні два числа в цьому ряду:

1)0,2; 0,4; 1,2; 4,8;...;         2) 2; 4,5;   9,5; 19,5; 39,5;....

1412. Поставте замість зірочок цифри так, щоб ділення було виконано правильно.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1413. Площа присадибної ділянки прямокутної форми дорівнює 64,8 м2, а одна з її сторін — 12м. Обчисліть довжину огорожі присадибної ділянки.

1414. Після того, як відремонтували кухню, мама з татом вирішили придбати нові меблі. Купили стіл і 4 стільці, за що заплатили 2378 грн. Скільки коштував один стілець, якщо стіл коштував 538 грн?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1415. Обчисліть значення виразу:

1)6,85 ∙ 3,2-6,85 ∙ 1,7+ 1,5 ∙ 4,15;

2) 5,94 ∙ 0,07 + 0,33 ∙ 5,94 + 0,4 ∙ 0,06.

1416. Розв’яжіть рівняння:

1)    (х + 9,18): 9+ 102,52-250,93;

2)    (х - 25,92): 7 + 11,205 = 306,7.

1417. На скільки площа прямокутника зі сторонами 12,5 м і 7,3 м відрізняється від площі квадрата ,зі стороною 11,2 м?

1418. Від села до міста 132 км. За першу годину автобус проїхавшляху, а за другу —  шляху. Скільки кілометрів проїхав автобус за дві години?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити