Математика 5 клас

РОЗДІЛ 8 ВІДСОТКИ. СЕРЕДНЄ АРИФМЕТИЧНЕ

 

§ 35. ЗНАХОДЖЕННЯ ЧИСЛА ЗА ЙОГО ВІДСОТКОМ

 

У попередньому параграфі ви дізналися, що таке відсоток і як знаходити відсоток від числа. Проте на практиці доводиться розв’язувати й інші задачі, пов’язані

з відсотками. Наприклад, задачі незнаходження числа за його відсотком. Такі задачі можна розв’язувати і арифметичним, і алгебраїчним способами.

Задача 1. В українському віночку Маринки 20 % усіх стрічок — блакитні. Скільки всього стрічок у віночку, якщо блакитних — 5?

Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі. Блакитні стрічки — 5 — 20 %

Усі стрічки — ? — 100 %

1. Арифметичний спосіб.

 1. Скільки стрічок становить 1 %? і 5 : 20 = 0,25 (стріч.).

 2. Скільки стрічок становлять 100 %?

0,25 ∙ 100 = 25 (стріч.).

 Отже, у віночку Маринки 25 стрічок.

Можемо сформулювати правило знаходження числа за його відсотком.

Правило знаходження числа за його відсотком.

Щоб знайти число за його відсотком, треба дане число поділити на кількість відсотків і результат помножити на 100.

Зверніть увагу:

1)  якщо число а становить n%, то 1 % — це а : n;

2) якщо шукане число х становить 100 % , то 1 % — це х : 100;

3)  значення 1% можна прирівняти. Тобто:

х : 100 = а:n.

Якщо відсоток подати десятковим дробом, то, щоб знайти число за його відсотком, достатньо дане число поділити на цей десятковий дріб.

? Чи завжди у задачах знаходять величину, яка відповідає 100 % ? Не завжди. Розглянемо наступну задачу.

Задача 2. Ціна одного квитка на дитячу виставу становить 1,5% загальної вартості квитків. Було продано 80 % усіх квитків на суму 1280 грн. Скільки коштує один квиток?

Розв’язання. Складемо короткий запис даних задачі.

Ціна одного квитка — ? — 1,5%

Вартість проданих квитків — 1280 грн — 80 %

 1. Арифметичний спосіб.

 1. Скільки гривень становить 1 %?

 1280: 80= 16 (грн).

 2. Скільки гривень становлять 1,5 %?

 16∙1,5 = 24 (грн).

 2. Алгебраїчний спосіб.

 Нехай х — вартість одного квитка. Тоді:

 х : 1,5= 1280 : 80,

х = (1280:80)∙1,5,

 х=16∙1,5,

 х = 24.

 Отже, квиток на дитячу виставу коштує 24 грн.

Дізнайтеся більше

Часто при купівлі різних товарів та послуг ви зустрічаєте скорочену назву (абревіатуру) ПДВ. Що це таке? ПДВ — це податок на додану вартість. Він нараховується у відсотках. Такий податок збирається з кожного акту продажу, починаючи з виробництва і закінчуючи продажем товарів споживачеві. ПДВ — найзначніший за обсягом з усіх податків, які нараховуються в Державний бюджет.

 РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ         

1502. Відомо, що 1 % — це число 4. Чи правильно, що 12% — це число:

1)4;     2)12;    3)48; 4)24?

1503.Відомо, що 1 % — це число 3. Чи правильно, що 100% — це число:

1)3; 2) 30; 3) 300;4) 100?

1504. Відомо, що 10% — це число 40. Чи правильно, що 1 % — це число:

1)10;   2)4;        3) 40;        4) 400?

1505. Відомо, що 100 % — це число 56. Чи правильно, що

1 % — це число: 1) 5; 2)2;  3)0,5; 4)50?

1506. Знайдіть 1 %, якщо:

1) 5 % — це число 25;   2) 10%   —      це число 40.

1507. Знайдіть 16 %, якщо:

1) 1 % — це число 3; 2) 1 % — це число 5.

1508. Треба знайти число, 20 % від якого і— це число 10.

1) Знайдіть 1 %; 2) знайдіть 100 %; 3) залишіть шукане число.

Треба знайти число, 25 % від якого це число 75.

1) знайдіть 1 %; 2) знайдіть 100 %; 3) залишіть шукане число.

1509. Знайдіть число, якщо:

1)   його 4% — це число 12;        3)     його 13 % — це число 65;

2)   його 9% — це число 72;       4)     його 35% — це число 140.

1510.. Знайдіть число, якщо:

1)   його 3 % — це число 18;       3) його 17 % — це число 68;

2)   його 11 % — це число 33;     4) його 23 % — це число 138.

1512. В акваріумі у Сашка 35 % усіх рибок — це гупії, їх у нього 7 штук. Скільки рибок в акваріумі у Сашка?

1513. Вінні-Пух з’їв за зиму 20 баночок меду, що становить 80 % усіх його запасів. Скільки баночок меду було у Вінні-Пуха?

1514. 4учні 5-Б класу, а це — 12,5 % усіх учнів класу, закінчили перший семестр на відмінно. Скільки учнів у 5-Б класі?

1515. Площа басейну річки Прут дорівнює 27000 км2, що становить близько 18 % площі басейну річки Тиса. Знайдіть площу басейну Тиси.

1516. Маса сушених грибів становить 12 % маси свіжих. Скільки потрібно зібрати свіжих грибів, щоб отримати 2,4 кг сушених?

1517. На зиму мама вирішила заготовити сушені груші та яблука. Маса сушених фруктів становить 15 % маси свіжих. Скільки потрібно зібрати фруктів, щоб отримати 6 кг сушених?

1518. Страховий агент отримує 5 % від продажу страхових полісів. На яку суму продав полісів страховий агент, якщо він отримав 900 грн прибутку?

1519. На території України річка Дніпро простягається на 981 км, що становить 44,57 % її загальної довжини. Яка загальна довжина Дніпра?

1520. Шкільна команда з шахів набрала на міському турнірі 72 очки, що становить 80 % від усіх можливих. Яку максимальну кількість очок можна було набрати в турнірі?

1521. Розчин містить 12 % солі. Яка маса розчину, якщо солі в ньому 30 г?

1522. Сплав містить 15 % міді. Яка |маса сплаву, якщо міді в ньому 24 г?

1523. Із цукрових буряків отримують 16 % цукру. Скільки кілограмів буряків потрібно зібрати, щоб отримати цукру:

1) 64 кг; 2) 4 ц; 3)1 т?

1524. З молока виходить 6,25 % сиру «Пармезан». Скільки літрів молока потрібно для виготовлення такої маси сиру, як:

1) 1 кг; 2) 2,5 кг; 3)12кг?

1525. З молока виходить 21 % вершків. Скільки літрів молока потрібно для виготовлення такого об’єму вершків, як:

1) 8,4 л; 2) 105 л; 3) 73,5 л?

1526. У дев’ятивідсотковому розчині міститься 24,3 г йоду. Яка маса всього розчину?

1527. Сплав золота та срібла містить 42 % золота. Яка маса всього сплаву та маса срібла в ньому, якщо золота в цьому сплаві:  

1) 84 г; 2) 210 г; 3) 336 г?                                        

1528. Сплав міді та олова містить 65 % міді. Яка маса всього сплаву та маса олова в ньому, якщо міді в цьому сплаві:

1) 130 г; 2) 455 г; 3) 780 г?

1529. Кінозал на денному сеансі був заповнений на 84 %. Скільки людей прийшло в кіно, якщо 3 з них становлять 2 % від кількості місць у залі?

1530. Скільки потрібно зібрати ромашку, щоб отримати 7 кг сушеної, якщо під час сушіння вона втрачає 86 % своєї маси?

1531 Селяни здали в аптеку 12 кг сушеної малини і 10 кг сушеної чорниці. Скільки свіжих ягід назбирали селяни, якщо при сушінні малина втрачає 75 % своєї маси, а чорниця — 80 %?

1532. Показ мультфільму на одному з телевізійних каналів тричі переривали на рекламу по 3 хв кожна,і що в сумі становить 20 % від часу показу самого мультфільму. О котрій годині закінчився показ мультфільму, якщо почався він о 15 год?

1533.    Ширина прямокутника дорівнює 5 см і становить 62,5 % його довжини. Знайдіть периметр прямокутника.

1534. Сторона одного квадрата дорівнює 7 см і становить 43,75 % сторони іншого квадрата. Знайдіть периметр більшого квадрата.

1535. Сторона одного квадрата дорівнює 8 см і становить 12,5 % сторони іншого квадрата. Знайдіть площу більшого квадрата.

1536. У трикутнику одна сторона дорівнює 6 см. Її довжина становить 24 % довжини другої сторони і 6 % довжини третьої сторони. Знайдіть периметр трикутнику.

1537. У трикутнику одна сторона дорівнює 3,6 см. Її довжина становить 12 % периметра і 30 % довжини другої сторони. Знайдіть третю сторону трикутника.

1538. У прямокутному паралелепіпеді висота дорівнює 4 см. Вона становить 40 % довжини та 80 % ширини. Знайдіть суму площ усіх граней паралелепіпеда.

1539. Об’єм одного куба дорівнює 27 см3 і становить 337,5 % об’єму другого куба. Знайдіть периметр грані меншого куба.

1540. М’ясо під час варіння втрачає 35 % своєї маси. Скільки потрібно взяти сирого м’яса, щоб приготувати 65 порцій вареного по 120 г?

1541. Під час транспортування помідорів з поля до магазину втрачається 4 % їх загальної маси, Скільки потрібно зібрати помідорів, якщо чотири магазини замовили по 384 кг?

1542. Об’єм куба дорівнює 27 см3 і становить 90 % об’єму прямокутного паралелепіпеда. Знайдіть площу найменшої грані паралелепіпеда, якщо його довжина становить 60 %, а ширина — 40 % висоти паралелепіпеда.

1543. Сплав складається з 50 % цинку, 40% міді і 10% алюмінію. Скільки грамів кожного із цих металів міститься у сплаві, якщо алюмінію у ньому міститься на 600 ґ менше, ніж міді?

1544. Морська вода містить 5 % солі. Скільки кілограмів прісної води треба додати до 40 кг морської води для того, щоб вміст солі в ній становив 2 %?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1545.  Сашку навесні виповнилося 10 років, що становить 31,25 % віку його мами. Скільки років мамі Сашка?

1546.  Сашку навесні виповнилося 10 років, що становить 250 % віку його молодшої сестри Наталочки. Скільки років Наталочці?

1547. Зріст Сашка — 135 см, що становить 75 % зросту його тата. Який зріст тата?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1548.  Порівняйте:

1) 0,2 см і 20 мм; 2) 50 м і 0,05 км; 3) 1,5 дм і 150 см.

1549. Запишіть 5 дм3:

1) у кубічних сантиметрах; 2) у кубічних міліметрах.

1550.  Кут, градусна міра якого дорівнює 150°, поділили внутрішніми променями на рівні кути. Знайдіть градусну міру цих кутів, якщо отримано:

1)2 кути; 2) 5 кутів; 3)12 кутів.

1551.  Із міста виїхав мотоцикліст зі швидкістю 35 км/год. Через 3 год у тому самому напрямку з міста виїхав автомобіль зі швидкістю 70 км/год. Через який час після виїзду автомобіль наздожене мотоцикліста? На якій відстані від міста це станеться?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити