Математика 5 клас

РОЗДІЛ 2 ДІЇ ПЕРШОГО СТУПЕНЯ З НАТУРАЛЬНИМИ ЧИСЛАМИ

 

§ 8. ВІДНІМАННЯ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

 

У початковій школі разом із дією додавання ви вивчали й іншу арифметичну дію першого ступеня — віднімання. Число, від якого віднімають, називається зменшуваним, а число, яке віднімають, — від’ємником. Результат дії віднімання називається різницею. Складемо рівність на віднімання за малюнком 96.

Мал. 96

Вираз 6-2 також називається різницею.

Задача 1 . У коробці 24 олівці. Скільки олівців використали, якщо в коробці залишилось 15 олівців?  Розв’язання. Позначимо буквою k кількість використаних олівців. Якщо їх додати до олівців, що залишились       у коробці, то дістанемо кількість олівців у повній коробці:

15 + k - 24. Отже, в задачі шуканим є невідомий доданок. Щоб його знайти, треба від суми відняти відомий доданок: k = 24 - 15. Звідси k = 9, тобто використали 9 олівців.

Розв’язуючи задачу, ми виконали віднімання як дію, обернену до дії додавання. Отже, додавання і віднімання — взаємно обернені дії. Саме тому додавання перевіряють відніманням, а віднімання — додаванням.

Відняти від одного числа друге означає знайти таке третє число, яке в сумі з другим дає перше.

Ви вже знаєте, що для будь-якого натурального числа а справджується рівність: а + 0 = а. Звідси випливає, що:

а - 0 = а і а - а = 0.

? Чи може зменшуване бути меншим від від’ємника? Для натуральних чисел це неможливо. Поміркуйте на прикладі розглянутої задачі. Чи могло б статися таке, що використали 25 олівців із коробки, в якій було 24 олівці? Звісно, ні. А 24 олівці? Так.

Зверніть увагу:

1) сума двох натуральних чисел завжди є натуральним числом;

2) різниця двох натуральних чисел є натуральним числом лише тоді, коли зменшуване більше за від’ємник;

3) якщо зменшуване дорівнює від’ємнику, то різниця дорівнює нулю.

Віднімання багатоцифрових чисел, як і їх додавання, зручніше виконувати в стовпчик. Наприклад, треба знайти різницю чисел 456789 і 4321. Для цього спочатку записують зменшуване, а під ним — від’ємник, причому так, щоб одиниці містились під одиницями, десятки — під десятками, сотні — під сотнями і т. д. Віднімання виконують порозрядно, починаючи з найменшого розряду — одиниць:

Розглянемо, які задачі можна розв’язувати за допомогою віднімання.

Задача 2. На свій день народження Карлсон з’їв 14 банок варення, з них 6 банок до обіду, а решту — після обіду. Скільки банок варення з’їв Карлсон після обіду?

Розв’язання. 14 банок варення, які з’їв Карлсон на свій день народження, — це сума 6 банок варення, які він з’їв до обіду, і тієї кількості банок варення, яку він з’їв після обіду. Щоб визначити цю кількість, треба знайти невідомий доданок за відомою сумою і другим доданком:  14-6 = 8 (банок). Отже, після обіду Карлсон з’їв 8 банок варення.

Розв’язування наведеної задачі можна узагальнити і подати у вигляді правила.

Правило знаходження невідомого доданка.

Щоб знайти невідомий доданок, треба від суми відняти відомий доданок.

Задача 3. В гостях у Малюка Карлсон з’їв 7 цукерок. Але  тістечок він скуштував на 5 штук менше, ніж цукерок. Скільки тістечок з’їв Карлсон?

Розв’язання. Щоб знайти кількість тістечок, які з’їв  Карлсон, треба кількість цукерок зменшити на 5. Звідси  7-5 = 2 (тістечка). Отже, Карлсон з’їв 2 тістечка.

Подивіться на малюнок 97. Ви бачите, як на координатному промені число 7 зменшували на 5 одиниць. Для цього від числа 7 проти напряму стрілки (тобто від нього ліворуч) відклали 5 одиничних відрізків. Дістали: 7-5 = 2.

Мал. 97

Задача 4. В гостях у Малюка Карлсон з’їв 7 цукерок і 2 тістечка. На скільки більше цукерок з’їв Карлсон?

 Розв’язання. Щоб відповісти на запитання задачі, треба від більшого числа відняти менше: 7-2 = 5 (штук). Отже,  Карлсон з’їв на 5 цукерок більше, ніж тістечок.

? Чи зміниться розв’язання задачі, якщо шукатимемо, на скільки менше тістечок, ніж цукерок з’їв Карлсон? Хід розв’язування — ні, а відповідь — так.

Зверніть увагу:

за допомогою віднімання:

1) за відомою сумою і одним із доданків знаходять інший доданок;

2) дане число зменшують на вказану кількість одиниць;

3) з’ясовують, на скільки одне число більше за друге або менше від нього.

Буквені вирази можна як додавати, так і віднімати.

Задача 5. Знайдіть різницю (2с + 3d) - с - d.

Розв’язання. Перегрупуємо члени виразу так, щоб в одних дужках зібрати вирази з буквою с, а в інших — із буквою d (2c + 3d)-c-d = (2c-c) + (3d-d). Оскільки 2с = с + с, то 2с - с = с + с - с = с. Аналогічно, оскільки 3d = d + d + d, то 3d-d = d + d + d-d = 2d.

Тому (2с-с) + (3d-d) = c + 2dОтже, (2с + 3d)-c-d = c + 2d.

віднімати можна лише такі буквені вирази, кожен з яких містить ті самі букви.

Дізнайтеся більше

Для обчислення різниці чисел у нагоді можуть стати такі властивості віднімання.

Якщо зменшуване збільшити (зменшити) на деяке число, то різниця збільшиться (зменшиться) на це число. Наприклад, 20 - 4 = 16, а (20 + 10) - 4 = 26.

Якщо від’ємник збільшити (зменшити) на деяке число, то різниця зменшиться (збільшиться) на це число. Наприклад, 20 - 4 = 16, а 20 - (4 + 1) = 15.

Якщо зменшуване і від’ємник збільшити (зменшити) на одне й те саме число, то різниця не зміниться. Наприклад, 20 - 4= 16, а (20 + 1) - (4+1) = 16.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

256. Чи правильно, що в рівності 3200 - 100 = 3100 від’ємником є: 1)3200;              2)100;                3)3100?

257. Чи правильно, що в рівності 56333 = 56666 - 333 різницею є:

1)56333;                    2)56666;             3)333?

258. Обчисліть усно:

1)30000-200;          2)4100-100.

Яку дію виконали? Назвіть компоненти і результат дії.

253. Чи правильно, що 12045 - 0 = 12045 + 0?

260. Знайдіть різницю: 1) 2а-а; 2)3 b-b.

261. Знайдіть різницю чисел:

1)       1002000 і 605;              3)157643 і 57643;

2)987658      і 123123;             4) 18535 і 8030.

262. Знайдіть невідомі компоненти дій за даними таблиці 7.

Таблиця 7

Доданок

1 245

 

5 452

 

20000560

 

Доданок

 

462

 

934

 

1

Сума

701587

510123

14 117

65789

345000000

76543210

263. Виконайте необхідну дію заданими таблиці 8.

Таблиця 8

Зменшуване

1 565

 

32 472

2804

3000000000

Від’ємник

 

1233

221

502

 

Різниця

414

1890

 

 

243678

264°. Знайдіть різницю чисел:

1)       один мільйон триста сорок п’ять тисяч двадцять один і сімсот тисяч двадцять п’ять;

2)       сімсот дев’ять тисяч сто сорок і вісімдесят чотири тисячі;

3)       двадцять три мільйони і двадцять три.

265. Виконайте віднімання:

1) 18 км 987 м-15 км 456 м; 3) 67 кг 14 г-40 кг7 г;

2) 170 м 45 см-70 м 44 см; 4) 105 ц27 кг-10 цЗ кг.

266. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому число 9. Покажіть на координатному промені, як зменшити дане число на: 1) 4; 2) 2; 3) 8. Яке число отримали?

267. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому  число 15. Покажіть на координатному промені, як зменшити дане число на: 1) 12; 2) 3; 3) 7. Яке число отримали?

268. Довжина найбільшої у світі риби — китової акули дорівнює 10 м. Знайдіть довжину найменшої рибки Schindleria brevipinguis, якщо вона на 9992 мм менша від китової акули.

269. Як зміниться різниця, якщо збільшити:

1) зменшуване на 153;   2) від’ємник на 300?

270. Як зміниться різниця, якщо зменшити:  1) зменшуване на 111; 2) від’ємник на 712?

271. Два стадіони можуть умістити 34000 вболівальників, зокрема перший стадіон має 12000 місць. На скільки менше місць на першому стадіоні, ніж на другому?

272. Два стадіони можуть умістити т вболівальників, зокрема другий стадіон має а місць. На скільки менше місць на першому стадіоні, ніж на другому?

273. Говерла — найвища вершина Українських Карпат і найвища точка України. Її висота дорівнює 2061 м. Висота Евереста — на 6787 м більша. Висота Ельбруса — на 3206 м менша від висоти Евереста. Яка висота кожної гори? На скільки вищий Ельбрус за Говерлу?

274. Висота гори Красуня дорівнює b м, висота гори  Сміливець — на b м більша. Висота гори Зелена — на с м менша за висоту Сміливця. Яка висота кожної гори? На скільки вища гора Красуня, ніж гора Зелена?

275. Складіть задачу за виразом: 1) m - n; 2) m - р - n.

276. Зменшуване збільшили на 689. Як треба змінити від’ємник, щоб різниця:

1) збільшилась на 112;           2) зменшилась на 112?

277. Один із доданків збільшили на 123456789. На скільки змінився другий доданок, якщо сума збільшилася на 987654321?

278. Як зміниться сума, якщо один доданок збільшити на 22895, а другий зменшити на 9543?

279. Розставте значення виразів 123456 + 89, 34956 - 583, 80076 -115 + 336, 99999 - 543 - 109 у порядку зростання.

280. Розставте значення виразів 123456 - 89, 4435 + 10745 - 45, 45610 -12105, 459873 - 100503 - 5 у порядку спадання.

281. Поставте знак «<», «>», або «=» між числовими виразами:

1)        153241 +22005 і 45996- 10925;

2)        42020504 - 3541039 і 5098743 - 475067.

282.    Виконайте віднімання:

1)        17 м 4 дм 4 см - 7 м 6 дм 4 см;

2)        654 кг 78 г - 49 кг 99 г;

3)        65 год 28 хв 15 с - 56 год 28 хв 25 с.

283. На скільки треба зменшити мільйон, щоб отримати:

1)        найбільше трицифрове число;

2)        найменше чотирицифрове число?

284. Обчисліть значення виразу 12а - 9а - 0а + 7а, якщо:

1) а = 2;                    2)а = 943;          3)а=13764.

285.    Обчисліть значення виразу 3 ∙ 10 + 5а - 2а, якщо:

1) а = 2;                    2) а = 300;         3) а =1000.

286.    У теплиці було b кущів троянд. За перший день висадили а кущів, а за другий день — на с кущів менше, ніж за перший. Скільки кущів залишилось у теплиці? Розв’яжіть задачу, якщо:

1)        b = 860, а = 78, с = 34; 2)6 =    1044, а = 111, с = 52.

287.    На олімпійські ігри з країни Мрій прибуло т учасників. Разом із країни Мрій та країни Посмішок прибуло а учасників. Із країни Хорошого настрою та країни Посмішок разом прибуло с учасників. Скільки учасників прибуло з кожної країни? Скільки всього учасників прибуло на змагання? Розв’яжіть задачу, якщо:

1)        m = 340, а = 393, с = 221;

2)        m = 109, а = 169, с = 670.

288. У школах № 1, №2, № 3 навчається m учнів. У школах № 1 і №2 навчається р учнів, у школах № 2 і № 3 — n учнів. Скільки учнів навчається в кожній школі? На скільки більше учнів навчається у школі № 1, ніж у школі № 3? Розв’яжіть задачу, якщо:

1 )р = 3291,n = 3865, m = 5121;

2)р = 899, n = 664, m = 1299.

289. Марійка задумала трицифрове число, яке спочатку збільшила на 4004, а потім — на 260. У результаті вона отримала 4680. Яке число задумала Марійка?

290. Андрій задумав чотирицифрове число, яке спочатку збільшив на 2222, а потім — зменшив на 78. У результаті він отримав 4680. Яке число задумав Андрій?

291.    Знайдіть різницю найбільшого п’ятицифрового числа та найменшого:

1)        чотирицифрового числа; 2) двоцифрового числа.

292.    На скільки число 230056 менше від числа 9318604 і більше за число 56790?

293. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точки А(8) і В(4). Покажіть, як побудувати точку С, координата якої є різницею координат точок А і В,

294. Накресліть координатний промінь. Позначте на ньому точки А(7) і В(3). Покажіть, як побудувати точку С, координата якої є різницею координат точок А і В.

295. Оленка задумала три числа. Сума цих чисел дорівнює 6900. Сума першого і другого чисел дорівнює 6150, а сума першого і третього дорівнює 4386. Які числа задумала Оленка?

296. Обчисліть:

1)    54 - 52 + 50 - 48 + 46 - 44 +... + 6 - 4 + 2;

2)    46-43 + 40-37+...+ 10-7 + 4- 1.

Поставте знаки «-» між числами так, щоб рівність була правильною:

1)98989898 = 74;               2)98989898 = 8 901.

298. Замість * вставте пропущені цифри:

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

299. Сосна Ламберта має висоту 75 м, а висота вельвічії — 50 см. На скільки сантиметрів сосна вища за вельвічію?

300. 100 мг вітаміну С на день — добова норма для дітей 10 років. У 100 грамах чорної смородини міститься 200 мг вітаміну С, а в апельсинах і лимонах — відповідно на 140 мг і 160 мг менше. Скільки вітаміну С у 100 г апельсинів? А в 100 г лимонів? Складіть свій раціон із продуктів, що містять вітамін С.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

301. Обчисліть:

1)    72 + 50 - 20 + 8 + 24 - 45;

2)    185-24 + 48-152 + 61-23.

302. Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 30 км/год, а швидкість течії річки — 2 км/год. Знайдіть швидкість човна, що рухається:

1)    за течією річки;           2) проти течії річки.

303. Швидкість човна за течією річки дорівнює 45 км/год, а проти течії річки — 35 км/год. Знайдіть:

1)    швидкість течії річки;

2)    швидкість човна у стоячій воді.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити