Математика 5 клас

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

 

§ 18. Координатний промінь. Шкала

 

Накреслимо промінь ОХ горизонтально вправо від точки О і запишемо біля його початку число 0 (рис. 51).

дорівнює одиничному відрізку. Проти точки K запишемо число 1. Кажуть, що точка K відповідає числу 1, або число 1 зображено точкою K. Коротко це записують так: K(1). Число 1 називають координатою точки K.

Щоб зобразити на промені число 2, треба відкласти від початку променя один за одним два одиничних відрізки, число 3 — три одиничних відрізки і т. д. Таким чином, кожному натуральному числу і числу 0 відповідає одна певна точка променя ОХ. Дістали координатний промінь. Точка О, що відповідає початку координатного променя, називається точкою відліку.

Якщо точка L на промені відповідає числу 6 (рис. 51), то довжина відрізка OL дорівнює 6 одиницям.

Координатний промінь дає змогу порівнювати натуральні числа. Якщо координатний промінь спрямований зліва направо, то з двох натуральних чисел більшому відповідає точка, яка лежить праворуч, а меншому — ліворуч.

Приклад 1. 2 < 5, оскільки точка А(2) лежить ліворуч від точки B(5) (рис. 52).

Рис. 51

Виберемо будь-який відрізок АВ, довжину якого візьмемо за одиницю. Такий відрізок називається одиничним відрізком. Відкладемо від початку променя відрізок ОK, що

Рис. 52

Рис. 53

Приклад 2. На рисунку 53 точками позначено натуральні числа х, при яких нерівність х < 5 буде правильною.

Довжини відрізків вимірюють лінійкою з великими і малими поділками (рис. 54). Вони розбивають лінійку на однакові частини. Довжині кожної поділки відповідає певна одиниця вимірювання. Наприклад, на лінійці, зображеній на рисунку 54, великій поділці відповідає 1 см, а малій — 1 мм.

Рис. 54

Рис. 55

Рис. 56

Рис. 57

Систему таких поділок разом з відповідними числами називають шкалою. Шкали бувають не лише на лінійках, вони можуть бути різної форми. На рисунку 55 подано шкалу кімнатного термометра. Кожна його поділка відповідає одному градусу за Цельсієм (пишуть 1 °С). Термометр показує 18 °С. Координатний промінь, лінійка, кімнатний термометр — приклади прямолінійних шкал. Шкали годинника (рис. 56), спідометра (рис. 57) — криволінійні.

Щоб прочитати показання на шкалі, треба знати ціну поділки. Так, на рисунку 57 між числами 20 і 40 — чотири поділки. Тому ціна однієї поділки (40 - 20) : 4 = 5.

Початковий рівень

606. Яким числам відповідають точки А, В, С і D на координатному промені (рис. 58 і рис. 59)?

Рис. 58

Рис. 59

607. Накресли координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 1 см, і познач на ньому числа 0, 1, 3, 5, 6.

608. Накресли координатний промінь, одиничний відрізок якого дорівнює 2 см, і познач на ньому числа 0, 1, 3, 4, 6.

Середній рівень

609. Яким числам відповідають точки М, NKQ на рисунку 60 і рисунку 61?

Рис. 60

Рис. 61

610. Яким числам відповідають точки на рисунку 62 і рисунку 63?

Рис. 62

Рис. 63

611.  Познач на координатному промені точки А(3), B(7), C(2), T(10).

612. Познач на координатному промені точки М(1), L(6), K(5), Р(9).

613. Запиши показники термометрів на рисунках 64— 67.

Рис. 64

Рис. 65

Рис. 66

Рис. 67

614. Накресли координатний промінь з початком у точці O. За одиничний візьми відрізок завдовжки 1 см. Познач на промені точки А, В, С, D, якщо OA = 5 см, ОВ = 8 см, ОС = 2 см, OD = 4 см. Яким числам відповідають точки А, В, С і D?

615. На якій відстані від початку відліку містяться точки ABC і D (рис. 68)?

Рис. 68

616. Назви прилади, які мають шкали.

617. Який інтервал часу відповідає найменшій поділці на циферблаті годинника (рис. 56)?

618.  Запиши всі натуральні числа, які лежать на координатному промені між числами:

1)     99 і 108;

2)     998 і 1003.

619.  Яка з двох точок на координатному промені розміщена зліва від іншої: та, що відповідає числу 108, чи та, що числу 119?

620.  Яка з двох точок на координатному промені розміщена справа від іншої: та, що відповідає числу 987, чи та, що числу 992?

621.  Точка М координатного променя відповідає числу 10. Назви чотири числа, яким відповідають точки, розміщені на координатному промені:

1) справа від точки М;        2) зліва від точки М.

622.  На рисунку 69 зображено шкалу спідометра. Яка швидкість автомобіля в кожний з моментів, коли стрілка вказує на точки М, NKL, Р?

Рис. 69

Достатній рівень

623. Між числами 40 і 60 на шкалі є 4 поділки. Знайди ціну поділки цієї шкали.

624.  Між числами 500 і 1000 на шкалі є 5 поділок. Знайди ціну поділки цієї шкали.

625.  Накресли координатний промінь і познач на ньому всі натуральні числа, які:

1)     менші від 8;     2) менші від 10 і більші за 5.

626. Накресли координатний промінь і познач на ньому всі натуральні числа, які:

1) менші від 6;         2) більші за 3 і менші від 7.

627. Запиши, яку температуру показуватиме термометр, зображений на рисунку 70, якщо стовпчик:

1)      опуститься на 3 поділки;

2)      опуститься на 2 поділки;

3)      підніметься на 4 поділки;

4)      підніметься на 5 поділок.

628. Довжина одиничного відрізка координатного променя дорівнює 4 см. На ньому позначено точки М(37) і N(40). Яка довжина відрізка MN?

629. На координатному промені позначено точки A(42) і B(56). Довжина відрізка AB дорівнює 7 см. Знайди довжину одиничного відрізка цього променя.

630.  Накресли координатний промінь і познач на ньому точку А(5). Познач на координатному промені точки, віддалені від точки А на 3 одиничних відрізки.

631. Порівняй числа а і b із числами 6 і 10 (рис. 71). Результат запиши за допомогою знака нерівності.

Рис. 70

Рис. 71

Рис. 72

632. Порівняй числа а і b із числом 8 (рис. 72) та між собою.

633. Яке число стоїть наприкінці стрілки на рисунку 73?

 

Рис. 73

 

 

 

 

634. Накресли в зошиті відрізок, довжина якого 12 см. Над одним кінцем відрізка напиши число 0, а над іншим 24. Поділи відрізок на 4 рівних частини. Назви числа, які відповідають кожній поділці. Познач на отриманій шкалі числа 3, 7, 10, 15, 19, 23.

Вправи для повторення

635. Заповни порожні кружечки:

Рис. 74

636. Два мотоциклісти виїхали одночасно з одного міста в протилежних напрямах. Один їхав зі швидкістю 65 км/год. Швидкість другого — на 5 км/год більша. Якою була відстань між мотоциклістами через 4 год?

637. Малюк намалював прямокутник зі сторонами 9 см і 12 см, а Карлсон зафарбував третину цього прямокутника. Яка площа залишилася незафарбованою?

Домашня самостійна робота № 4

1.     Обчисли значення виразу 24 + 32 : 8.

А)    24; Б) 28; В) 7;                     Г) 20.

2. Серед променів, зображених на малюнку 75, назви пару доповняльних променів.

A) АМ і AK;          Б) AN і AM;

B) AK і AB;            Г) AN і AB.

Рис. 75

3. Якому числу відповідає точка K на рисунку 76?

A) 3;           Б) 5;

B) 6;            Г) 4.

Рис. 76

4.  У кафе є 4 види тістечок і напої: чай, кава, сік. Скількома способами можна вибрати одне тістечко і один напій?

А) 7;              Б) 12; В) 24; Г) 18.

5.  5 ящиків слив і 2 ящика яблук разом важать 92 кг. Один ящик яблук важить 16 кг. Скільки важить один ящик слив?

А) 12 кг; Б) 14 кг; В) 10 кг; Г) 16 кг.

Рис. 77

6. На рисунку 77 точка K належить відрізку АВ, АВ = 52 см, АK = 17 см. Обчисліть довжину відрізка KВ.

A) 45 см; Б) 25 см;

B) 35 см; Г) 69 см.

7.  Скільки різних чотирицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 8 і 9, якщо цифри можуть повторюватися?

А) 12;                Б) 8;    В) 10;              Г) 16.

8.  Учень планував розв’язати 60 задач за 6 днів, але розв’язував щодня на 2 задачі більше, ніж планував. За скільки днів учень розв’язав усі задачі?

А) 5 днів; Б) 4 дні; В) 3 дні;            Г) 8 днів.

9.  На рисунку 78 АВ = 40 см, ВМ = 32 см, АN = 19 см. Знайдіть довжину різка MN.

A) 12 см; Б) 11 см;

B) 10 см; Г) 9 см.

10. У турнірі грають 8 шахістів. Кожен зіграв з кожним із суперників по одній партії. Скільки всього партій було зіграно на турнірі?

А) 56; Б) 14; В) 28; Г) 24.

 

Рис. 78

 

11.    Точка K належить відрізку АВ (див. рис. 77), довжина якого 28 см. Довжина відрізка АК утричі менша за довжину відрізка КВ. Знайдіть довжину відрізка КВ.

А) 7 см; Б) 12 см; В) 14 см; Г) 21 см.

12.    Скількома способами можна вибрати 2 білі і 1 рожеву троянду з 10 білих і 8 рожевих троянд?

А) 80; Б) 720; В) 160; Г) 360.

Завдання для перевірки знань № 4 (§14 - §18)

1. Накресли пряму а. Познач точку L, що належить прямій а, та точку М, яка цій прямій не належить.

2. Накресли відрізок АВ завдовжки 7 см 2 мм, познач на ньому точку К. Запиши всі відрізки, що утворилися на рисунку, та виміряй довжину кожного.

3. Накресли координатний промінь. За одиничний відрізок візьми 2 клітинки. Познач на цьому промені числа 0, 1, 3, 6, 10.

4. З букв розрізної азбуки складено слово «вчитель». Скількома способами можна зібрати пару з однієї голосної і однієї приголосної букв цього слова?

5. Запиши всі натуральні числа, які лежать на координатному промені між числами 996 і 1002.

6. На відрізку АВ завдовжки 40 см, позначено точки С і D так, що АС = 12 см, ВБ = 18 см. Знайди довжину відрізка CD.

7.  Знайди значення виразу

(1 102 200 - 870 796) : 68 + 512 ∙ 309.

8.  Скільки різних трицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, якщо цифри не повторюються.

11.    Точка K належить відрізку АВ (див. рис. 77), довжина якого 28 см. Довжина відрізка АК утричі менша за довжину відрізка КВ. Знайдіть довжину відрізка КВ.

А) 7 см; Б) 12 см; В) 14 см; Г) 21 см.

12.    Скількома способами можна вибрати 2 білі і 1 рожеву троянду з 10 білих і 8 рожевих троянд?

А) 80; Б) 720; В) 160; Г) 360.

Завдання для перевірки знань № 4 (§14 - §18)

1. Накресли пряму а. Познач точку L, що належить прямій а, та точку М, яка цій прямій не належить.

2. Накресли відрізок АВ завдовжки 7 см 2 мм, познач на ньому точку К. Запиши всі відрізки, що утворилися на рисунку, та виміряй довжину кожного.

3. Накресли координатний промінь. За одиничний відрізок візьми 2 клітинки. Познач на цьому промені числа 0, 1, 3, 6, 10.

4. З букв розрізної азбуки складено слово «вчитель». Скількома способами можна зібрати пару з однієї голосної і однієї приголосної букв цього слова?

5. Запиши всі натуральні числа, які лежать на координатному промені між числами 996 і 1002.

6. На відрізку АВ завдовжки 40 см, позначено точки С і D так, що АС = 12 см, ВБ = 18 см. Знайди довжину відрізка CD.

7.  Знайди значення виразу

(1 102 200 - 870 796) : 68 + 512 ∙ 309.

8.  Скільки різних трицифрових чисел можна скласти, використовуючи цифри 1, 2, 3, 4, якщо цифри не повторюються.

9.  Додаткове завдання. Скількома способами можна вибрати альбом і 3 марки із 4 різних альбомів і 9 різних марок?

10. Додаткове завдання. На відрізку АВ завдовжки 24 см позначено точку М так, що довжина відрізка АМ на 2 см більша за довжину відрізка МВ. Знайди довжини відрізків АМ і МВ.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити