Математика 5 клас

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

 

§ 20.Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

 

Кути, як і відрізки, можна вимірювати.

Поділимо прямий кут на 90 рівних частин (рис. 100). Міру однієї такої частини беруть за одиницю вимірювання кутів і називають градусом1. Позначають так: 1°. Градусна міра прямого кута дорівнює 90°, а розгорнутого — І80° (рис. 101). Можна сказати інакше: прямий кут дорівнює 90°, а розгорнутий — 180°. Градусну міру кута позначають так само, як і кут. Наприклад, на рисунку 102 градусна міра кута АОВ дорівнює 40°. Це записують так: AOB = 40°. Зрозуміло, що градусна міра гострого кута менша від 90°, а тупого — більша за 90°, але менша від 180°.

 

Рис. 100

1 Від латинського слова gradus — крок, ступінь.

Рис. 101

Рис. 102

Кути в градусах вимірюють за допомогою приладу, який називається транспортиром (рис. 103). Шкала транспортира розміщена на півколі і має 180 поділок. Кожна поділка шкали дорівнює 1°. Центр транспортира позначено точкою O.

Рис. 103

Рис. 104

Рис. 105

Щоб виміряти кутпотрібно накласти на нього транспортир такяк показано на рисунках 104 та 105: центр транспортира має збігатися з вершиною нює сумі кутів АОВ і ВОСАОС = AOB + ВОСОскільки AОВ = 30°, ВОС = 50°, то AOC = 30° + + 50° = 80°.

Якщо MON = 110°, KON = 40° (рис. 109), то щоб знайти градусну міру кута МОКпотрібно

МОK MON KON = 110° - 40° = 70°.

Промінь Оділить кут АОВ на два рівні кути (рис. 110). Такий промінь називається бісектрисою кута.

Отже,

промінь, якии виходить з вершини кута і розбиває його на два рівні кути, називається бісектрисою кута.

Приклад. ОK — бісектриса кута АОВ. AОK = = 37°. Знайди AОВ.

Розв’язання. AОВ AОK ∙ 2 = 37° ∙ 2 = 74°.

Рис. 110

Рис. 111

Якщо взяти кут, вирізаний з аркуша паперу, то його бісектрису легко знайти за допомогою перегинання. Кут треба скласти так, щоб його сторони збіглися. Тоді лінія перегину і буде бісектрисою цього кута (рис. 111).

Початковий рівень

667. Які з тверджень правильні, а які — хибні:

1)    кут, який дорівнює 50°, гострий;

2)    кут, який дорівнює 86°, тупий;

3)    кут, який дорівнює 92°, прямий;

4)    кут, який дорівнює 115°, тупий;

5)    кут, який дорівнює 91°, гострий;

6)    кут, який дорівнює 180°, розгорнутий.

668. Які з даних кутів гострі, тупі, прямі або розгорнуті:

1) А = 17°; 2) ∠B = 117°;       3) С = 90°;

4)    D = 1°;     5) Е = 180°;  6) F = 179°;

7)    G = 89°;   8) Н = 94°?

669. Які з даних кутів гострі, тупі, прямі або розгорнуті:

1) М = 42°;      2) N = 90°;   3) О = 113°;

4)    Р = 7°;     5) R = 97°;    6) S = 81°;

7)    АТ = 180°;   8) Q = 178°?

670. Визнач (усно) за рисунком 112 градусні міри кутів:

1)    AOK, AOL, АОМ, AON;

2)    BON, BOM, BOL, ВОК.

Рис. 112

671. (Усно). Відомощо АОР = РОВ (рис. 113 і рис. 114). Чи є промінь ОР бісектрисою кута АОВ? Відповідь поясни.

Рис. 113

Рис. 114

672. На яких рисунках 115—117 промінь OP є бісектрисою кута AOB?

Рис. 115

Рис. 116

Рис. 117

Середній рівень

673. За допомогою транспортира виміряй кути, зображені на рисунку 118, і запиши результати вимірювань у зошит.

674. За допомогою транспортира виміряй кути, зображені на рисунку 119. Запиши результати вимірювань у зошит.

Рис. 119

675. Виміряй транспортиром кути KONNOM, КОМ (рис. 120). Обчисли суму кутів KON і NOMЗроби висновок.

Рис. 120

Рис. 121

676. Виміряй кути AOBBOCAOC на рисунку 121. Обчисли різницю AOC -  AOBЗроби висновки.

677. Накресли в зошиті гострий і тупий кути. Виміряй їх за допомогою транспортира.

678. Накресли кут, який дорівнює 25°, 45°, 80°, 105°, 135°, 145°.

679. Накресли кут, який дорівнює 30°, 55°, 70°, 110°, 130°, 155°.

680. На рисунку 122 PNK = 62°. Обчисли градусну міру кута MNP.

681. За даними рисунка 123 знайди градусну міру кута DOC.

Рис. 122

Рис. 123

682. Знайди градусну міру кута AOB на рисунку 124 і рисунку 125.

683. На рисунку 126 АОС = 90°, ВОС = 30°. Обчисли градусну міру кута АОВ.

Рис. 124

Рис. 125

Рис. 126

684.  Промінь OK ділить кут АОВ на два кути: АОК і КОВ. Знайди градусну міру кута АОВ, якщо AOK = = 52°, KOB = 43°.

685.  Промінь ON ділить кут AOB на два кути: AON і NOB. Знайди градусну міру кута AOB, якщо  AON = 37°, NOB = 59°.

686.  За допомогою транспортира побудуй бісектрису кута, що дорівнює:

1)      70°;     2) 90°;      3) 140°.

687.  За допомогою транспортира побудуй бісектрису кута, що дорівнює:

1)      50°;     2) 84°;      3) 130°.

688.  Побудуй на аркуші паперу тупий кут. Побудуй «на око» бісектрису цього кута. Перевір побудову перегинанням аркуша.

689.  Побудуй на аркуші паперу гострий кут. Побудуй «на око» бісектрису цього кута. Перевір побудову перегинанням аркуша.

690.  Знайди кут між бісектрисою і стороною даного кута, що дорівнює:

1)      16°;     2) 38°;      3) 102°.

Достатній рівень

691.  Знайди градусну міру кута між стрілками годинника, якщо він показує:

1)     1 год;   2) 2 год;     3) 3 год;

4)     5 год;   5) 8 год;    6) 10 год.

Розв’язання. 1) О 6 год стрілки утворюють кут

180°. Оскільки на шкалі між числами 12 і 6 є 6 поділок, то о 1 год стрілки утворюють кут 180° : (12 - 6) = = 30°.

692. Накресли кут AOB, який дорівнює 120°. Потім накресли промінь ОС так, щоб AOC дорівнював 30° (два способи). Виміряй BOC, що утворився.

693. 1) У яку ціль влучить кулька (рис. 127), якщо удар по ній від точки відліку (0°) спрямовано: а) на 90°; б) на 150°; в) на 30°?

Рис. 127

2)     Скільки градусів між цілями: а) деревом і ялинкою; б) ялинкою і будинком А; в) ялинкою і будинком G; г) будинком А і будинком F?

694.  Виміряй кут АОС (рис. 128) та обчисли кути КОС і СОМ.

695. Виміряй транспортиром кут NOK (рис. 129) та обчисли кути MOK та LOK.

Рис. 128

Рис. 129

Рис. 130

 

696. Прямий кут АОВ поділено променями ОМ і ОК так, що AOK = 63°, а BOM = 56° (рис. 130). Обчисли градусну міру кута МОК.

697. Розгорнутий кут COD поділено променями ON і OK так, що DON = 130°, COK = 110° (рис. 131). Знайди градусну міру кута NOK.

Рис. 131

698.  Знайди градусну міру кута та визнач його вид, якщо бісектриса кута утворює з однією із його сторін:

1)     17°;      2) 45°; 3) 79°.

699. Накресли кут АОВ, градусна міра якого 60°. За допомогою транспортира проведи промінь OC так, щоб промінь OA був бісектрисою кута ВОС.

700.  На рисунку 132 МС — бісектриса AMD і MB — бісектриса AMC. Знайди градусну міру кута AMD, якщо ∠BMC = 35°.

701.  На рисунку 132 MC — бісектриса ∠AMD і MB — бісектриса ∠AMCЗнайди градусну міру кута AMB, якщо AMD = 136°.

702.  Накресли розгорнутий кут ABC, поділи його променем BK на два кути. Побудуй промінь BD — бісектрису ABK і промінь BM — бісектрисуKBC. Виміряй градусну міру кута DBM. Зроби висновки.

Високий рівень

703.  На рисунку 133 РК — бісектриса ∠APC; ∠APB — розгорнутий кут. KPB = 124°. Знайди градусну міру кута АРС.

Рис. 132

Рис. 133

704.   На рисунку 133 PK — бісектриса ∠APCAPB — розгорнутий кут. ∠APC = 118°. Знайди градусну міру кута KPB.

705.  Кут МОК у три рази менший від кута KON (рис. 134). Знайди ці кути, якщо ∠MON = 140°.

Рис. 134

Рис. 135

706.  Кут AOB у два рази менший від кута BOC (рис. 135). Знайди ці кути, якщо AOC = 120°.

707.  Накресли пряму АВ і познач на ній точку О. Потім побудуй кут АОС, який дорівнює 120°, і кут BOD, який дорівнює 35° (двома способами). Обчисли COB і COD.

708.  З вершини прямого кута проведено промінь так, що він ділить прямий кут на два кути, градусна міра одного з яких на 10° більша за міру іншого. Знайди градусну міру кожного з утворених кутів.

709. На рисунку 136 QB — бісектриса AQCQD — бісектриса CQEЗнайди кут AQE, якщо DQB = 68°.

Рис. 136

 Вправи для повторення

710.  Не розв’язуючи рівняння, знайди, яке із чисел 5, 6, 7, 8 є коренем рівняння:

1)     5(x - 2) + 4 = 24;        2) 12 - 3(x - 5) = 6;

3)     12 + 3(x + 7) = 57; 4) 9 (x + 3) - 12 = 60.

711.  Як зміниться сума чисел 2317 і 5372, якщо до першого числа додати 712, а до другого — 611?

712. Заповни ланцюг розрахунків:

713. Понови запис:





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити