Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

 

У цьому розділі ви:

 пригадаєте

поняття звичайного дробу;

 ознайомитеся

з правильними та неправильними дробами, мішаними числами; десятковими дробами, поняттями середнього арифметичного, відсотка;

навчитеся порівнювати звичайні дроби з однаковими знаменниками, додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками, виконувати всі дії над десятковими дробами; розв’язувати найпростіші задачі з відсотками.

 

27. Звичайні дроби

 

Досі розглядалися в 5-му класі натуральні числа і число 0. Але, як відомо з молодших класів, у математиці існують інші числа — дробові.

Візьмемо смужку паперу і приймемо її довжину за одиницю. Поділимо смужку на дві рівні частини (рис. 218). Кожна із цих частин буде однією другою, або половиною цієї смужки.

На рисунку 219 бачимо яблуко, розрізане на три рівні частини. Кожна частина дорівнює одній третій  яблука, а дві частини — двом третім  яблука.

Рис. 219

 

Рис. 219

Числа  — дробові. Дробові числа записують за допомогою двох натуральних чисел і горизонтальної риски у вигляді 

Такі записи називають звичайними дробами. Число b, записане під рискою, називається знаменником дробу і показує, на скільки рівних частин поділено одиницю (ціле). Число а, записане над рискою, називається чисельником дробу і показує, скільки взято рівних частин одиниці (цілого).

Приклад 1. Звичайний дріб  показує, що ціле число поділено на 5 рівних частин і взято 3 такі частини.

Приклад 2. Якщо відрізок завдовжки 1 м поділено на 100 рівних частин, то довжина кожної частини становить 1 см.

Тому можна записати:

 (одна сота метра),  (дві сотих метра), 17 см =  (сімнадцять сотих метра) тощо.

Приклад 3. Оскільки 1 кг = 1000 г, то 1 г =  (одна тисячна кілограма).

Розглянемо задачу на знаходження дробу від числа.

Задача 1. Скільки градусів становить  розгорну того кута?

Розв’язання. Розгорнутий кут поділимо на 5 рівних частин. розгорнутого кута дорівнює 180° : 5 = 36°, тоді  розгорнутого кута — це 36° ∙ 2 = 72°.

Розглянемо задачу на знаходження числа за його дробом.

Задача 2. Дорога від А до В дорівнює 120 км, що становить  дороги від А до C. Яка відстань між А і C?

Розв’язання (рис. 220). Оскільки три четвертих дороги складає 120 км, то одна четверта частина дороги дорівнює 120 : 3 = 40 км. Тоді вся дорога в чотири рази довша, ніж 40 км, тобто дорівнює 40 ∙ 4 = = 160 км.

Рис. 220

Рис. 221

Дробові числа, як і натуральні, можна зображати на координатному промені. Наприклад, для зображення дробу  (рис. 221) поділимо одиничний відрізок на 8 рівних частин. Потім від початку променя відкладемо послідовно 3 такі частини. Дістанемо точку А, яка зображує число

Можна записати:

Довжина відрізка OA дорівнює   одиниці.

Початковий рівень

918.  Прочитай дроби, назви чисельник і знаменник кожного дробу та поясни, що вони означають:

919.  Молоко з глечика розлили у склянки чотирьом дітям — порівну кожному. Яку частину молока одержала кожна дитина? Як це записати?

920.  Ділянку шляху, що ремонтується, поділили на 5 рівних частин. Три частини ремонтувала більша бригада, а дві частини — менша бригада. Яку частину ділянки відремонтувала кожна бригада?

921.  Записати у вигляді дробу число:

1)      одна третя;

2)      одна дванадцята;

3)      три сьомих;

4)      п’ять двадцятих;

5)      тридцять сім сотих;

6)      двадцять вісім сто п’ятнадцятих.

922.  Запиши у вигляді дробу число:

1)      одна сьома;      2) одна тринадцята;

3)      три восьмих;     4) чотири двадцять перших.

923.  Запиши дробом, яку частину фігури заштриховано (рис. 222—227).

Рис. 222

Рис. 223

Рис.224

 

Рис. 225

Рис. 226

Рис. 227

924. Запиши дробом, яку частину фігури заштриховано (рис. 228—231).

Рис. 228

Рис. 229

Рис. 230

Рис. 231

925.  Одиницю поділили на 5, 7, 13, 24, 100, 317 рівних частин. Як назвати одну частину в кожному із цих випадків?

Середній рівень

926. Як називається:

1)      одна сота частина метра;

2)      одна тисячна частина тонни;

3)      одна двадцять четверта частина доби;

4)      одна шістдесята частина години?

927. Як називається:

1)      одна сота частина гривні;

2)      одна тисячна частина кілограма;

3)      одна шістдесята частина хвилини?

928.  У садку 30 дерев, з них 13 вишень. Яку частину всіх дерев становлять вишні?

929.  Накресли відрізок завдовжки 10 см та відрізки, довжини яких становлять  довжини даного відрізка.

930. Накресли відрізок завдовжки 12 см та відрізки, довжини яких становлять  довжини даного відрізка.

931. Накресли в зошиті квадрат зі стороною 3 см. Поділи його на 9 рівних квадратиків. Заштрихуй  великого квадрата в зелений колір, а  — у червоний.

932. Заповни клітинки:

1) 1      мм = □ см;                2) 1 см = □ м;

3) 1      м = □ км;                 4) 1 кг = □ ц;

5) 1      ц = □ т;                    6) 1 с = □ хв;

7) 1      год = □ доби;           8) 1 коп. = □ грн.

933. Заповни пропуски:

934.  Робітник виконує завдання за 8 год. Яку частину завдання він виконає за 1 год? 2 год? 5 год? 7 год?

935. Автобус долає відстань від А до В за 6 год. Яку частину відстані він проїде за 1 год? 2 год? 5 год?

936. Склади задачу, розв’язком якої є дріб 

937. Купили шматок тканини завдовжки 2 м 40 см і з  шматка пошили плаття для ляльки. Скільки сантиметрів тканини пішло на плаття?

938. У класі 30 учнів,  з них — дівчата. Скільки дівчат у класі?

939. У мотку 60 м. Знайди довжини таких його частин:

940. Автомобіль має проїхати відстань між містами А і Bяка дорівнює 360 км. За першу годину машина проїхала  цього шляху. Скільки кілометрів залишилося проїхати автомобілю?

941. Від дині масою 3 кг 600 г Івану відрізали  частину, а Марії —  частину. Знайдіть масу кожного шматка. Яка маса частини дині, що залишилася?

942. Яким числам відповідають точки А, В, CD на координатному промені (рис. 232)?

Рис. 232

Достатній рівень

943. Накресли за допомогою транспортира кут, що становить:

944. Вирази:

1)      у метрах: 3 дм, 18 см, 5 дм 2 см, 3 мм, 1 см 5 мм;

2)      у годинах: 5 хв, 7 хв, 15 с, 3 хв 5 с.

945. Вирази:

1)      у тоннах: 15 кг, 321 кг, 4 ц, 7 ц, 3 ц 12 кг;

2)      у годинах: 7 хв, 5 с, 5 хв 12 с.

946. Сергій, Іван та Петро зібрали разом 144 гриби. Сергій зібрав  усіх грибів, а Іван —  усіх грибів. Скільки грибів зібрав Петро?

947. Автобус проїхав 180 км за три години. За першу годину він проїхав  усієї відстані, а за другу —  усієї відстані. Скільки кілометрів проїхав автобус за третю годину?

948. Площа двору дорівнює 800 м2. Дитячий майданчик займає  двору, а автостоянка —  решти площі. Яка площа автостоянки?

949. Магазин отримав для реалізації 240 кг цукерок. За перший день він продав  отриманого, а за другий —  решти. Скільки кілограмів цукерок продав магазин за два дні?

950. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 36 см, ширина становить  довжини, а висота —  ширини. Знайди об єм прямокутного паралелепіпеда.

951. За день учень прочитав 36 сторінок, що становить  книжки. Скільки сторінок у книжці?

952. Скільки молока в бідоні, якщо  цього молока становлять 24 л?

953. У Іванки 42 наклейки, що становить  кількості наклейок, які має Оля. У кого з дівчаток наклейок більше? На скільки?

Високий рівень

954. За перший день турист пройшов 24 км, за другий день —  того, що пройшов за перший, а за третій день —  того, що за перші два дні разом. Скільки кілометрів пройшов турист за три дні?

955. Ширина прямокутника дорівнює 28 см, що становить  його довжини. Знайди периметр та площу прямокутника.

956. Ширина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 20 см, що становить 

Знайди площу поверхні цього паралелепіпеда.

957. Один з двох доданків дорівнює 115 і становить  суми. Знайди другий доданок.

958.  Знайди число,  якого дорівнює  від числа 270.

959. В Автомобіль за першу годину проїхав  усього шляху. Яку частину шляху йому залишилося проїхати?

Розв’язання (рис. 233). Автомобілю залишилося проїхати  шляху.

Рис. 233

 

Вправи для повторення

960. Обчисли суму всіх:

1)      семицифрових чисел, які менші від числа 1 000 003;

2)      шестицифрових чисел, які більші за число 999 995.

961. Є квадрат.

1)      Периметр квадрата дорівнює 48 дм. Знайди площу квадрата.

2)      Периметр квадрата дорівнює 16 см. Сторону квадрата зменшили на 1 см. Як змінилася площа квадрата?

3)      Периметр квадрата дорівнює 20 м. Сторону квадрата збільшили на 2 м. Як змінилася площа квадрата?

962.  Батько придбав під забудову прямокутну ділянку землі завширшки 20 м і завдовжки b м. Частину землі площею m м2 він віддав сину. Яку площу батько залишив собі? Склади буквений вираз і обчисли його, якщо b = 25 м, m = 150 м2.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити