Математика 5 клас

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

 

§ 2. Порівняння натуральних чисел

 

Одне з двох різних натуральних чисел завжди більше або менше від іншого. Це означає, що натуральні числа можна порівнювати.

Число 5392 більше за число 837 тому, що 5392 — чотирицифрове число, а 837 — трицифрове.

Числа 5392 і 4542 чотирицифрові, але 5392 більше, ніж 4542, тому що тисяч у першому числі більше, ніж у другому.

Число 5392 більше за число 5237 тому, що хоч тисяч в обох числах порівну, але сотень у першому числі більше, ніж у другому.

Результат порівняння записують у вигляді нерівності, застосовуючи знаки > (більше) або < (менше).

Наприклад:

1) 6 > 2 (читаємо: шість більше за два);

2) 3 < 7 (читаємо: три менше від семи).

Запис 5 < 7 < 9 означає, що число 5 менше від числа 7, а число 7 менше від числа 9. Запис 5 < 7 < 9 називають подвійною нерівністю.

Можна сказати й інакше: число 7 більше за 5, але менше від 9.

Під час порівняння багатоцифрових натуральних чисел використовують такі правила.

1. Якщо два натуральних числа мають різну кількість знаків (цифр), то більшим буде те, у якого більше знаків.

Наприклад: 2735 > 982; 10 271 < 100 271.

2. Якщо два натуральних числа мають однакову кількість знаків, то більшим числом є те, яке має більше одиниць у найвищому розряді. Якщо кількість одиниць у цьому розряді однакова, то порівнюють число одиниць у наступному нижчому розряді і т. д.

Наприклад:

7592 < 8012; 7512 > 7437; 10 519 < 10 521.

Порівнювати можна не тільки окремі числа, а й значення числових виразів. Порівняємо, наприклад, добуток 25 ∙ 3 і суму 32 + 41. Значення добутку дорівнює 75, а суми становить 73. Оскільки 75 > 73, то 25 ∙ 3 > 32 + 41.

Сформулюй правило порівняння натуральних чисел.

 Яке число більше: трицифрове чи чотирицифрове?

 Наведи приклад числа, яке більше за 999 999.

Початковий рівень

75. Замість зірочки постав >, < або =.

1) 3753 * 37 531;         2)  82 371 * 9999;

3) 452 * 373;                4)  542 982 * 542 928;

5) 5 725 001 * 5 725 001; 6)   42 370 * 42 371.

76. Порівняй числа і запиши результат за допомогою знаків > та <.

1) 673 і 701;                 2)  9857 і 9854;

3) 20 002 і 19 997;        4)  308 753 і 307 753;

5) 9999 і 10 001;           6)  1 000 009 і 1 001 000.

Середній рівень

77. Яке із чисел більше? Запиши відповідь за допомогою знака >.

1) 8237 чи 8198;               2) 7352 чи 72 111;

3) 107 511 чи 107 521;   4) 52 372 чи 52 370.

78. Яке із чисел менше? Запиши відповідь за допомогою знака <.

1) 973 чи 937;                   2) 72 573 чи 7257;

3) 67 002 чи 63 543;   4) 111 002 чи 111 100.

79. Що менше? Запиши відповідь за допомогою знака <.

1) 5 км чи 5001 м;        2) 51 см чи 5 дм;

3) 4 т 2 ц чи 41 ц;         4) 7  кг 300 г чи 7199  г.

80. Що більше? Запиши відповідь за допомогою знака >.

1) 2 м чи 21 дм;            2) 3    кг чи 2900 г;

3) 7 км 3 м чи 6999 м; 4) 5 ц 51 кг чи 592 кг.

81.  Перепиши числа в порядку зростання: 742, 543, 547, 751, 692.

82.  Перепиши числа в порядку спадання: 8732, 987, 7832, 8832, 7931.

83.  Прочитай подвійні нерівності, де a — натуральне число:

1) 12 < a < 37;                 2) 192 < a < 207;

3) 9272 <  a < 12 152.

84.  Постав замість * таку цифру, щоб утворилася правильна нерівність.

1) 275*     > 2753;             2) 7292 > 729*;

3) 12*3     > 1227;             4) 4*73 < 4874.

Достатній рівень

85.  Порівняй значення виразів:

1)   25 ∙ 3 + 36 і (12 + 35) ∙ 3;

2)    205 : 5 - 23 і (278 - 125) : 9.

86.  Порівняй значення виразів:

1)   234 : 9 + 12 і (49 - 25) ∙ 2;

2)    (27 + 37) : 4 і 38 - 91 : 7.

87.  Запиши всі натуральні числа, які більші за 2542 і менші від 2550. Скільки є таких чисел?

88.  Запиши у вигляді подвійної нерівності умови:

1) 4 < bb < 17;     2) 8 < d, 32 > d;

3) 13 > с, 7 < с;     4) 12 > х, х > 10.

89.  Запиши у вигляді подвійної нерівності твердження:

1)   число 12 більше за 10, але менше від 20;

2)    число а менше від 15, але більше за 10.

90.  Перелічи всі натуральні числа, замінивши якими букву у, отримаємо правильну подвійну нерівність:

1) 21 < у < 27; 2) 497 < у < 502; 3) 5295 < у < 5301.

91.  Учень задумав число, що закінчується цифрою 8. Знайди це число, якщо воно більше за 211, але менше від 225.

92.  Постав замість * цифру так, щоб утворилася правильна рівність (розглянь усі можливі варіанти):

1) 3897 < 389*;         2) 5382 > 538*;

3) 1279 < 12*8;         4) 1*45 < 1541.

93.  У числі стерли кілька цифр і замість них поставили *. Порівняй ці числа:

1) 37*** і 32***;       2) **1** і 9***;

3) 4*8** і 499**;           4) 91*** і *02**.

Розв’язання. 3) 4*8** < 499**, оскільки навіть якщо замість першої зірочки в першому числі поставити 9, то воно буде все одно менше від другого.

94.  У числі стерли кілька цифр і замість них поставили *. Порівняй ці числа:

1) 49*** і 38***;       2) *999 і 1*2*3;

3) 589* і 7***;          4) 98** і *765.

95.  Використовуючи всі цифри, причому кожну лише один раз, запиши:

1) найбільше десятицифрове число;

2) найменше десятицифрове число.

96.  Використовуючи лише по одному разу кожну із цифр 0, 2, 3, 5, 7, запиши найбільше можливе і найменше можливе п’ятицифрові числа.

97.  У числі 5 789 231 закресли три цифри так, щоб цифри, які залишилися (у тій самій послідовності), утворили:

1) найбільше можливе чотирицифрове число;

2) найменше можливе чотирицифрове число.

98. Порівняй маси вантажів  Який вантаж важчий? На скільки?

99. Порівняй значення:

1) 12 кг 415 г ∙ 15 + 7 кг 17 г і 13 т 6 ц : 17 - 607 кг 115 г;

2) 17 м 12 см ∙ 25 - 5 дм 3 см і

3      км 6 м : 9 + 94 м 5 дм.

Високий рівень

100.  Розстав дужки у лівій частині нерівності так, щоб вона стала правильною:

1)     2 + 2 + 2 : 2 < 4;   2) 2 ∙ 2 + 2 + 2 > 9.

101.  Знайди число, яке знаходиться між значеннями виразів. Відповідь запиши за допомогою подвійної нерівності.

1)     55 + (1324 : 4 - 1) : 10 і (764 + 2832 : 12) : 8 - 35;

2)     (2597 - 14 ∙ 135) : 7 + 2005 і (3400 : 25 + 417) ∙ 5 - 661.

102.  Запиши за допомогою цифр 2, 4, 7 у порядку зростання всі трицифрові числа, якщо цифри в записі числа не повторюються.

103.  Які знаки дій можна поставити замість * у записі: 17 < 48 * 12 * 18 < 24, щоб подвійна нерівність була правильною? Наведи всі варіанти.

Вправи для повторення

104. Переведи в години та хвилини:

105. Обчисли:

106. Порівняй:

107.      Три оператори комп’ютерного набору, які працюють з однаковою продуктивністю, за 7 днів роботи набрали 399 сторінок тексту. За скільки днів один оператор, працюючи з такою самою продуктивністю, набере 57 сторінок?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити