Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

 

§ 32. Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

 

Зі звичайними дробами, так само, як і з натуральними числами, можна виконувати арифметичні дії. Розглянемо додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками.

На рисунку 244 зображено додавання відрізків OA і АВ: OA + АВ = ОВ. Довжина відрізка OA становить  одиниці, довжина відрізка АВ дорівнює  і довжина відрізка ОВ дорівнює  тієї самої одиниці.

Рис. 244

 — це сума чисел 

Запишемо:

Можна сформулювати правило:

щоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

Повернемося до рисунка 244, бачимо, що ОВ - АВ = OA, тому 

Отже, щоб відняти дроби з однаковими знаменниками, треба від чисельника зменшуваного відняти чисельник від’ємника і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

При додаванні дробів додаються їхні чисельники, а це — натуральні числа. Тому тут справджуються переставна і сполучна властивості додавання.

Приклад 1.

Приклад 2.

Якщо результатом є неправильний дріб, то прийнято із цього дробу виділяти цілу та дробову частини.

Дробове число, що містить цілу й дробову частини, можна перетворити на неправильний дріб.

Приклад 3. Подати у вигляді неправильного дробу число 

Розв’язання.

 Запишемо число 4 у вигляді дробу зі знаменником 7, а саме:

Тоді

Зауважимо, що 31 = 4 ∙ 7 + 3. Отже, щоб перетворити мішаний дріб на неправильний, треба помножити його цілу частину на знаменник дробової частини, до отриманого добутку додати чисельник дробової частини та записати отриману суму чисельником неправильного дробу, а знаменник дробової частини залишити без змін.

Початковий рівень

1062. Обчисли:

1063. Обчисли:

 

1064. Ламана складається з двох ланок. Довжина однієї ланки Знайди довжину ламаної.

1065. За два дні відремонтованокм дороги. За перший день відремонтували  км. Скільки кілометрів дороги відремонтували за другий день? Середній рівень

1066. Першого дня туристи проїхали  усього шляху, а другого — на  частину менше, ніж першого дня. Яку частину шляху проїхали туристи за два дні?

1067. За перший день засіяли  га поля, а за другий — на  га менше. Скільки гектарів поля засіяли за два дні?

1068. Знайди значення виразу:

1069. Знайди значення виразу:

 

1070. Розв’яжи рівняння:

1071. Розв’яжи рівняння:

1072. Обчисли значення виразу якщо а дорівнює 

1073. Обчисли значення виразу  якщо b дорівнює 

1074. Обчисли значення виразу а + b - с, якщо:

Достатній рівень

1075. Запиши число у вигляді неправильного дробу:

1076. Запиши число у вигляді неправильного дробу:

 

1077. Знайди всі натуральні числа х, при яких нерівність є правильною:

1078. Під час перетворення дробу

на число з ці

лою і дробовою частинами одержали

Знайди т.

1079. Розв’яжи рівняння:

1080. Розв’яжи рівняння:

1081. Яким числом треба замінити букву а, щоб утворена рівність була правильною?

1082. Картоплею засаджено  Огірками засіяно на  поля більше, ніж морквою, і на  поля менше, ніж засаджено картоплею. Яку частину поля засаджено картоплею, огірками і морквою разом?

1083. Для посадки лісу виділили ділянку площею 200 га. Ялини посадили на  ділянки, а сосни — на  ділянки. Скільки гектарів зайнято ялинами і соснами разом? Розв’яжи задачу двома способами.

Розв’язання.

1-й  спосіб.

1)  (200 : 20) ∙ 7 — 70 (га) — займають ялини;

2)  200 : 20 — 10 (га) — займають сосни;

3)  70 + 10 — 80 (га).

2-й  спосіб.

— ялини і сосни разом;

2) (200 : 20) ∙ 8 — 80 (га).

Відповідь: 80 га.

1084. Велосипедист мав подолати 75 км. За першу годину він проїхав  усього маршруту, а за другу —  усього маршруту. Скільки кілометрів проїхав велосипедист за дві години?

1085. До магазину завезли 360 кг фруктів. Яблука складали  усіх фруктів, а груші —  усіх фруктів. На скільки маса яблук більша за масу груш?

1086. У парку 300 дерев. З них  становлять дуби і  берези. Решта дерев хвойні. Скільки листяних і скільки хвойних дерев у парку?

Високий рівень

1087. Першого дня туристи пройшли  усього шляху, а другого —  усього шляху. Відомо, що за два дні туристи подолали 36 км. Скільки кілометрів становить увесь шлях туристів?

1088. Довжина першої мотузки 4 м, а другої 7 м. Кожну мотузку розрізали на 13 рівних частин. На скільки метрів кожна частина першої мотузки менша за кожну частину другої?

1089. Постав замість зірочок знаки «+» або «-» так, щоб виконувалася рівність:

1090. Карлсон вирішив  торта з’їсти на обід,  дати Малюку,  — фрекен Бок, а  залишити собі на вечерю. Чи зможе він так поділити торт?

Вправи для повторення

1091. За 9 хв автомат наповнює 450 пляшок молока. Скільки пляшок молока наповнить автомат на 7 хв? за 1 год?

1092. Знайди ділене, якщо неповна частка дорівнює 15, остача 7, дільник 38. Яку остачу отримаємо при діленні знайденого діленого на 15?

1093. Периметр прямокутника дорівнює 48 см, а одна з його сторін — 8 см. Знайди другу сторону прямокутника і його площу.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити