Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

 

§ 34. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів

 

Нарівні зі звичайними дробами для запису дробових чисел використовують десяткові дроби.

Приклад 1. Виразимо відстань 7 дм 3 см у дециметрах.

Оскільки 

Тому 

Приклад 2.

Знаменник дробової частини числа  дорівнює 10, а числа  дорівнює 100. Числа зі знаменниками 10, 100, 1000 ... прийнято записувати без знаменника за допомогою коми: спочатку пишуть цілу частину, а потім чисельник дробової частини; цілу частину відділяють від дробової частини комою.

Наприклад,  (читають: «7 цілих 3 десятих»), (читають: «8 цілих 17 сотих»).

Числа 7,3 і 8,17 — десяткові дроби. У вигляді десяткового дробу можна записати будь-яке число, знаменник дробової частини якого є одиницею з одним або кількома нулями. Цифри дробової частини ще називають десятковими знаками. У числа 8,17 два десяткових знаки: 1 і 7.

Якщо дріб правильний, то перед комою пишуть цифру 0.

Приклад 3.

 (читають: «0 цілих 29 сотих метра»).

Приклад 4. Виразимо 9 кг 71 г у кілограмах і запишемо десятковим дробом. Оскільки  дробовій частині знайденого числа немає десятих частин кілограма (сотень грамів). Тому на першому місці після коми пишуть цифру  9,071 кг (читають: «9 цілих 71 тисячна кілограма»).

Отже, для того щоб записати звичайний дріб, знаменник дробової частини якого — розрядна одиниця 10, 100, 1000 ... у вигляді десяткового дробу,

1) записують цілу частину числа (вона може дорівнювати 0) і ставлять кому;

2) справа від коми записують чисельник дробової частини, але він має містити стільки знаків, скільки нулів у знаменнику. Якщо в чисельнику менше знаків, ніж нулів у знаменнику, то після коми перед цифрами чисельника треба дописати таку кількість нулів, якої не вистачає.

Наприклад,

Десяткові дроби записуються за таким самим принципом, що й натуральні числа в десятковій системі: кожна наступна одиниця, що стоїть праворуч, у 10 разів менша від попередньої. На першому місці після коми стоїть розряд десятих, на другому — розряд сотих, на третьому — розряд тисячних і т. д.

Десяткові дроби, як і звичайні, можна зображати на координатному промені. Наприклад, щоб на координатному промені зобразити десятковий дріб 0,6, спочатку запишемо його у вигляді звичайного дробу:

Потім поділимо одиничний відрізок на 10 рівних частин, кожна з яких становить  одиничного відрізка, і відкладемо від початку променя шість таких частин. Маємо точку А, що відповідає числу 0,6 (рис. 245).

Рис. 245

Щоб зобразити число 1,3, поділимо відрізок між числами 1 і 2 на десять рівних частин і відрахуємо 3 такі частини справа від числа 1. Маємо точку В, що відповідає числу 1,3 (рис. 145).

Початковий рівень

1123. До якого розряду належить підкреслена в числі цифра:

1) 12,3892;       2) 7,15;     3) 1,78311;  4) 5,12345?

1124. Прочитай десяткові дроби і назви всі розряди зліва направо:

1) 0,5;               2) 0,05;     3) 1,7;         4) 1,007;

5) 5,113;           6) 0,125;   7) 4,037;      8) 5,2703.

1125. Запиши десятковим дробом:

1126. Запиши десятковим дробом:

1127. Запиши десятковим дробом:

1)      25 цілих 8 десятих;

2)      9 десятих;

3)      9 цілих 7 десятих 2 сотих;

4)      8 десятих 2 сотих;

5)      115 цілих 5 сотих 7 тисячних;

6)      3 тисячних.

1128. Запиши десятковим дробом:

1)      37 цілих 1 десята;

2)      5 цілих 8 десятих 2 сотих;

3)      119 цілих 7 сотих 3 тисячних;

4)      5 десятих;

5)      7 десятих 8 сотих;

6)      4 тисячних.

1129. Замість зірочки запиши таке число, щоб рівність була правильною:

Середній рівень

1130. Вирази в метрах і запиши десятковим дробом:

1) 5 дм;             2) 12 дм;         3) 42 см;

4) 117 см;         5) 5 мм;          6) 2 см 5 мм.

1131.  Вирази в дециметрах і запиши десятковим дробом:

1) 42 см;           2) 113 см;       3) 1025 см;

4) 5 мм;             5) 17 мм;         6) 4 см 7 мм.

1132. Вирази в гривнях і запиши десятковим дробом:

1) 52 коп.;         2) 4 коп.;        3) 1 грн. 15 коп.;

4) 130 коп.;       5) 405 коп.;     6) 1042 коп.

1133.  Вирази в кілограмах і запиши десятковим дробом:

1) 152 г;            2) 13 г;           3) 5 г;

4) 4017 г;          5) 5 кг 48 г; 6)    1 кг 7 г.

1134.  Вирази в тоннах і запиши десятковим дробом:

1) 341 кг;          2) 18 кг;          3) 3 кг;

4) 4591 кг;        5) 7 ц;             6) 7 ц 18 кг.

1135.  Запиши у вигляді правильного дробу або мішаного числа:

1) 2,7;               2) 41,21;         3) 413,03;

4) 5,007;            5) 0,301;         6) 0,099.

1136.  Запиши у вигляді правильного дробу або мішаного числа:

1) 4,13;             2) 13,2;           3) 8,07;

4) 4,013;            5) 0,004;         6) 0,052.

1137.  Яким десятковим дробам відповідають точки А, В, С, D, Е (рис. 246)?

Рис. 246

1138. Яким десятковим дробам відповідають точки М, NKL, Р (рис. 247)?

Рис. 247

1139. Яким десятковим дробам відповідають точки А, CKL, Р на рисунку 248?

Рис.248

1140. На рисунку 249 зображено фрагмент координатного променя. Яким десятковим дробам відповідають точки FG, Н, RS?

Рис. 249

1141. У числі 18 342 відокрем комою одну цифру справа, а потім послідовно «зсувай» кому на одну цифру вліво, поки не отримаєш число 1,8342. Кожного разу називай отримане число.

Достатній рівень

1142. Накресли координатний промінь. За одиничний відрізок візьми 10 клітинок у зошиті. Познач на промені дроби: 0,2; 0,7; 0,9; 1,2; 1,5.

1143. Накресли координатний промінь. За одиничний відрізок візьми 10 клітинок зошита. Познач на промені дроби 0,3; 0,5; 0,8; 1,1; 1,4.

1144.  Точці А на координатному промені відповідає число 4,87. Які натуральні числа зображуються точками, розташованими зліва від точки А?

1145. Накресли відрізок BNякщо BN = 5,7 см.

1146. Накресли відрізок ACякщо AC = 4,8 см.

1147. Виділи цілу й дробову частини та запиши десятковим дробом:

1148. Виділи цілу й дробову частини та запиши десятковим дробом:

Рис. 250

Рис. 251

Рис. 252

Рис. 253

1157. Вирази в тоннах і запиши десятковим дробом:

1) 7 ц 5 кг;                           2) 19 т 9 ц 15 кг;

3) 8 т 13 кг;                          4) 152 ц 18 кг.

1158. Розглянь та обґрунтуй рівності:

1) 1 см2 = 0,01 дм2;              2) 1 дм2 = 0,01 м2;

3) 1 см2 = 0,0001 м2;            4) 1 м2 = 0,01 а;

5) 1 см3 = 0,001 дм3;            6) 1 дм3 = 0,001 м3.

1159. Які з даних рівностей правильні:

1) 2 мм = 0,02 м;                 2) 5 дм = 0,5 м;

3) 7      мм = 0,7 дм;                4) 421 см = 4,21 м;

5) 3      м 5 см = 3,5 м;          6) 279 мм = 2,79 дм;

7) 4      дм2 = 0,4 м2;               8) 54 дм2 = 0,54 м2;

9) 1      год 40 хв = 1,4 год; 10) 13 хв 7 с = 13,07 хв?

Високий рівень

1160. Заповни прямокутники десятковими дробами так, щоб утворилися правильні рівності:

1161. Заповни пропуски десятковими дробами так, щоб утворилися правильні рівності:

1162. 1) Виміряй довжину і ширину зошита і вирази результат у дециметрах.

2) Знайди площу аркуша зошита і вирази її в квадратних дециметрах.

1163. Точка М — середина відрізка CD завдовжки 0,6 дм. Знайди довжину відрізка СМ у дециметрах.

Розв’язання. CD = 0,6 дм = 6 см. Тоді СМ = 6 : 2 = = 3 см; але 3 см = 0,3 дм. Тоді СМ = 0,3 дм.

Вправи для повторення

1164. т Знайди:

1165. На скільки сума найбільшого двоцифрового числа і найменшого трицифрового числа менша від найбільшого трицифрового числа?

1166. Маємо рівносторонній трикутник і квадрат зі стороною, що дорівнює стороні трикутника.

1)      Периметр трикутника дорівнює 36 см. Знайди периметр квадрата.

2)      Периметр трикутника дорівнює 81 дм. Знайди площу квадрата.

3)      Площа квадрата дорівнює 9 м2. Знайди периметр трикутника.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити