Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

 

§ 35.  Порівняння десяткових дробів

 

Важливим є питання порівняння десяткових дробів. Почнемо з такого прикладу.

Відомо, що 3 дм = 30 см = 300 мм. Виразивши 3 дм, 30 см і 300 мм у метрах, матимемо: 3 дм = 0,3 м; 30 см = 0,30 м; 300 мм = 0,300 м. Оскільки 3 дм = 30 см = 300 мм, то 0,3 м = 0,30 м = 0,300 м.

Отже,

 якщо справа до десяткового дробу приписати один чи кілька нулів або відкинути один чи кілька нулів, то дістанемо дріб, що дорівнює даному.

Наприклад: 7 = 7,00; 0,37 = 0,370; 1,0200 = 1,02 тощо. Десяткові дроби записують за тими самими правилами, що й натуральні числа, тому порівнювати десяткові дроби можна за правилами, аналогічними до правил порівняння натуральних чисел.

Спочатку треба порівняти цілі частини десяткових дробів: з двох десяткових дробів більший той, у якого більша ціла частина. Наприклад: 15,311 > 14,798 (оскільки 15 > 14), 17,798 < 18,1 (оскільки 17 < 18).

Якщо цілі частини дробів, які порівнюють, рівні між собою, то порівнюють їх десяткові частини: з двох десяткових дробів з однією й тією самою цілою частиною більший той, у якого більше число десятих. Наприклад: 14,56 > 14,49. Якщо два десяткових дроби мають рівні цілі частини і десяті, то порівнюють соті і т. д. Наприклад: 14,49 > 14,47.

Іноді для того щоб порівняти десяткові дроби, потрібно спочатку зрівняти в них число десяткових знаків, приписавши справа до одного з них потрібну кількість нулів. Наприклад, потрібно порівняти 7,23 і 7,237. Оскільки 7,23 = 7,230 і 7,230 < 7,237, то 7,23 < 7,237.

Отже, приходимо до правила порівняння десяткових дробів:

із двох десяткових дробів більший той, у якого більша ціла частина; якщо десяткові дроби мають рівні цілі частини, то більшим буде той дріб, у якого більше число десятих; якщо число десятих однакове, то більшим буде той дріб, у якого більше число сотих, і т. д.

Рівні десяткові дроби зображуються на координатному промені однією і тією самою точкою. Наприклад, на рисунку 254 дроби 1,4 і 1,40 зображуються однією і тією самою точкою А. Точка, що зображує менший десятковий дріб, лежить на координатному промені лівіше від точки, що зображує більший десятковий дріб.

Наприклад, на рисунку 254 точка А(1,4) лежить лівіше від точки В(1,8).

Рис. 254

Початковий рівень

1167. Назви кілька десяткових дробів, що дорівнюють дробам 0,2; 1,15.

1168. Запиши коротше дріб:

1) 0,60;                2) 4,000;               3) 20,010;

4) 7,03030;           5) 15,10000;    6) 7,0700000.

1169. Як можна записати числа коротше:

1) 3,70;                2) 5,00;             3) 17,01010;

4)       9,00030;     5) 17,0200;       6) 3,003000?

1170. Який з десяткових дробів більший:

1) 30,07 чи 30,11;             2) 17,25      чи 16,25;

3) 5,645 чи 5,7;                4) 0,124      чи 0,11?

1171. Який з десяткових дробів менший:

1) 8,725 чи 8,527;          2) 32,99 чи 33,87;

3) 4,9 чи 4,889;                 4) 0,2 чи 0,201?

1172. Порівняй числа:

1) 12,1 і 13,4;                   2) 14,50      і 14,5;

3) 17,01 і 17,1;                 4) 15,29      і 15,31;

5)       16 і 16,05;                    6) 1,57 і 1,5;

7) 17,98 і 18;                   8) 12,135 і 12,14;

 

9) 42 і 42,00;                       10) 1,0256 і 1,1;

11)   52,173 і 52,171;   12) 12,001 і 12,0001.

1173.        Порівняй:

I)      17,8 і 13,5;             2) 12,3 і 12,300;

3)     14,05 і 14,5;           4) 29,12 і 29,08;

5)     15,01 і 15;              6) 1,8 і 1,87;

7) 19 і 18,92;                  8) 14,182 і 14,19;

9) 4,000 і 4;                        10) 8,1 і 8,0999;

II)     47,127 і 47,126;      12) 14,09 і 14,009.

Середній рівень

1174.        Запиши три десяткових дроби:

1) більші за 1,28;            2) менші від 0,113.

1175.        Запиши два десяткових дроби:

1) менші від 0,15;           2) більші за 7,18.

1176.        Запиши десяткові дроби в порядку зростання: 0,303; 3,303; 0,0303; 303; 0,333; 3,03.

1177.        Запиши десяткові дроби в порядку зростання: 8,35; 8,05; 6,05; 5,001; 5,01; 5,1; 6,005.

1178.        Запиши десяткові дроби в порядку спадання: 20,002; 2,222; 2,22; 2,323; 2,303; 2,332; 20,202.

1179.        Запиши десяткові дроби в порядку спадання: 0,7007; 7,07; 0,0707; 707; 0,707; 7,707.

1180.        Назви три десяткових дроби, які на координатному промені містяться між числами 4 і 5,7.

1181.        Назви три десяткових дроби, які на координатному промені містяться між числами 5 і 6,2.

1182.        Яка з точок знаходиться лівіше на координатному промені:

1) А(1,8) чи B(1,79);      2) С(0,35) чи D(0,357)?

1183.        Яка з точок знаходиться правіше на координатному промені:

1)     М(2,7) чи N(2,4);   2) K(7,49) чи L(7,485)?

1184.        Яка з точок на координатному промені:

1)     А(2,1) чи В(2,01) знаходиться лівіше;

2)     С(1,17) чи D(1,171) знаходиться правіше?

1185. Назви всі натуральні числа, які на координатному промені містяться між числами:

1)     0,8 і 5,02;

2)     14,49 і 17,02.

1186. Назви всі натуральні числа, які на координатному промені містяться між числами:

1)     8,9 і 10,01;

2)     13,17 і 17,13.

Достатній рівень

1187. Знайди всі натуральні числа х, які задовольняють нерівність:

1)     1,8 < х < 3,99;       2)   39,8 < х < 43,001.

1188. Заміни зірочку такою цифрою, щоб нерівність була правильною. Перелічи всі можливі випадки:

1) 4,0* >   4,07;                2) 7,3* > 7,3;

3)     9,72 < 9,*3;             4) 10,567 > 10,5*7;

5) 8,*7 >   8,77;                6) 0,8*5 > 0,841.

1189. Які цифри можна поставити замість *, щоб утворилася правильна нерівність:

1) 3,*9 >   3,29;                2) 1,45 <     1,4*2?

1190. Між якими сусідніми натуральними числами знаходиться дріб:

1)     8,42;     2) 4,791;     3) 8,0093?

Високий рівень

1191. Запиши три десяткових дроби, кожний з яких:

1)     більший за 3,7 і менший від 3,8;

2)     менший від 8,52 і більший за 8,51.

1192. Вирази величини в однакових одиницях вимірювання і порівняй:

1) 1,18 кг і 118 г;             2) 3,892 кг і 3893,5 г;

3)     8,2 дм і 82,3 см;       4) 903,8 см і 9,04 м;

5)     31,8 кг і 0,423 ц;     6) 0,9 т і 8,17 ц.

1193. Вирази величини в однакових одиницях вимірювання і порівняй:

1) 2,37 кг і 2375,3 г;          2) 29,4 мм і 2,94 см;

3) 5,8 ц і 572,4 кг;             4) 29,5 км і 2954,8 м.

1194.      Закресли в числі 80,0090708 три нулі так, щоб утворилося якнайбільше число.

1195. Що слід написати між цифрами 8 і 9, щоб утворилося число, яке більше за 8 і менше від 9?

Вправи для повторення

1196. Розв’яжи задачу за рисунком:

1197. Маємо рівнобедрений трикутник.

1)      Периметр трикутника 80 дм. Довжина бічної сторони дорівнює 23 дм. Знайди довжину основи.

2)      Периметр трикутника 47 см. Довжина основи дорівнює 15 см. Знайди довжину бічної сторони.

1198. З трьох рівних прямокутників склади квадрат площею 81 см2. Знайди периметр одного з прямокутників.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити