Математика 5 клас

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

 

§ 3. Додавання натуральних чисел. Властивості додавання

 

З початкових класів відомо, як додавати невеликі натуральні числа.

Розглянемо задачу.

Задача. У 5-А класі 27 учнів, а в 5-Б — 29 учнів. Скільки учнів у двох класах?

Розв’язання. 27 + 29 = 56.

Ця задача розв’язується за допомогою дії додавання. Додавати можна будь-які числа. Числа, які додаються, називаються доданками, а число, отримане в результаті додавання цих чисел, — сумою.

У буквеному вигляді: якщо а і b — доданки, а с — сума, то

Додавання натуральних чисел має такі властивості:

1.  а + b b + а при будь-яких значеннях а і b.

Цю властивість додавання називають переставною властивістю додавання. Її читають так: від перестановки доданків сума не змінюється.

2.  (a b) + с = а + (b + с) при будь-яких значеннях а, b і с. Цю властивість додавання називають сполучною властивістю додавання. Її читають так: щоб до суми двох чисел додати третє число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел.

Розкладання чисел на розряди застосовують під час додавання багатоцифрових чисел.

Додамо числа 345 і 623. Для цього кожний доданок розкладемо на розряди:

345 + 623 = (300 + 40 + 5) + (600 + 20 + 3).

Застосувавши сполучну і переставну властивості додавання, отримаємо

345 + 623 = (300 + 40 + 5) + (600 + 20 + 3) = (300 + 600) + (40 + 20) + (5 + 3) = 900 + 60 + 8 = 968.

Цим пояснюється додавання натуральних чисел «стовпчиком»:

Із властивостей додавання випливає, що додавання кількох чисел можна виконувати в будь-якій послідовності. Доданки групують так, щоб обчислення було найзручнішим.

Приклад: 27 + 56 + 72 + 73 + 14 = (27 + 73) + + (56 + 14) + 72 = 100 + 70 + 72 = 242.

Сума двох натуральних чисел завжди більша за кожний з доданків:

а + b > а, а + b b.

Якщо хоч один з доданків дорівнює нулю, то їхня сума дорівнює другому доданку:

а + 0 = а, 0 + а = а.

 Початковий рівень

108. Використовуючи, у разі потреби, властивості додавання, обчисли (усно):

1) 152 + 343;                2) 492 + 108 + 17;

3) 513 + 85 + 87;          4) 120 + 546 + 880;

5) 32 + 14 + 18 + 16;    6) 76 + 21 + 79 + 4.

109.  Виконай додавання:

1)     88 639 + 75 089;

2)     7 006 489 365 + 999 000 469;

3)     148 495 + 251 505;

4)     78 677 388 + 5 078 075 009.

110.  Знайди суму чисел:

1)     75 935 і 57 367;

2)     84 708 907 і 5 672 998 073;

3)     47 247 і 32 753;

4)     5 097 656 605 і 40 875 477.

Середній рівень

111.  Обчисли:

1)     469 572 + 1 217 311 + 569;

2)     12 382 790 + 3 215 891 + 5001.

112.  Прочитай ім’я та прізвище першого Президента незалежної України.

75 982 + 14 582 + 3 005 018 =

 

113.  Збільши число 59 789 311 на 812.

114.  Збільши число 7 819 000 на суму чисел 5932 і 6897.

115.  Знайди число:

1)     більше за 1 259 893 на 5399;

2)     більше за суму чисел 2 593 498 і 3 492 003 на 52 792.

116.  Карлсон на сніданок з’їв 37 банок варення, а на обід — на 12 банок більше. Скільки банок варення всього з’їв Карлсон?

 

117.  Шкільна бібліотека отримала 92 підручники з історії України, 137 підручників з математики і 52 словники. Склади числовий вираз для обчислення всієї кількості книжок, що надійшли в бібліотеку. Обчисли значення цього виразу.

118.  Склади умову і розв’яжи задачу. Стрілка спрямована в бік більшого числа.

119.  Обчисли найзручнішим способом:

1)      458 + 1757 + 3042; 3) 9081 + (10 200 + 919);

2)      (625 + 527) + 375; 4) 273 + 591 + 727 + 209.

120.  Обчисли найзручнішим способом:

1)      402 + 7982 + 1598;

2)      (2414 + 197) + 47 586;

3)      27 + 311 + 73 + 819;

4)      33 + 34 + 35 + 36 + 37.

121.  Постав між виразами замість крапок потрібний знак рівності або нерівності, попередньо виконавши дії:

1)      8 391 592 + 7 453 372 … 9 592 347 + 6 252 617;

2)      3 592 731 + 5492 + 10 111 … 3 493 573 + 114 765.

122.  Обчисли значення суми:

1)      5 792 397 + х, якщо х = 3 892 316;

2)      a + 312 492 + bякщо a = 1597, b = 1 319 542.

Достатній рівень

123.  Першого дня фермерське господарство пана Матроскіна зібрало 13 223 кг картоплі, що на 1231 кг менше, ніж другого дня. Третього дня зібрали на 727 кг картоплі більше, ніж другого дня. Скільки кілограмів картоплі зібрали за три дні разом?

124.  Олівець коштує 73 коп., що на 52 коп. менше, ніж ручка. Загальний зошит коштує на 1 грн. 24 коп. більше, ніж олівець і ручка разом. Скільки коштують олівець, ручка та зошит разом?

125. У клітинки постав цифри так, щоб додавання було виконано правильно:

126. Знайди найбільше із чисел, яке є сумою двох різних шестицифрових чисел.

127. Знайди суму всіх натуральних чисел, що закінчуються цифрою 5, які більші за 1800, але менші від 1846.

128. Склади умову і розв’яжи задачу. Стрілка спрямована в бік більшого числа.

129.  Спрости вираз:

1) (72 + а) + 29;               2) 43 + (96 + b);

3)     m + 1001 + 9999;     4) 1273 + n + 2127.

Розв’язання.

1) (72 + а) + 29 = (72 + 29) + а = 101 + а.

130.  Спрости вирази:

1) (39 + х) + 171;             2) 272 + у + 3598.

131.  Спрости вираз (32 + у) + 128 та знайди його значення, якщо у = 320.

132.  Знайди суму двох доданків, один з яких дорівнює 18 492, а другий на 793 більший за перший.

133.  На прямій послідовно позначено точки А, В, С і D. Довжина відрізка АВ дорівнює 25 мм і менша від довжини відрізка ВС на 5 мм. Довжина відрізка CD на 7 мм більша за довжину відрізка ВС. Знайди довжину відрізка AD.

134.  Як зміниться сума, якщо один з доданків:

1)     збільшити на 10;

2)     зменшити на 6;

3)     збільшити на 5, а другий — на 7;

4)     зменшити на 3, а другий — на 9;

5)     збільшити на 3, а другий зменшити на 1;

6)     збільшити на 5, а другий зменшити на 7?

135.  Як зміниться сума, якщо один з доданків:

1)     збільшити на 13;

2)     збільшити на 7, а другий зменшити на 7?

Високий рівень

136. При додаванні двох п’ятицифрових чисел отримали п’ятицифрове число. Перший доданок починається з цифри 8. З якої цифри починається другий доданок? З якої цифри починається сума цих чисел? Поясни відповідь.

137.  Сума двох натуральних чисел дорівнює 500. Чи може менший з доданків бути більшим за 251? Поясни відповідь.

138. На першій полиці x книжок, на другій — 30 книжок, а на третій — на 5 книжок більше, ніж на перших двох разом. Скільки книжок на трьох полицях? Склади буквений вираз та обчисли його значення, якщо х = 24.

139. Впиши в порожні клітинки такі числа, щоб квадрат став магічним, тобто щоб суми чисел, які стоять у кожному рядку, у кожному стовпчику і по кожній діагоналі, були однаковим числом.

140. Заміни зірочки цифрами так, щоб була правильною рівність: **** + **** = 19 998.

141. На першому складі фруктів на 200 кг більше, ніж на другому. Після того як з першого складу замовникам відвезли фрукти, їх стало на 300 кг менше, ніж на другому складі. Скільки кілограмів фруктів відвезли замовникам?

Розв’язання. 300 + 200 = 500 (кг).

 

142. Знайди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати, використовуючи по одному разу у кожному із чисел цифри 3, 4 та 5.

143. У першому ящику 17 кг картоплі, що на у кілограмів менше, ніж у другому. У мішку картоплі на 8 кг більше, ніж у двох ящиках разом. Скільки картоплі у двох ящиках і мішку разом? Склади бук- вений вираз та обчисли його значення, якщо у = 3.

Вправи для повторення

144. Що більше й у скільки разів:

1)      дві години чи сорок хвилин;

2)      п’ять центнерів чи дві тонни?

145. Порівняй:

146. Знайди ім’я та прізвище видатного українського поета:





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити