Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

 

§ 40. Ділення десяткового дробу на натуральне число

 

Щоб виконувати ділення десяткового дробу на десятковий, треба вміти виконувати ділення натуральних чисел і навчитися правильно визначати місце коми в отриманій частці.

Спочатку розглянемо приклад, який допоможе сформулювати правило ділення десяткового дробу на натуральне число.

Задача. Довжина прямокутника дорівнює 15,6 дм, а ширина в 4 рази менша. Знайди ширину прямокутника.

Розв’язання. Щоб розв’язати задачу, виразимо довжину прямокутника в сантиметрах: 15,6 дм = 156 см. Маємо 156 :

: 4 = 39. Отже, ширина прямокутника 39 см, тобто 3,9 дм. Отже, 15,6 : 4 = 3,9.

Такий самий результат можна було отримати простіше, не перетворюючи дециметри в сантиметри.

Для цього потрібно поділити 15,6 на 4, не звертаючи уваги на кому, і поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини.

Отже,

 щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, потрібно:

1)         поділити дріб на це число, не звертаючи уваги на кому, проте поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини;

2)         за потреби приписати справа після коми необхідну кількість нулів, щоб закінчити ділення.

Якщо ціла частина діленого менша від дільника, то в частці ставимо 0 цілих.

Приклад 1. Зверни увагу на те, що після ділення 28 на 5 отримали в частці 5 і остачу 3 десятих. Перетворили 3 десятих у 30 сотих (приписавши 0). Ділимо 30 сотих на 5, маємо в частці 6 сотих, а в остачі 0, ділення завершено.

За цим самим правилом можна виконувати ділення натуральних чисел, якщо ділення не виконується націло.

 

Приклад 2. 20 : 8 = 2,5.

За допомогою ділення можна знаходити десятковий дріб, що дорівнює даному звичайному дробу, тобто перетворювати звичайний дріб у десятковий.

 

 

Приклад 3. Перетвори дріб  у десятковий.

Розв’язання. 

 

 

Зважаючи, що 1,83 ∙ 10 = 18,3, тоді 18,3 : 10 = = 1,83. При діленні на 10 кому переносимо на одну цифру вліво. Оскільки 17,254 ∙ 100 = 1725,4, то 1725,4 : 100 = 17,254. При діленні на 100 кому переносимо на дві цифри вліво.

Узагальнюючи, маємо правило:

щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000, …, треба в цьому дробі перенести кому вліво на стільки знаків, скільки нулів містить дільник.

Початковий рівень

1369. Знайди (усно) цілу частину частки:

1) 42,36 : 6;          2) 8,37 : 4;        3) 100,35 : 9;

4) 0,234 : 3;          5) 70,115 : 5;    6) 2,56 : 8.

1370. Обчисли (усно):

1) 2,4 : 3;             2) 6,8 : 2;          3) 0,3 : 3;

4) 0,48 : 4;            5) 6,42 : 2;        6) 8,008 :  8.

1371. Виконай ділення:

1) 57,2 : 8;           2) 94,22 :         14;  3)     2114,1 : 27;

4) 927,36 : 48;      5) 724,98 : 86;   6) 294 : 75;

7) 14,7 : 42;          8) 19 : 40;        9) 3876  : 85;

10) 0,36 : 48;        11) 0,17 : 680;  12) 272 : 850.

1372. Виконай ділення:

1) 437,6 : 8;          2) 45,78 :         14;  3)     2811,8 : 34;

4) 1124,72 : 68;    5) 416,52 : 78;   6) 1917 : 45;

7) 15,3 : 34;          8) 32 : 80;        9) 3744  : 65;

10) 0,72 : 96;        11) 0,19 : 760;  12) 112 : 350.

1373. Обчисли:

1) 47,5 : 10;          2) 213,25 : 10;   3) 3,125 : 100;

4)      398,7 : 100; 5) 0,123 : 100;  6) 657,82 : 1000.

1374. Обчисли:

1) 57,3 : 10;                2)      57,3 : 100;

3) 242,4 : 100;            4)  242,4 : 1000;

5)      4137,58 : 1000;  6) 27,13 : 10 000.

Середній рівень

1375. Автомобіль проїхав 347,2 км за 4 год. Знайди швидкість автомобіля.

1376. Швидкість велосипедиста 12 км/год. За який час він подолає відстань 19,2 км?

1377. У Аліси було 10,85 кг суниць. Вона розклала їх у п’ять однакових кошиків. Скільки суниць вона поклала в кожний кошик?

1378. Стрічку завдовжки 5,72 м розрізали на чотири рівні частини. Знайди довжину однієї частини стрічки.

1379. Знайди значення виразу:

1)      58,3 : х, якщо х = 10; 100; 1000;

2)      178 : у, якщо у = 100; 1000; 10000.

1380. Периметр рівностороннього трикутника дорівнює 6,45 см. Знайди сторону цього трикутника.

1381. Довжина ламаної, що складається з 5 рівних ланок, дорівнює 11,8 см. Знайди довжину однієї ланки.

1382. Розв’яжи рівняння:

1) 5х = 42,5;       2) 27х = 27,81;

3) 36,75 : х = 25; 4) 57,42 : х = 10.

1383. Розв’яжи рівняння:

1) 9х = 92,25;     2) 8х = 10,032;

3)      13,52 : х = 13; 4) 217,1 : х = 100.

1384. Зменши число 27,9 у 2 рази; у 5 разів; у 15 разів; у 20 разів.

1385. Запиши у вигляді десяткового дробу:

1386. Перетвори в десятковий дріб:

4)

Розв’язання.

1387. Подай у вигляді десяткового дробу:

1388. Запиши в метрах:

1) 3 дм;                 2) 37,2 дм;      3) 35 см;

4) 8,12 см;             5) 315 мм;      6) 27 мм.

1389. Запиши в кілограмах:

1) 300 г;               2) 15 г;             3) 7 г;

4) 1 кг 400 г; 5) 7 кг 13 г; 6) 25 кг 3 г.

1390. Запиши в центнерах:

1) 125 кг;              2) 13 кг;         3) 5 ц 12 кг;

4) 9 ц 8 кг;             5) 500 г;         6) 13 г.

1391. Довжина однієї сторони прямокутника 12 см, а площа дорівнює 115,2 см2. Знайди іншу сторону прямокутника.

1392. Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24,6 см, а периметр — 62,4 см. Знайди довжину бічної сторони.

1393. Маса 48 см3 латуні дорівнює 408 г. Знайди масу 37 см3 латуні.

1394. Велосипедист проїхав відстань 46,8 км за 3 год. Скільки кілометрів проїде велосипедист, якщо рухатиметься з такою швидкістю 2,5 год?

1395. Знайди значення виразу:

1) 53 ∙ 0,92 + 10,08 : 42;    2) (3,2 ∙ 46 + 54,2) : 53.

1396. Виконай дії:

1) 373,5 : 45 - 35 ∙ 0,18; 2) (24,7 : 38 - 0,29) ∙ 67.

1397. Периметр квадрата дорівнює 9,2 см. Знайди його площу.

1398. Рухаючись зі швидкістю 54 км/год, потяг пройшов 351 км. Який шлях пройшов би потяг за той самий час, якби його швидкість була 58 км/год?

1399. Купили стіл і 5 стільців, заплативши за все 1512 грн. Стіл коштує 750 грн. Скільки коштує один стілець?

1400. За 2 кг яблук і 3 кг груш заплатили 31,8 грн. Скільки коштує 1 кг груш, якщо 1 кг яблук коштує 7,8 грн.?

1401. У цистерні було 60,19 т бензину. На заправну станцію відправили  від цієї кількості. Скільки тонн бензину відправили на заправну станцію?

1402. Житлова площа двокімнатної квартири 39,52 м2. Площа однієї кімнати становить  житлової площі квартири. Знайди площу цієї кімнати.

Достатній рівень

1403. Розв’яжи рівняння:

1)      (х + 3,2) ∙ 4 = 15,2;

2)      9,84 : (х - 1,7) = 8;

3)      3,4 - 90х = 1,6;

4)      5,06 + 12х = 29,72;

5)      12y + 14y + 4,2 = 12;

6)      7у + 19у - 2у - 27,5 = 50,74.

1404. Розв’яжи рівняння:

1)      6 ∙ (х - 1,82) = 25,2;

2)      45 : (2,8 + х) = 12;

3)      6х + 9х - 5,8 = 3,8;

4)      7х - 2х - 3х + 2,73 = 4,49.

1405. З двох станцій, відстань між якими 1182,4 км, відійшли одночасно назустріч один одному два потяги, і зустрілися вони через 8 год після початку руху. Один з потягів рухався зі швидкістю 75,4 км/год. Знайди швидкість іншого потяга.

1406. Мотоцикліст проїхав 336 км.     Перші три години він рухався зі швидкістю 64 км/год, а решту шляху проїхав за 2 год. У скільки разів швидкість на другому етапі шляху була більшою, ніж на першому?

1407. З двох міст назустріч один одному виїхали два автомобілі й зустрілися через 5 год. Перший автомобіль до зустрічі проїхав 393,5 км. Швидкість другого автомобіля на 2,6 км/год більша, ніж швидкість першого. Знайди відстань між містами.

1408. За два дні велосипедист проїхав 130,2 км. Першого дня він був у дорозі 4 год, а другого — 3 год. Знайди швидкість велосипедиста, якщо вона була однаковою, та відстані, які він проїжджав кожного дня.

1409. Ширина кімнати дорівнює 4,1 м, а довжина — 5,6 м. Знайди висоту кімнати, якщо її об’єм 64,288 м3.

1410. Довжина прямокутника 8,4 см, а ширина становить 0,7 довжини. Знайди площу прямокутника.

Розв’язання. Тому ширину прямокутника можна знайти так: 8,4 : 10 ∙ 7 = 5,88 см. Тоді площа S = 8,4 ∙ 5,88 = 49,392 см2.

1411. Учень мав 60 грн., 0,13 від цієї суми він витратив на купівлю ручки. Скільки грошей залишилося в учня?

1412. Микола має 13,2 грн., а Петро — 0,9 грошей Миколи. Скільки грошей у хлопців разом?

1413. Магазин отримав 25,2 ц фруктів. За перший день було продано  отриманих фруктів, а за другий —  решти. Скільки центнерів фруктів залишилося в магазині?

1414. Від мотузки завдовжки 12,55 м відрізали  її довжини, а потім — ще  залишку. Скільки метрів мотузки відрізали за два рази?

1415. Город займає  усієї присадибної ділянки. Яка площа присадибної ділянки, якщо город займає 118,5 м2?

1416. Першого дня турист пройшов 12,6 км, що становить  запланованого маршруту. Скільки кілометрів має подолати турист?

1417. Висота прямокутного паралелепіпеда дорівнює 0,5 м, а ширина — 0,8 м, що становить 0,25 довжини. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

1418. Ширина прямокутника дорівнює 7,2 см, що становить 0,3 його довжини. Знайди периметр прямокутника.

1419. Подай звичайний дріб у вигляді десяткового і виконай дії:

1420. Подай звичайний дріб у вигляді десяткового і виконай дії:

Високий рівень

1421. Сума трьох чисел дорівнює 16,8. Перше число в 5 разів більше за друге, а третє більше за перше на 3,6. Знайди ці числа.

1422. Вантаж загальною масою 10,2 т розподілили на два автомобілі так, що на один з них навантажили на 0,46 т більше, ніж на інший. Скільки тонн вантажу було на кожному автомобілі?

1423. За 6 год човен проплив 151,8 км за течією річки. Яку відстань пропливе човен проти течії річки за 2,3 год, якщо швидкість течії дорівнює 1,8 км/год?

1424. Знайди об’єм куба, сума довжин усіх ребер якого 18 см.

1425. Один з двох доданків дорівнює 1,62, що становить 0,45 суми. Знайди інший доданок.

1426.  числа 10,8 становлять  числа х. Знайди число х.

1427.  Робітник за першу годину виконав 0,2 денного плану, а за другу годину — 0,15 цього самого плану. Після цього йому залишилося виготовити 24 деталі, щоб виконати половину плану. Скільки деталей має виготовити робітник за планом?

1428. Від заданого числа відняли число, яке в 10 разів менше від даного, і отримали 23,04. Знайди задане число.

Вправи для повторення

1429.  Туристи за кілька днів пройшли 60 км. За перший день вони пройшли  цієї відстані, а за другий — 

Скільки кілометрів пройшли туристи за два дні?

1430. Учень витратив на придбання зошитів 6 грн., а на придбання книжок — на у грн. більше. Скільки всього грошей витратив учень? Склади вираз та обчисли його значення, якщо у = 18.

1431.  Квадрат і прямокутник мають однакові периметри. Сторона прямокутника дорівнює 16 см, а його площа 192 см2. Знайди площу квадрата.

1432. Знайди три послідовних натуральних числа, якщо їх сума 180.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити