Математика 5 клас

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

 

§ 42. Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа

 

Під час різних обчислень людям часто доводиться знаходити частини числа:  (половину),  (четвертину),  і т. д.

Найзручніше в таких обчисленнях знаходити соті частини числа, або відсотки (проценти)1, оскільки при цьому доводиться множити чи ділити на число 100.

Відсотком (процентом) називається сота частина  будь-якого числа (або числового значення величини).

Для позначення відсотка (процента) використову ють знак %:

1 Слово «процент» походить від латинського слова per cent — на сотню, що вказує на зменшення одиниці виміру в сто разів. Наприклад, сантиметр — сота частина метра 

Знайти 1 % від числа — значить, знайти одну соту частину цього числа.

Задача 1. Знайди 1 % від 400 грн.

Розв’язання. Приймаємо 400 грн. за 100 %. Щоб знайти 1 %, потрібно 400 грн. поділити на 100. 400 : 100 = 4 грн.

Соту частину центнера називають кілограмом, соту частину метра — сантиметром, соту частину гектара — аром (або соткою). Наприклад, кілограм — це один відсоток центнера, сантиметр — один відсоток метра, ар — один відсоток гектара.

Можна записати також:

Щоб перетворити відсотки в десятковий дріб, треба поділити число процентів на 100. Оскільки 1 % дорівнює сотій частині величини, то

вся величина дорівнює 100 %. Отже, 

Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки, треба його помножити на 100.

Наприклад: 0,8 = 0,8 ∙ 100 % = 80 %; 0,42 = = 0,42 ∙ 100 % = 42 %; 0,372 = 0,372 ∙ 100 % = 37,2 %.

Щоб перетворити звичайний дріб у відсотки, треба спочатку перетворити його в десятковий, а потім помножити отриманий десятковий дріб на 100.

Наприклад:  = 4 : 5 = 0,8; 0,8 ∙ 100 % = 80 %;

 = 3 : 4 = 0,75; 0,75 ∙ 100 % = 75 %.

Деякі з рівностей між звичайними дробами і відсотками доцільно запам’ятати!

Розглянемо задачу знаходження відсотків від заданого числа.

Задача 2. Молоко містить 4 % жиру. Скільки жиру міститься в 800 кг молока?

Розв’язання. 1-й спосіб. Знайдемо спочатку 1 % від числа 800. Для цього треба 800 поділити на 100. Маємо 800 : 100 = 8. Отриманий результат треба помножити на кількість відсотків. Маємо 8 ∙ 4 = 32 кг. Отже, у 800 кг молока міститься 32 кг жиру.

2-й спосіб. Цей самий результат можна було отримати по-іншому: 4 % = 0,04. Якщо виконати множення 800 на 0,04, то отримаємо 800 ∙ 0,04 = 32 кг. Отже, розв’язуючи першим способом, ми знайшли, скільки кілограмів жиру припадає на 1 %, потім помножили цю кількість на відповідний відсоток, а розв’язуючи другим способом, виразили відсоток десятковим дробом і помножили дане число на цей дріб.

Початковий рівень

1494. Запиши у вигляді десяткового дробу:

1) 7 %;           2) 13 %;     3) 97 %;

4)      132 %;  5) 145 %;   6) 217 %.

1495. Запиши у вигляді десяткового дробу:

1) 19 %;         2) 49 %;     3) 197 %;     4) 359 %.

1496. Запиши у відсотках десяткові дроби:

1) 0,42;          2)  0,03;         3) 0,5;

4)      1,18;     5)  0,318;    6) 2,387.

1497. Запиши у відсотках десяткові дроби:

1) 0,39;          2)  0,07;         3) 0,2;

4)      1,17;     5)  1,189;     6) 7,32.

Середній рівень

1498. Запиши звичайні дроби у вигляді десяткових, а потім у вигляді відсотків:

1499. Запиши звичайні дроби у вигляді десяткових, а потім у вигляді відсотків:

1500. Заповни таблицю.

Звичайний дріб

3

4

 

1

20

 

1

25

 

 

Десятковий дріб

 

0,25

 

 

 

 

0,02

Відсоток

 

 

 

20 %

 

100 %

 

1501. (Усно). З молока виходить 9 % сиру. Скільки сиру можна отримати зі 100 кг молока?

1502. У шкільній бібліотеці 800 книжок. Сергій прочитав за рік одну соту частину всіх цих книжок, а Іван — 1 % усіх книжок шкільної бібліотеки. Порівняй кількість книжок, які прочитали Сергій та Іван.

1503. Бригаді доручили відремонтувати ділянку дороги завдовжки 900 м. Скільки метрів дороги бригада відремонтує, якщо виконає 5 % завдання? 27 % завдання? 60 % завдання?

1504. Скільки відсотків від 1 м становлять:

1)       1 см; 2) 5 см; 3) 1 дм;

4)       3 дм; 5) 0,32 м; 6) 1 м?

1505. Скільки відсотків від 1 ц становлять:

1) 1 кг; 2) 7 кг;              3) 13 кг;

4) 0,5 ц; 5) 1 ц;              6) 1,2 ц?

1506. Із цукрової тростини отримують 18 % цукру. Скільки кілограмів цукру отримають із 7000 кг тростини?

1507. Площа поля становить 400 га. Пшеницею засіяли 25 % поля, а картоплею — 7 %. Скільки гектарів поля засіяли пшеницею і скільки картоплею?

1508. 5-А і 5-Б класи виготовили 200 ялинкових прикрас. Із них 65 % виготовив 5-А клас. Скільки прикрас виготовив 5-Б клас?

1509. Петро та Орест разом мають 200 марок. З   них 42 % марок має Петро. Скільки марок в Ореста?

1510. Скільки відсотків площі великого прямокутника (рис. 260):

1) зафарбовано;

2) позначено плюсами;

3) позначено мінусами;

4) позначено кружечками?

Рис. 260

1511. Накресли квадрат зі стороною 10 см і поділи його на 100 рівних квадратиків. Заштрихуй на рисунку:

1) 1 % цих квадратиків у синій колір;

2) 5 % цих квадратиків у зелений колір;

3) 12 % цих квадратиків у червоний колір.

1512. Знайди:

1) 10 % від 120; 320;

2) 20 % від 1 м 20 см; 5 ц 30 кг;

3) 35 % від 1020; 780;

4) 65 % від 4 грн.; 5 кг.

1513. Знайди:

1) 5 % від 80; 195;

2) 30 % від 214 м; 5 кг;

3) 45 % від 5 грн. 20 коп.;    10 т;

4) 90 % від 113; 320.

1514. Полуниці містять у середньому 6 % цукру. Скільки кілограмів цукру міститься у 15 кг полуниць?

1515. Сплав містить 17 % цинку. Скільки кілограмів цинку міститься в 180 кг сплаву?

1516. Огірки містять у середньому 95 % води. Скільки кілограмів води в 42 кг огірків?

1517. Тіло людини містить приблизно 64 % води. Скільки кілограмів води у тілі людини, якщо її маса 45 кг?

1518. Довжина прямокутника 75 см, а ширина становить 80 % довжини. Знайди площу прямокутника.

1519. Три п’ятих класи зібрали разом 3600 кг макулатури. Перший клас зібрав 32 % усієї макулатури, другий — 30 %. Скільки кілограмів макулатури зібрав третій клас?

1520. Машина мала подолати відстань 240 км за 3 год. За першу годину вона проїхала 35 % цієї відстані, а за другу — 38 % цієї відстані. Скільки кілометрів проїхала машина за третю годину?

1521. У класі 30 учнів, 40 % з яких — хлопці. Кого в класі більше: хлопців чи дівчат? На скільки?

1522. Поїзд проїхав 160 км. За першу годину він подолав 48 % цієї відстані, а потім зупинився. Коли потяг проїхав більшу відстань: до зупинки чи після? На скільки?

1523.        Дано квадрат зі стороною 5 см. Знайди 36 % площі цього квадрата.

Достатній рівень

1524.        Під час сушіння яблука втрачають 91 % своєї маси. Скільки сухих яблук одержимо з 250 кг свіжих?

1525.        Під час сушіння картопля втрачає 85 % своєї маси. Скільки сухої картоплі отримаємо зі 120 кг свіжої?

1526.        Площа всієї поверхні Землі становить 510 100 тис. км2, суходіл займає 29 % цієї площі, а решту вкрито водою. Яка площа поверхні Землі вкрита водою?

1527.        За планом токар мав виготовити 80 деталей за день, але він перевиконав план на 5 %. Скільки деталей виготовив токар?

1528.        Фермер розраховував збирати по 290 ц з 1 га. Проте урожай виявився більшим на 10 %. Який урожай зібрав фермер з ділянки 8 га?

1529.        Собівартість деякої деталі становила 480 грн. Унаслідок упровадження нової технології її собівартість вдалося знизити на 5 %. Якою стала собівартість деталі?

1530.        У садку ростуть 150 дерев, з них 40 % яблуні, а вишні становлять 75 % від кількості яблунь. Скільки вишень росте в садку?

1531.        Із 750 учнів школи 60 % відвідують різні гуртки, з них 4 % — шаховий. Скільки учнів відвідують шаховий гурток?

1532.        Турист планував подолати 80 км за три дні. За перший день він подолав 35 % запланованої відстані, а за другий — 55 % решти. Скільки кілометрів треба подолати туристу за третій день?

1533.        З 5000 осіб дорослого населення селища 40 % працюють в районному центрі, а 20 % решти — на підприємствах селища. Скільки осіб працює на підприємствах селища?

1534. Банк виплачує 18 % річних. Вкладник поклав до банку 5000 грн. Скільки грошей буде в нього на рахунку через рік? Через два роки?

1535. Бак має форму прямокутного паралелепіпеда, виміри якого 15 дм, 20 дм і 10 дм. Водою заповнено 80 % його об’єму. Скільки літрів води в баці?

1536. Промінь, проведений з вершини розгорнутого кута, ділить його на два кути. Один з кутів становить 55 % розгорнутого кута. Обчисли градусні міри обох кутів.

1537. Довжина ділянки прямокутної форми 450 м, а ширина становить 80 % довжини. З кожного гектара ділянки зібрали по 40 ц пшениці. Скільки центнерів пшениці зібрали з усієї ділянки?

Високий рівень

1538. Число збільшили на 100 %. У скільки разів збільшилося число?

Вправи для повторення

1539. 1) Яке число треба додати до 5,18, щоб отримати 10?

2) До якого числа треба додати 32,47, щоб отримати 59,16?

1540. Обчисли периметр прямокутника, якщо його ширина 4,2 дм, а довжина на 1,5 дм більша.

1541. У перший магазин завезли 325 кг овочів, у другий — 487 кг, а в третій — 392 кг. Скільки кілограмів овочів завезли в три магазини разом? Результат округли до десятків. Порівняй відповідь з результатом, який дістанемо, якщо спочатку округлити дані задачі до десятків, а потім її розв’язати.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити