Математика 5 клас

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

 

§ 4. Віднімання натуральних чисел

 

Розглянемо задачу.

Задача 1. Пішохід за дві години пройшов 7 км. Скільки кілометрів він пройшов за другу годину, якщо за першу подолав 4 км?

 

У цій задачі число 7 є сумою числа 4 і невідомого числа: 4 + х = 7.

Дія, за допомогою якої за відомою сумою і одним з доданків знаходять другий доданок, називається відніманням.

Оскільки 4 + х = 7, то шуканий доданок х дорівнює 7 - 4. Записують так: 7 - 4 = 3. Отже, за другу годину пішохід пройшов 3 км.

Число, від якого віднімають, називається зменшуваним, а число, яке віднімають, — від’ємником. Результат віднімання називається різницею.

Отже:

Додавання й віднімання — взаємно обернені дії. Тому віднімання завжди можна перевірити додаванням. 7 - 4 = 3. Перевірка: 3 + 4 = 7.

Оскільки a + 0 = a, то a - 0 = a і a - a = 0.

Різниця двох чисел показує, на скільки перше число більше за друге (або друге число менше від першого).

Віднімемо від числа 987 число 325. Для цього зменшуване і від’ємник розкладемо на розряди:

987 - 325 = (900 + 80 + 7) - (300 + 20 + 5).

Отже,

987 - 325 = (900 + 80 + 7) - (300 + 20 + 5) = (900 - 300) + (80 - 20) + (7 - 5) = 600 + 60 + 2 = 662.

Цим пояснюється віднімання натуральних чисел «стовпчиком»:

Розглянемо властивість віднімання суми від числа.

Задача 2. У класі 27 учнів. 12 з них займаються плаванням, а інших 7 — легкою атлетикою. Скільки

учнів не займаються ні плаванням, ні легкою атлетикою? Відповідь можна отримати різними способами:

1-й     спосіб. 27 - (12 + 7) = 27 - 19 = 8;

2-й     спосіб. (27 - 12) - 7 = 15 - 7 = 8;

3-й     спосіб. (27 - 7) - 12 = 20 - 12 = 8.

Щоб відняти суму від числа, можна від нього відняти один з доданків, а потім від результату відняти другий доданок.

У буквеному вигляді:

Розглянемо властивість віднімання числа від суми.

Задача 3. У ящику 7 білих кульок і 8 чорних. Учень взяв деякі 3 кульки. Скільки кульок залишилося в ящику? Відповідь можна отримати різними способами:

1-й     спосіб. (7 + 8) - 3 = 12;

2-й     спосіб. (7 - 3) + 8 = 12;

3-й     спосіб. (8 - 3) + 7 = 12.

Щоб відняти число від суми, можна відняти і його від одного з доданків і до результату до

дати другий доданок.

У буквеному вигляді:

або

Розглянутими правилами зручно користуватися під час усних обчислень.

Приклади.

1)   225 - (125 + 37) = (225 - 125) - 37 = 100 - 37 = 73;

2)   (432 + 729) - 232 = (432 - 232) + 729 = 200 + + 729 =929.

Початковий рівень

147. Прочитай приклади по-різному:

148.  Виконай віднімання і зроби перевірку:

1)     381 064 - 27 569;   2) 7 350 002 - 607 381.

149.  Виконай віднімання і зроби перевірку:

1)     705 963 - 87 379;   2) 500 013 - 402 692.

150.  Виконай віднімання:

1)     10 412 342 - 5 312 473;

2)     3  503 765 284 - 1 370 495 397;

3)     1  000 000 000 - 382 049 547;

4)     5  132 472 319 - 4 997 998 999.

151.  Виконай віднімання:

1)     5  321 492 - 1 275 384;

2)     5  006 444 311 - 2 227 535 422;

3)     10 417 001 - 5 342 592;

4)     7 000 000 000 - 456 678 891.

Середній рівень

152.  На скільки:

1)      число 12 372 більше за число 7981;

2)      число 342 512 менше від числа 457 891?

153.  Зменш 5792 на 3983.

154.  В одному мотку 129 м ниток для плетіння макраме, а в іншому — на 27 м менше. Скільки ниток у двох мотках?

155. Кіт Базиліо набрав 12 очок у баскетбольному матчі, а лисиця Аліса — на 3 очки менше. Скільки очок вони набрали разом?

156. Обчисли значення виразу:

1)    a - 5792, якщо a = 8397; 10 000;

2)    35 492 - b, якщо b = 9001; 5993.

157. Том Сойєр і Гекльберрі Фін виграли разом у лотерею 327 гривень. Том виграв 159 гривень. Хто з друзів виграв більше і на скільки?

158. З двох полів зібрали 1380 т зерна — пшениці й жита. Пшениці зібрали 657 т. Чого зібрали більше (пшениці чи жита) і на скільки?

159. Виконай перевірку прикладу 23 - 5 = 18. Чи виконуються такі правила:

j 1) Якщо від зменшуваного відняти різницю, то отримаємо від’ємник.

2)        Якщо до різниці додати від’ємник, то отримаємо зменшуване.

160. Обчисли:

1)    4006 - 2197 + 875;

2)    80 205 - 12 336 - 17 884;

3)    5 342 542 + (3 735 507 - 2 013 973);

4)    18 473 982 - (10 547 311 - 8 142 891).

161. Обчисли:

1)    47 105 + 29 895 - 57 937;

2)    115 397 - 96 588 - 2389;

3)    705 312 999 - (472 382 515 + 43       180        397);

4)    472 515 392 + (13 839      572 - 8 457    342).

162. Обчисли (усно) найзручнішим способом:

1)    78 - (45 + 18);

2)    547 - (20 + 47);

3)    98 - 13 - 28;

4)    (400 + 735) - 200;

5)    (547 + 329) - 247;

6)    593 - 90.

Достатній рівень

163.  Як зміниться різниця 1527 - 381, якщо:

1)     зменшуване збільшити на 15;

2)     зменшуване зменшити на 73;

3)     від’ємник збільшити на 24;

4)     від’ємник зменшити на 83?

164.  Заповни таблицю.

Зменшуване

Від’ємник

Різниця

4 273 517

2 311 549

 

497 857

 

257 381

 

3 517 219

417 591

165.  1) Власна швидкість катера — 27 км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

2) Швидкість катера за течією річки — 42 км/год, а швидкість течії річки — 2 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

166. Швидкість катера за течією 25 км/год, а власна швидкість катера 21 км/год. На скільки швидкість катера за течією більша за швидкість катера проти течії?

167. Постав у клітинки цифри так, щоб віднімання було виконано правильно:

168. Постав цифри у клітинки так, щоб віднімання було виконано правильно:

169. Мотузку завдовжки 5 м 16 см розрізали на три частини. Перша частина мала довжину 3 м 13 см,

що на 2 м 23 см більше, ніж довжина другої частини. Знайди довжину третьої частини.

170.  Альбом, зошит і ручка разом коштують 11 грн. 40 коп. Ручка коштує 2 грн. 70 коп., що на 90 коп. більше, ніж зошит. Скільки коштує альбом?

171.  Три насоси викачали 115 л води з басейну. Перший і другий насоси разом викачали 72 л, а перший і третій разом — 67 л. Скільки літрів води викачав кожний насос окремо?

172.  На трьох полицях разом 118 книжок. На першій і другій полицях разом 79 книжок, а решта — на третій, причому на третій полиці на 2 книжки більше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?

173.  Знайди значення виразу х + у + z:

174.  Магазин за 3 дні продав m кг яблук. За перший день продали 60 кг, а за другий — b кг. Скільки кілограмів яблук було продано за третій день? Склади буквений вираз і обчисли його значення, якщо m = 223, b = 83.

175.  Протягом жовтня з баскетбольної секції пішло

7  учнів, а прийшло 12. Як змінилася кількість учнів у секції?

176.  Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1)     (7982 + 2001) - 4982;

2)     (319 + 795) - 695;

3)     9372 - (1372 + 999);

4)     597 - (150 + 297).

177.  Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1)     (8957 + 5392) - 5957;

2)     14 582 - (5582 + 3500);

3)     (18 397 + 13 152) - 8152;

4)     13 700 - (342 + 6700).

 

178. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (93 + x) - 15;      2) (у + 327) - 100;

3)        59 - (m + 27); 4) 429 - (311 + k).

Розв’язання. 1) (93 + x) - 15 = (93 - 15) + x = 78 + x.

179. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (37 + а) - 12;      2) (b + 415) - 300;

3)         42 - (x + 13); 4) 517 - (412 + у).

180. Знайди різницю, якщо:

1) зменшуване дорівнює від’ємнику;

2)    зменшуване на п’ять одиниць більше за від’ємник.

181. Перевір правильність рівності а — (b — с) = = (а - b) + с, якщо а = 72, b = 33, с = 12.

182. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1)       589 - (189 - 30); 2)      7391 - (5291 - 42).

183. Перевір правильність рівності а + (b — с) = = (а — с) + b, якщо а = 48, b = 37, с = 11.

184. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1)    431 + (527 - 331); 2)      1278 + (352 - 178).

Високий рівень

185. Як зміниться різниця, якщо:

1) зменшуване збільшити на 5;

2) зменшуване зменшити на 7;

3) від’ємник збільшити на 2;

4) від’ємник зменшити на 4?

Розв’язання. 1) Розглянемо різницю a bЯкщо зменшуване збільшити на 5, то маємо (а + 5) - b = (а - b+ 5, тобто різниця збільшилася на 5.

186. У фермерському господарстві число індиків більше за число курок на 297. Як змінилося це число, якщо:

1) купили 15 індиків;

2) продали 18 індиків;

3)купили  23 курки;

4) продали 17 курок;

5) купили 18 індиків і 18 курок;

6) продали 17 індиків і 12 курок?

187.  На зупинці з вагона метро вийшло 15 пасажирів, а ввійшло 23. На другій зупинці вийшло                        17 пасажирів, а ввійшло 12. Скільки пасажирів було у вагоні метро до першої зупинки, якщо після другої зупинки їх стало 68?

188.  Постав замість зірочок знак «+» чи «-» так, щоб виконувалася рівність:

1) 120 * 50 * 70 * 30 * 100 = 170;

2) 150 * 30 * 20 * 60 * 10 = 170.

189.  Постав замість зірочок знак «+» чи «-», щоб виконувалася рівність 54 * (32 * 17) * (43 * 11) = 37.

190. Як зміниться різниця, якщо:

1)      зменшуване збільшити на 7, а від’ємник збільшити на 2;

2)      зменшуване збільшити на 3, а від’ємник зменшити на 1;

3)      зменшуване зменшити на 5, а від’ємник зменшити на 2;

4)      зменшуване зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4?

Розв’язання. 4) Розглянемо різницю a b. Якщо зменшуване зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4, то (a - 8) - (b + 4) = ((а - 8) - 4) - b = (а - (8 + 4)) - b = (а - 12) - b = (а - b) - 12.

Отже, різниця зменшилася на 12.

Вправи для повторення

191. Відстань між Києвом та Одесою 480 км. З них назустріч один одному виїхали два автобуси. Яка відстань буде між ними, коли один автобус проїде 217 км, а другий — на 5 км більше?

 

192.     Заповни таблицю результатів змагань зі стрільби та визнач місце кожного учасника, якщо a = 6.

Учасники змагань

Вираз

Очки

Місце

Василь

9а - 7

47

 

Михайло

95 - 10а

 

 

Олександр

8а + 1

 

 

Петро

5а + 15

 

 

Віталій

88 - 8а

 

 

193. Обчисли та порівняй (>, =, <).

Домашня самостійна робота № 1

1. Запиши цифрами число 7 мільйонів 12 тисяч 4.

A)      7 120 004;            Б) 7 12 004;

B)      7 012 004;           Г) 7 012 040.

2. Яка із запропонованих нерівностей правильна?

A)      4132 > 4123;  Б) 4143 < 4134;

B)      5017 > 5107;   Г) 9541 < 9451.

3. Знайди суму 37 142 + 92 539.

А) 129 671; Б) 119 671; В) 129 681; Г) 119 671.

4.  Яку з наведених цифр можна поставити замість зірочки у запис 37*8 < 3739, щоб утворилася правильна нерівність?

А) 3;              Б) 5;        В) 4;          Г) 2.

5.  Обчисли найзручнішим способом 456 + 3012 + + 2044.

А)      6512; Б) 5512; В) 5412; Г) 5500.

6.   В одній цистерні 52 л бензину, а в іншій — на 18 л менше. Скільки літрів бензину у двох цистернах разом?

А) 96       л;     Б) 122 л;   В) 76 л;     Г) 86 л.

7.   Запиши число, яке  на 4 менше від найменшого

п’ятицифрового числа.

А) 99       995; Б) 9996;    В) 10 004; Г) 9997.

8.   Скільки є натуральних чисел, замінивши якими букву а, отримаємо правильну подвійну нерівність 417 < а < 428?

А) 9;               Б) 10;        В) 11;       Г) безліч.

9.   Як зміниться різниця 5781 - 319, якщо від’ємник збільшити на 18?

A) зменшиться на 18;        Б) збільшиться на 18;

B) не зміниться;                Г) зменшиться на 36.

10. Сіндбад записав кілька послідовних натуральних чисел у порядку зростання. Число 36 стоїть п’ятим, якщо рахувати як з одного, так і з іншого боку. Якою є різниця між найбільшим і найменшим із записаних чисел?

А) 9;              Б) 7;        В) 8;         Г) 10.

11.    Знайдіть суму найбільшого і найменшого трицифрових чисел, записаних за допомогою цифр 1, 4, 5, якщо цифри у кожному із чисел не повторюються.

А) 686;           Б) 695;    В) 596;     Г) 560.

12. Сума деяких двох натуральних чисел дорівнює 631. Якого найбільшого значення може досягати менше із цих        чисел?

А) 310;           Б) 316;    В) 314;     Г) 315.

Завдання для перевірки знань № 1 (§1- §4)

1. Порівняй числа:

1) 431 002 і 429 798; 2) 12 311 015 і 12 311 019.

12. Виконай додавання: 7 382 954 + 8 947 527.

3. Виконай віднімання: 13 152 973 - 9 189 858.

4.       Порівняй:

1) 8000 г і 8 кг;                   2) 7 км і 6993 м.

5.       Виконай додавання, обираючи зручний порядок дій:

1) (473 + 152) + 527;             2) 538 + 263 + 212 + 37.

6.       У першому ящику 57 кг картоплі, а в другому — на 12 кг менше. Скільки кілограмів картоплі у двох ящиках разом?

7.       Яке найбільше і яке найменше чотирицифрові числа можна написати, використовуючи по одному разу цифри 5, 7, 0 і 3?

8. Обчисли значення виразу, обираючи зручний порядок дій:

1) (4897 + 7321) - 2897; 2) 9795 - (3002 + 4795).

9.       У числах кілька цифр замінено на зірочки. Порівняй ці числа:

1) 43***           і 47***; 2) **99 і 11***;      3)   94** і  *398.

10. Додаткове завдання1. Знайди          закономірність

і         продовж ряд чисел (запиши три наступні числа ряду):

1)            3259, 3262, 3265, 3268, 3271;

2)            4215, 4212, 4214, 4211, 4213.

11.  Додаткове завдання. Встав замість * знаки «+» і «-» так, щоб виконувалася рівність:

115 * 25 * 35 * 45 * 70 * = 150.

1      Додаткові завдання призначено для учнів, у яких залишається час після виконання основної роботи. Правильні розв’язання цих завдань вчитель може оцінювати окремою оцінкою.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити