Математика 5 клас

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

 

§ 7. Степінь натурального числа з натуральним показником

 

Уже відомо, що суму, в якій всі доданки рівні між собою, можна записати коротше — у вигляді добутку. Наприклад,

У математиці є спеціальний спосіб і для запису добутку, в якому всі множники рівні між собою. Наприклад,

Вираз 34 називають степенем і читають так: «три у четвертому степені».

У виразі 34 число 3 називають основою степеня, а число 4 — показником степеня. Основа степеня — це множник, що повторюється, а показник степеня дорівнює числу «повторень» цього множника, тобто вказує скільки разів множник міститься у добутку.

Приклади:

У степеня 75 основа степеня дорівнює 7, а показник 5; у степеня 27 основа степеня дорівнює 2, а показник 7.

Другий степінь числа називають ще квадратом числа. Так, наприклад, запис 92 читають так: «дев’ять у квадраті» (або «дев’ять у другому степені»).

Третій степінь числа називають ще кубом числа. Так, наприклад, запис 43 читають: «чотири у кубі» (або «чотири у третьому степені»).

Обчислення степеня числа ще називають піднесенням до степеня.

Приклади:

1) 172 = 17 ∙ 17 = 289;

2)  53 = 5 ∙ 5 ∙ 5 = 125;

3) 28 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 256.

Приклад 1. Піднеси до квадрата і куба перші десять натуральних чисел.

Розв’язання. Результати можна записати у вигляді таблиці.

n

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

n2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

n3

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

У математиці не можна знайти добуток, що складається з одного множника. Тому домовилися, що степінь з показником 1 дорівнює основі степеня. Наприклад, 31 = 3; 20131 = 2013, і взагалі а1 = а.

Піднесення до степеня — це нова, п’ята арифметична дія. Черговість її виконання при знаходженні значення числового виразу визначається таким правилом.

Якщо в числовий вираз входить степінь, то спочатку виконується піднесення до степеня, а після цього інші дії.

Приклад 2. Знайди значення виразу: 1) 6 ∙ 32;      2) 5 + 24.

Розв’язання.

1)  6 ∙ 32 = 6 ∙ 9 = 54;

2)  5 + 24 = 5 + 16 = 21.

Початковий рівень

255. Подай у вигляді степеня добуток:

256. Подай у вигляді степеня добуток: 1) 15  15 ∙ 15; 2) р ∙ р ∙ р ∙ р ∙ р;

257.  Подай у вигляді добутку степінь:

1)     20132;   2) b3;      3) а5;      4) 710.

258.  Подай у вигляді добутку степінь:

1)     t2;         2) 43;      3) 74;       4) d6.

259.  Назви основу і показник степеня:

1)     413;       2) а8;      3) р2;

4)     71;        5) d3;      6) 1817.

Середній рівень

260. Знайди значення степеня:

1) 32;            2) 43;      3) 171;

4) 07;             5) 14;        6) 25.

261. Знайди значення степеня:

1) 72;            2) 141;      3) 23;

4) 15;             5) 09;        6) 34.

262. Склади таблицю квадратів чисел від 11 до 20.

263. Обчисли:

1) 272;              2) 1002;           3) 113;

4) 133;              5) 802;             6) 203.

264. Обчисли:

1) 52 + 1;          2) 73 - 10;        3) 20 - 32.

265. Обчисли:

1) 362;              2) 153;             3) 702;

4) 133 - 1;         5) 422 + 17;     6) 37 - 62.

266. Піднеси до квадрата числа: 1) 16; 2) 37.

267. Піднеси до квадрата числа: 1) 14; 2) 29.

268. Піднеси до куба числа: 1) 5; 2) 12.

269. Піднеси до куба числа: 1) 6; 2) 15.

Достатній рівень

270. Знайди значення виразу:

1)    х2 - 8, якщо х = 3, 9, 21;

2)    5у3 + 1, якщо у = 2, 3, 7.

271. Знайди значення виразу:

1) 2a2 - 3, якщо a = 5, 10, 15;

2) b3 + 12, якщо b = 7, 10, 12.

272. Знайди значення виразу:

1) 202 : 5 - 33;  2) (15 - 32)3;

3)    (93 - 53) : (9 - 5);      4) (73 - 63)2.

273. Знайди значення виразу:

1) 182 : 9 + 122  : 3; 2) (72 - 62) : (17 - 42);

3)    43 : 8 + 23; 4) (152 - 122) : (15 - 12).

274. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел, знайди n, якщо:

1) n2 = 121; 2) 225 = n2; 3) n3 = 125; 4) 343 = n3.

275. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел, знайди mякщо:

1) m2 = 196;         2)   216 = m3.

Високий рівень

276. На скільки квадрат суми чисел 7 і 9 більший за суму їх квадратів?

277. На скільки куб суми чисел 4 і 5 більший за суму їх кубів?

278. Перевір, які з рівностей правильні:

1) 62 + 82 = 102;                2) 32 + 42 = 72;

3)    112 = 92 + 22 + 62;       4) 23 + 33 = 43.

279. Перевір, які з рівностей правильні:

1) 42 + 52 = 72;                  2) 82 + 152 = 172;

3)    22 +  32 + 62 = 72;      4) 53 = 43 + 33.

280. Запиши у вигляді степеня з основою 3 число:

1)    3;         2) 9;          3) 81;        4) 243.

281.  Запиши у вигляді степеня з основою 2 число:

1) 2;              2) 8;           3) 16;        4) 64.

282.  Якою цифрою закінчується число:

1)     20052;

2)     1 092 0043;

3)     8792 - 2003;

4)     40912 + 80223?

Ф Вправи для повторення

283. Порівняй значення виразів 5a + 15 та а + 59, якщо a = 13.

284.  На складі було 32 великих і 48 малих ящиків з товаром. У кожному великому ящику було по а кілограмів товару, а в малому — по b кілограмів. Весь товар вивезли на двох машинах, завантаживши їх однаково. Склади буквений вираз для обчислення маси товару на одній машині та обчисли його значення, якщо а = 16, b = 12.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити