Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 2 Звичайні дроби

 

§14. Множення звичайних дробів

 

Існує багато задач, при розв’язуванні яких треба множити звичайні дроби. Розглянемо одну з таких задач. Задача. Довжини сторін прямокутника дорівнюють  Знайти його площу.

Розв’язання. Щоб розв’язати задачу, запишемо сторони прямокутника десятковими дробами. Маємо:

Перетворимо знайдений десятковий дріб у звичайний: 

Цей самий результат можна знайти, не перетворюючи звичайні дроби в десяткові. Як бачимо, чисельник дробу  дорівнює добутку чисельників: 3 ∙ 43, а знаменник — добутку знаменників, а саме: 10 ∙ 100. Знайдений дріб  і є добутком дробів  Маємо: 

Добуток двох звичайних дробів — це дріб, чисельник якого дорівнює добутку чисельників, а знаменник — добутку знаменників даних дробів:

Якщо можна, то результат треба скоротити, причому чисельник і знаменник краще скоротити перед обчисленням їх добутків, що спростить обчислення.

Якщо серед множників є натуральне число, то його замінюють дробом із знаменником 1.

Якщо серед множників є мішані числа, то їх треба перетворити в неправильні дроби, а потім застосувати правило множення дробу на дріб.

Якщо з двох множників один — звичайний дріб, а другий позначено буквою, то букву записують за дробом на рівні риски дробу. Нагадаємо, що перед буквеним множником і перед дужками знак множення можна не писати.

Наприклад, запис  означає добуток 

Можна переконатися, що всі вивчені раніше властивості множення (переставна, сполучна і розподільна) справджуються і для множення звичайних дробів, а саме: якщо ab, с - дроби, то:

Крім того,

Приклад 4. Обчислити зручним способом:

Розв’язання. 1) Використовуючи переставну і сполучну властивості, маємо:

2) Використовуючи розподільну властивість, маємо:

3) Подамо спочатку  у вигляді суми цілої та дробової частин:  а потім застосуємо розподільну властивість множення. Маємо:  

Як виконується множення двох дробів і як — множення мішаних чисел?  Які властивості справджуються при множенні дробів?  Як за допомогою розподільної властивості множення можна помножити мішане число на натуральне число?

304. (Усно) Обчисли:

305. Обчисли значення виразу:

306. Знайди значення виразу:

307. Знайди периметр і площу квадрата, сторона якого дорівнює 

308. (Усно) Обчисли, використовуючи переставну та сполучну властивості множення:

309. Виконай множення:

310. Виконай множення:

311. Обчисли:

312. Обчисли:

313. Який шлях подолає мотоцикліст за  якщо його швидкість 42 км/год?

314. 1 кг печива коштує  Скільки коштує   цього печива?

315. Виконай множення:

316. Виконай множення:

317. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо його виміри дорівнюють: 

318. Обчисли площу прямокутника, якщо його сторони дорівнюють:

319. Обчисли:

320. Обчисли:

321. Перетвори десяткові дроби у звичайні, а потім обчисли:

322. (Усно) Обчисли, застосовуючи розподільний закон множення:

323. Знайди масу металевої деталі, об’єм якої дорівнює  якщо маса 1 дм3 цього металу дорівнює 

324. Щоб потрапити в гості до крокодила Гени, Чебурашка пройшов пішки  та ще проїхав на автобусі  зі швидкістю  Яку відстань подолав Чебурашка?

325. Обчисли значення виразу, використовуючи переставну та сполучну властивості множення:

326. Обчисли значення виразу, використовуючи переставну та сполучну властивості множення:

327. З одного міста одночасно в протилежних напрямах виїхали автомобіль і мікроавтобус. Швидкість автомобіля  а швидкість мікроавтобуса —  Якою буде відстань між ними через 

 

328. З одного порту одночасно в одному напрямі вирушили катер і теплохід. Катер рухався зі швидкістю  а теплохід —  Яка відстань буде між ними через 

329. Обчисли значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

330. Обчисли значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

331. Знайди значення виразу:

332. Знайди значення виразу:

333. Розкрий дужки:

334. Спрости вираз  та обчисли його значення, якщо  

335. Спрости вираз  та обчисли його значення, якщо 

336. Мати купила  апельсинів за ціною  за кілограм та  яблук за ціною  За які фрукти, апельсини чи яблука, мати заплатила більше і на скільки?

337. Розв’яжи рівняння 

338. Розв’яжи рівняння 

339. Не виконуючи множення, порівняй значення виразів:

340. Перетвори у звичайні дроби: 5 %; 7 %; 14 %; 20 %; 52 %; 100 %; 120 %.

341. Периметр трикутника дорівнює  Дві сторони трикутника дорівнюють  Знайди третю сторону трикутника. Як називають такий трикутник?

342. Як за допомогою відер, що вміщують 5 л і 7 л, налити з крану в акваріум 6 л води?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити