Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 2 Звичайні дроби

 

§17. Ділення звичайних дробів

 

Нагадаємо, що ділення — це дія, за допомогою якої за добутком і одним з множників можна знайти другий множник.

Оскільки  оскільки  то 

Висловимо припущення: щоб поділити число на звичайний дріб, треба помножити його на число, обернене до дільника. Справді,  Перевіримо наше припущення ще й на такому прикладі.

Приклад 1. Знайти частку 

Розв’язання. Замінимо ділення множенням на число, обернене до дільника, а потім виконаємо перевірку: 

Перевірка. 

Часткою двох дробів є дріб, що дорівнює добутку діленого на дріб, обернений до дільника:

Розглянемо ще один приклад.

Приклад 2. 

Якщо серед даних є мішані числа, то їх треба перетворити в неправильні дроби і тільки після цього виконати ділення.

Приклад 3. 

Якщо серед даних є натуральні числа, то їх записують у вигляді дробу із знаменником 1.

Приклад 4. 

Приклад 5. 

Оскільки будь-яке число, крім нуля, має обернене число, то ділення виконуємо без обмежень, крім ділення на нуль. На нуль ділити не можна!

Сформулюй правило ділення дробів. Як виконують ділення мішаних чисел? Як виконують ділення, коли серед компонентів є натуральне число?

 391. (Усно) Обчисли:

392. Виконай ділення:

393. Виконай ділення:

394. Знайди значення частки:

395. Знайди значення частки:

396. Обчисли:

397. Обчисли:

398. Площа прямокутника  Знайди його довжину, якщо ширина дорівнює 

399. Скільки коштує 1 м тканини, якщо  коштує

400. Велосипедист проїхав 12 км за  год. Знайд и його швидкість.

401. З дослідницької ділянки, площа якої  зібрали 300 ц пшениці. Скільки центнерів пшениці в середньому зібрали з 1 га?

402. Знайди значення виразу 

403. Знайди значення виразу 

404. Розв’яжи рівняння:

405. Розв’яжи рівняння:

406. Скільки коштує 2 кг цукерок, якщо за  заплатили 42 грн?

407. Довжина прямокутника дорівнює 14 дм, а ширина — в  раза менша. Знайди площу прямокутника.

408. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина — в  раза менша від довжини, а висота — в  раза менша від ширини. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

409. Об’єм однієї кімнати 48 м3, а другої — в  раза менший. Знайди об’єм обох кімнат разом.

410. Перетвори десятковий дріб у звичайний, а потім обчисли:

411. Перетвори десятковий дріб у звичайний, а потім обчисли:

412. Відстань між містами 210 км потяг пройшов за 

Назад він йшов зі швидкістю 50 км/год. Більшою чи меншою була швидкість потяга на зворотному шляху? У скільки разів?

413. Одна сторона трикутника дорівнює  друга і третя — відповідно в  раза коротші від першої. Знайди периметр трикутника.

414. Обчисли:

415. Обчисли:

416. Перший автомобіль за  год пройшов 60 км, а другий за  — 54 км. Який автомобіль мав більшу швидкість? У скільки разів?

417. В одному ящику 16 кг яблук, що в  раза більше, ніж у другому, і в  раза менше, ніж у третьому. Скільки кілограмів яблук у трьох ящиках разом?

418. Один з робітників може виконати замовлення за 30 год, а другий — за 45 год. За скільки годин вони виконають замовлення, працюючи разом?

Розв’язання. Оскільки перший робітник виконує замовлення за 30 год, то за одну годину він виконує  замовлення. Аналогічно, другий робітник виконує за одну годину  замовлення. Працюючи разом, вони виконають за одну годину таку частину замовлення: 

Тому обсяг виконаної роботи (який приймаємо за 1) робітники, працюючи разом, виконають за 

Відповідь. 18 год.

419. Через одну трубу басейн можна наповнити за 6 год, а через другу — за 12 год. За скільки годин наповниться басейн, якщо обидві труби відкрити одночасно?

420. Розв’яжи рівняння:

421. Розв’яжи рівняння:

422. Два велосипедисти виїхали одночасно з одного пункту у протилежних напрямах. Швидкість одного з них 15 км/год, а другого — в  разаменша. Через скільки годин відстань між ними буде 72 км?

423. Автобус і легковий автомобіль рухаються назустріч один одному. Швидкість легкового автомобіля 90 км/год, а швидкість автобуса — у  раза менша. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо зараз між ними 168 км? 424. Знайди значення виразу:

425. Обчисли значення виразу:

426. Човен проплив  за течією річки за  На скільки більше часу буде тривати зворотний шлях, якщо швидкість течії становить 

427. У двох цистернах 120 т нафти. В одній з них нафти в  раза менше, ніж у другій. Скільки тонн нафти в кожній цистерні?

428. Батько старший за сина в  раза, а син молодший за батька на 26 років. Скільки років батькові і скільки сину?

429. Двоє братів збирали гриби, причому старший брат зібрав у  раза більше грибів, ніж молодший. Скільки грибів зібрав кожен з братів, якщо молодший брат зібрав на 30 грибів менше, ніж старший?

430. Порівняй:

2) 15 % від 6 дм і 4 % від 3 м.

431. За три дні зорали 288 га землі. Першого дня зорали 62,5 % цієї площі, а другого —  решти. Скільки гектарів землі зорали третього дня?

432. З цифр 0, 1, 5, 7 утвори всі можливі чотирицифрові числа, кратні числу 5 (цифри у запису числа не повторюються). Які з цих чисел кратні числу 2?

433. У скільки разів сходи на 6-й поверх довші від сходів на 2-й поверх цього самого будинку?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити