Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 2 Звичайні дроби


§18. Знаходження числа за його дробом


Розглянемо задачу, що зводиться до знаходження числа за його дробом.

Задача 1. Сергій прочитав 120 сторінок. Це становить  книжки. Скільки сторінок у книжці?

Розв’язання. Умову задачі зображено на малюнку 4.

1) 120 : 3 = 40 (с.) — припадає на 

книжки;

2) 40 ∙ 5 = 200 (с.) — усього сторінок.

Отже, у книжці 200 сторінок. Розв’язання цієї задачі можна записати інакше: 

Мал. 4


Отже, кількість сторінок у книжці можна знайти, якщо поділити число 120 на дріб  У задачі відомо, що  книжки — це 120 сторінок, а треба знайти загальну кількість сторінок. Тобто відомо, скільки становить дріб від числа, а треба знайти саме число. Отже, маємо задачу на знаходження числа за його дробом. Розв’язують її дією ділення.

Щоб знайти число за його дробом, достатньо на цей дріб поділити число, яке йому відповідає.

Задача 2. За першу годину велосипедист проїхав 16,8 км, що становить  відстані від села до міста. Яка відстань від села до міста?

Розв’язання. Відстань від села до міста дорівнює 

Задача 3. Житом засіяно 1800 га, що становить 0,9 поля. Знайти площу всього поля.

Розв’язання. Оскільки  то для розв’язання задачі необхідно поділити 1800 на 

Отримаємо: 

Отже, площа всього поля 2000 га. Якщо 1800 поділимо на 0,9, отримаємо той самий результат:

1800 : 0,9 = 18 000 : 9 = 2000.

Розглянемо, як можна застосувати це правило для знаходження числа за його відсотками.

Задача 4. У шкільній математичній олімпіаді взяли участь 12 учнів 6-го класу, що становить 40 % від усіх учнів класу. Скільки учнів у класі?

Розв’язання. Щоб відповісти на запитання задачі, треба знайти таке число, 40 % якого дорівнюють 12. Запишемо 40 % десятковим дробом і звичайним дробом: 

Поділимо на цей дріб число, яке йому відповідає:  Отже, у класі 30 учнів.

Сформулюй правило знаходження числа за його дробом. Як можна знайти число за десятковим дробом і за його відсотками?

434. (Усно) Знайди число, якщо:

1)  його дорівнює 8;

2)  його дорівнює 7.

435. Яка довжина відрізка, якщо  його дорівнює 8 см?

436. Бригада за перший день зорала 120 га, що становить  поля. Знайди площу поля.

437. Знайди число:

1)  якого дорівнюють 72;

2)  якого дорівнюють 4,5;

3) 0,9 якого дорівнюють 216;

4)  якого дорівнюють 8,4;

5) 36 % якого дорівнюють 27;

6)  якого дорівнюють 11,7.

438. Знайди число:

1)  якого дорівнюють 42;

2)  якого дорівнюють 1,8;

3) 0,8 якого дорівнюють 60;

4)  якого дорівнюють 3,5;

5) 17 % якого дорівнюють 153;

6)  якого дорівнюють 9,4.

439. У класі 12 хлопців. Це становить  від усіх учнів класу. Скільки учнів у класі?

440. Ширина прямокутника дорівнює 24 см, що становить  його довжини. Знайди периметр та площу прямокутника.

441. Маса борошна, використаного для випікання хліба, становить 75 % від загальної маси випеченого хліба. Скільки кілограмів хліба можна випекти з 486 кг борошна?

442. Вихід борошна під час помелу пшениці складає 80 %. Скільки пшениці треба змолоти, щоб отримати 40 ц пшеничного борошна?

443. Тарасику 6 років, що становить 0,2 від віку його батька. Скільки років батькові?

444. Маса товару, запакованого в ящику, 20 кг, що становить  від маси ящика з товаром. Обчисли масу порожнього ящика.

445. Одна сторона трикутника дорівнює 18 см і становить  від кожної з двох інших сторін трикутника. Знайди периметр трикутника.

446. У першому ящику 16 кг яблук, що становить  маси яблук, які знаходяться у другому ящику, і  маси яблук, які знаходяться у третьому ящику. Скільки кілограмів яблук у трьох ящиках разом?

447. Один з доданків дорівнює 3,6, що становить 0,3 від їх суми. Знайди другий доданок.

448. На маршрут вийшло 63 автобуси, що становить 0,9 від усіх автобусів автопарку. Скільки автобусів не вийшло на маршрут?

449. У першу годину автомобіль проїхав 15 % від усього шляху, після чого йому залишилося проїхати 408 км. Яка довжина всього шляху?

450. За перший день турист пройшов  усього шляху, а за другий — решту  Яку відстань пройшов турист за два дні?

451. За першу годину майстер виконав 0,2 усього замовлення, після чого йому ще залишилося виготовити 56 деталей. Скільки деталей становило замовлення?

452. Три заводи отримали замовлення на виготовлення моторів. Перший завод виконав  усього замовлення, другий — 0,4 усього замовлення, а третій — решту 280 моторів. Скільки моторів було замовлено трьом заводам разом?

453. Оператор комп’ютерного набору першого дня набрав  рукопису, після чого йому залишилося набрати на 10 сторінок більше, ніж він уже набрав. Скільки сторінок містить рукопис?

454. Після того як учень прочитав  книжки, виявилося, що йому залишилося прочитати на 60 сторінок менше, ніж він прочитав. Скільки сторінок у книжці?

455. Першого дня олійня переробила  отриманого насіння соняшнику, другого дня —  решти, після чого третього дня залишилося переробити 7,8 т. Скільки тонн насіння соняшнику необхідно було переробити за 3 дні?

456. Першого дня туристи пройшли  всього шляху, а другого дня — 60 % решти. Третього дня залишилося пройти останні 12 км. Скільки кілометрів повинні були пройти туристи за ці три дні?

457. Знайди деяке трицифрове число, яке кратне числам 3 і 7 і не кратне числу 6.

458. Знайди значення виразу:

459. Гроші, вкладені в акції фірми «Альфа», приносять 20 % щорічного прибутку. За скільки років вкладена сума подвоїться?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити