Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 1 Подільність натуральних чисел

 

§2. Ознаки подільності на 10, 5 та 2

 

Припустимо, що треба дізнатися, чи ділиться число 137 146 на 5. Для цього можна виконати ділення й одержати відповідь на поставлене запитання. Але відповідь можна знайти значно простіше, не виконуючи ділення, за допомогою ознак подільності. Розглянемо деякі з них.

Будь-яке натуральне число, що закінчується цифрою 0, ділиться на 10. Щоб одержати частку, досить у діленому відкинути цю цифру 0. Наприклад, 2730 : 10 = 273. При діленні ж числа 2734 на 10 одержимо неповну частку 273 і остачу 4 (тобто останню цифру запису цього числа). Тому якщо остання цифра в запису натурального числа відмінна від нуля, то це число не ділиться на 10. Отже, маємо ознаку подільності на 10:

на 10 діляться всі ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрою 0.

Якщо запис числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то число не ділиться на 10.

На 5 діляться лише числа, що кратні числу 5, тобто числа: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, … Останньою цифрою кожного з цих чисел є або 0, або 5. Тому маємо ознаку подільності на 5:

на 5 діляться всі ті натуральні числа, запис яких закінчується цифрою 0 або цифрою 5. Якщо запис числа закінчується будь-якою іншою цифрою, то число не ділиться на 5.

На 2 діляться лише числа, що кратні числу 2, тобто числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, … Запис чисел, кратних числу 2, закінчується однією з цифр: 0, 2, 4, 6, 8. Ці цифри називають парними цифрами. Решту цифр, тобто 1, 3, 5, 7, 9, називають непарними цифрами. Отже, маємо ознаку подільності на 2:

на 2 діляться всі ті натуральні числа, запис яких закінчується парною цифрою.

Якщо запис числа закінчується непарною цифрою, то число не ділиться на 2.

Натуральні числа, які діляться на 2, називають парними числами, усі інші натуральні числа — непарними. Наприклад, числа 86, 104, 510, 78, 1112 — парні, а 87, 113, 2001, 405, 9999 — непарні.

Як за записом натурального числа визначити, ділиться воно на 10 чи ні? Як за записом натурального числа визначити, ділиться воно на 5 чи ні? Як за записом натурального числа визначити, ділиться воно на 2 чи ні? Які цифри називають парними, а які — непарними? Які числа називають парними, а які — непарними? Наведи приклад парних чисел, непарних чисел.

29. (Усно) Серед чисел 275, 96, 107, 95, 100, 512, 715, 2100, 109 назви ті, що діляться на 2; на 5; на 10.

30. (Усно) Які із чисел 1002, 913, 714, 7008, 411, 1005, 676 є парними; які — непарними?

31. Які із чисел 6538, 7780, 9835, 10 391, 15 932, 18 060, 44                445 діляться:

1) на 2;    2) на 5;      3) на 10?

32. Які із чисел 5866, 5075, 8160, 13 382, 15 047, 405 185, 80 407, 72 310 діляться: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10?

33. Запиши по три чотирицифрових числа, які діляться: 1) на 2;                              2) на 5; 3) на 10.

34. Запиши по два п’ятицифрових числа, які діляться:

1) на 2;              2) на 5;    3) на 10.

35. (Усно) Наприкінці уроку учні здали зошити для контрольних робіт і зошити для вправ, усього 51 зошит. Чи всі учні здали обидва зошити?

36. Допиши праворуч до числа 37 таку цифру, щоб це число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

37. Замість зірочки постав таку цифру, щоб число 519*:

1) було парним; 2) було непарним;

3) ділилося на 5; 4) ділилося на 10.

38Запиши значення х, при яких нерівність 413 < < 424 буде правильною і які кратні числу 2.

39. Запиши значення b, при яких нерівність 182 < b < 223 буде правильною і які кратні числу 10.

40. Із цифр 0, 1, 5 і 8 склади по три чотирицифрові числа, які діляться: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10. (Цифри в запису числа не повторюються.)

41. Чи можна, використовуючи лише цифри 1 і 2, записати:

1) число, що ділиться на 10;   2) парне число;

3) число, яке кратне числу 5; 4) непарне число?

42. Використовуючи кожну цифру один раз, запиши найбільше:

1) чотирицифрове число, що кратне числу 2;

2) п’ятицифрове число, що кратне числу 5;

3) шестицифрове число, що кратне числу 10.

43. Із цифр 2, 0, 5 і 7 утвори всі можливі чотирицифрові парні числа. (Цифри в запису числа не повторюються.)

44. Знайди об’єм і площу поверхні куба, ребро якого дорівнює 1,2 см.

45. Запиши три числа, кожне з яких:

1) більше за 6,7, але менше від 6,9;

2) менше від 13, але більше за 13.

46. Перевір, що кожне із чисел 6, 28, 496 дорівнює сумі всіх його дільників, не враховуючи самого числа. (Такі числа називають досконалими.)





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити