Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 3 Відношення і пропорції

 

§28. Відсоткові розрахунки

 

Нагадаємо, що відсотки можна записувати у вигляді десяткових дробів:

12 % = 0,12; 37 % = 0,37; 119 % = 1,19, або у вигляді звичайних дробів:

Пригадаємо, як розв’язується кожна з трьох типів задач на відсотки.

Задача 1 (знаходження відсотків від числа). Вкладник поклав до банку 2500 грн. Банк нараховує 12 % річних. Який прибуток матиме вкладник через рік?

Розв’язання. І спосіб.

1) 2500 : 100 = 25 (грн) — це 1 %;

2) 25 ∙ 12 = 300 (грн) — прибуток вкладника.

II спосіб. Оскільки 12 % = 0,12, то прибуток вкладника можна знайти як дріб від числа: 2500 ∙ 0,12 = 300 (грн).

Задача 2 (знаходження числа за його відсотками). Учень прочитав 63 сторінки, що складає 35 % обсягу книжки. Скільки сторінок у книжці?

Розв’язання. І спосіб.

1) 63 : 35 = 1,8 (с.) — це 1 %;

2) 1,8 ∙ 100 = 180 (с.) — у книжці.

II спосіб. 35 % = 0,35, то кількість сторінок можна знайти як число за його дробом: 63 : 0,35 = 180 (с.).

Задача 3 (відсоткове відношення двох чисел). Відстань між містами дорівнює 65 км. Велосипедист подолав 39 км цієї відстані. Скільки відсотків відстані між містами проїхав велосипедист?

Розв’язання.

Розглянемо більш складні задачі.

Задача 4. Перший сміттєвоз вивіз 32 % сміття, другий — 35 %, а третій — решту 2,64 т. Скільки тонн сміття вивіз перший сміттєвоз і скільки другий?

Розв’язання. Оскільки весь обсяг вивезеного сміття складає 100 %, то 100 % - (32 % + 35 %) = 33 % — вивіз третій сміттєвоз, що складає 2,64 т. Тому загальний обсяг вивезеного сміття знайдемо як число за його дробом, тобто дією ділення: 2,64 : 0,33 = 8 (т). Отже, перший сміттєвоз вивіз 8 ∙ 0,32 = 2,56 (т), а другий 8 ∙ 0,35 = 2,8 (т).

Задача 5. Маса двох кавунів разом 27 кг, причому маса другого становить 80 % від маси першого. Знайти масу кожного з кавунів.

Розв’язання. Нехай маса першого кавуна кг, тоді маса другого — х ∙ 0,8 = 0,8х (кг). За умовою задачі:

х + 0,8х = 27.

Розв’яжемо це рівняння:

х(1 + 0,8) = 27;

1,8х = 27;

х = 27 : 1,8;

х = 15.

Отже, маса першого кавуна 15 кг.

0,8 ∙ 15 =12 (кг) — маса другого.

Які три типи задач на відсотки ти знаєш?

Поясни розв’язування задачі 1 двома способами.

Поясни розв’язування задачі 2 двома способами.

Поясни розв’язування задачі 3.

730. Запиши відсотки у вигляді звичайних дробів:

1) 5 %; 2) 10 %; 3) 24 %; 4) 60 %; 5) 100 %; 6) 140 %.

731. Запиши відсотки у вигляді десяткових дробів:

1) 7 %; 2) 15 %; 3) 30 %; 4) 100 %; 5) 170 %; 6) 380 %.

732. Запиши відсотки у вигляді звичайних та десяткових дробів:

1) 6 %; 2) 20 %; 3) 25 %; 4) 120 %; 5) 200 %; 6) 320 %.

733. Знайди: 1) 15,5 % від 40; 2) 16 % від 

734. Знайди: 1) 27,5 % від 60; 2) 35 % від 

735. Купуючи в кредит телевізор, що коштує 1400 грн, покупець має заплатити перший внесок у розмірі 30 % від вартості. Скільки гривень становитиме перший внесок?

736. Магазин встановлює торговельну надбавку в 15 %. Скільки гривень становитиме торговельна надбавка на товар, який коштує 80 грн?

737. Знайди число, якщо: 1) 3,8 % його дорівнюють 76;

2) 45 % його дорівнюють 

738. Знайди число, якщо: 1) 8,5 % його дорівнюють 13,6;

2) 25 % його дорівнюють 

739. Банк нараховує 18 % річних. Поклавши до банку деяку суму коштів, вкладник через рік отримав 2160 грн прибутку. Знайди розмір вкладу.

740. Руда містить 60 % заліза. Скільки треба добути руди, щоб отримати 3 т заліза?

741. Знайди відсоток вмісту цукру у розчині, якщо 10 кг розчину містить 0,8 кг цукру.

742. Вкладник поклав до банку 6000 грн на 1 рік, і отримав прибуток у розмірі 1020 грн. Скільки відсотків річних нараховує банк?

743. У січні робітник одержав зарплату 1800 грн, а в лютому — на 8 % більше, ніж у січні. Зарплата лютого становила 90 % від зарплати березня. Скільки грошей одержав робітник за ці три місяці?

744. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина становить 60 % довжини і 80 % висоти. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

745. Магазин продав першого дня 30 % усієї картоплі, другого — 34 %, а третього — решту 288 кг. Скільки кілограмів картоплі продав магазин першого і скільки другого дня?

746. Сплав олова та свинцю містить 58 % олова. Скільки потрібно взяти олова, щоб виготовити сплав, який міститиме 3,36 кг свинцю?

747. Для приготування 13-відсоткового розчину солі взяли 39 г солі. У скількох грамах води необхідно розчинити цю сіль?

748. Сума двох чисел дорівнює 400, причому одне з них складає 60 % від другого. Знайди ці числа.

749. Сума трьох чисел становить 460, причому друге число складає 50 % від першого, а третє — 80 % від першого. Знайди ці числа.

750. Свіжі гриби містять 90 % води. Для сушіння взяли 12 кг грибів. Через деякий час вміст води в них складав 70 %. Якою стала маса грибів?

751. Сторону квадрата збільшили на 30 %.

1) На скільки відсотків збільшився периметр квадрата?

2) На скільки відсотків збільшилася площа квадрата?

752. Знайди:

753. Знайди число, якщо:

1)  його дорівнюють 31,5;

2) 0,45 від нього дорівнюють 

754. Ц0 Заміни відношення дробових чисел відношенням натуральних чисел:

1) 1,6 : 0,5;

55. Чи можна число 36 подати у вигляді добутку кількох натуральних чисел так, щоб сума квадратів цих чисел також дорівнювала 36?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити