Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 3 Відношення і пропорції

 

§32. Циліндр. Конус. Куля

 

Форми предметів, які нас оточують, досить різноманітні. Серед них зустрічаються предмети, що мають форму циліндра, конуса й кулі (мал. 43).

Мал. 43

Мал. 44

Такі предмети, як склянка, колода, консервна банка, мають форму циліндра (мал. 44).

Слово «циліндр» прийшло до нас із Давньої Греції і перекладається як «валик». Колони багатьох будівель, побудованих у ті часи, мали форму циліндра (мал. 45).

Мал. 45

Мал. 46

Поверхня циліндра складається з двох основ і бічної поверхні (мал. 46). Основи циліндра - рівні між собою круги. На малюнку ці круги зображають у вигляді еліпсів (овалів). Радіуси цих кругів називають радіусами основ циліндра (або просто радіусами циліндра). Відрізок, який сполучає центри основ і утворює з будь-яким радіусом кут 90°, називають висотою циліндра.

Про предмети, зображені на малюнку 47, кажуть, що вони мають форму конуса. Слово «конус» перекладається з давньогрецької як «шишка» або «верхівка шолома». Конус певною мірою схожий на піраміду. У конуса також, як і в піраміди, є вершина і основа. Поверхня конуса складається з основи і бічної поверхні (мал. 48). Якщо основою піраміди є многокутник, то основою конуса є круг. Радіус цього круга називають радіусом основи конуса (або радіусом конуса).

Мал. 47

Мал. 48

Відрізок, який сполучає вершину конуса із центром основи і утворює з будь-яким радіусом кут 90°, називають висотою конуса.

Такі предмети, як м’яч, кулька, кавун, глобус мають форму кулі (мал. 49). Поверхню кулі називають сферою. Форму, близьку до форми кулі, мають Земля, Місяць, Сонце тощо.

Мал. 49

Мал. 50

У кулі (сфери), так само як і у круга (кола), є центр, радіус і діаметр.

Радіус кулі (сфери), так само як і радіус круга (кола), прийнято позначати буквою r, а діаметр - буквою d. Зрозуміло, що діаметр кулі (сфери) удвічі більший за радіус кулі (сфери):

2r.

Які з оточуючих нас предметів мають форму циліндра, конуса, кулі? З чого складається поверхня циліндра? Поясни, що таке радіус циліндра, висота циліндра. З чого складається поверхня конуса? Поясни, що таке вершина конуса, радіус конуса, висота конуса. Поясни, що таке центр кулі, радіус кулі, діаметр кулі. Яким співвідношенням пов’язані довжини діаметра і радіуса кулі?

 824. Знайди діаметр кулі, радіус якої дорівнює:

1) 3 см;         2) 2,5    дм.

825. Знайди діаметр кулі, радіус якої дорівнює:

1) 4 дм;         2) 9,5    см.

826. Знайди радіус кулі, діаметр якої дорівнює:

1) 8 дм;         2) 7,6    см.

827. Знайди радіус кулі, діаметр якої дорівнює:

1) 10 см; 2) 5,4 дм.

828. Перемалюй у зошит зображення циліндра, конуса і кулі (мал. 51).

829. Практичне завдання.

1) Візьми аркуш паперу і згорни його у формі циліндра. Визнач висоту цього циліндра.

Мал. 51

2) Згорни той самий аркуш паперу у формі циліндра з іншою висотою.

830. Практичне завдання.

1)      Намалюй на аркуші паперу круг, радіус якого дорівнює 8 см. Виріж із круга два нерівних між собою сектори.

2)     Згорни кожний із секторів в конічну поверхню.

3)      Який із конусів має більшу висоту: той, що згорнуто з більшого сектора, чи той, що згорнуто з меншого сектора?

831. Точки О і О1 - центри основ циліндра (мал. 52). Радіус основи циліндра дорівнює 5 см, а висота - 7 см. Довжини яких відрізків на цьому малюнку можна знайти?

 

Мал. 52

Мал. 53

832. Точка O - центр кулі, радіус якої дорівнює 6 см (мал. 53), точка не належить поверхні кулі. Довжини яких відрізків на цьому малюнку можна знайти?

833. Практичне завдання. Продемонструй, як за допомогою шести-семи олівців циліндричної форми однакового діаметра можна перемістити невеличкий предмет.

834. Кулю помістили у куб так, що вона торкається усіх його граней (мал. 54). Ребро куба дорівнює 8 см.

1) Скільки точок дотику мають куля і куб?

2) Знайди діаметр кулі, радіус кулі.

3) Чи можна у куб з ребром 10 см помістити кулю, радіус якої дорівнює 5,5 см?

835. Циліндр помістили у прямокутний паралелепіпед так, як показано на малюнку 55.

1) Знайди висоту циліндра.

2) Знайди діаметр основи циліндра, радіус основи циліндра.

836. Діаметр земної кулі приблизно дорівнює 12,7 тис. км. Скільком тисячам кілометрів дорівнює радіус земної кулі та довжина екватора земної кулі?

Мал. 54

Мал. 55

837. 1) Яка найбільша кількість кульок, діаметр яких 1 см, поміститься у коробці форми куба з ребром 4 см (мал. 56), якщо кожна кулька дотикається не більше шести інших кульок?

2) Скільки кульок, радіус яких дорівнює 1 см, поміститься в такій самій коробці? Зроби висновки.

838.  Яку найбільшу кількість кульок, радіус кожної з яких дорівнює 1 см, можна помістити у коробку, що має форму куба з ребром 6 см? Розташування кульок таке, як у № 837.

Мал. 56

Мал. 57

839. Куля розміщена у циліндрі так, що вона дотикається основ циліндра та його бічної поверхні (мал. 57). Радіус кулі дорівнює 5 см. Знайди радіус основи, діаметр основи та висоту циліндра.

840. Скільки відсотків складають:

1) 5 кг від 1 ц;    2) 12 см від 2 м;

3) 24 хв від 1 год; 4) 36 с від 1 хв?

841. Робітник виготовив деяку кількість деталей за 21 годину. За скільки годин робітник виготовить таку саму кількість деталей, якщо підвищить продуктивність праці на 5 %?

842. Чи може квадрат різниці двох чисел бути меншим, ніж різниця їх квадратів?

Завдання для перевірки знань № 5 (§ 26 — § 32)

1.  Значення однієї з двох обернено пропорційних величин збільшилося у 6 разів. Як зміниться значення другої величини?

2.  Запиши відсотки у вигляді звичайних і десяткових дробів: 1) 29 %; 2) 140 %.

3. Радіус кулі дорівнює 4,8 см. Знайди діаметр цієї кулі.

4.  8 робітників виконали деяку роботу за 12 годин. За скільки часу 6 робітників виконають таку саму роботу, якщо продуктивність праці у всіх робітників однакова?

5. Накресли коло, радіус якого дорівнює 4 см. Знайди довжину кола і площу круга, обмеженого цим колом.

6. У Сергія 5 моделей літаків і 7 моделей автомобілів. Побудуй кругову діаграму розподілу кількості літаків та автомобілів, що відповідає цим даним.

7. Велосипедист спочатку рухався зі швидкістю 18 км/год, а потім збільшив її до 22,5 км/год. На скільки відсотків він збільшив свою швидкість?

8. Визнач площу зафарбованої на малюнку 58 фігури, якщо діаметр круга дорівнює 3,8 см, а сторона квадрата 1,2 см.

9.  Товар коштував 350 грн. Скільки коштуватиме товар після двох послідовних знижень, якщо перше зниження буде на 10 %, а друге — на 15 %?

Додаткові вправи

10. До 400 г 15-відсоткового розчину солі долили 100 г води. Знайди відсотковий вміст солі в новому розчині.

Мал. 58

11. Радіус круга дорівнює 6 дм. Знайди площу сектора цього круга, якщо кут цього сектора дорівнює 30°.

12.  На скільки відсотків збільшиться площа прямокутника, якщо його довжину збільшити на 20 %, а ширину — на 30 %?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити