Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними


У цьому розділі ви:

-   згадаєте поняття рівняння;

-   ознайомитеся з поняттями додатного, від'ємного та раціонального чисел;

-   дізнаєтеся про координатну пряму, модуль числа;

-   навчитеся порівнювати та виконувати дії з додатними та від'ємними числами, розв'язувати нові види рівнянь.


§33. Додатні та від'ємні числа. Число 0


З повідомлень про погоду можна дізнатися, що температура повітря була -5 градусів за Цельсієм (або скорочено: -5 °С). На географічній карті можна побачити відмітку -2210 (у метрах) для глибини Чорного моря. Числа зі знаком «мінус» потрібні в тих випадках, коли зміна величини може відбутися у двох протилежних напрямах (підвищитися або знизитися) відносно деякої початкової, нульової відмітки.

Розглянемо приклади.

Приклад 1. При вимірюванні температури за початкову відмітку приймають температуру замерзання води (або танення льоду). Цю відмітку позначають числом 0, а температуру вимірюють у градусах.

Термометр, розміщений на малюнку 59 ліворуч, показує 3 вище нуля, тобто З °С тепла. Тому температуру записують зі знаком «+», а саме +3 °С (читають: «плюс три градуси за Цельсієм»). Термометр, розміщений на малюнку 59 праворуч, показує 2 градуси нижче нуля, тобто 2 °С морозу. Таку температуру записують зі знаком «-», а саме -2 °С (читають: «мінус два градуси за Цельсієм»).


Мал. 59

Приклад 2. Щоб задати положення деякого місця земної поверхні, за початкову відмітку приймають рівень моря. Його позначають числом 0.

Вершина найвищої гори Українських Карпат Говерли лежить на висоті 2061 м вище від рівня моря, вершина найвищої гори Кримських гір Роман-Кош — на 1545 м вище від рівня моря, вершина найвищої гори рівнинної частини України Берди — на 515 м вище від рівня моря. Найглибше місце Балтійського моря — на 470 м нижче від рівня моря, Каспійського моря — на 1025 м нижче від рівня моря, Чорного моря — на 2210 м нижче від рівня моря (мал. 60).

Мал. 60

Положення деякої точки, розташованої нижче від рівня моря, позначають числами із знаком «-», а положення деякої точки, розташованої вище від рівня моря, із знаком «+». Отже, можна сказати, що висота гори Говерла дорівнює +2061 м, а глибина Чорного моря в найглибшому місці дорівнює -2210 м.

Числа зі знаком «-», наприклад -2; -1,5;  називають від’ємними числами. Числа зі знаком «+», наприклад +5; +4,7;  називають додатними числами. Число 0 не є ані додатним, ані від’ємним.

У запису додатних чисел знак «+», як правило, не пишуть, наприклад, замість +6 записують 6. Отже, числа +6 і 6 не відрізняються одне від одного: +6 = 6. Так само  +4,7 = 4,7 тощо.

А ще раніше

Від’ємні числа з’явилися у Стародавньому Китаї приблизно у II ст. до н. е. Під час розв’язування багатьох задач, особливо за допомогою рівнянь, необхідно було від меншого числа віднімати більше. Це стало причиною введення нових видів чисел.

Також у Стародавньому Китаї уміли додавати і віднімати додатні та від’ємні числа. Від’ємні числа тоді тлумачили як борг, а додатні як майно. В Індії в VII ст. ці числа розуміли так само, але вже знали і правила множення та ділення додатних і від’ємних чисел.

У Європі від’ємні числа почали використовувати приблизно у XII ст. Спочатку до них ставилися з недовірою: їх вважали не зовсім реальними, називаючи «фіктивними», «хибними», «абсурдними». «Справжніми» вважали лише додатні числа. Від’ємні числа були повністю визнані в Європі лише у XVII ст. завдяки працям видатного французького математика Рене Декарта (1596—1650).

Наведи приклади, у яких використовуються числа зі знаками «+» та «-». Наведи приклади додатних чисел, від’ємних чисел. Яке число не є ані додатним, ані від’ємним?

843. Прочитай числа: 

844. (Усно) Які з наведених чисел є додатними, а які — від’ємними: 

845. Із чисел -1,5;  0; 5,7; -3; -7,9; 4,9 випиши спочатку всі від ємні числа, а потім — усі додатні числа. 846. Назви покази термометрів на малюнку 61.

Мал. 61

847. Запиши за допомогою знаків «+» і «-» повідомлення служби погоди:

1) 18 градусів тепла; 2) 5 градусів морозу;

3) 3 градуси морозу; 4) 7 градусів тепла.

848. Запиши за допомогою знаків «+» і «-» висоти гір і глибини морів:

1) висота гори Ай-Петрі 1234 м;

2) найбільша глибина Азовського моря 15 м;

3) висота Тарасової гори 198 м;

4) найбільша глибина Білого моря 350 м.

849. Сергій зайшов у ліфт шістнадцятиповерхового будинку на 9-му поверсі, проїхав чотири поверхи і вийшов з ліфта. На якому поверсі він вийшов? Розглянь усі можливі випадки.

850. Дарина живе на 5-му поверсі дев’ятиповерхового будинку. Вона вийшла зі своєї квартири, пройшла 2 поверхи і зайшла у гості до своєї подруги Іванни. На якому поверсі живе Іванна? Скільки є можливостей?

851. Позначимо додатним числом суму наявних грошей, а від’ємним — борг. Якого значення набувають твердження:

1) У Івана -8 грн; 2) У Петра 0 грн;

3) У Марії 5 грн;    4) У Степана -12 грн?

852. В ігрових видах спорту різницю забитих і пропущених м’ячів прийнято позначати так: якщо команда більше забила, аніж пропустила, то різницю позначають зі знаком «+», якщо більше пропустила, аніж забила, то зі знаком «-». За даними таблиці знайди різницю забитих і пропущених м’ячів кожної команди:

Команда

Кількість

забитих

м’ячів

Кількість

пропущених

м’ячів

Різниця забитих і пропущених м’ячів

«Авангард»

12

6


«Сокіл»

10

7


«Нива»

6

6


«Альфа»

7

8


«Локомотив»

6

9


«Зірка»

5

10


853. (Усно) У кого з дітей (задача 851) найбільше грошей? У кого найбільший борг?

854. Яку температуру покаже кожний з термометрів на малюнку 61, якщо:

1) температура підвищиться на 2 °С;

2) температура знизиться на 3 °С?

855. Яку температуру покаже кожний з термометрів на малюнку 61, якщо:

1) температура підвищиться на 3 °С;

2) температура знизиться на 2 °С?

856. Познач на координатному промені точки (4), 

857. У скільки разів збільшиться площа круга, якщо його радіус збільшити у 3 рази?

858. До числа 10 допиши ліворуч і праворуч по одній цифрі так, щоб отримане число було кратним числу 72.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити