Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

 

§36. Модуль числа

 

Відстань від точки А(-3) до початку відліку точки — О дорівнює 3 одиниці (мал. 73). Число 3 називають модулем числа -3. Пишуть: |-3| = 3 (читають: «модуль числа -3 дорівнює 3»).

Мал. 73

- Модулем числа називають відстань від початку відліку до точки, що зображує це число на координатній прямій.

Відстань від початку відліку до точки B(2) на координатній прямій дорівнює 2 одиниці (мал. 74), тому модулем числа 2 є саме число 2. Пишуть: |2| = 2. Модуль числа нуль дорівнює нулю: |0| = 0. Отже,

- модулем додатного числа і числа 0 є саме це число, а модулем від’ємного числа — протилежне йому число.

Це правило можна записати за допомогою фігурної дужки:

Приклад 1. 

Приклад 2. Розв’язати рівняння:

1) |x| = 4; 2) |x| = 0; 3) |x| = -2.

Розв’язання.

1) Існують два числа, модулі яких дорівнюють 4; це числа 4 і -4. Отже, = 4 або = -4. 2) Існує одне число, модуль якого дорівнює нулю; це число 0. Тому = 0. 3) Рівняння не має розв’язків, оскільки модуль будь-якого числа завжди є числом додатним або нулем, тобто модуль числа є невід’ємним числом.

Властивості модуля:

1) Модуль числа є завжди додатним числом або нулем: |a| ≥ 0 для будь-якого числа а.

2)  Протилежні числа мають рівні модулі: |-a| = |a|.

Приклад 3. Знайти цілі числа, при яких нерівність |х| < 3,1 буде правильною.

Розв’язання. Необхідно знайти цілі числа, відстані від яких до початку відліку менші від 3,1. Такими цілими числами є: -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

 Що називають модулем числа? Як позначають модуль числа? Як знайти модуль додатного числа або нуля; від’ємного числа? Чи може модуль деякого числа бути від’ємним числом?

914. Назви відстань від початку відліку до кожної з точок: 

915. Знайди модуль кожного із чисел: 3; -5,1; 7,8; 14,5;  -2015. Запиши відповідні рівності.

916. Знайди |а|, якщо а = -5; 7; 2,3; -4,1.

917. (Усно) Які з рівностей є правильними:

1) |-7| = 7; 2) |-5| = -5; 3) |12| = 12; 4) |37| = -37?

918. (Усно) Із даних чисел вибери число, що має найбільший модуль, і число, що має найменший модуль:

1) -5,7; 4,8; -2,9; 17,3;     2) 14,5; -27,2; 21,9; -13,4.

919. Із даних чисел вибери число, модуль якого є найбільшим, і число, модуль якого є найменшим:

1) 4,7; -6,3; -14,5; 12,3;   2) 1,8; 0; -7,3; -4,5.

920. Запиши усі числа, модуль яких дорівнює: 1) 11; 2) 0,3.

921. Запиши усі числа, модуль яких дорівнює: 

922. Знайди значення виразу:

1) |2,7| + |-1,8|;   2) |-3,9| - |-0,9|;   3) |-2,5|∙ |4,2|;

923. Знайди значення виразу:

924. Розв’яжи рівняння: 1) |х| = 8; 2) |х| = -7.

925. Розв’яжи рівняння: 1)  |у|  = -9; 2) |у|   = 1.

926. 1) Відомо, що |а| = 5. Знайди |-а|.

2) Відомо, що |-b| = 7. Знайди |b|.

927. Обчисли значення виразу 2|а| - |b|, якщо:

928. Обчисли значення виразу |m+ 3|n|, якщо:

929. Познач на координатній прямій числа, модуль яких дорівнює 

930. Розв’яжи рівняння:

1) |x| - 2 = 3; 2) 5 - |x| = 5;

3) 2 |x| - 3 = 4; 

931. Розв’яжи рівняння:

1) |x| + 7 = 18;   2) 7 - 4 |x| = 3.

932. Знайди x, якщо:

1) |-x| = 5;     2) |-x| = -3;  3) -|x| = -6; 4) -|x| = 0.

933. Знайди у, якщо:

1) |-у| = 8;    2) |-у| = -17; 3) -|у| = -4;      4) -|у| = 8.

934. Знайди всі цілі числа, при яких нерівність буде правильною:

 1) |x| < 3; 2) |x| < 4,7; 3) |x| < 0,8; 4) |x| < -3.

935. Запиши три від’ємних числа, що задовольняють нерівність:

1) |x< 5; 2) |x< 1,8; 3) |x| > 1,9.

936. На координатній прямій (мал. 74-77) зображено числа і n. Порівняй модулі цих чисел.

Мал. 74

Мал. 75

Мал. 76

Мал. 77

937. (Усно) Чи є правильним твердження? Чому?

1)      Якщо два числа рівні, то їх модулі теж рівні;

2) якщо модулі двох чисел рівні, то ці числа рівні.

938. Чи є правильним твердження:

1)      модулі протилежних чисел рівні;

2)     якщо модулі двох чисел рівні, то ці числа протилежні?

939. На координатній прямій познач усі цілі недодатні числа, у яких модуль менший за 6.

940. Скільки існує цілих чисел, при яких буде правильною нерівність: 1) |x< 200; 2) |x< 200,1?

941. Розв’яжи рівняння:

942. Розв’яжи рівняння:

943. Познач на координатній прямій всі цілі числа, при яких буде правильною нерівність:

1) |x< 4,13;          2) 1,2 < |x< 3,8.

944. Познач на координатній прямій всі цілі числа, при яких буде правильною нерівність:

1) |x| < 2,7;            2) 1,8 < |x| < 4,9.

945. Порівняй числа:

946. Знайди початок відліку зображеної на малюнку 78 координатної прямої.

Мал. 78

947. Чи є правильним твердження:

1) якщо = -у, то у = -x;

2) якщо m = -nm = р, то n = р, де n — відмінне від нуля число?

948. Усі числа від 1 до 100 виписані поспіль. Як з утвореного числа викреслити п’ятдесят цифр так, щоб утворене після цього число було найбільшим з усіх можливих?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити