Математика 6 клас - О.С. Істер
Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними
§37. Порівняння раціональних чисел
Ми вже вміємо порівнювати додатні числа. Наприклад,
Відомо, що число нуль менше від будь-якого додатного числа. А як порівнювати числа, якщо серед них є від’ємні?
З 5-го класу відомо, що з двох додатних чисел меншим є те, яке на координатному промені розміщено лівіше. Якщо будь-які два числа позначити на координатній прямій, то отримаємо аналогічний висновок:
- з двох чисел меншим є те, яке на координатній прямій розміщено лівіше, а більшим — те, яке на координатній прямій розміщено правіше.
На координатній прямій (мал. 79) точка С(-2) лежить лівіше від точки 0(0). Тому -2 < 0. І це є природним: адже, якщо вранці температура була -2 °С, а вдень стала 0 °С, то ми кажемо, що температура підвищилася, тобто збільшилася.
Оскільки точка А(-3) лежить лівіше, ніж точка B(1), то -3 < 1.
Мал. 79
Будь-яке від’ємне число менше за нуль і менше за будь-яке додатне число.
Точка С(-2) лежить праворуч від точки А(-3), тому -2 > -3. Зазначимо, що -2 лежить ближче до нуля, ніж -3, тому |-2| < |-3|. Маємо -2 > -3, але |-2| < |-3|. Отже, з двох від’ємних чисел більшим є те, модуль якого менший, і меншим є те, модуль якого більший.
Наприклад,
(оскільки
Приклад 1. Записати за допомогою нерівності твердження:
1) x — додатне число; 2) a — від’ємне число;
3) т — невід’ємне число; 4) у — недодатне число.
Розв’язання. 1) x > 0; 2) a < 0; 3) якщо число m невід’ємне, то воно може бути додатним або дорівнювати нулю. Це записують так: m ≥ 0. Знак ≥ означає: «більше або дорівнює». Останню нерівність читають так: «т більше або дорівнює нулю»; 4) якщо число у недодатне число, то воно може бути від’ємним або дорівнювати нулю. Це записують так: у ≤ 0. Знак ≤ означає «менше або дорівнює». Останню нерівність читають так: «у менше або дорівнює нулю».
Приклад 2. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівність: 1) a ≤ -5; 2) b ≤ -12,3.
Відповідь. 1) a = -5; 2) b = -13.
Як на координатній прямій розміщуються точки A(a) і B(b), якщо a > b? Що більше: додатне число чи від’ємне; від’ємне чи нуль? Сформулюй правило порівняння від’ємних чисел.
949. (Усно) Які з нерівностей є правильними:
1) 4 > 0; 2) -5 < 0; 3) -7 > 2;
4) -13 > 0; 5) 9 > -3; 6) 1 < -5?
950. (Усно) Яка з двох точок розміщена ліворуч від іншої:
1) B (0) чи A (-3); 2) M (0) чи N (2,5); 3) C (1) чи P (-2)?
951. Яка з двох точок розміщена праворуч від іншої:
1) M (0) чи P (-2); 2) A (7) чи B (0); 3) T (-5) чи F (3)?
952. Порівняй числа:
1) 18 і -27; 2) 0 і -129; 3) 137 і 0; 4) -1,6 і 1,5.
953. Постав замість зірочки знак > або < так, щоб утворилась правильна нерівність:
1) -37 * 12; 2) -18 * 0; 3) 13 * 0; 4) 14 * -2.
т 954. Запиши твердження у вигляді нерівності:
1) -2 — від’ємне число; 2) 7,8 — додатне число;
3) x — від’ємне число; 4) у — додатне число;
5) а — менше за 7; 6) b — не більше за -2.
955. Запиши твердження у вигляді нерівності:
1) 4,5 — додатне число; 2) -3,8 — від’ємне число;
3) b — більше за -2; 4) c — не менше за 9,5.
956. Постав замість зірочки знак >, < або = так, щоб утворилась правильна нерівність або рівність:
957. Порівняй числа:
958. Познач на координатній прямій числа: -3,5; 1; 2,5; -4; 0; -2; 5 і випиши їх у порядку зростання.
959. Познач на координатній прямій числа: 2; -4,5; 4; -5; 0; -3; 5,5 та випиши їх у порядку спадання.
960. Запиши в порядку спадання числа: 3,8; -5,2; 4,7; -3,8; 0,6; -0,3.
961. Запиши в порядку зростання числа: 7,8; -8,7; 8,1; -7,6; 0,3; -0,2.
962. Запиши всі цілі числа, що містяться на координатній прямій між числами: 1) -5,6 і 2; 2) -8,9 і -3,7.
963. Запиши всі цілі числа, що містяться між числами:
1) -2,9 і 4,1; 2) -10,1 і -5,6.
964. Між якими двома сусідніми цілими числами міститься число:
Запиши відповідь за допомогою подвійної нерівності, наприклад: -3 < -2,5 < -2.
965. Між якими послідовними цілими числами міститься число:
Запиши відповідь за допомогою подвійної нерівності.
966. (Усно) 1) У Києві та Львові вимірювали температуру повітря 1, 6, 11, 16, 21 та 26 грудня о 12 год дня. Результати подано в таблиці. Порівняй температуру в Києві та Львові в один і той самий час:
Число |
01.12 |
06.12 |
11.12 |
16.12 |
21.12 |
26.12 |
Київ |
4,7 |
2,1 |
-3,2 |
-14,7 |
-8,9 |
-2,7 |
Львів |
3,8 |
0 |
-2,1 |
-13,9 |
-10,1 |
1,3 |
2) У який із цих днів у Києві була найвища температура, а у Львові найнижча?
967. Запиши чотири послідовних цілих числа:
1) менше з яких дорівнює -2;
2) більше з яких дорівнює -1.
968. Запиши три послідовних цілих числа:
1) більше з яких дорівнює 0;
2) менше з яких дорівнює -5.
969. Познач на координатній прямій усі від’ємні цілі числа, більші за -6,17.
970. Познач на координатній прямій усі від’ємні цілі числа, більші за -4,99.
971. Запиши всі цілі числа, що задовольняють нерівність:
1) -2,17 < х < 3,8; 2) -0,5 < х < 1,01; 3) -5 ≤ х ≤ -1.
972. Знайди всі цілі числа, що задовольняють нерівність:
1) -2,7 < у < 3,7; 2) -3 ≤ у < 4,001.
973. Скільки є цілих чисел, які менші від 15,6, але більші за -16,7?
974. (Усно) Числа а і b — від’ємні.
1) |а| > |b|. Порівняй а і b; 2) а > b. Порівняй |а| і |b|.
975. Знайди найбільше ціле число, що задовольняє нерівність: 1) а ≤ -13,4; 2) а ≤ -12.
976. Знайди найменше ціле число, що задовольняє нерівність: 1) m ≥ -18; 2) m ≥ -12,3.
977. Знайди:
1) найбільше ціле число, що задовольняє нерівність x ≤ -5;
2) найменше ціле число, що задовольняє нерівність х
≤4
978. (Усно) На координатній прямій (мал. 80) позначили числа а, b, c, d. Порівняй:
1) d і b; 2) c і d;
3) d і 0; 4) -b і d;
5) -а і 0; 6) -b і -c.
979. Відомо, що а і b — додатні числа, x і у — від’ємні числа. Порівняй:
1) 0 і x; 2) а і 0; 3) -b і 0; 4) 0 і -у;
5) а і у; 6) x і b; 7) -а і b; 8) -x і у.
980. Відомо, що m — додатне число, а n — від’ємне. Порівняй:
1) 0 і m; 2) n і 0; 3) m і n;
4) -m і m; 5) n і -n; 6) -m і -n.
981. (Усно) На координатній прямій (мал. 81) числа x і у — протилежні. Яким (додатним чи від’ємним) є число а?
Мал. 80
Мал. 81
982. Замість зірочки підстав цифру так, щоб утворилась правильна нерівність (розглянь усі можливі випадки):
1) -4,03 < -4,*1; 2) -0,3*7 > -0,316;
3) -7,3*9 < -7,379; 4) -42,1* < -42,16;
5) -4,4*4 > -4,442; 6) -3*,05 < -32,1.
983. Запиши всі цілі значення змінної х, які одночасно задовольняють нерівності:
1) -5 ≤ x < 6 і -7 < x ≤ 2;
2) -8,3 < x < -1,2 і |x| ≤ 3.
984. Запиши всі цілі значення змінної у, які одночасно задовольняють нерівності -8,9 < у < 0,2 і -5 ≤ у ≤ 3.
985. Запиши три дроби, які задовольняють нерівність
986. Порівняй х і -х.
Розв’язання. Якщо x > 0, то x > -x; якщо x = 0, то x = -x; якщо x < 0, то x < -x.
987. Чи є правильними твердження:
1) якщо x > 2, то x — додатне число;
2) якщо x > -1, то x — додатне число;
3) якщо у < -1, то у — від’ємне число;
4) якщо у < 2, то у — від’ємне число?
988. Знайди число, протилежне:
1) сумі чисел
2) різниці чисел
989. У коробці 20 олівців, з яких 4 — зелених. Навмання виймають один олівець. Яка ймовірність того, що він не зелений?
990. Задача-дослідження. Знайди всі двоцифрові натуральні числа, які кратні добутку своїх цифр.
Завдання для перевірки знань № 6 (§ 33 — § 37)
1. Запиши координати точок A, B, C і D, зображених на малюнку 83.
Мал. 83
2. Запиши числа, протилежні до чисел:
1) -3; 2) 7; 3) 0;
3. Яка з точок розміщена праворуч від іншої:
1) A(0) чи B(3); 2) N(0) чи M(-2);
3) P(-2) чи Q(2); 4) D(1) чи C(-3)?
4. Накресли координатну пряму, взявши за одиничний відрізок дві клітинки. Познач на ній точки Е(2), F(-3),
5. Порівняй числа: 1) -4,19 і -4,2;
6. Обчисли:
7. Розв’яжи рівняння:
1) -x = 18; 2) -x = -7; 3) |x| - 4 = 5; 4) -|x| = 3.
8. Знайди всі цілі числа, при яких буде правильною нерівність |x| < 2,5.
9. Заміни зірочку цифрою так, щоб утворилась правильна нерівність (розглянь всі можливі випадки):
1) -5,07 < -5,*5; 2) -0,2*6 > -0,217.
Додаткові вправи
10. Скільки цілих чисел на координатній прямій лежить між числами -25,9 і 37,8?
11. Запиши три дроби, які задовольняють нерівність
12. При якому значенні x дріб
дорівнює 2?