Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

 

§37. Порівняння раціональних чисел

 

Ми вже вміємо порівнювати додатні числа. Наприклад, 

Відомо, що число нуль менше від будь-якого додатного числа. А як порівнювати числа, якщо серед них є від’ємні?

З 5-го класу відомо, що з двох додатних чисел меншим є те, яке на координатному промені розміщено лівіше. Якщо будь-які два числа позначити на координатній прямій, то отримаємо аналогічний висновок:

 - з двох чисел меншим є те, яке на координатній прямій розміщено лівіше, а більшим — те, яке на координатній прямій розміщено правіше.

На координатній прямій (мал. 79) точка С(-2) лежить лівіше від точки 0(0). Тому -2 < 0. І це є природним: адже, якщо вранці температура була -2 °С, а вдень стала 0 °С, то ми кажемо, що температура підвищилася, тобто збільшилася.

Оскільки точка А(-3) лежить лівіше, ніж точка B(1), то -3 < 1.

Мал. 79

 Будь-яке від’ємне число менше за нуль і менше за будь-яке додатне число.

Точка С(-2) лежить праворуч від точки А(-3), тому -2 > -3. Зазначимо, що -2 лежить ближче до нуля, ніж -3, тому |-2| < |-3|. Маємо -2 > -3, але |-2| < |-3|. Отже, з двох від’ємних чисел більшим є те, модуль якого менший, і меншим є те, модуль якого більший.

Наприклад,  (оскільки 

Приклад 1. Записати за допомогою нерівності твердження:

1) — додатне число;    2) — від’ємне число;

3) т — невід’ємне число; 4) у — недодатне число.

Розв’язання. 1) > 0; 2) < 0; 3) якщо число невід’ємне, то воно може бути додатним або дорівнювати нулю. Це записують так:  0. Знак означає: «більше або дорівнює». Останню нерівність читають так: «т більше або дорівнює нулю»; 4) якщо число у недодатне число, то воно може бути від’ємним або дорівнювати нулю. Це записують так: у ≤ 0. Знак   означає «менше або дорівнює». Останню нерівність читають так: «у менше або дорівнює нулю».

Приклад 2. Знайти найбільше ціле число, що задовольняє нерівність: 1)  -5; 2)  -12,3.

Відповідь. 1) a = -5;     2) b = -13.

Як на координатній прямій розміщуються точки A(a) і B(b), якщо a > b? Що більше: додатне число чи від’ємне; від’ємне чи нуль? Сформулюй правило порівняння від’ємних чисел.

949. (Усно) Які з нерівностей є правильними:

1) 4 > 0;  2) -5 < 0; 3) -7 > 2;

4) -13 > 0; 5) 9 > -3; 6) 1 < -5?

950. (Усно) Яка з двох точок розміщена ліворуч від іншої:

1) (0) чи (-3); 2) (0) чи (2,5); 3) (1) чи (-2)?

951. Яка з двох точок розміщена праворуч від іншої:

1) (0) чи (-2); 2) (7) чи (0); 3) (-5) чи (3)?

952. Порівняй числа:

1) 18 і -27; 2) 0 і -129; 3) 137 і 0; 4) -1,6 і 1,5.

953. Постав замість зірочки знак > або < так, щоб утворилась правильна нерівність:

1) -37 * 12; 2) -18 * 0; 3) 13 * 0; 4) 14 * -2.

т 954. Запиши твердження у вигляді нерівності:

1) -2 — від’ємне число; 2) 7,8 — додатне число;

3) — від’ємне число;        4) у — додатне число;

5) а — менше за    7;         6) — не більше за -2.

955. Запиши твердження у вигляді нерівності:

1) 4,5 — додатне    число;  2) -3,8 — від’ємне число;

3) — більше за -2;           4) — не менше за 9,5.

956. Постав замість зірочки знак >, < або = так, щоб утворилась правильна нерівність або рівність:

957. Порівняй числа:

958. Познач на координатній прямій числа: -3,5; 1; 2,5; -4; 0; -2; 5 і випиши їх у порядку зростання.

959. Познач на координатній прямій числа: 2; -4,5; 4; -5; 0; -3; 5,5 та випиши їх у порядку спадання.

960.  Запиши в порядку спадання числа: 3,8; -5,2; 4,7; -3,8; 0,6; -0,3.

961. Запиши в порядку зростання числа: 7,8; -8,7; 8,1; -7,6; 0,3; -0,2.

962. Запиши всі цілі числа, що містяться на координатній прямій між числами: 1) -5,6 і 2; 2)           -8,9 і -3,7.

963. Запиши всі цілі числа, що містяться між числами:

1) -2,9 і 4,1;      2) -10,1 і -5,6.

964. Між якими двома сусідніми цілими числами міститься число: 

Запиши відповідь за допомогою подвійної нерівності, наприклад: -3 < -2,5 < -2.

965. Між якими послідовними цілими числами міститься число:  Запиши відповідь за допомогою подвійної нерівності.

966. (Усно) 1) У Києві та Львові вимірювали температуру повітря 1, 6, 11, 16, 21 та 26 грудня о 12 год дня. Результати подано в таблиці. Порівняй температуру в Києві та Львові в один і той самий час:

Число

01.12

06.12

11.12

16.12

21.12

26.12

Київ

4,7

2,1

-3,2

-14,7

-8,9

-2,7

Львів

3,8

0

-2,1

-13,9

-10,1

1,3

2) У який із цих днів у Києві була найвища температура, а у Львові найнижча?

967. Запиши чотири послідовних цілих числа:

1)      менше з яких дорівнює -2;

2)      більше з яких дорівнює -1.

968. Запиши три послідовних цілих числа:

1)      більше з яких дорівнює 0;

2)      менше з яких дорівнює -5.

969. Познач на координатній прямій усі від’ємні цілі числа, більші за -6,17.

970. Познач на координатній прямій усі від’ємні цілі числа, більші за -4,99.

971. Запиши всі цілі числа, що задовольняють нерівність:

1) -2,17 < х < 3,8; 2) -0,5 < х < 1,01; 3) -5 ≤  х ≤ -1.

972. Знайди всі цілі числа, що задовольняють нерівність:

1) -2,7 < у < 3,7;               2) -3   у < 4,001.

973. Скільки є цілих чисел, які менші від 15,6, але більші за -16,7?

974. (Усно) Числа а і — від’ємні.

1) |а| > |b|. Порівняй а і b; 2) а > b. Порівняй |а| і |b|.

975. Знайди найбільше ціле число, що задовольняє нерівність: 1) а ≤ -13,4; 2) а ≤ -12.

976. Знайди найменше ціле число, що задовольняє нерівність: 1)  -18; 2)   -12,3.

977. Знайди:

1) найбільше ціле число, що задовольняє нерівність ≤ -5;

2) найменше ціле число, що задовольняє нерівність х

978.   (Усно) На координатній прямій (мал. 80) позначили числа а, bcdПорівняй:

1) d і b;           2) c і d;

3) d і 0;           4) -b і d;

5) -а і 0;          6) -b і -c.

979. Відомо, що а і b — додатні числа, x і у — від’ємні числа. Порівняй:

1) 0 і x;           2) а і 0;      3) -і 0;      4) 0 і -у;

5) а і у;           6) і b;      7) -а і b;      8) -і у.

980. Відомо, що — додатне число, а n — від’ємне. Порівняй:

1) 0 і m;          2) n і          0; 3)   і n;

4) -і m;        5) n і         -n; 6)   -і -n.

981.   (Усно) На координатній прямій (мал. 81) числа і у — протилежні. Яким (додатним чи від’ємним) є число а?

Мал. 80

Мал. 81

982. Замість зірочки підстав цифру так, щоб утворилась правильна нерівність (розглянь усі можливі випадки):

1) -4,03 < -4,*1;  2) -0,3*7 > -0,316;

3) -7,3*9  < -7,379; 4) -42,1* < -42,16;

5) -4,4*4  > -4,442; 6) -3*,05 < -32,1.

983. Запиши всі цілі значення змінної х, які одночасно задовольняють нерівності:

1) -5 ≤ x  < 6 і -7 <  2;

2) -8,3 < x < -1,2 і |x 3.

984. Запиши всі цілі значення змінної у, які одночасно задовольняють нерівності -8,9 < у < 0,2 і -5 ≤ у ≤ 3.

985. Запиши три дроби, які задовольняють нерівність 

986. Порівняй х і -х.

Розв’язання. Якщо > 0, то -xякщо = 0, то -xякщо < 0, то -x.

987. Чи є правильними твердження:

1)      якщо > 2, то — додатне число;

2)      якщо > -1, то — додатне число;

3)      якщо у < -1, то у — від’ємне число;

4)      якщо у < 2, то у — від’ємне число?

988.  Знайди число, протилежне:

1) сумі чисел 

2) різниці чисел 

989. У коробці 20 олівців, з яких 4 — зелених. Навмання виймають один олівець. Яка ймовірність того, що він не зелений?

990. Задача-дослідження. Знайди всі двоцифрові натуральні числа, які кратні добутку своїх цифр.

Завдання для перевірки знань № 6 (§ 33 — § 37)

1. Запиши координати точок ABі Dзображених на малюнку 83.

Мал. 83

2.  Запиши числа, протилежні до чисел:

1) -3;  2) 7;   3) 0; 

3.  Яка з точок розміщена праворуч від іншої:

1) A(0) чи B(3); 2) N(0) чи M(-2);

3) P(-2) чи Q(2);    4) D(1) чи C(-3)?

4.  Накресли координатну пряму, взявши за одиничний відрізок дві клітинки. Познач на ній точки Е(2), F(-3), 

5. Порівняй числа: 1) -4,19 і -4,2; 

6.  Обчисли: 

7.  Розв’яжи рівняння:

1) -x = 18;      2) -x = -7;  3) |x| - 4 = 5;      4) -|x| = 3.

8.  Знайди всі цілі числа, при яких буде правильною нерівність |x< 2,5.

9. Заміни зірочку цифрою так, щоб утворилась правильна нерівність (розглянь всі можливі випадки):

1) -5,07 < -5,*5;      2) -0,2*6 > -0,217.

Додаткові вправи

10. Скільки цілих чисел на координатній прямій лежить між числами -25,9 і 37,8?

11. Запиши три дроби, які задовольняють нерівність 

12. При якому значенні дріб  дорівнює 2?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити