Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

 

§42. Розкриття дужок

 

Згадаємо, як до числа а додати суму чисел b і c. Можна спочатку до а додати b, а потім до отриманого результату додати c:

а + (b + c) = а + b + c.

Ми записали вираз а + (b + c) без дужок. Таке перетворення виразу називають розкриттям дужок.

Приклад 1. Розкрити дужки у виразі а + (b - c).

Розв’язання. а + (b - c) = а + (b + (-c)) = а + b + (-c) = а + b - c.

Приклад 2. Розкрити дужки у виразі а + (-b - c).

Розв’язання. а + (-b - c) = а + ((-b) + (-c)) = а + (-b) + (-c) = а - b - c.

Вираз а + b - c можна отримати з виразу а + (b - c), а вираз а - b - c з виразу а + (-b - c), якщо не писати дужки та знак «+» та записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками. Маємо правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+»:

- щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба не писати дужки і знак «+», що стоїть перед ними, та записати всі доданки зі своїми знаками.

Приклад 3. Розкрити дужки і знайти значення виразу 5,2 + (-7,2 + 3).

Розв’язання. 5,2 + (-7,2 + 3) = 5,2 - 7,2 + 3 = 1.

Згадаємо і запишемо правило віднімання від числа а суми чисел b і с: а - (b + с) = а - b - с.

Ми записали вираз а - (b + с) без дужок. Розглянемо ще приклад розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-».

Приклад 4. Розкрити дужки у виразі а - (b - с).

Розв’язання. а - (b - с) = а - (b + (-с)) = а - b - (-с) = а - b + с.

Вираз а - b - с можна отримати з виразу а - (b + с), а вираз а - b + с — з виразу а - (b - с), якщо не писати дужки і знак «-» та записати всі доданки, які були в дужках, з протилежними знаками. Маємо правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-»:

- щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «—», треба не писати дужки і знак «—», що стоїть перед ними, та записати всі доданки з протилежними знаками.

Приклад 5. Розкрити дужки і знайти значення виразу -4,9 - (5,2 - 8,1).

Розв’язання. -4,9 - (5,2 - 8,1) = -4,9 - 5,2 + 8,1 = -10,1 + 8,1 = -2.

Приклад 6. Спростити вираз:

1)  7 - (а - 8);  2) (x - 5) - (x + 8).

Розв’язання. 1) 7 - (а - 8) = 7 - а + 8 = (7 + 8) - а = 15 - а.

2) Як відомо, при запису додатних чисел знак «+», як правило, не пишуть. Так само знак «+» не пишуть на початку прикладу перед дужками. Отже, замість + (x - 5) пишуть (x - 5). Маємо:

(x - 5) - (x + 8) = x - 5 - x - 8 = х + (-х) + (-5 - 8) = = 0 + (-13) = -13.

Сформулюй правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+». Сформулюй правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-».

1130. (Усно) Який знак стоїть перед дужками у виразі:

 1) (42 + x) - 5; 2) 37 - (x - 2);

3) - (x + 7) - 8; 4) 13 + (x - 8)?

1131. (Усно) Чи правильно розкрито дужки:

1) (а - 5) + 2 = а - 5 + 2;

2) (m + 3) - (k - 5) = m + 3 - k - 5;

3) 4 + (b - 7) = 4 - b - 7;

4) - (а + b - c) = -а - b + c?

1132. Розкрий дужки:

1) а + (b - 5);       2) (c + 1) + d;

3) - (m - 5);          4) 4 - (m - p).

1133. Розкрий дужки:

1) m + (4 - c);      2) (а - 5) + b;

3) - (9 - n);           4) 5 - (-t + p).

1134. Розкрий дужки і обчисли:

1) 7,3 + (3,5 - 6,3); 2) 3,1 - (5,6 -  6,9);

3) 1,2 - (-1,3 + 1,5);     4) - (7,4 - 10,8) + 1,3;

1135. Розкрий дужки і обчисли:

1) -0,5 + (-4,2 + 3,9);    2) 1,8 - (2,9 - 4,8);

 

1136. Розкрий дужки і спрости вираз:

1) 0,2 + (a + 2,8); 

3) - (у - 0,8) + 2;         4) 1,2 - (х + 1,6);

5) (a - 7) - (b +  8);      6) - (a - 5) + (х + 8).

1137. Розкрий дужки і спрости вираз:

1) 1,9 + (3,7 - a);            2) (4 + b) - 3,2;

3) - (p - 4,9) + 0,1;          4) 4 - (m - 3);

5) (m + 1,2) - (n - 1,8);   6) - (х - 2,9) + (y + 5).

1138. Розкрий дужки і спрости вираз:

1) c - (c + m);                   2) - (a - b) - b;

3) a + (-a + 5);             4) (m + 9) - (m + 5);

5) - (4 - p) + (-p + 7);     6) - (d - 1,2 + k) - (1,8 - d).

1139. Розкрий дужки і спрости вираз:

1) p - (p - a);                   2) -t - (-t + m);

3) c +  (d - c);                 4) (х - 2) - (х + 3);

5) - (a - 4) + (4 - a);        6) - (m - 1,8 - p) + (1,9 - p).

1140.       Запиши суму двох виразів і спрости її:

1) -5 - х і х + 5;              2) 1,9 + p і -3,8 - p;

3) a - b + c і -a + b + 5;

4) -4,2 + 9,8 - х і х - 5,4 + 19,2.

1141. Запиши суму двох виразів і спрости     її:

1) 2 + a і -2,8 - a;         2) m - n + 6 і -m - 7 +   n.

1142. Запиши різницю двох виразів і спрости її:

1) -4,8 + х і х + 3,2;      2) 4,7 - х і -у + 2,9;

3) a - b і -b + p + a;     4) 5 - 9,2 + m і 4,7 + m - 5,9.

1143. Запиши різницю двох виразів і спрости її:

1) 5 - a і 4,8 - a + b;       2) 4,5 + m - 9,2 і 7,19 + m.

1144. Розкрий дужки і знайди значення виразу:

 

1145. Розкрий дужки і обчисли:

1146. Спрости вираз (x + у) - (x - z) + (p  - у) і знайди його значення, якщо 

1147. Спрости вираз (а - b) - (а - c) + (b - d) і знайди його значення, якщо 

1148. Розв’яжи рівняння, спростивши спочатку вираз у його лівій частині:

1) 7,4 - (x - 2,6) = 19;     2) 4,3 + (3,1 - x) = 12,7;

3) 7,2 - (2,9 + x) = -1,9; 4) -5,2 + (у - 4,2) = -9,4;

1149. Розв’яжи рівняння, спочатку спростивши вираз у його лівій частині:

1) 4,9 - (5,2 - х) = -1,8;   2) 1,93   +    (х - 3,93) = -4,01;

1150. Візьми в дужки три останніх доданки, записавши перед дужками знак «+»:

1) -2 + 3 - 7 + 9;          2) а - b  + c - d,

3) -p - 2,5 - c + d;         4) 7,2 -  а - b - c.

1151. Візьми в дужки три останніх доданки, записавши перед дужками знак «-»:

1) 5 - 7 + 8 - 18;      2) p - t - а + 9;

3)  -а - b - c + d;      4) t - p + 2,9 - а.

Розв’язання. 4) t - p + 2,9 - а = t - (p - 2,9 + а).

1152. Візьми в дужки два останніх доданки, один раз записавши перед дужками знак «+», а другий — знак «-»:

1) -4 + 5 - 9; 2) p - а + 7; 3) 9 - а - b; 4) а + t + m.

1153. У сумі а + b доданок а зменшили на m, а доданок b збільшили на m. Доведи, що сума залишилася незмінною.

1154. ф Чи є взаємно простими числа 3927 і 2210?

1155. У магазині за три дні продали 1200 зошитів. За перший день продали 28 % усіх зошитів, а за другий — удвічі більше, ніж за третій. По скільки зошитів продавали кожного дня?

1156. Записано чотири числа 2014, 2015, 2017, 2019. За один хід дозволяється додати одиницю до будь-яких двох з них. Чи можна через кілька ходів отримати чотири однакових числа?

Завдання для перевірки знань № 7 (§ 38 — § 42)

1. Виконай   додавання:     

1) -2  + (-7); 2) -3,1 + (-4,5).

2.  Знайди значення суми:

1) -5 + 3; 2) 7,1 + (-3,2).

3.  Виконай  віднімання:

1) 4 - 7; 2) 5,2 - (-4,7).

4. Виконай   дії:

5. Виконай додавання зручним способом: -2,1 + 4,7 + (-3,8) + 2,1 + (-7,3) + 4,9 + (-2,8).

6. Розкрий дужки і знайди значення виразу:

1) 4,1 - (5,9 - 0,8);     2) -4,7 + (-5,7 + 1,9).

7. Спрости вираз - (а + 9) + (m - 7) - (n - а) і знайди його значення, якщо  m = 38; n = 22.

 

8.  Розв’яжи рівняння, спростивши спочатку вираз у його лівій частині: 4,9 - (x - 5,1) = -13,2.

9. Знайди суму, доданками якої є числа: обернене і протилежне до числа 6,5.

Додаткові вправи

10.  Запиши число  у вигляді суми трьох рівних доданків.

11. Постав замість * знаки «+» або «-», щоб виконувалася рівність *15 + (*25) * (-30) * (-45) = -55.

12. Візьми в дужки три останніх доданки, один раз постав перед дужками знак «+», а другий — знак «-»:

1) 4 - 5 + 9 - 11; 2) -m + а - 14 - p.