Математика 6 клас - О.С. Істер
Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними
§42. Розкриття дужок
Згадаємо, як до числа а додати суму чисел b і c. Можна спочатку до а додати b, а потім до отриманого результату додати c:
а + (b + c) = а + b + c.
Ми записали вираз а + (b + c) без дужок. Таке перетворення виразу називають розкриттям дужок.
Приклад 1. Розкрити дужки у виразі а + (b - c).
Розв’язання. а + (b - c) = а + (b + (-c)) = а + b + (-c) = а + b - c.
Приклад 2. Розкрити дужки у виразі а + (-b - c).
Розв’язання. а + (-b - c) = а + ((-b) + (-c)) = а + (-b) + (-c) = а - b - c.
Вираз а + b - c можна отримати з виразу а + (b - c), а вираз а - b - c з виразу а + (-b - c), якщо не писати дужки та знак «+» та записати всі доданки, які були в дужках, зі своїми знаками. Маємо правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+»:
- щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «+», треба не писати дужки і знак «+», що стоїть перед ними, та записати всі доданки зі своїми знаками.
Приклад 3. Розкрити дужки і знайти значення виразу 5,2 + (-7,2 + 3).
Розв’язання. 5,2 + (-7,2 + 3) = 5,2 - 7,2 + 3 = 1.
Згадаємо і запишемо правило віднімання від числа а суми чисел b і с: а - (b + с) = а - b - с.
Ми записали вираз а - (b + с) без дужок. Розглянемо ще приклад розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-».
Приклад 4. Розкрити дужки у виразі а - (b - с).
Розв’язання. а - (b - с) = а - (b + (-с)) = а - b - (-с) = а - b + с.
Вираз а - b - с можна отримати з виразу а - (b + с), а вираз а - b + с — з виразу а - (b - с), якщо не писати дужки і знак «-» та записати всі доданки, які були в дужках, з протилежними знаками. Маємо правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-»:
- щоб розкрити дужки, перед якими стоїть знак «—», треба не писати дужки і знак «—», що стоїть перед ними, та записати всі доданки з протилежними знаками.
Приклад 5. Розкрити дужки і знайти значення виразу -4,9 - (5,2 - 8,1).
Розв’язання. -4,9 - (5,2 - 8,1) = -4,9 - 5,2 + 8,1 = -10,1 + 8,1 = -2.
Приклад 6. Спростити вираз:
1) 7 - (а - 8); 2) (x - 5) - (x + 8).
Розв’язання. 1) 7 - (а - 8) = 7 - а + 8 = (7 + 8) - а = 15 - а.
2) Як відомо, при запису додатних чисел знак «+», як правило, не пишуть. Так само знак «+» не пишуть на початку прикладу перед дужками. Отже, замість + (x - 5) пишуть (x - 5). Маємо:
(x - 5) - (x + 8) = x - 5 - x - 8 = х + (-х) + (-5 - 8) = = 0 + (-13) = -13.
Сформулюй правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «+». Сформулюй правило розкриття дужок, перед якими стоїть знак «-».
1130. (Усно) Який знак стоїть перед дужками у виразі:
1) (42 + x) - 5; 2) 37 - (x - 2);
3) - (x + 7) - 8; 4) 13 + (x - 8)?
1131. (Усно) Чи правильно розкрито дужки:
1) (а - 5) + 2 = а - 5 + 2;
2) (m + 3) - (k - 5) = m + 3 - k - 5;
3) 4 + (b - 7) = 4 - b - 7;
4) - (а + b - c) = -а - b + c?
1132. Розкрий дужки:
1) а + (b - 5); 2) (c + 1) + d;
3) - (m - 5); 4) 4 - (m - p).
1133. Розкрий дужки:
1) m + (4 - c); 2) (а - 5) + b;
3) - (9 - n); 4) 5 - (-t + p).
1134. Розкрий дужки і обчисли:
1) 7,3 + (3,5 - 6,3); 2) 3,1 - (5,6 - 6,9);
3) 1,2 - (-1,3 + 1,5); 4) - (7,4 - 10,8) + 1,3;
1135. Розкрий дужки і обчисли:
1) -0,5 + (-4,2 + 3,9); 2) 1,8 - (2,9 - 4,8);
1136. Розкрий дужки і спрости вираз:
1) 0,2 + (a + 2,8); 
3) - (у - 0,8) + 2; 4) 1,2 - (х + 1,6);
5) (a - 7) - (b + 8); 6) - (a - 5) + (х + 8).
1137. Розкрий дужки і спрости вираз:
1) 1,9 + (3,7 - a); 2) (4 + b) - 3,2;
3) - (p - 4,9) + 0,1; 4) 4 - (m - 3);
5) (m + 1,2) - (n - 1,8); 6) - (х - 2,9) + (y + 5).
1138. Розкрий дужки і спрости вираз:
1) c - (c + m); 2) - (a - b) - b;
3) a + (-a + 5); 4) (m + 9) - (m + 5);
5) - (4 - p) + (-p + 7); 6) - (d - 1,2 + k) - (1,8 - d).
1139. Розкрий дужки і спрости вираз:
1) p - (p - a); 2) -t - (-t + m);
3) c + (d - c); 4) (х - 2) - (х + 3);
5) - (a - 4) + (4 - a); 6) - (m - 1,8 - p) + (1,9 - p).
1140. Запиши суму двох виразів і спрости її:
1) -5 - х і х + 5; 2) 1,9 + p і -3,8 - p;
3) a - b + c і -a + b + 5;
4) -4,2 + 9,8 - х і х - 5,4 + 19,2.
1141. Запиши суму двох виразів і спрости її:
1) 2 + a і -2,8 - a; 2) m - n + 6 і -m - 7 + n.
1142. Запиши різницю двох виразів і спрости її:
1) -4,8 + х і х + 3,2; 2) 4,7 - х і -у + 2,9;
3) a - b і -b + p + a; 4) 5 - 9,2 + m і 4,7 + m - 5,9.
1143. Запиши різницю двох виразів і спрости її:
1) 5 - a і 4,8 - a + b; 2) 4,5 + m - 9,2 і 7,19 + m.
1144. Розкрий дужки і знайди значення виразу:
1145. Розкрий дужки і обчисли:
1146. Спрости вираз (x + у) - (x - z) + (p - у) і знайди його значення, якщо 
1147. Спрости вираз (а - b) - (а - c) + (b - d) і знайди його значення, якщо 
1148. Розв’яжи рівняння, спростивши спочатку вираз у його лівій частині:
1) 7,4 - (x - 2,6) = 19; 2) 4,3 + (3,1 - x) = 12,7;
3) 7,2 - (2,9 + x) = -1,9; 4) -5,2 + (у - 4,2) = -9,4;
1149. Розв’яжи рівняння, спочатку спростивши вираз у його лівій частині:
1) 4,9 - (5,2 - х) = -1,8; 2) 1,93 + (х - 3,93) = -4,01;
1150. Візьми в дужки три останніх доданки, записавши перед дужками знак «+»:
1) -2 + 3 - 7 + 9; 2) а - b + c - d,
3) -p - 2,5 - c + d; 4) 7,2 - а - b - c.
1151. Візьми в дужки три останніх доданки, записавши перед дужками знак «-»:
1) 5 - 7 + 8 - 18; 2) p - t - а + 9;
3) -а - b - c + d; 4) t - p + 2,9 - а.
Розв’язання. 4) t - p + 2,9 - а = t - (p - 2,9 + а).
1152. Візьми в дужки два останніх доданки, один раз записавши перед дужками знак «+», а другий — знак «-»:
1) -4 + 5 - 9; 2) p - а + 7; 3) 9 - а - b; 4) а + t + m.
1153. У сумі а + b доданок а зменшили на m, а доданок b збільшили на m. Доведи, що сума залишилася незмінною.
1154. ф Чи є взаємно простими числа 3927 і 2210?
1155. У магазині за три дні продали 1200 зошитів. За перший день продали 28 % усіх зошитів, а за другий — удвічі більше, ніж за третій. По скільки зошитів продавали кожного дня?
1156. Записано чотири числа 2014, 2015, 2017, 2019. За один хід дозволяється додати одиницю до будь-яких двох з них. Чи можна через кілька ходів отримати чотири однакових числа?
Завдання для перевірки знань № 7 (§ 38 — § 42)
1. Виконай додавання:
1) -2 + (-7); 2) -3,1 + (-4,5).
2. Знайди значення суми:
1) -5 + 3; 2) 7,1 + (-3,2).
3. Виконай віднімання:
1) 4 - 7; 2) 5,2 - (-4,7).
4. Виконай дії:
5. Виконай додавання зручним способом: -2,1 + 4,7 + (-3,8) + 2,1 + (-7,3) + 4,9 + (-2,8).
6. Розкрий дужки і знайди значення виразу:
1) 4,1 - (5,9 - 0,8); 2) -4,7 + (-5,7 + 1,9).
7. Спрости вираз - (а + 9) + (m - 7) - (n - а) і знайди його значення, якщо 
m = 38; n = 22.
8. Розв’яжи рівняння, спростивши спочатку вираз у його лівій частині: 4,9 - (x - 5,1) = -13,2.
9. Знайди суму, доданками якої є числа: обернене і протилежне до числа 6,5.
Додаткові вправи
10. Запиши число 
у вигляді суми трьох рівних доданків.
11. Постав замість * знаки «+» або «-», щоб виконувалася рівність *15 + (*25) * (-30) * (-45) = -55.
12. Візьми в дужки три останніх доданки, один раз постав перед дужками знак «+», а другий — знак «-»:
1) 4 - 5 + 9 - 11; 2) -m + а - 14 - p.