Математика 6 клас - О.С. Істер
Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними
§45. Розподільна властивість множення
Для раціональних чисел, як і для додатних чисел, справджується розподільна властивість множення відносно додавання:
- для будь-яких раціональних чисел a, b і c виконується рівність
(a + b)c = ac + bc.
Перевіримо цю властивість на прикладі:
Приклад 1. (-3 + 7) ∙ (-2) = 4 ∙ (-2) = -8; (-3 + 7) ∙ (-2) = -3 ∙ (-2) + 7 ∙ (-2) = 6 + (-14) = -8, тому (-3 + 7) ∙ (-2) = -3 ∙ (-2) + 7 • (-2).
Розподільна властивість множення справджується незалежно від кількості доданків у дужках. Заміна виразу (а + b)c на вираз ас + bc (або виразу с(а + b) на вираз са + cb) також називають розкриттям дужок.
Приклад 2. Розкрити дужки:
1) -4(-5а + 7); 2) 7a(-5b + 3 - 2m).
Розв’язання.
1) -4(-5а + 7) = -4 ∙ (-5а) + (-4) ∙ 7 = 20а + (-28) = 20а - 28. Запишемо розв’язання коротше, враховуючи знаки множників: -4(-5а + 7) = 4 ∙ 5а - 4 ∙ 7 = 20а - 28;
2) 7a(-5b + 3 - 2m) = 7а ∙ (-5b) + 7а ∙ 3 + 7а(-2m) = -35ab + 21а -14am, або коротше: 7a(-5b + 3 - 2m) = -7а ∙ 5b + 7а ∙ 3 - 7а ∙ 2m = -35ab + 21а - 14am.
Рівність, що виражає розподільну властивість множення, можна записати, помінявши місцями ліву і праву частини:
ac + bc = (a + b)c.
Ця рівність означає: якщо добутки (ac і bc) мають спільний множник (у нашому випадку c), то під час додавання цих добутків спільний множник можна записати за дужками. У дужках залишається сума інших множників (а і b). Заміна виразу ac + bc на вираз (a + b)c (або виразу ca + cb на вираз c(a + b)) називають винесенням спільного множника за дужки.
Приклад 3. Винести за дужки спільний множник:
1) 7m - 7n; 2) 4a + 8b - 4.
Розв’язання. Зауважимо, що спільний множник доцільно підкреслювати.
Чи правильно винесено спільний множник за дужки, можна перевірити, розкривши дужки, а саме:
4(a + 2b - 1) = 4а + 8b - 4.
Розподільну властивість множення можна використовувати для спрощення обчислень.
Приклад 4. Обчисли: 1) -49 ∙ 1,72 - 51 ∙ 1,72; 2) -98 ∙ 25.
Розв’язання. 1)-49 ∙ 1,72 - 51 ∙ 1,72 = (-49 - 51) ∙ 1,72 = -100 ∙ 1,72 = -172;
2) -98 ∙ 25 = (-100 + 2) ∙ 25 = -100 ∙ 25 + 2 ∙ 25 = -2500 + 50 = -2450.
У чому полягає розподільна властивість множення? Що означає «розкрити дужки»? Що означає «винести спільний множник за дужки»?
1221. (Усно) Чи правильно розкрито дужки:
1) 4 ∙ (5 + а) = 4 ∙ 5 + а; 2) -9(c + d) = -9c - 9d;
3) -2(а - b) = -2а - 2b?
1222. Назви спільний множник у виразі:
1) 2а + 2b; 2) 13а - 19а; 3) mx + my; 4) 7ab - 4bc.
1223. Перепиши та підкресли спільний множник:
1) 7m - 7n; 2) 17x + 9x; 3) ap - ab; 4) 5mx + 9mb.
1224. (Усно) Чи правильно винесено спільний множник за дужки:
1) 2x + 2у = 2(x + у); 2) 3m - 4m = (3 + 4)m;
3) 7xy - 8xm = 7x (у - m)?
1225. Перевір справедливість розподільної властивості множення відносно додавання (а + b)c = ac + bc, якщо:
1) а = -2,7; b = 3,2; c = 2,4; 2) а = 4,2; b = -5; c = -0,2.
1226. Перевір справедливість розподільної властивості множення відносно віднімання (а - b)c = ac - bc, якщо:
1) а = -4,2; b = -0,8; c = 4,5;
2) а = 2,7; b = -0,8; c = 0,6.
1227. Перевір справедливість розподільних властивостей множення відносно додавання (а + b)c = ac + bc та віднімання (а - b)c = ac - bc, якщо а = -4,7; b = -5,3; c = 4.
1228. Розкрий дужки:
1) 2(а + 1); 2) 3(b - 4);
3) -2(3а + 1); 4) 5(-1,2x + 3);
5) (-3,5x + 2) ∙ 4; 6) (x - 1) ∙ (-2,5);
7) (-а + b) ∙ (-1,2); 8) (6а - 5b) ∙ 7.
1229. Розкрий дужки:
1) 4(m + 1); 2) 5(x - 2); 3) -3(2b + 1);
4) (-1,8а + 3) ∙ (-5); 5) (-2m - n) ∙ 3; 6) -7(b - 1);
7) (x - у) ∙ (-5); 8) (-4x + 3у) ∙ 2.
1230. Винеси за дужки спільний множник:
1) 9m - 9n; 2) -5а - 5b; 3) 7а + 7b; 4) ma + mb;
5) 10x - yx; 6) 3m + 3; 7) 6ma + 6mb; 8) 7ap - 7ax.
1231. Винеси за дужки спільний множник:
1) 6а + 6m; 2) -2x + 2у; 3) -3p - 3x; 4) mx + nx;
5) 8m - am; 6) 4p - 4; 7) 2ab + 2ac; 8) 9ak - 9bk.
1232. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:
1) 12 ∙ 17 - 7 ∙ 12; 2) -12 ∙ 45 - 15 ∙ (-12);
3) 1,85 ∙ 47 - 2,85 ∙ 47; 4) -0,2 ∙ 3,8 - 3,7 ∙ (-0,2);
1233. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:
1) 14 ∙ 38 - 38 ∙ 24; 2) -8 ∙ 13 - 2 ∙ (-8);
3) 1,12 ∙ 37 - 3,12 ∙ 37; 4) -4,8 ∙ (-2,3) + 5,8 ∙ (-2,3);
1234. Розкрий дужки та обчисли:
1235. Розкрий дужки та обчисли:
1236. Розкрий дужки:
1) -0,8a(-4b + 3c - 0,9d); 2) (0,7x - 2,5у - 3,8z) ∙ (-0,4);
1237. Розкрий дужки:
1) -0,7(-2b + 3c - 5a); 2) (0,8p + 2,7a - 3,9b) •∙ (-2x);
1238. Обчисли найзручнішим способом:
1239. Обчисли зручним способом:
1240. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:
1) -12 ∙ (-99); 2) 999 ∙ (-17);
3) -101 ∙ 125; 4) 1001 ∙ (-217).
1241. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:
1) -99 ∙ 17; 2) -12 ∙ 101;
3) -999 ∙ (-13); 4) -1001 ∙ 29.
1242. Винеси за дужки спільний множник:
1) 3m - 6p + 9t; 2) 5a + 5b - 5;
3) 10m + 15с - 25x; 4) 8bx - 16bу + 12b;
5) 21ab - 35ac - 7ad; 6) 12ax + 18xm - 24bx.
1243. Винеси за дужки спільний множник:
1) 2a + 4b - 8c; 2) 7x - 7у + 7;
3) 12m + 18n -15t; 4) 9a - 12ab + 6ac;
5) 3ax + 6ау - 12ap; 6) 14mn + 21mx - 35am.
1244. Обчисли зручним способом:
1245. Знайди значення виразу:
1) 4x2, якщо x = 8; -8; 2) 7а3, якщо а = -2; 2.
1246. Порівняй дроби:
1247. Велосипедист проїхав відстань від міста до села зі швидкістю 15 км/год, а повертався назад зі швидкістю 10 км/год. Якою була середня швидкість руху велосипедиста?