Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними


§45. Розподільна властивість множення

 

Для раціональних чисел, як і для додатних чисел, справджується розподільна властивість множення відносно додавання:

для будь-яких раціональних чисел aі виконується рівність

(b)ac bc.

Перевіримо цю властивість на прикладі:

Приклад 1. (-3 + 7) ∙ (-2) = 4 ∙ (-2) = -8; (-3 + 7) ∙ (-2) = -3 ∙ (-2) + 7 ∙ (-2) = 6 + (-14) = -8, тому (-3 + 7) ∙ (-2)  = -3 ∙ (-2) + 7 • (-2).

Розподільна властивість множення справджується незалежно від кількості доданків у дужках. Заміна виразу (а + b)на вираз ас + bc (або виразу с(а + bна вираз са + cbтакож називають розкриттям дужок.

Приклад 2. Розкрити дужки:

1) -4(-5а + 7); 2) 7a(-5+ 3 - 2m).

Розв’язання.

1) -4(-5а + 7) = -4 ∙ (-5а) + (-4) ∙ 7 = 20а + (-28) = 20а - 28. Запишемо розв’язання коротше, враховуючи знаки множників: -4(-5а + 7) = 4 ∙ 5а - 4 ∙ 7 = 20а - 28;

2) 7a(-5+ 3 - 2m= 7а ∙ (-5b+ 7а ∙ 3 + 7а(-2m) = -35ab + 21а -14amабо коротше: 7a(-5+ 3 - 2m = -7а ∙ 5+ 7а ∙ 3 - 7а ∙ 2-35ab + 21а - 14am.

Рівність, що виражає розподільну властивість множення, можна записати, помінявши місцями ліву і праву частини:

ac + bc = (a + b)c.

Ця рівність означає: якщо добутки (ac і bc) мають спільний множник (у нашому випадку c), то під час додавання цих добутків спільний множник можна записати за дужками. У дужках залишається сума інших множників (а і b). Заміна виразу ac bc на вираз (b)(або виразу ca cb на вираз c(b)) називають винесенням спільного множника за дужки.

Приклад 3. Винести за дужки спільний множник:

1) 7m 7n; 2) 4a 8b - 4.

Розв’язання. Зауважимо, що спільний множник доцільно підкреслювати.

Чи правильно винесено спільний множник за дужки, можна перевірити, розкривши дужки, а саме:

4(2- 1) = 4а + 8- 4.

Розподільну властивість множення можна використовувати для спрощення обчислень.

Приклад 4. Обчисли: 1) -49 ∙ 1,72 - 51 ∙ 1,72; 2) -98 ∙ 25.

Розв’язання. 1)-49 ∙ 1,72 - 51 ∙ 1,72 = (-49 - 51) ∙ 1,72 = -100 ∙ 1,72 = -172;

2) -98 ∙ 25 = (-100 + 2) ∙ 25 = -100 ∙ 25 + 2 ∙ 25 = -2500 + 50 = -2450.

У чому полягає розподільна властивість множення? Що означає «розкрити дужки»? Що означає «винести спільний множник за дужки»?

1221. (Усно) Чи правильно розкрито дужки:

1) 4 ∙ (5 + а) = 4 ∙ 5 + а;  2) -9(d-99d;

3) -2(а b) = -2а - 2b?

1222. Назви спільний множник у виразі:

1) 2а + 2b;    2) 13а - 19а; 3) mx + my; 4) 7ab 4bc.

1223. Перепиши та підкресли спільний множник:

1) 7m 7n; 2) 17x 9x;   3) ap - ab; 4) 5mx + 9mb.

1224. (Усно) Чи правильно винесено спільний множник за дужки:

1) 2+ 2у = 2(+ у);       2) 34= (3 + 4)m;

3) 7xy - 8xm = 7x (у - m)?

1225. Перевір справедливість розподільної властивості множення відносно додавання (а + b)ac bcякщо:

1) а = -2,7; = 3,2; = 2,4; 2) а = 4,2; = -5; c = -0,2.

1226. Перевір справедливість розподільної властивості множення відносно віднімання (а - b)ac bc, якщо:

1) а = -4,2; = -0,8; = 4,5;

2) а = 2,7; = -0,8; c = 0,6.

1227. Перевір справедливість розподільних властивостей множення відносно додавання (а + b)ac bc та віднімання (а - b)ac bcякщо а = -4,7; = -5,3; = 4.

1228. Розкрий дужки:

1) 2(а + 1);               2) 3(- 4);

3) -2(3а + 1);            4) 5(-1,2+ 3);

5) (-3,5+ 2) ∙   4;    6) (- 1) ∙ (-2,5);

7) (-а + b∙ (-1,2);    8) (6а - 5b∙ 7.

1229. Розкрий дужки:

1) 4(m + 1); 2) 5(x - 2); 3) -3(2b + 1);

4) (-1,8а + 3) ∙ (-5);    5) (-2m - n) ∙ 3; 6) -7(b - 1);

7) (x - у) ∙ (-5);            8) (-4x + 3у) ∙ 2.

1230. Винеси за дужки спільний множник:

1) 99n;       2) -5а - 5b;                  3) 7а + 7b4) ma mb;

5) 10x - yx;      6) 3m + 3;                   7) 6ma + 6mb;  8) 7ap - 7ax.

1231. Винеси за дужки спільний множник:

1) 6а + 6m;      2) -2+ 2у;                  3) -33x4) mx + nx;

5) 8m - am;      6) 4p - 4;  7) 2ab + 2ac; 8) 9ak - 9bk.

1232. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 12 ∙ 17 - 7 ∙ 12;            2) -12 ∙ 45 - 15 ∙ (-12);

3) 1,85 ∙ 47 - 2,85 ∙ 47;    4) -0,2 ∙ 3,8 - 3,7 ∙ (-0,2);

1233. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 14 ∙ 38 - 38 ∙ 24;          2) -8 ∙ 13 - 2 ∙ (-8);

3) 1,12 ∙ 37 - 3,12 ∙ 37;     4) -4,8 ∙ (-2,3) + 5,8 ∙ (-2,3);

1234. Розкрий дужки та обчисли:

1235. Розкрий дужки та обчисли:

1236. Розкрий дужки:

1) -0,8a(-4b + 3c - 0,9d); 2) (0,7x - 2,5у 3,8z∙ (-0,4);

1237. Розкрий дужки:

1) -0,7(-2b + 3c - 5a);    2) (0,8p + 2,7a - 3,9b) •∙ (-2x);

1238. Обчисли найзручнішим способом:

1239. Обчисли зручним способом:

1240. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) -12 ∙ (-99);               2) 999 ∙ (-17);

3) -101 ∙ 125;               4) 1001 ∙ (-217).

1241. Обчисли, використовуючи розподільну властивість множення:

1) -99 ∙ 17;                   2) -12 ∙ 101;

3) -999 ∙ (-13);             4) -1001 ∙ 29.

1242. Винеси за дужки спільний множник:

1) 3m 6p 9t;            2) 5a + 5b - 5;

3) 10m + 15с - 25x;       4) 8bx - 16bу + 12b;

5) 21ab - 35ac - 7ad;      6) 12ax + 18xm - 24bx.

1243. Винеси за дужки спільний множник:

1) 2a 4b 8c;            2) 7x - 7у + 7;

3) 12m +     18n -15t;   4) 9a - 12ab + 6ac;

5) 3ax + 6ау - 12ap;     6) 14mn + 21mx - 35am.

1244. Обчисли зручним способом:

1245.   Знайди значення виразу:

1) 4x2якщо = 8; -8; 2) 7а3, якщо а = -2; 2.

1246.  Порівняй дроби:

1247. Велосипедист проїхав відстань від міста до села зі швидкістю 15 км/год, а повертався назад зі швидкістю 10 км/год. Якою була середня швидкість руху велосипедиста?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити