Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними


§46. Подібні доданки та їх зведення

 

Розподільна властивість множення дає можливість виносити спільний множник за дужки.

Приклад 1. Спрости вираз 763x.

Розв’язання. Усі доданки мають спільний множник х. Маємо: 7x - 6x + 3x = (7 - 6 + 3) ∙ х. У дужках записано суму коефіцієнтів усіх доданків, вона дорівнює 4.

Тому 7634x.

У виразі 76x + 3доданки 7x, -6x, 3мають спільну буквену частину і відрізняються один від одного лише коефіцієнтами. Такі доданки називають подібними.

Доданки, що мають однакову буквену частину, називають подібними доданками.

Додавання подібних доданків називають зведенням подібних доданків.

Щоб звести подібні доданки, достатньо додати їх коефіцієнти і знайдений результат помножити на спільну буквену частину.

Приклад 2. Звести подібні доданки: 1) 4а + а - 6а; 2) 7- 34b.

Розв’язання. 1)У цьому прикладі всі доданки подібні, оскільки в них спільна частина а. Додаючи коефіцієнти, маємо: 4 + 1 - 6 = -1. Отже, 4а + а - 6а = -1 ∙ а = -а; 2) 7- 34= 0 ∙ b = 0.

Вираз може містити доданки з різними буквеними частинами. Тоді доданки можна об’єднати у групи з однаковою буквеною частиною. Доданки з різних груп доцільно підкреслювати по-різному.

Приклад 3. Спростити вираз 4а + 5- 7а + 4 + 3b.

Розв’язання.

Приклад 4. Розв’язати рівняння 4(+ 2) - (- 2) = 13. Розв’язання. Розкриємо дужки: 4+ 8 - + 2 = 13. Зведемо подібні доданки 3+ 10 = 13. Далі 3= 13 - 10; 3x = 3; x = 3 : 3; x = 1.

Які доданки називають подібними? Як звести подібні доданки?

1248. Назви подібні доданки у виразі:

1) 3а + 2а - 4;        2) 7+ 9 - 9b3) 3+ у - у.

1249. Перепиши та підкресли подібні доданки:

1) 72- 5;      2) 4- 3 - 2р;  3) 79k - 7t.

1250. (Усно) Зведи подібні доданки:

1) 73x;       2) 9b + 7b; 3) 9у 9у; 4)       -5m + 4m.

1251. Зведи подібні доданки:

1) 5x 4x;       2) 3у -    у;     3) 7m m; 4) 4b  + b - 2b;

5) -2a - 3a;       6) 2p +  2p;   7) -2n + n; 8) 7m - 2m - 5m.

1252. Зведи подібні доданки:

1) 7у + 3у;       2) 5-   m;       3) 2t + t; 4) 7у у 6у;

5) -35p;       6) 3b +  3b;   7) -3a + a; 8) 4x - x - 3x.

1253. (Усно) Спрости вираз та знайди його значення:

1) -28xякщо = 1,3; 2) 45mякщо m = -2. 1254. Спрости вираз та обчисли його значення:

1) 42xякщо = -2,7; 2) -69mякщо m = -4;

3) -8у 6у, якщо  

4) 9p - 8pякщо 

1255. Спрости вираз та знайди його значення:

1) 9а - 6а, якщо а = -3,4; 2) -79pякщо 

1256. (Усно) Зведи подібні доданки:

1) 4+ а - 2+ 3а; 2) -5+ 9 + 4b;

3) -3+ 2у - 3у + 4x4) 7 - 23m.

1257. Зведи подібні доданки:

1) 7а - 3b - 5а + 4b;

3) -5x + 9у - 7x - 8у; 4) 0,47m 0,49m 0,52m;

5) 18,2p + 9,2x - 9,7p; 6) a + b + a - b.

1258. Зведи подібні доданки:

1) 5m - 4n - 3m + 2n;

3) -2x + 3у - 3x + 5у; 4) 0,12a - 0,48a - 0,37a;

5) 12,9b + 13,7c - 4,5b; 6)   m + t - m + t.

1259. На малюнку 85 AB = 3aBC = 2aСклади вираз для обчислення довжини відрізка АС. Спрости цей вираз та знайди його значення, якщо: 1) а = 3 см; 2) а = 8 дм.

Мал. 85

1260. На малюнку 85 AC 7mBC 3mСклади вираз для обчислення довжини відрізка ABСпрости цей вираз та знайди його значення, якщо: 1) = 4 см; 2) = 5 дм.

1261. Розкрий дужки і зведи подібні доданки:

1) 2(3- 5) + 4x     2) - ( 7+ 8) + 3a;

3) 7x + (x - 3);                4) 2у 3(у - 5).

1262. Розкрий дужки і зведи подібні доданки:

1) -2(3x - 5) + 8(2 - 4x);      2) -9(4a m) + 5(m - 9a);

3) (4x - 0,5) ∙ 0,2 + (2x + 0,3) ∙ (-0,5);

4) 3,2(4b - 3a) - 2,8(b + 2a).

1263. Розкрий дужки і зведи подібні доданки:

1) -4(7 - 2x) 6(3x - 5);     2) 2(a 2b) - 7(2a + 3b);

3) (3m - 2) ∙ (-0,7)    + (4 - 2m) ∙   0,5;

4) 4,2(5x - 2у) - 2,7(3x - у).

1264. Спрости вираз та знайди його значення:

1) - (2- 0,2) + 2(4- 0,1), якщо = 0,7;

2) 3(2- 0,8) - (6x + 0,4), якщо x = 1,83.

1265. Спрости вираз та знайди його значення:

1) - (3а - 1,2) + 3(2а - 0,4), якщо а = 0,2;

2) 4(2- 0,9) - (8- 0,2), якщо = 0,132.

1266. Спрости вираз:

1267. Спрости вираз:

1268. Спрости вираз:

1) (-1,8а + 2,5b∙ 4 - 3(3,2а + 0,9- 2) - (2,8а - 7);

1269. Спрости вираз:

1) (-0,7+ 0,6у) ∙ 5 - 3(0,4у - 1,5- 1) - (2,7- 8);

1270. Розв’яжи рівняння:

1) 0,60,40,84= 0,832;

1271. Розв’яжи рівняння:

1) 0,470,51,3x = 15,24;

1272. Доведи, що значення виразу (2- 3) ∙ 0,2 - (3- 4) ∙ 0,5 - (2,6 - 1,1xне залежить від значення змінної.

1273. Доведи, що значення виразу (3у - 0,8) ∙ 0,4 - 0,2(5 - 2у) - (1,6у - 0,8) не залежить від значення змінної.

1274. Знайди периметр многокутника, зображеного на малюнку 86. Спрости отриманий вираз та знайди його значення, якщо = 8 см, = 9 см.

1275. Доведи, що значення виразу 4(0,3x - 5,1) - 0,3(4x - 2,5) при будь-якому значенні змінної набуває від’ємного значення.

1276. Доведи, що значення виразу 0,6(18- 7) - 1,8(6- 4) при будь-якому значенні змінної набуває додатного значення.

Мал. 86

1277. Доведи, що при будь-якому натуральному значенні значення виразу  кратне числу 7.

1278. Доведи, що при будь-якому натуральному значенні значення виразу 9(3- 8) + 2(25 - 11m+ 23 не ділиться на 5.

1279. Знайди значення виразу 9(32b), якщо 3b = 0,9.

1280. Знайди значення виразу -2(65x), якщо x - 2y = 0,4.

1281. Запиши три дроби, що дорівнюють дробу 

1282.  Порівняй числа:

1283. Яка ймовірність того, що навмання вибране від 1 до 25 натуральне число буде простим?

1284. На малюнку 87 зображено цеглину. Як за допомогою трьох таких цеглин і лінійки (або рулетки) виміряти довжину відрізка AB?

Мал. 87

Завдання для перевірки знань № 8 (§ 43 — § 46)

1. Знайди добуток: 1) 37 ∙ (-5); 2) -25 ∙ (-9).

2.  Назви коефіцієнт буквеного виразу:

1) 7b;         2) -5а;    3) -0,8t;     4) p.

3. Зведи подібні доданки: 1) 45m2) 2у + 3у - 9у.

4.  Виконай дії зручним способом:

1) -0,2 ∙ 39 ∙ (-5);     2) 4 ∙ 29 - 14 ∙ 29.

5.  Обчисли: 1) (-4,2)2;  2) (-0,8)3.

6.  Спрости: 1) -1,5а ∙ (-2b);   2) -5+ 3у + 7- 9у.

7. Доведи, що значення виразу -0,6(- 3,7) + 0,2(3- 5) не залежить від значення змінної.

8. Розв’яжи рівняння 

9. Знайди значення виразу -8а - (4а - 6b), якщо - 2а = -4.

Додаткові вправи

10. Розв’яжи рівняння (1)(+ 2) = 0.

11. Знайди корінь рівняння 

12. Обчисли зручним способом 





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити