Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними


§46. Подібні доданки та їх зведення

 

Розподільна властивість множення дає можливість виносити спільний множник за дужки.

Приклад 1. Спрости вираз 7x - 6x + 3x.

Розв’язання. Усі доданки мають спільний множник х. Маємо: 7x - 6x + 3x = (7 - 6 + 3) ∙ х. У дужках записано суму коефіцієнтів усіх доданків, вона дорівнює 4.

Тому 7x - 6x + 3x = 4x.

У виразі 7x - 6x + 3x доданки 7x, -6x, 3x мають спільну буквену частину і відрізняються один від одного лише коефіцієнтами. Такі доданки називають подібними.

- Доданки, що мають однакову буквену частину, називають подібними доданками.

Додавання подібних доданків називають зведенням подібних доданків.

- Щоб звести подібні доданки, достатньо додати їх коефіцієнти і знайдений результат помножити на спільну буквену частину.

Приклад 2. Звести подібні доданки: 1) 4а + а - 6а; 2) 7b - 3b - 4b.

Розв’язання. 1)У цьому прикладі всі доданки подібні, оскільки в них спільна частина а. Додаючи коефіцієнти, маємо: 4 + 1 - 6 = -1. Отже, 4а + а - 6а = -1 ∙ а = -а; 2) 7b - 3b - 4b = 0 ∙ b = 0.

Вираз може містити доданки з різними буквеними частинами. Тоді доданки можна об’єднати у групи з однаковою буквеною частиною. Доданки з різних груп доцільно підкреслювати по-різному.

Приклад 3. Спростити вираз 4а + 5b - 7а + 4 + 3b.

Розв’язання.

Приклад 4. Розв’язати рівняння 4(x + 2) - (x - 2) = 13. Розв’язання. Розкриємо дужки: 4x + 8 - x + 2 = 13. Зведемо подібні доданки 3x + 10 = 13. Далі 3x = 13 - 10; 3x = 3; x = 3 : 3; x = 1.

Які доданки називають подібними? Як звести подібні доданки?

1248. Назви подібні доданки у виразі:

1) 3а + 2а - 4;        2) 7b + 9 - 9b; 3) 3x + у - у.

1249. Перепиши та підкресли подібні доданки:

1) 7m + 2m - 5;      2) 4p - 3 - 2р;  3) 7t + 9k - 7t.

1250. (Усно) Зведи подібні доданки:

1) 7x - 3x;       2) 9b + 7b; 3) 9у - 9у; 4)       -5m + 4m.

1251. Зведи подібні доданки:

1) 5x + 4x;       2) 3у -    у;     3) 7m + m; 4) 4b  + b - 2b;

5) -2a - 3a;       6) 2p +  2p;   7) -2n + n; 8) 7m - 2m - 5m.

1252. Зведи подібні доданки:

1) 7у + 3у;       2) 5m -   m;       3) 2t + t; 4) 7у + у - 6у;

5) -3p - 5p;       6) 3b +  3b;   7) -3a + a; 8) 4x - x - 3x.

1253. (Усно) Спрости вираз та знайди його значення:

1) -2x - 8x, якщо x = 1,3; 2) 4m - 5m, якщо m = -2. 1254. Спрости вираз та обчисли його значення:

1) 4x - 2x, якщо x = -2,7; 2) -6m + 9m, якщо m = -4;

3) -8у - 6у, якщо  

4) 9p - 8p, якщо 

1255. Спрости вираз та знайди його значення:

1) 9а - 6а, якщо а = -3,4; 2) -7p - 9p, якщо 

1256. (Усно) Зведи подібні доданки:

1) 4m + а - 2m + 3а; 2) -5b + 9 + 4b;

3) -3x + 2у - 3у + 4x; 4) 7 - 2m + 3m.

1257. Зведи подібні доданки:

1) 7а - 3b - 5а + 4b;

3) -5x + 9у - 7x - 8у; 4) 0,47m - 0,49m - 0,52m;

5) 18,2p + 9,2x - 9,7p; 6) a + b + a - b.

1258. Зведи подібні доданки:

1) 5m - 4n - 3m + 2n;

3) -2x + 3у - 3x + 5у; 4) 0,12a - 0,48a - 0,37a;

5) 12,9b + 13,7c - 4,5b; 6)   m + t - m + t.

1259. На малюнку 85 AB = 3a; BC = 2a. Склади вираз для обчислення довжини відрізка АС. Спрости цей вираз та знайди його значення, якщо: 1) а = 3 см; 2) а = 8 дм.

Мал. 85

1260. На малюнку 85 AC = 7m; BC = 3m. Склади вираз для обчислення довжини відрізка AB. Спрости цей вираз та знайди його значення, якщо: 1) m = 4 см; 2) m = 5 дм.

1261. Розкрий дужки і зведи подібні доданки:

1) 2(3x - 5) + 4x;      2) - ( 7a + 8) + 3a;

3) 7x + (x - 3);                4) 2у - 3(у - 5).

1262. Розкрий дужки і зведи подібні доданки:

1) -2(3x - 5) + 8(2 - 4x);      2) -9(4a + m) + 5(m - 9a);

3) (4x - 0,5) ∙ 0,2 + (2x + 0,3) ∙ (-0,5);

4) 3,2(4b - 3a) - 2,8(b + 2a).

1263. Розкрий дужки і зведи подібні доданки:

1) -4(7 - 2x) + 6(3x - 5);     2) 2(a - 2b) - 7(2a + 3b);

3) (3m - 2) ∙ (-0,7)    + (4 - 2m) ∙   0,5;

4) 4,2(5x - 2у) - 2,7(3x - у).

1264. Спрости вираз та знайди його значення:

1) - (2m - 0,2) + 2(4m - 0,1), якщо m = 0,7;

2) 3(2x - 0,8) - (6x + 0,4), якщо x = 1,83.

1265. Спрости вираз та знайди його значення:

1) - (3а - 1,2) + 3(2а - 0,4), якщо а = 0,2;

2) 4(2m - 0,9) - (8m - 0,2), якщо m = 0,132.

1266. Спрости вираз:

1267. Спрости вираз:

1268. Спрости вираз:

1) (-1,8а + 2,5b) ∙ 4 - 3(3,2а + 0,9b - 2) - (2,8а - 7);

1269. Спрости вираз:

1) (-0,7x + 0,6у) ∙ 5 - 3(0,4у - 1,5x - 1) - (2,7x - 8);

1270. Розв’яжи рівняння:

1) 0,6x + 0,4x - 0,84x = 0,832;

1271. Розв’яжи рівняння:

1) 0,47x - 0,5x + 1,3x = 15,24;

1272. Доведи, що значення виразу (2x - 3) ∙ 0,2 - (3x - 4) ∙ 0,5 - (2,6 - 1,1x) не залежить від значення змінної.

1273. Доведи, що значення виразу (3у - 0,8) ∙ 0,4 - 0,2(5 - 2у) - (1,6у - 0,8) не залежить від значення змінної.

1274. Знайди периметр многокутника, зображеного на малюнку 86. Спрости отриманий вираз та знайди його значення, якщо b = 8 см, c = 9 см.

1275. Доведи, що значення виразу 4(0,3x - 5,1) - 0,3(4x - 2,5) при будь-якому значенні змінної набуває від’ємного значення.

1276. Доведи, що значення виразу 0,6(18x - 7) - 1,8(6x - 4) при будь-якому значенні змінної набуває додатного значення.

Мал. 86

1277. Доведи, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу  кратне числу 7.

1278. Доведи, що при будь-якому натуральному значенні m значення виразу 9(3m - 8) + 2(25 - 11m) + 23 не ділиться на 5.

1279. Знайди значення виразу 9a - (3a + 2b), якщо 3a - b = 0,9.

1280. Знайди значення виразу -2x - (6y - 5x), якщо x - 2y = 0,4.

1281. Запиши три дроби, що дорівнюють дробу 

1282.  Порівняй числа:

1283. Яка ймовірність того, що навмання вибране від 1 до 25 натуральне число буде простим?

1284. На малюнку 87 зображено цеглину. Як за допомогою трьох таких цеглин і лінійки (або рулетки) виміряти довжину відрізка AB?

Мал. 87

Завдання для перевірки знань № 8 (§ 43 — § 46)

1. Знайди добуток: 1) 37 ∙ (-5); 2) -25 ∙ (-9).

2.  Назви коефіцієнт буквеного виразу:

1) 7b;         2) -5а;    3) -0,8t;     4) p.

3. Зведи подібні доданки: 1) 4m - 5m; 2) 2у + 3у - 9у.

4.  Виконай дії зручним способом:

1) -0,2 ∙ 39 ∙ (-5);     2) 4 ∙ 29 - 14 ∙ 29.

5.  Обчисли: 1) (-4,2)2;  2) (-0,8)3.

6.  Спрости: 1) -1,5а ∙ (-2b);   2) -5x + 3у + 7x - 9у.

7. Доведи, що значення виразу -0,6(x - 3,7) + 0,2(3x - 5) не залежить від значення змінної.

8. Розв’яжи рівняння 

9. Знайди значення виразу -8а - (4а - 6b), якщо b - 2а = -4.

Додаткові вправи

10. Розв’яжи рівняння (x - 1)(x + 2) = 0.

11. Знайди корінь рівняння 

12. Обчисли зручним способом 





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити