Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

 

§47. Ділення раціональних чисел

 

Ділення — це дія, під час виконання якої за даним добутком і одним із множників знаходять другий множник.

Оскільки 2 ∙ (-5) = -10, то -10 : (-5) = 2. В останній рівності -10 — ділене, (-5) — дільник, 2 — частка; ділене і дільник — числа від’ємні, частка — число додатне. Модуль частки дорівнює модулю діленого, що ділиться на модуль дільника. Справді, |-10| : |-5| = |2|.

Маємо правило ділення двох від’ємних чисел:

- частка від ділення двох від’ємних чисел є числом додатним; щоб знайти модуль частки, треба модуль діленого поділити на модуль дільника.

Приклад 1. -2,8 : (-0,7) = 2,8 : 0,7 = 4; 

Оскільки -3 ∙ 4 = -12, то -12 : 4 = -3, а -2 ∙ (-3) = 6, то 6 : (-3) = -2. Якщо ділене і дільник — числа різних знаків, то частка — число від’ємне, а модуль частки дорівнює модулю діленого, що ділиться на модуль дільника. Справді, |-12| : |4| = |-3| і |6| : |-3| = |-2|. Маємо правило ділення двох чисел з різними знаками:

- частка від ділення двох чисел з різними знаками є числом від’ємним; щоб знайти модуль частки, треба модуль діленого поділити на модуль дільника.

Приклад 2. 1) -3,8 : 2 = - (3,8 : 2) = -1,9; 

Приклад 3. Розв’язати рівняння 2(3x - 2) - (4x + 3) = = -19.

Розв’язання. Розкриємо дужки: 6x - 4 - 4x - 3 = -19; 2x - 7 = -19; 2x = -19 + 7; 2x = -12; x = -12 : 2; x = -6.

Якщо a — будь-яке раціональне число, то a : 1 = a. Якщо a — будь-яке раціональне число, відмінне від нуля, то a : a = 1 і 0 : a = 0. Нагадаємо, що на нуль ділити не можна: 

 Сформулюй правило ділення двох від’ємних чисел. Сформулюй правило ділення двох чисел з різними знаками.

1285. (Усно) Знайди знак частки:

1) -14 : 12;      2) -8 : (-16);  3) 37 : (-4); 4) 0 : (-2).

1286. Який знак (+ чи -) має частка:

1) -18 : (-16);         2) 20 : (-32);      3) -14  : 5;

4) -8 : (-128);         5) -12 : 0,1;       6) 14 : (-8)?

1287. (Усно) Чи правильно виконано ділення:

1) -4 : 2 = -2;         2) -8 : (-2) = -4;

3) 5 : (-1) = -5;      4) 17 : (-1) = 17?

1288. (Усно) Виконай ділення:

1) -20 : (-2); 2) 14 : (-7); 3) -44 : 11; 4) -13 : (-1).

1289. Виконай ділення:

1) -12 : 2;             2) -14  : (-2);     3) 8 :   (-4);

4) 1,8 : (-2);         5) 7 : (-1);        6) -5  : (-1).

1290. Виконай ділення:

1) -14 : (-7);         2) 15 : (-3);       3) -10 : (-2);

4) -4,7 : 1;            5) 19 : (-1);       6) -8  : (-1).

1291. (Усно) Яким, додатним чи від’ємним, є корінь рівняння:

1) -4x = -179;       2) 5x = -1392;  3) 14,2 : x = -0,8?

1292. (Усно) Знайди корінь рівняння:

1) 4x = -8;            2) -7x  = -14;

3) -4 : x = 1;         4) -18  : x = -2.

1293. За даними таблиці знайди частку:

1294. Виконай ділення:

1) -3,6 : 9;            2) 10,32 : (-2,5);   3) -11,7 : (-1,8);

1295. За даними таблиці знайди частку:

1296. Знайди значення виразу -15 : x - 3,6, якщо x = -0,3; -5.

1297. Знайди значення виразу -12 : а - 4,8, якщо а = -4; 0,3.

1298. Обчисли: 

1299. Обчисли частку:

1300. Розв’яжи рівняння:

1) -2,6x = -3,51;     2) 10,64 : x = -1,4;

3) -0,18x = 1,17;     4) -18,06 : x = 4,2;

1301. Знайди корінь рівняння:

1) -3,6x = 7,2;          2) -1 : x = -0,01;

3) 0,18 ∙ x = -0,099; 4) -7,5 : x = -0,5;

1302. Розв’яжи рівняння:

1303. Розв’яжи рівняння:

1304. Виконай дії:

1) -280 : (-4) + 7 ∙ (-3);      2) 120 : (-6) - (-18) : 2.

1305. Заповни в зошиті таку таблицю:

1306. Знайди значення виразів а : (-5) та -4 : а, якщо а = -20; -0,4; 0,8; 1,6.

1307. Знайди корінь рівняння: 1) 2x - 5x = 0,57;

2) 14x - 5x = -11,7;       3) 1,7x - 0,2x - 1,8x = -4,5.

1308. Розв’яжи рівняння:    1) 7x - 9x = 0,38;

2) 14x - 8x = -7,2;         3) 1,9x - 0,2x - 2,4x = -1,12.

1309. Знайди значення виразу:

1) (4,08 : (-1,7) - 0,6) : 0,15 + 37,8;

2) (-48,75 : 3,9 + 8,2) ∙ (-4) : (-0,2).

1310. Обчисли:

1) -2,8 ∙ 35 : (-0,49) + (-13,25) : (-5,3);

2) 9,6 : (8,9 - 11,3) - (-4,64) : (-5,8).

1311. Виконай дії:

1312. Виконай дії:

1313. Розв’яжи рівняння, спростивши спочатку його ліву частину:

1) -0,8x ∙ (-0,4) = -0,96;

1314. Спростивши спочатку ліву частину рівняння, розв’яжи його:

1) -0,2x ∙ 4 = -0,104;

1315. Розв’яжи рівняння:

2) -0,8(x - 2,5) = -6,4;

3) 4,3(1 - x) = -10,75;

5) 36,18 : (x + 2,8) = -4,5; 6) -12,6 : (x + 32,7) = -0,63.

1316. Знайди корінь рівняння:

2) -0,4(2 -х) = -2,4;

3) 3,9 : (x + 0,13) = -2,6.

1317. Порівняй значення виразів  якщо а = -1.

1318. Порівняй значення виразів  якщо b = -2.

1319. Розв’яжи рівняння:

2)  -4(2x - 5) + 3(5x - 7) = -15;

3)  |4x| + 7 = 9;        4) |2x - 3| = 5.

1320. Запиши всі дільники числа:

1) 25; 2) 48; 3) 60.

1321. Запиши три числа, які кратні числу:

1) 7; 2) 13; 3) 18.

1322. За три дні в супермаркеті продали 252 кг картоплі. Першого дня продали  цієї кількості, а другого —  цієї кількості. Скільки кілограмів картоплі продали третього дня?

1323. Чи існує квадрат, довжина сторони якого в сантиметрах є цілим числом, а площа при цьому дорівнює 501 501 501 501 см2?