Математика 6 клас - О.С. Істер

Розділ 2 Звичайні дроби


У цьому розділі ви:

-   згадаєте відомості про звичайні дроби, як знаходити дріб від числа та число за його дробом;

-   ознайомитеся з основною властивістю дробу;

  навчитеся скорочувати звичайні дроби, виконувати дії зі звичайними дробами.

 

§8. Основна властивість дробу. Скорочення дробу

 

Нагадаємо основну властивість частки: якщо ділене і дільник помножити на одне й те саме відмінне від нуля число, то частка від цього не зміниться. Оскільки звичайний дріб можна розглядати як частку від ділення, то цю властивість можна застосовувати і до звичайних дробів.

Мал. 2

На малюнку можна побачити, що    круга дорівнює    круга, а    круга дорівнює   круга. Тому можна записати: 48

 У цій рівності з лівої частини одержимо праву, якщо чисельник і знаменник дробу помножимо на 2. Справді, 

Далі розглянемо рівність 

У цій рівності з лівої частини одержимо праву, якщо чисельник і знаменник дробу поділимо на 2, тобто 

Маємо основну властивість дробу:

значення дробу не зміниться, якщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне й те саме відмінне від нуля число.

Наприклад: 

З рівності  випливає, що дроби  є різними записами одного й того самого числа. Оскільки  то дроби  є також різними записами одного числа.

Ділення чисельника і знаменника дробу на одне й те саме натуральне число називають скороченням дробу. При цьому один дріб замінюють на інший, що дорівнює даному, але порівняно з ним має менші чисельник і знаменник.

Приклад 1.  дріб скорочено на 2.

Приклад 2.  дріб скорочено на 3.

- Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник називають скороченням дробу.

Як правило, дію ділення чисельника і знаменника дробу на одне й те саме число не пишуть і після знака рівності одразу записують скорочений дріб.

Приклад 3.  дріб скорочено на 4.

Дріб можна скоротити, якщо його чисельник і знаменник мають спільний дільник, відмінний від 1. Якщо чисельник і знаменник дробу взаємно прості числа, то дріб скоротити не можна. Такий дріб називають нескоротним

дробом. Наприклад:

Щоб з даного дробу одержати нескоротний дріб, треба чисельник і знаменник поділити на їх найбільший спільний дільник. Скорочувати дріб можна двома способами.

I  спосіб. Поступово ділячи чисельник і знаменник на їх відповідні спільні дільники, поки не отримаємо нескоротний дріб.

II спосіб. Одразу ділячи чисельник і знаменник на їх найбільший спільний дільник.

Приклад 4. Скоротити дріб  

Розв’язання. І спосіб.

 спочатку скоротили на 2, потім на 3.

II спосіб. НСД (66; 78) = 6, тому  чисельник і знаменник одразу скоротили на 6.

Іноді зручно при скороченні дробу розкласти чисельник і знаменник на кілька множників, а потім уже скоротити.

Приклад 5. 

Скоротимо на 3 ∙ 3 ∙ 5 і отримаємо 

Сформулюй основну властивість дробу.  Чи зміниться значення дробу, якщо чисельник і знаменник дробу помножити на 10; якщо чисельник і знаменник дробу поділити на 2?  Що називають скороченням дробу?  Який дріб називають нескоротним?

137. (Усно) Обґрунтуй рівність:

 138. (Усно) Чи правильна рівність:

139. Запиши три дроби, які дорівнюють 

140. Запиши два дроби, які дорівнюють 

141. Помнож чисельник і знаменник кожного дробу на 3 та запиши відповідні рівності:

142. Помнож чисельник і знаменник кожного дробу на 2 та запиши відповідні рівності:

143. Поділи чисельник і знаменник кожного дробу на 2 та запиши відповідні рівності:

144. Поділи чисельник і знаменник кожного дробу на 3 та запиши відповідні рівності:

145. (Усно) Скороти дріб:

146. Запиши три дроби, що дорівнюють дробу  знаменники яких менші від знаменника даного дробу.

147. Запиши три дроби, що дорівнюють дробу  знаменники яких менші від знаменника даного дробу.

148. Заміни дробом, знаменник якого дорівнює 36, кожний з дробів:

149. Заміни дробом, знаменник якого дорівнює 24, кожний з дробів:

150. Скороти дріб:


151. Скороти дріб:

152. Знайди НСД чисельника і знаменника кожного з дробів та скороти дроби:

153. Випиши з поданих нижче дробів ті, які можна скоротити, і скороти їх:

154. Випиши дроби, які можна скоротити, і скороти їх:

155. Запиши відсотки звичайним нескоротним дробом: 1) 5 %; 2) 20 %; 3) 38 %; 4) 60 %.

156. Віднови запис:

157. Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 24 клітинки зошита. Познач на промені точки з координатами:

Які з цих точок зображуються на координатному промені однією і тією самою точкою? Запиши відповідні рівності.

158. Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 18 клітинок. Познач на промені точки з координатами:

Які з цих точок зображуються на координатному промені однією і тією самою точкою? Запиши відповідні рівності.

159. Запиши десятковий дріб у вигляді звичайного і результат, якщо можливо, скороти:

1) 0,4; 2) 0,22; 3) 0,75; 4) 0,31; 5) 0,125; 6) 0,734.

160.  Запиши десятковий дріб у вигляді звичайного і результат, якщо можливо, скороти:

1) 0,2; 2) 0,18; 3) 0,25; 4) 0,47; 5) 0,375; 6) 0,832.

161. Дай відповідь у вигляді нескоротного дробу:

1) яку частину кілограма складають: 40 г, 120 г, 750 г;

2) яку частину години складають: 5 хв, 12 хв, 45 хв;

3) яку частину розгорнутого кута становить кут, градусна міра якого: 18°, 45°, 120°?

162. Дай відповідь у вигляді нескоротного дробу:

1) яку частину метра складають: 25 см, 12 см, 80 см;

2) яку частину хвилини складають: 10 с, 42 с, 40 с;

3) яку частину прямого кута складає кут, градусна міра якого: 5°, 12°, 27°?

163. Виконай дії і результат скороти:

164. (Усно) Спочатку дріб скоротили на 2, потім — на 3, а потім — на 7 й отримали нескоротний дріб. На яке число можна було одразу скоротити дріб?

165. Використовуючи основну властивість дробу, знайди х:

166. Використовуючи основну властивість дробу, знайди у:

167. Розв’яжи рівняння:

168. Дріб  скоротили на 9 і отримали  Знайди значення а і b.

169. Дріб  скоротили на 2 і отримали  Знайди значення х і у.

170.   . Скороти   дріб (буквами позначено натуральні числа):

171.  Порівняй дроби:

172.     Знайди:

1) НСК (24; 36); 2) НСК (80; 120); 3) НСК (42; 91).

173. Сторони прямокутника дорівнюють 8 см і 12 см. Знайди площу квадрата, периметр якого на 4 см більший за периметр прямокутника.

174. Маленька коробка вміщує 12 олівців, а велика — 18 олівців. Відомо, що Ірина може розкласти всі свої олівці як у маленькі коробки, так і у великі. Скільки олівців у Ірини, якщо їх більше ніж 57, але менше ніж 80?

175. 24 серпня 1991 року позачерговою сесією Верховної Ради УРСР було прийнято Акт проголошення незалежності України. Скільки днів пройшло з цієї дати до сьогоднішнього дня?





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити