Математика 6 клас - Н.А. Тарасенкова

Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

 

У розділі дізнаєтесь:

ü  про додатні та від'ємні числа;

ü  що таке координатна пряма;

ü  що таке модуль числа;

ü  які числа називаються цілими;

ü  що таке раціональні числа;

ü  як порівнювати раціональні числа;

ü  як виконувати арифметичні дії з раціональними числами;

ü  як застосувати вивчений матеріал на практиці

 

 

§21. ДОДАТНІ ТА ВІД’ЄМНІ ЧИСЛА. ЧИСЛО НУЛЬ

 

Подивіться на малюнок 78. Ви бачите ескіз вулиці, на якій розташована школа. Сашко сказав, що він вийшов зі школи і пройшов повз три будинки вздовж цієї вулиці.

Мал. 78

? Чи можна визначити, де опинився Сашко? Ні. Дати точну відповідь ми не зможемо, оскільки не знаємо, у якому напрямку від школи рухався Сашко. Якщо Сашко йшов від школи ліворуч, то дістався басейну, а якщо праворуч, то бібліотеки.

Отже, щоб визначити нове місцезнаходження на прямолінійній ділянці дороги, треба вказувати не тільки відстань, а й напрямок руху від деякої початкової точки.

Розглянемо ще один приклад. Визначаючи температуру повітря за допомогою термометра, ми фіксуємо не тільки значення, біля якого зупинився його стовпчик, ай звертаємо увагу нате, де саме знаходиться це значення на шкалі: вище за нуль чи нижче від нього (мал. 79). Наприклад, якщо температура становить 10° вище за нуль, то ми говоримо: «температура повітря — плюс 10°». Якщо температура становить 10° нижче від нуля, то ми говоримо: «температура повітря — мінус 10°». Позначають: +10°, -10°.

Мал. 79

 

Показники термометра зі знаком «+» визначають на шкалі термометра один напрямок (вище за нуль), а показники зі знаком «-» — протилежний напрямок (нижче від нуля).

Проведемо пряму і позначимо на ній точку О (мал. 80). На прямій по різні сторони від точки О на відстані 5 клітинок від неї позначимо точки А і В. Щоб відрізняти їх розміщення відносно точки О, замість слова «праворуч» будемо писати знак «+», а замість слова «ліворуч» — знак «-». Тоді розміщення точки А відносно точки О показує число +5, а точки В — число -5 (мал. 81). Домовилися, що всім точкам на прямій, які розміщуються праворуч від точки О, відповідають числа зі знаком «+», а ліворуч від неї — зі знаком «-».

Мал. 80

Мал. 81

Числа зі знаком «+» називають додатними числами. Наприклад, число +5 є додатним.

Додатне число +5 коротко записують 5.

Числа зі знаком «-» називають від'ємними числами. Наприклад, число - 5 є від'ємним (читають: «мінус п'ять»).

Запам’ятайте!

Будь-яке натуральне число є додатним.

? Додатним чи від'ємним є число 0? Число 0 не є ані додатним, ані від'ємним. Число 0 відокремлює додатні числа від від'ємних.

Невід'ємні числа — це додатні числа разом із числом 0, а недодатні числа — це від'ємні числа разом із числом 0. Отже, число 0 належить і до невід'ємних чисел, і до недодатних чисел.

Дізнайтеся більше

Для математичних обчислень у давнину користувалися паличками. Паличками червоного кольору зображали додатні числа, чорного — від'ємні. В Індії від'ємні числа тлумачили як борг, а додатні — як майно.

Багато математиків називали від'ємні числа хибними числами, оскільки не могли збагнути існування чисел, які менші за «ніщо» (нуль). Лише починаючи з XVIII ст. від'ємні числа почали використовувати як рівноправні з додатними числами.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Які характеристики визначають розміщення точки на прямій відносно деякої точки?

2.   Як позначають додатні числа? від'ємні числа?

3.   Яким є натуральне число — додатним чи від'ємним ?

4.   Назвіть число, яке не є ані додатним, ані від'ємним.

5.   Які числа відносять до невід'ємних? недодатних?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

Мал. 82

920'. На малюнку 82 подано ескіз вулиці. Чи правильне твердження: щоб потрапити від школи до музею, треба:

1) рухатися праворуч:

2) рухатися ліворуч;

3) пройти повз три будинки?

921'. Яку температуру показує термометр (мал. 83—84)?

Мал. 83

Мал. 84

 

Мал. 85

922'. Чи є правильним твердження:

 — додатне число; 2) -5 — недодатне число;

1)   

3) -11 — від’ємне число; 4) 0 — від’ємне число;

5)  — додатне число; 6)  -0,9 — невід’ємне число?

923°. На малюнку 85 подано план вулиці. Одній поділці відповідає 100 м. Що розміщено від світлофора ліворуч на відстані:

1)  300 м; 2) 500 м? Чи можна дати однозначну відповідь?

924°. На малюнку 85 подано план вулиці. Одній поділці відповідає 100 м, Що розміщено від світлофора на відстані:

 1) 100 м; 200 м? Чи можна дати однозначну відповідь?

925°. На термометрах показано температуру о 8 год (мал. 86, а) і о 10 год (мал. 86, б).

З’ясуйте: 1 ) у якому напрямку рухався стовпчик термометра від 8 год до 10 год; 2) на скільки градусів змінилася температура.

926°. Намалюйте термометр. На ньому позначте температуру, яка дорівнює: -20°; -10°; +5°; +10°.

927°. Перемалюйте в зошит пряму (мал. 87).

Позначте на цій прямій точку В, яка знаходиться від точки О на відстані:

1) 4 клітинки; 2) 6 клітинок.

Скільки точок ви отримали?

928°. Перемалюйте в зошит пряму (мал. 87).

Позначте на цій прямій точку А, яка віддалена від точки О:

1) на 4 клітинки ліворуч;

2) на 6 клітинок праворуч.

Скільки точок ви отримали?

Мал. 86

Мал. 87

929°. За допомогою додатних та від’ємних чисел запишіть твердження:

1) температура повітря — дванадцять градусів нижче від нуля;

2) температура повітря — десять градусів вище за нуль;

3) глибина моря — один кілометр нижче від рівня океану;

4) висота гори — один кілометр триста метрів вище за рівень океану;

5) прибуток за травень становить 4500 грн;

6) борг за квітень становить 670 грн;

7) 560 років до нашої ери;

8) 2013 років нашої ери.

930°. За допомогою додатних та від’ємних чисел запишіть твердження:

1) температура повітря — три градуси нижче від нуля;

2) температура повітря — одинадцять градусів вище за нуль;

3) глибина моря — три кілометри нижче від рівня океану;

4) висота гори — два кілометри триста метрів вище за рівень океану;

5) прибуток за тиждень становить 7000 грн;

6) борг за минулий рік становить 854 000 грн;

7)  45 років до нашої ери;

8) 65 років нашої ери.

931°. Які з тверджень є правильними:

1) кожне натуральне число є додатним;

2) кожне натуральне число є невід’ємним;

3) кожне дробове число є від’ємним;

4) 0 є додатним числом?

932°. Прочитайте числа: 

Оберіть серед них: 1) від’ємні числа, що не є дробовими;

2)  недодати і дробові числа.

933°. Прочитайте числа: 0,99; -11;  -35,9.

Які з них є: 1) від’ємними;

2) додатними;

3)  невід’ємними;

4)  недодатними?

934.  Галинка записувала показники термометра кожного ранку протягом тижня. У понеділок вона записала показник -4°. У вівторок і середу температура знижувалася на 1° щодня, а в четвер і п’ятницю — на 2° щодня. У суботу потеплішало і температура підвищилася на 4°. У неділю температура не змінилася. Які показники термометра записала Галинка?

935.  На прямій позначено точки О, А, В. Точка А лежить праворуч від точки О на 7 клітинок, а точка О — праворуч від точки В на 10 клітинок. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В?

936. На прямій позначено точки О, А, В. Точка А лежить ліворуч від точки О на 15 клітинок, а точка В — праворуч від точки О на 5 клітинок. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В?

937*. На прямій позначено точки О, А, В, С. Точка А лежить праворуч від точки О на стільки клітинок, на скільки точка О лежить праворуч від точки В. Точка С знаходиться праворуч від точки В на 8 клітинок, а точка О лежить від точки С на 3 клітинки ліворуч. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В? Зробіть малюнок до задачі.

938*. На прямій позначено точки О, А, В, С. Точка А лежить праворуч від точки О на стільки клітинок, на скільки точка В лежить ліворуч від точки С. Точка С знаходиться праворуч від точки Она 12 клітинок і ліворуч від точки А на 23 клітинки. Скільки клітинок містить відрізок АВ? Як розміщена точка О відносно точки: 1) А; 2) В? Зробіть малюнок до задачі.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

939.  Намалюйте в зошиті один із приладів, якими користуються для вимірювання величин, що можуть мати як додатні, так і від’ємні значення.

940.  Поверхня Землі розділена на 24 часові пояси (з номерами від -12 до 12). Поясний час у суміжних поясах відрізняється на 1 год. Накресліть у зошиті й заповніть таблицю 5.

Таблиця 5

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

941. Накресліть координатний промінь. За одиничний відрізок прийміть довжину однієї клітинки зошита. Позначте на цьому промені точки А (0), В (3), С (5), D (6), К (7).

942. Скільки натуральних чисел можна позначити на координатному промені міжточками:

1)А(1) і В(8); 2)М(5) і N(10)?

943. Знайдіть відстань міжточками:

1) А(23) і В (28);                      2) С (31) і D (41).





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити