Математика 6 клас - Н.А. Тарасенкова

Розділ 4 РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ

 

§ 25. ПОРІВНЯННЯ РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

 

Із порівнянням раціональних чисел ви зустрічаєтесь чи не щодня. Наприклад, узимку, коли надворі мороз -15°, про температуру повітря кажуть, що вона менша від нуля: -15° < 0°. У відлигу, коли повітря прогрілося до +5°, кажуть, що температура стала більшою за нуль: +5° > 0°. Зрозуміло, що температура -15° нижча (менша), ніж температура +5° (мал. 117): -15° < +5°. Узагалі, будь- яка від'ємна температура завжди менша, ніж додатна.

Мал. 117

 

Порівняємо числа 9, -4 і -2,5 за допомогою координатної прямої. Для цього позначимо на ній точки А, В і С, що відповідають цим числам (мал. 118). Як бачимо, правіше від усіх розміщена точка А (9). Отже, число 9 є найбільшим. Лівіше від усіх розміщена точка В(-4), тому число -4 є найменшим. Можемо записати дані числа в порядку зростання: -4: -2,5; 9.

Мал. 118

Запам’ятайте!

1. Порівняти два раціональні числа — означає встановити, яке з них є більшим, а яке — меншим.

2. із двох раціональних чисел більшим є те число, для якого відповідна точка на координатній прямій розміщується правіше.

Результат порівняння раціональних чисел записують за допомогою числових нерівностей. Наприклад, -4 <9; 9 >-2,5; -4 <-2,5 <9.

Задача 1 . Які Цілі числа більші за -5 і менші від 6,8?

Розв’язання. Позначимо точки А (-5) і В (6,8) на координатній прямій (мал. 119). На ній шукані числа розміщуються між координатами точок А і В. Це числа -4, -3, -2, -1, 0,1, 2,3,4, 5,6.

Мал.                                      119

Яку закономірність помічаємо, порівнюючи з числом -5 від?ємні числа -4, -З, -2, -1? Числа від -5 до -1 збільшуються, але їх модулі зменшуються. Для додатних чисел 1, 2, З, 4, 5, 6 закономірність інша — і числа збільшуються, і їх модулі збільшуються. Число 0 залишається більшим за кожне від'ємне число, але меншим від кожного додатного числа.

Можемо сформулювати правила порівняння раціональних чисел. Користуючись ними для порівняння чисел, не обов'язково будувати координатну пряму.

Запам’ятайте!

Правила порівняння раціональних чисел

1. Від’ємне число завжди менше від додатного числа.

2. Число 0 менше від додатного числа, але більше за від’ємне число.

3. Із двох додатних чисел більшим є те число, модуль якого більший.

4. Із двох від’ємних чисел більшим є те число, модуль якого менший.

Якщо число а додатне, то записують: а > 0.

Якщо число а від'ємне, то записують: а < 0.

Якщо число а недодатне, то записують: а < 0.

Якщо число а невід'ємне, то записують: а > 0.

? Чи правильно, що будь-яке раціональне число завжди більше за протилежне до нього число? Ні. Наприклад, для числа-5 протилежним є число 5, але -5 < 5.

Зверніть увагу:

щоб спростувати деяке твердження, достатньо одного прикладу.

Дізнайтеся більше

Найдавнішою математичною діяльністю була лічба. Число 0 не використовували. Стародавні греки й римляни про число 0 нічого не знали. У Китаї замість нуля залишали порожнє місце. Індіанці племені Майя першим и використали спеціальний символ для позначення нуля. Нуль у Майя означав початок.

Цифра нуль, якою ми зараз користуємось, прийшла до нас з Індії. Нуль записували кружечком. Індійські вчені зробили революцію в математиці, визначивши нуль не як відсутність числа, а як число. Перший запис із використанням нуля датується 876 роком.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1.   Що означає — порівняти два раціональні числа?

2.   Як порівняти числа за допомогою координатної прямої?

3.   Як порівняти від’ємне і додатне числа?

4.   Які числа більші за нуль? менші від нуля?

5.   Яке з двох додатних чисел є більшим? меншим?

6.   Яке з двох від’ємних чисел є меншим? більшим?

7. Як записати, що число є додатним? від’ємним? недодатним? невід’ємним?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

1074'. На координатній прямій позначено числа 5 і -7 (мал. 120). Яке з них розміщується правіше? Яка з наведених нерівностей є правильною: 1) 5 > -7; 2) 5 < -7?

Мал. 120

1075'. На координатній прямій позначено числа -3 і -6 (мал. 121). Яке з них розміщується лівіше? Яка з наведених нерівностей є правильною: 1) -3 > -6; 2) -3 < -6?

Мал. 121

1076'. Чи є правильним твердження:

1) від’ємне число завжди більше за додатне;

2) додатне число завжди більше за від’ємне;

3) число 0 більше за додатне число;

4) число 0 менше від від’ємного числа?

1077°. Які з чисел  розміщені на координатній прямій праворуч від числа 0, а які — ліворуч?

1078°. Накресліть координатну пряму і позначте на ній три точки, координати яких є раціональними числами, що розміщуються від числа-2: 1) праворуч; 2) ліворуч. Запишіть відповідні нерівності.

1079°. Накресліть координатну пряму і позначте на ній три точки, координати яких є натуральними числами, що розміщуються від числа 5,2: 1) праворуч; 2) ліворуч. Запишіть відповідні нерівності.

1080°. Спираючись на координатну пряму, порівняйте числа:

1) -2 і 0; 2)2,5 і 0; 3) -8 і 6; 4) 2 і-9; 5) 1 і 0; 6) -5 і 0,5.

1081°. Наведіть приклад цілого числа, яке: 1) менше від числа -9; 2) менше від числа 23; 3) менше від числа -5 і більше за число -9.

1082°. Наведіть приклад натурального числа, яке: 1) більше за число 79; 2) менше від числа 58; 3) менше від числа 4 і більше за число-1.

1083°. Складіть нерівність для чисел:

1)2 і-4; 2)-45 і 6; 3)-3,45 і 3,4; 4) 2,3 і-3,2; 

1084°. Складіть нерівність для чисел:

1)77 і-99;        2)-0,004 і 0,00003; 

1085°. Порівняйте з нулем число:

1)4,4;     2)-3,1;    3)438;    4)-438; 5)0,005;  Запишіть відповідну нерівність.

1086°. Порівняйте з нулем число: 1) 6,04; 2) -0,0001;  Запишіть відповідну нерівність. 1087°. Порівняйте числа:

1088°, Порівняйте числа:

1089°. Порівняйте числа:

1) 5,6 і 5,01; 2)-5,6 і 5,01; 3) 5,6 і -5,01; 4)-5,6 і-5,01.

1090°. Розташуйте числа -10; 9; 45; -6,7; -31,4; 0,08; 0; -12,5 у порядку: 1) зростання їх модулів; 2) 'їх зростання.

1091°. Розташуйте числа -72; 13; 0,79;  -14; 0; -1,07 у порядку: 1) спадання їх модулів; 2) їх спадання.

1092.   Запишіть усі натуральні значення х, для яких:

1)2>х;                  2)2>х;             3)-5<х<10;            4)х>6х<7.

1093,   Знайдіть усі цілі значення х, для яких:

1) —0,5 < х < 0,6;    2)-56 < х < -41;

1094. Запишіть усі натуральні числа, модуль яких не більший за число: 1) 8; 2) 4,3; 

1095,   Запишіть усі цілі числа, модуль яких не більший за число:

1)4,9;               2)10.

1096.   Наведіть приклад раціонального числа, яке:

1) менше від 0,1 і більше за 0,01;

2) менше від  і більше за 

1097. Знайдіть усі цілі числа, які:

1) більші за -28,9 і менші від-21;

2) менші від  і більші за -0,6.

1098. Знайдіть усі цілі значення х, для яких:

1) -12 < х < 4 і -4,5 < х < 8; 2)-5 < х < 10 і -6 < х < 0.

1099. Позначте на координатній прямій усі цілі значення х, за яких правильною є нерівність:

1) |x| < 7; 2) |х| < 7; 3) |х| < 7,2.

1100. Знайдіть усі натуральні значення х, за яких правильною є нерівність |х| < 10.

1101. Позначте на координатній прямій усі цілі значення х, за яких правильною є нерівність:

1102. Розташуйте в порядку спадання числа: -2,6; — |0,72|; -62; 

1103. Розташуйте в порядку зростання числа: 0,75; — |—0,2|; 

1104. Розташуйте в порядку зростання корені рівнянь:

1)-х = 4,2; 2) - х = -18,4;

3)-х = -35; 4)    -х = - 10;

1105.   Розташуйте в порядку спадання корені рівнянь:

1 )-х = 2,7;                 3)-х = -3,01;

2) - х = —2,4;              4) -х = 0.

1106.   Чи правильно, що будь-яке раціональне число завжди більше за число, обернене до нього?

1107*. Знайдіть найменше ціле значення х, для якого є правильною нерівність:

1)-1,3 < |х| < 73,8;                 2)0,5 < |х|  <22,2.

1108*. Що більше:

1) число чи модуль даного числа;

2) число чи протилежне до нього число?

1109*. Позначте на координатній прямій шість чисел, для яких є правильною нерівність:

1) | х+2 | ≥4;                         2) | х + 5 | > 10.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1110. Запишіть показники вуличного термометра за тиждень. Розташуйте отримані дані в порядку зростання.

1111. В Оленки було 15 грн 85 к. Прийшовши до магазину, вона розгубилася: «Що купити?» Допоможіть дівчинці порахувати, чи вистачить у неї грошей на:

1) 4 пачки морозива за ціною 3,85 грн;

2) 300 г цукерок, за ціною 54 грн 70 к. за кілограм.

Яка з покупок коштуватиме більше?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1112. Яка із сум менша: 48 577 + 5877 + 3 чи 9653 + 4988 + 5207?

1113. Обчисліть:

1114. Обчисліть: 1)6,8 + 7,4 + 0,78 + 13 + 0,62;

2) 3,4 + 0,876 + 4,6 + 0,824 + 36.





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити