Математика 6 клас - Н.А. Тарасенкова

Розділ 5 ВИРАЗИ І РІВНЯННЯ

 

§ 35. ГРАФІКИ ЗАЛЕЖНОСТЕЙ МІЖ ВЕЛИЧИНАМИ

 

Ви знаєте, що вартість товару залежить від його кількості: що більшу кількість товару купують, то більшою буде його вартість. Наприклад, якщо ціна одного кілограма цукерок становить 35 грн, то за 2 кг треба заплатити 70 грн, за 3 кг — 105 грн тощо. Ви знаете, що таку відповідність можна наочно відобразити на діаграмі (мал. 174). Проте за діаграмою важко визначити, скільки коштує 2,5 кг цукерок або інша їх кількість. Зобразимо дані про вартість цукерок не стовпчиками, а вертикальними відрізками в системі координат (мал. 175). Оскільки величини «маса цукерок» і «вартість покупки» є прямо пропорційними, то верхні кінці стовпчиків діаграми можна з’єднати відрізками. Вона показує, як змінюється вартість покупки залежно від маси цуке рок. Таку лінію називають графіком за лежкості величини «вартість покупки» від величини «маса цукерок».

 

Мал. 174

 

Мал. 175

Зверніть увагу:

усі точки графіка залежності прямо пропорційних величин лежать на одній прямій.

Ви знаете, що відстань і час на її подолання є прямо пропорційними величинами. Тому всі точки графіка руху лежать на одній прямій.

Задача 1 . Потяг Харків — Львів вирушає з Харкова близько 19 год і прибуває до Львова близько 13 од. Швидкість потяга становить 50 км/год. На маршруті він робить 5 зупинок, які заплановано через кожні 3 години. На малюнку 176 показано графік руху цього потяга.

1) О котрій годині нової доби потяг робить першу зупинку? Яка це станція?

2) Що показує число -5 на осі абсцис? А число -2?

3) На яких відстанях від першої зупинки потяг зупиняється на інших станціях?

4) Що показує число -300 на осі ординат? а число -150?

5) Які координати кінцевих точок маршруту?

Розв’язання. За умовою задачі, рух потяга починається о 19 год, а завершується о 13 год наступного дня.

1. Початок нової доби потяг зустрічає недалеко від станції Лубни, а першу зупинку робить о 1 год саме на цій станції.

2. Оскільки рух потяга розпочався попередньої доби, то за віссю абсцис час його відправлення з Харкова можна виразити від'ємним числом -5. Справді, від 19 год попередньої доби до початку нової доби має пройти саме 5 год. Аналогічно, часові зупинки потяга в Полтаві на осі абсцис відповідає від'ємне число-2.

3. Зупинки заплановані через кожні 3 год. Оскільки швидкість потяга становить 50 км/год, то за 3 год він долає 150 км. Отже, потяг зупиняється на таких відстанях від Полтави: 150 км; 300 км; 450 км; 600 км; 750 км.

4. За допомогою від'ємних чисел-300 і-150 на осі ординат показано те, що о 19 год попередньої доби потяг перебував на відстані 3 00 км, не доїжджаючи до станції Лубни, а о 2 2 год попередньої доби — на відстані 150 км, не доїжджаючи до цієї станції.

5. Кінцеві точки маршруту потяга мають координати (-5; -300), (13; 600).

Мал.                                      176

? Чи обов'язково обирати кінцеві точки маршруту для побудови графіка руху? Ні. Графік можна побудувати за будь-якими двома його точками. Але кінці маршруту треба позначити неодмінно.

Зверніть увагу:

графік руху є прямою (або її частиною), тому такий графік можна побудувати за будь-якими двом а його точкам и.

Дізнайтеся більше

За допомогою графіків можна розв'язувати цілий клас задач.

Розглянемо задачу.

Задача 2. З пунктів А і В, відстань між якими становить 420 км, назустріч один одному виїхали два автомобілі. Червоний автомобіль виїхав о 6 год з пункту А і прибув у пункт В : о 15 год. Синій автомобіль виїхав о 5 год з пункту В і прибув у пункт А об 11 год. О котрій годині зустрінуться автомобілі?

Розв’язання. Побудуємо в прямокутній системі координат : графіки руху автомобілів (мал. 177). Червоний відрізок — графік руху червоного автомобіля, синій — синього автомобіля. Точці перетину цих відрізків відповідає час — 9 год. Отже, автомобілі зустрінуться о 9 год.

Мал. 177

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Поясніть, що таке графік залежності.

2. Як побудувати графік залежності вартості покупки від кількості купленого товару? Що показують абсциси на цьому графіку? А ординати?

3. Якою лінією е графік руху потяга?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

1563'. За малюнком 175 визначте, яка вартість покупки, якщо куплено цукерок: 1) 2 кг; 2) 3 кг; 3) 4 кг.

1564'. За малюнком 175 визначте, яку масу цукерок куплено, якщо за покупку заплатили: 1) 70 грн; 2) 140 грн; 3) 105 грн.

1565'. За малюнком 176 визначте, о котрій годині потяг зупинявся на станції Яблунець.

1566°. На малюнку 178 зображено графік зміни швидкості автомобіля.

Чи правильно, що автомобіль:

1) збільшував швидкість протягом перших чотирьох годин;

2) не змінював швидкості протягом трьох годин;

3) о 3 год мав швидкість 40 км/год;

4) зупинився о 4 год?

 

Мал. 178

1567°. На малюнку 179 зображено графік зміни температури протягом семи годин.

Чи правильно заповнено таблицю 27?

Таблиця 27

1568 . У таблиці 28 подано зріст дитини за перший рік. Побудуйте графік залежності зросту дитини від її віку.

Таблиця 28

 

Мал. 179

 

З’ясуйте:

1) у який місяць зріст дитини становив: 57 см; 64 см; 74 см;

2) яким був зріст дитини: у 2 місяці; 6 місяців; 10 місяців;

3) у який період зріст дитини був від 60 см до 70 см.

1569°. На малюнку 180 зображено графік руху велосипедиста.

Мал. 180

З’ясуйте:

1) на якій відстані знаходився велосипедист від початку руху: о 8 год; о 13 год; о 15 год;

2) скільки разів велосипедист робив перепочинок;

3) о котрій годині велосипедист зупинився вперше і скільки часу він відпочивав;

4) скільки кілометрів проїхав велосипедист за перші 2 год руху; з 9 год до 11 год;

5) о котрій годині велосипедист завершив подорож.

1570°. Накресліть у зошиті та заповніть таблицю 29. Побудуйте графік залежності периметра квадрата від його сторони.

Таблиця 29

З’ясуйте:

1) чому дорівнює периметр квадрата, якщо його сторона дорівнює 2 см; 4 см;

2) на скільки змінився периметр квадрата, якщо його сторона збільшилася з 2 см до 4 см.

1571°. Сторони прямокутника дорівнюють а і b. Накресліть у зошиті та заповніть таблицю 30, якщо b = 2 см.

Таблиця 30

Побудуйте графік залежності: 1) периметра прямокутника від його сторони; 2) площі прямокутника від його сторони.

1572. На малюнку 181 зображено графік залежності між сторонами а і b прямокутника з площею 4 см2.

Мал. 181

З’ясуйте:

1) чому дорівнює сторона а, якщо сторона b дорівнює: 1 см, 2 см;

2) чому дорівнює сторона b, якщо сторона а дорівнює: 4 см, 8 см;

3) на скільки змінилася сторона а, якщо сторона b збільшилася з 2 см до 4 см.

1573. На малюнку 182 зображено графік зміни температури повітря протягом тижня. З’ясуйте:

1) у який день температура повітря була найвищою;

2) якою була найвища температура;

3) у які дні температура повітря була найнижчою;

4) протягом скількох днів температура не змінювалась;

5) у які дні температура була нижчою від нуля;

6) якою була температура у вівторок, у середу;

7) у який день температура була вищою: у четвер чи суботу.

Накресліть у зошиті та заповніть таблицю 31.

Мал. 182

Таблиця 31

1574.    Вранці в понеділок температура повітря становила 8 °С. У вівторок температура знизилася на З °С, у середу — на 2 °С, а з четверга по суботу — підвищувалася на 1°С кожного дня. Яка температура повітря була в неділю вранці? Побудуйте графік зміни температури протягом тижня.

1575.    На малюнку 183 зображено графіки зміни швидкостей Андрія і Сергія.

Мал. 183

З’ясуйте:

1)  у кого із хлопчиків швидкість була більшою о 10 год;

2)  о котрій годині швидкість Андрія дорівнювала 3 км/год;

3)  яка швидкість Сергія: о 9 год, о 13 год;

4)  о котрій годині Сергій зупинився;

5)  хто із хлопчиків витратив на подорож більше часу і на скільки;

6) чи робили хлопчики перепочинок;

7) скільки кілометрів пройшов Сергій з 10 год до 12 год.

1576*. З пункту А до пункту В, відстань між якими становить 60 км, о 13 год виїхав перший велосипедист, а через дві години в тому самому напрямку виїхав другий велосипедист. О котрій годині кожний із велосипедистів прибуде в пункт В, якщо другий наздогнав першого о 17 год на відстані 40 км від пункту А? Розв’яжіть задачу графічно.

1577*. З пункту А до пункту В, відстань між якими становить 300 км, о 8 год виїхав автобус. Через годину в тому самому напрямку виїхав автомобіль. О котрій годині автомобіль наздогнав автобус, якщо в пункт В автобус приїхав о 13 год, а автомобіль — о 12 год? Розв’яжіть задачу графічно.

1578*. Дмитрик пробігає 2 круги по біговій доріжці за той самий час, за який Катя пробігає 3 круги. Катя пробігла 6 кругів. Скільки кругів за цей час пробіг Дмитрик? Побудуйте графік залежності даних величин.

1579*. За 3 кг мандаринів заплатили у 2 рази більше, ніж за 5 кг яблук. Побудуйте графік залежності вартості мандаринів від їхньої маси, якщо 1 кг яблук коштує на 14 грн менше, ніж 1 кг мандаринів.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1580. Побудуйте графік зміни температури за тиждень. З’ясуйте, у який день температура була: 1) найвищою; 2) найнижчою.

1581. Побудуйте графік залежності вашого зросту від віку за деякий проміжок часу.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1582. Обчисліть:

1583. Обчисліть:

 





Відвідайте наш новий сайт - Матеріали для Нової української школи - планування, розробки уроків, дидактичні та методичні матеріали, підручники та зошити