Математика 6 клас - Н.А. Тарасенкова
Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ
§ 8 ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДРОБІВ
Ви вже знаете, як додавати і віднімати натуральні числа та дроби з однаковими знаменниками. Дроби з різними знаменниками також можна додавати й віднімати. Розглянемо задачу.
Задача 1 . Мама купила дітям молочний шоколад, у якому 18 часточок. Тетянка сказала, що з'їла б 
плитки шоколаду, а Іванко сказав, що з'їв би
плитки (мал. б). Яку частину плитки шоколаду з'їли б Тетянка та Іванко разом?
Мал. б
Розв'язання. Тетянка та Іванко міряли плитку шоколаду різники мірками: Тетянка міряла шостими частинами, а Іванко — дев'ятими. Щоб знайти суму 
, треба кожний доданок подати в одних і тих самих одиницях вимірювання. Зрозуміло, що дня плитки шоколаду такою міркою є часточка, або 
плитки. Тоді 
плитки містить 3 часточки, тобто дорівнює 
плитки шоколаду, а 
плитки містить 2 часточки, тобто дорівнює
плитки шоколад. Разом це становить 5 часточок, або 
плитки шоколаду. Отже, діти з'їли б 
плитки шоколаду.
Розв'язуючи задачу, ми, по суті, виконали дію додавання дробів з однаковими знаменниками. Спробуйте самостійно сформулювати відповідне правило та порівняйте його з наведеним у підручнику.
Запамятайте!
Правило додавання дробів з різними знаменниками. Щоб знайти суму двох дробів з різними знаменниками, треба:
1) звести дані дроби до спільного знаменника;
2) спільний знаменник записати в знаменнику суми;
3) додати нові чисельники і результат записати в чисельнику суми;
4) якщо можливо, то скоротити отриманий у сумі дріб та виділити цілу частину.
Наприклад:
При додаванні дробів з різними знаменниками, так само, які при додаванні натуральних чисел, справджуються переставний і сполучний закони додавання.
Задача 2. Тетянка та Іванко з'їли 
плитки шоколаду, у якій загалом 18 часточок. Тетянка з'їла 
плитки шоколаду, а іншу частину з'їв Іванко. Яку частину плитки з 'їв Іванко?
Розв’язання. Щоб розв'язати задачу, треба знайти різницю дробів 
. Оскільки 
плитки містять 12 часточок, тобто дорівнюють 
плитки, а 
плитки містить 9 часточок, тобто дорівнює 
плитки, то 
плитки шоколаду.
Отже, Іванко з'їв 
плитки шоколаду.
Сформулюємо правило віднімання дробів з різними знаменниками.
Запам’ятайте!
Правило віднімання дробів з різним и знаменника ми
Щоб знайти різницю двох дробів з різними знаменниками, треба:
1) звести дані дроби до спільного знаменника;
2) спільний знаменник записати в знаменнику різниці;
3) відняти нові чисельники й результат записати в чисельнику різниці;
4) якщо можливо, то отриманий у різниці дріб скоротити та виділити цілу частину.
Задача 3. Обчисліть: 
Розв’язання. Задачу можна розв'язати двома способами.
Спосіб 1.
Спосіб 2.
? Чи можна додавати (віднімати) два мішані числа, знаменники дробових частин яких різні? Так. При цьому дробові частини зводять до спільного знаменника. Розглянемо приклад.
Задача 4 . Обчисліть: 
Розв’язання. 1, Задачу можна розв'язати двома способами.
Спосіб 1.
Спосіб 2.
2. Скористаємося другим способом:
Існує багато різних математичних фокусів, які ви можете запропонувати своїм друзям чи знайомим. Ось один із них. Завдання. Потрібно задумати будь-яке натуральне число, потім додати до нього наступне по порядку, потім до суми додати 9, поділити отримане число навпіл і від отриманого результату відняти задумане число. Яке дістанемо число? Ви легко можете назвати число, яке вийшло в результаті цих дій — це число 5. Спробуйте придумати свій математичний фокус і запропонуйте його друзям.
ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ
1. Сформулюйте правило додавання двох дробів з різними знаменниками.
2. Сформулюйте правило віднімання двох дробів з різними знаменниками.
3. Поясніть, я к додати або відняти два мішані числа, дробові частини яких мають різні знаменники.
РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ
277'. Якщо до 
додати 
, то отримаємо дріб, у якому:
1) знаменник дорівнює: а) 4; б) 2; в) 8; г) 12;
2) чисельник дорівнює: а) 6; б) 9; в) 12; г) 16.
278'. Чи правильно, що сумою дробів 
є дріб:
279'. Якщо від 
, то в результаті отримаємо дріб, у якому:
1) знаменник дорівнює: а) 2; б) 4; в) 6; г) 8;
2) чисельник дорівнює: а) 6; б) 3; в) 8; г) 1.
280'. Чи правильного 
дорівнює:
282°. Обчисліть:
283°. Порівняйте:
284°. Порівняйте:
285°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:
286°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:
287°. Знайдіть зменшуване, якщо різниця дорівнює 
а від’ємник — 
288°. Знайдіть суму, якщо перший доданок дорівнює 
, а другий — 
289°. Розв’яжіть рівняння:
290°. Розв’яжіть рівняння:
291°. Обчисліть:
293°. Порівняйте:
294°. Порівняйте:
295°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:
296°. Розмістіть на координатному промені точки, координати яких дорівнюють значенням виразів:
297°. Сума двох дробів дорівнює 
, а один із доданків — 
Знайдіть інший доданок.
298°. Зменшуване дорівнює 
, а різниця — 
. Знайдіть від’ємник.
299°. Сума трьох дробів дорівнює 
, а два з цих дробів — це числа 
. Знайдіть невідомий дріб.
300°. Обчисліть:
301°. Обчисліть:
302°. За день у магазині продали 
т фруктів. З них 
т становили яблука, а решту — сливи. Скільки тон слив продали в магазині?
303°. Від шматка тканини завдовжки 
м відрізали шматок завдовжки 
м. Скільки метрів тканини залишилось?
304°. З кг бананів коштують 35 грн, а 5 кг апельсинів — 37 грн. Наскільки 1 кг бананів дорожчий, ніж 1 кг апельсинів?
305°. Знайдіть середнє арифметичне таких наборів чисел: 4, 5, 7 та 3, 5, 8, 9. Яке з отриманих середніх арифметичних більше і на скільки?
306. Обчисліть:
307. Обчисліть:
308. Розмістіть суми в порядку зростання їх значень:
309. Розмістіть суми в порядку спадання їх значень:
310. Розв’яжіть рівняння:
311. Розв’яжіть рівняння:
312. Обчисліть:
313. Обчисліть:
314. Обчисліть:
315. Обчисліть:
316. Розв’яжіть рівняння:
317. Розв’яжіть рівняння:
318. Відрізок АВ поділено на частини точками М і N так, що відрізок AM становить 
відрізка АВ, а відрізок MN — 
відрізка АВ. Яку частину відрізка АВ становить відрізок NB?
319. Відрізок MN поділено на частини точками А і С так, що відрізок МА становить 
відрізка MN, а відрізок АС — 
відрізка MN. Яку частину відрізка MN становить відрізок СN?
320. На скільки різниця 
менша від числа 
і більша за різницю 
321. Марійка задумала деяке число, яке спочатку збільшила на 
, а потім — ще на 
. У результаті вона отримала 
Яке число задумала Марійка?
322. Андрій задумав деяке число, яке спочатку збільшив на 
, а потім зменшив на 
. У результаті він отримав 
Яке число задумав Андрій?
323*. Доведіть, що 
. На скільки значення лівої частини нерівності менше від значення правої?
324*. Дано натуральне число а. Що більше:
ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ
325. Тетянка віддала Марійці 
грн, тоді в кожної з дівчаток стало по 
грн. Скільки грошей було в кожної дівчинки спочатку?
326. На шкільних спортивних змаганнях Сергійко пробіг 1 км за 3 хв 5 с, а Андрійко пробіг 1 км за 3 хв 10 с. Знайдіть швидкість кожного хлопчика (у метрах за секунду). На скільки швидкість Сергійка більша за швидкість Андрійка?
ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ
327. Обчисліть: 1) 4 % від 24; 2) 15% від 54; 3)30% від 3,6.
328. Обчисліть периметр п’ятикутника, якщо його найменша сторона дорівнює 3,4 см, а кожна наступна — на 1,8 см більша за попередню.